ملف تدريبي: الدوال اللوغاريتمية

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد حاصل الضرب القياسي لمتجهين في بُعدين.

س١:

للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸤+٣𞸎 معكوس في الصورة 𞸓(𞸎)=(󰏡𞸎+𞸁)𞸤. ما قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁؟

  • أ󰏡=٣٢، 𞸁=١٢
  • ب󰏡=١٢، 𞸁=٣٢
  • ج󰏡=١، 𞸁=٣
  • د󰏡=٢، 𞸁=٣
  • ه󰏡=١٢، 𞸁=٣٢

س٢:

اجعل 𞸎 وحْدها في أحد طرفي المعادلة 𞸑=٢󰏡𞸎+𞸁، بافتراض أن 󰏡٠.

  • أ𞸎=(𞸑)+𞸁󰏡٢
  • ب𞸎=(𞸑)𞸁٢
  • ج𞸎=(𞸑٢)𞸁󰏡
  • د𞸎=(𞸑)𞸁󰏡٢
  • ه𞸑=(𞸎)𞸁󰏡٢

س٣:

أعد ترتيب المعادلة 𞸑=٢١٢+١𞸎+١𞸎 لإيجاد 𞸎 بدلالة 𞸑. وبناءً عليه، أوجد المعكوس 𞸓١ للدالة 𞸓(𞸎)=٢١٢+١𞸎+١𞸎.

  • أ𞸓(𞸎)=󰃁𞸎+١𞸎٢󰃀١٢
  • ب𞸓(𞸑)=󰃁𞸑١𞸑٢󰃀١
  • ج𞸓(𞸎)=󰃁𞸎١𞸎٢󰃀١٢
  • د𞸓(𞸑)=󰃁𞸑١𞸑٢󰃀١٢
  • ه𞸓(𞸎)=󰃁𞸎١𞸎٢󰃀١

س٤:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=𞸁𞸎؛ حيث 𞸁 عدد حقيقي موجب لا يساوي ١. ما مجال 󰎨(𞸎)١؟

  • أجميع الأعداد الحقيقية
  • ب𞸎>𞸁
  • ج٠<𝑥<𝑏
  • د𞸎>٠

س٥:

للدالة 󰎨(𞸎)=(٤𞸎)١٣ معكوس في الصورة 𞸓(𞸎)=󰏡٣𞸊𞸎. أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸊.

  • أ𞸊=١، 󰏡=٣٤
  • ب𞸊=١، 󰏡=١٢١
  • ج𞸊=٣٤، 󰏡=١
  • د𞸊=٣، 󰏡=٤
  • ه𞸊=١، 󰏡=١٤

س٦:

افترض أن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٨. أوجد قيمة 󰎨(٢).

  • أ١٤
  • ب٣
  • ج٤
  • د٣
  • ه١٣

س٧:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣. أوجد قيمة 󰎨(٩).

س٨:

إذا كان 𞸓(𞸎) معكوس الدالة 󰎨(𞸎)=٣٢𞸎٣، فأوجد 𞸓(𞸎).

  • أ𞸓(𞸎)=٢𞸎٣٣
  • ب𞸓(𞸎)=١٢𞸎٣٢٣
  • ج𞸓(𞸎)=١٢𞸎٣٣
  • د𞸓(𞸎)=𞸎٢+٣٣
  • ه𞸓(𞸎)=١٢𞸎+٣٢٣

س٩:

إذا كانت 𞸓(𞸎) هي معكوس الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸤𞸎+١، فأوجد 𞸓(𞸎).

  • أ𞸓(𞸎)=(٢𞸎١)𞸤
  • ب𞸓(𞸎)=٢𞸎١𞸤
  • ج𞸓(𞸎)=󰂔𞸎٢١󰂓𞸤
  • د𞸓(𞸎)=١٢(𞸎١)𞸤
  • ه𞸓(𞸎)=𞸎٢١𞸤

س١٠:

أوجد 󰎨(٣٤٢)، إذا كان الرسم البياني للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰏡 يمر بالنقطة (١٨،٤).

س١١:

مقدار الشدة 𞸃(𞸔) لزلزال على مقياس ريختر يُعبَّر عنه بالعلاقة 𞸃(𞸔)=󰃁𞸔𞸔󰃀𝑜؛ حيث 𞸔 شدة الزلزال، 𞸔𝑜 تمثِّل شدة مرجعية ثابتة. ما شدة زلزال قياسه على مقياس ريختر ٤٫٤؟

  • أ٢‎ ‎٥١٢ مثل الشدة المرجعية
  • ب١‎ ‎٥٨٥ مثل الشدة المرجعية
  • ج٢٥‎ ‎٠٠٠ مثل الشدة المرجعية
  • د٢‎ ‎٧٢٠‎ ‎٠٠٠ مثل الشدة المرجعية
  • ه٦٢٠‎ ‎٠٠٠ مثل الشدة المرجعية

س١٢:

إذا كان منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰏡 يمر بالنقطة (٤٢٠١،٥)، فأوجد قيمة 󰏡.

  • أ١
  • ب٤
  • ج٢٠
  • د٩
  • ه٤󰋴٥

س١٣:

حدِّد النقطة التي يتقاطع عندها منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=(٨١𞸎)٦ مع محور 𞸎.

  • أ(٧١،٠)
  • ب(٠،٥١)
  • ج(٠،٧١)
  • د(٥١،٠)
  • ه(٠،٤٣)

س١٤:

الرقم الهيدروجيني للمحلول pH يُعطَى بالعلاقة pH=󰁓𝑎H+󰁒؛ حيث 𝑎H+ يُمثِّل تركيز أيونات الهيدروجين. أوجد تركيز أيونات الهيدروجين في محلول يكون رقمه الهيدروجيني pH يساوي ٨٫٤.

  • أ٠١٤٫٨
  • ب٠١٦٫٥
  • ج٠١٦٫٥
  • د٠١٤٫٨

س١٥:

الرقم الهيدروجيني للمحلول يُعطى بالعلاقة ؛ حيث تركيز أيونات الهيدروجين. أوجد الرقم الهيدروجيني للمحلول الذي تركيز أيونات الهيدروجين به .

س١٦:

صيغة حساب قوة الزلزال 𞸌=٢٣󰃁𞸎𞸎󰃀٠. أحد الزلازل بلغت قوته ٣٫٩ على مقياس درجة العزم الزلزالي. إذا وقع زلزال آخَر تعادل قوته ٧٥٠ مثل قوة الزلزال الأول، فأوجِد قوة الزلزال الثاني لأقرب جزء من مائة.

  • أ١٫٩٢
  • ب٥٫٨٢
  • ج١٫٩٨
  • د٧٫٧٤
  • ه٧٫٤٨

س١٧:

استخدم التكنولوجيا لتمثيل الدالتين 󰎨(𞸎)=𞸎٢، 𞸏(𞸎)=𞸎𞸤 بيانيًّا. أوجد الإحداثيات؛ حيث 󰎨(𞸎)=𞸏(𞸎)، إذا كانت المنحنيات متقاطعة، وقرِّب الإجابة لأقرب رقمين عشريين.

  • أالمنحنيان كما هما؛ لذا يتقاطعان في كل مكان.
  • بيتقاطع المنحنيان عند (٧٣٫٠،٠٠٫٠).
  • جيتقاطع المنحنيان عند (٤١٫٠،٢٠٫٠).
  • دالمنحنيان غير متقاطعين.
  • هيتقاطع المنحنيان عند (٥٤٫٠،٠٢٫٠)، (٤١٫٠،٢٠٫٠).

س١٨:

انظر الدالة (𞸎)=(٣𞸎١)٢. إذا كان (𞸀)=٣، فأوجد قيمة 𞸀.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.