ملف تدريبي: الدوال اللوغاريتمية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التعامل مع معكوس الدالة الأسية، الذي يُسمَّى الدالة اللوغاريتمية.

س١:

للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸤+٣𞸎 معكوس في الصورة 𞸓(𞸎)=(󰏡𞸎+𞸁)𞸤. ما قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁؟

  • أ 󰏡 = ٣ ٢ ، 𞸁 = ١ ٢
  • ب 󰏡 = ١ ٢ ، 𞸁 = ٣ ٢
  • ج 󰏡 = ١ ، 𞸁 = ٣
  • د 󰏡 = ٢ ، 𞸁 = ٣
  • ه 󰏡 = ١ ٢ ، 𞸁 = ٣ ٢

س٢:

اجعل 𞸎 وحْدها في أحد طرفي المعادلة 𞸑=٢󰏡𞸎+𞸁، بافتراض أن 󰏡٠.

  • أ 𞸎 = ( 𞸑 ) + 𞸁 󰏡 ٢
  • ب 𞸎 = ( 𞸑 ) 𞸁 ٢
  • ج 𞸎 = ( 𞸑 ٢ ) 𞸁 󰏡
  • د 𞸎 = ( 𞸑 ) 𞸁 󰏡 ٢
  • ه 𞸑 = ( 𞸎 ) 𞸁 󰏡 ٢

س٣:

أعد ترتيب المعادلة 𞸑=٢١٢+١𞸎+١𞸎 لإيجاد 𞸎 بدلالة 𞸑. وبناءً عليه، أوجد المعكوس 𞸓١ للدالة 𞸓(𞸎)=٢١٢+١𞸎+١𞸎.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰃁 𞸎 + ١ 𞸎 ٢ 󰃀 ١ ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸑 ) = 󰃁 𞸑 ١ 𞸑 ٢ 󰃀 ١
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰃁 𞸎 ١ 𞸎 ٢ 󰃀 ١ ٢
  • د 𞸓 ( 𞸑 ) = 󰃁 𞸑 ١ 𞸑 ٢ 󰃀 ١ ٢
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰃁 𞸎 ١ 𞸎 ٢ 󰃀 ١

س٤:

لدينا الدالة 󰎨(𞸎)=𞸁𞸎؛ حيث 𞸁 عدد حقيقي موجب لا يساوي ١. ما مجال 󰎨(𞸎)١؟

  • أ 𞸎 > ٠
  • ب ٠ < 𞸎 < 𞸁
  • ججميع الأعداد الحقيقية
  • د 𞸎 > 𞸁

س٥:

للدالة 󰎨(𞸎)=(٤𞸎)١٣ معكوس في الصورة 𞸓(𞸎)=󰏡٣𞸊𞸎. أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸊.

  • أ 𞸊 = ١ ، 󰏡 = ٣ ٤
  • ب 𞸊 = ١ ، 󰏡 = ١ ٢ ١
  • ج 𞸊 = ٣ ٤ ، 󰏡 = ١
  • د 𞸊 = ٣ ، 󰏡 = ٤
  • ه 𞸊 = ١ ، 󰏡 = ١ ٤

س٦:

افترض أن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٨. أوجد قيمة 󰎨(٢).

  • أ ١ ٤
  • ب ٣
  • ج٤
  • د٣
  • ه ١ ٣

س٧:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣. أوجد قيمة 󰎨(٩).

س٨:

إذا كان 𞸓(𞸎) معكوس الدالة 󰎨(𞸎)=٣٢𞸎٣، فأوجد 𞸓(𞸎).

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ٣ ٣
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ١ ٢ 𞸎 ٣ ٢ ٣
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = ١ ٢ 𞸎 ٣ ٣
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ + ٣ ٣
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = ١ ٢ 𞸎 + ٣ ٢ ٣

س٩:

إذا كانت 𞸓(𞸎) هي معكوس الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸤𞸎+١، فأوجد 𞸓(𞸎).

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ 𞸎 ١ ) 𞸤
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 ١ 𞸤
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸎 ٢ ١ 󰂓 𞸤
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = ١ ٢ ( 𞸎 ١ ) 𞸤
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ ١ 𞸤

س١٠:

أوجد 󰎨(٣٤٢)، إذا كان الرسم البياني للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰏡 يمر بالنقطة (١٨،٤).

س١١:

مقدار الشدة 𞸃(𞸔) لزلزال على مقياس ريختر يُعبَّر عنه بالعلاقة 𞸃(𞸔)=󰃁𞸔𞸔󰃀𝑜؛ حيث 𞸔 شدة الزلزال، 𞸔𝑜 تمثِّل شدة مرجعية ثابتة. ما شدة زلزال قياسه على مقياس ريختر ٤٫٤؟

  • أ ٢‎ ‎٥١٢ مثل الشدة المرجعية
  • ب ١‎ ‎٥٨٥ مثل الشدة المرجعية
  • ج ٢٥‎ ‎٠٠٠ مثل الشدة المرجعية
  • د ٢‎ ‎٧٢٠‎ ‎٠٠٠ مثل الشدة المرجعية
  • ه ٦٢٠‎ ‎٠٠٠ مثل الشدة المرجعية

س١٢:

إذا كان منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎󰏡 يمر بالنقطة (٤٢٠١،٥)، فأوجد قيمة 󰏡.

  • أ١
  • ب٤
  • ج٢٠
  • د٩
  • ه ٤ 󰋴 ٥

س١٣:

حدِّد النقطة التي يتقاطع عندها منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٦(٨١𞸎) مع محور السينات.

  • أ ( ٧ ١ ، ٠ )
  • ب ( ٠ ، ٤ ٣ )
  • ج ( ٠ ، ٧ ١ )
  • د ( ٠ ، ٥ ١ )
  • ه ( ٥ ١ ، ٠ )

س١٤:

الرقم الهيدروجيني للمحلول pH يُعطَى بالعلاقة pH=󰁓𝑎H+󰁒؛ حيث 𝑎H+ يُمثِّل تركيز أيونات الهيدروجين. أوجد تركيز أيونات الهيدروجين في محلول يكون رقمه الهيدروجيني pH يساوي ٨٫٤.

  • أ ٠ ١ ٤ ٫ ٨
  • ب ٠ ١ ٦ ٫ ٥
  • ج ٠ ١ ٦ ٫ ٥
  • د ٠ ١ ٤ ٫ ٨

س١٥:

الرقم الهيدروجيني للمحلول يُعطى بالعلاقة ؛ حيث تركيز أيونات الهيدروجين. أوجد الرقم الهيدروجيني للمحلول الذي تركيز أيونات الهيدروجين به .

س١٦:

صيغة حساب قوة الزلزال 𞸌=٢٣󰃁𞸎𞸎󰃀٠. أحد الزلازل بلغت قوته ٣٫٩ على مقياس درجة العزم الزلزالي. إذا وقع زلزال آخَر تعادل قوته ٧٥٠ مثل قوة الزلزال الأول، فأوجِد قوة الزلزال الثاني لأقرب جزء من مائة.

س١٧:

استخدم التكنولوجيا لتمثيل الدالتين 󰎨(𞸎)=𞸎٢، 𞸏(𞸎)=𞸎𞸤 بيانيًّا. أوجد الإحداثيات؛ حيث 󰎨(𞸎)=𞸏(𞸎)، إذا كانت المنحنيات متقاطعة، وقرِّب الإجابة لأقرب رقمين عشريين.

  • أالمنحنيان كما هما؛ لذا يتقاطعان في كل مكان.
  • بيتقاطع المنحنيان عند (٧٣٫٠،٠٠٫٠).
  • جيتقاطع المنحنيان عند (٤١٫٠،٢٠٫٠).
  • دالمنحنيان غير متقاطعين.
  • هيتقاطع المنحنيان عند (٥٤٫٠،٠٢٫٠)، (٤١٫٠،٢٠٫٠).

س١٨:

انظر الدالة (𞸎)=(٣𞸎١)٢. إذا كان (𞸀)=٣، فأوجد قيمة 𞸀.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.