ملف تدريبي: استقطار المصفوفات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد إذا ما كانت المصفوفة المعطاة قابلة للاستقطار أو لا، وكيفية استقطارها، وكيفية استخدام ذلك لإيجاد القوى العليا للمصفوفة.

س١:

أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفة 󰃭٦٨٣٢٤٥٦١٣٤٢١󰃬. حدِّد إذا ما كانت المصفوفة منقوصة.

  • أالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭٥٤٣󰃬󰃲١،󰃳󰃭٧٨٣󰃬󰃲١ هذه المصفوفة منقوصة
  • بالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١١٤󰃬󰃲١،󰃳󰃭٤٣٢󰃬󰃲١ هذه المصفوفة منقوصة
  • جالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١١٣󰃬󰃲١،󰃳󰃭١٢١󰃬󰃲١ هذه المصفوفة منقوصة
  • دالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲١،󰃳󰃭١٢١󰃬󰃲١ هذه المصفوفة منقوصة
  • هالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭٤١١󰃬󰃲١،󰃳󰃭٤٣٢󰃬󰃲١ هذه المصفوفة منقوصة

س٢:

أوجد القِيَم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفة 󰃭٣٧٩١٢١٨٢٣٠١󰃬، ثم حدِّد هل المصفوفة ناقصة.

  • أ القِيَم الذاتية هي ١ بالمتجه الذاتي المناظِر هو 󰃭٣١١󰃬، ٢ بالمتجه الذاتي المناظِر هو󰃭١٢١󰃬، و٣ بالمتجه الذاتي المناظِر 󰃭٢١١󰃬. المصفوفة ليست ناقصة.
  • بالقِيَم الذاتية هي ١٠ بالمتجه الذاتي المناظِر هو 󰃭٣١٢٢󰃬، و١ بالمتجه الذاتي المناظِر هو󰃭٧٢٣󰃬. المصفوفة ناقصة.
  • جالقِيَم الذاتية هي ١٠ بالمتجه الذاتي المناظِر هو 󰃭٨٢١󰃬، و١ بالمتجه الذاتي المناظِر هو󰃭٣١١󰃬. المصفوفة ناقصة.
  • دالقِيَم الذاتية هي ١ بالمتجه الذاتي المناظِر هو 󰃭٣٢٢󰃬، ٢ بالمتجه الذاتي المناظِر هو󰃭٧١٣󰃬، و٣ بالمتجه الذاتي المناظِر هو 󰃭٩١٨٠١󰃬. المصفوفة ليست ناقصة.
  • هالقِيَم الذاتية هي ١ بالمتجه الذاتي المناظِر 󰃭٤٢٢󰃬، ٢ بالمتجه الذاتي المناظِر 󰃭٧٣٣󰃬، و٣ بالمتجه الذاتي المناظِر 󰃭٩١٨٧󰃬. المصفوفة ليست ناقصة.

س٣:

أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفة 󰃭٠٢٩٨١٦٥٦٠٣٤١٧٢󰃬. حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة.

  • أالمتجهات الذاتية: ١٣٧٩١١،٣٢٣٢١٣،٣٢١١٢ هذه ليست مصفوفة ناقصة
  • بالمتجهات الذاتية: ٣٤١٤١١،٩٣١٣٣١١٣،١٢١١٢ هذه ليست مصفوفة ناقصة
  • جالمتجهات الذاتية: ٣٤١٤١١،٩٣١٣٣١١٣،١٢١١٢ هذه مصفوفة ناقصة
  • دالمتجهات الذاتية: ١٣٧٩١١،٣٢٣٢١٣،٣٢١١٢ هذه ليست مصفوفة ناقصة
  • هالمتجهات الذاتية: ٧٨١٨١١،٦١١٦١١١٣،١٧٦٧١٢ هذه مصفوفة ناقصة

س٤:

أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفة 󰃭٧٢٠٨١٠٢٤٦󰃬. حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة.

  • أالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١٢٢󰃬󰃲٣،󰃇󰃁٠٠١󰃀󰃆٦ هذه مصفوفة ناقصة
  • بالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١٢٦󰃬󰃲٣،󰃇󰃁٠٠٢󰃀󰃆٦ هذه مصفوفة ناقصة
  • جالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭٢٥٤󰃬󰃲٦،󰃳󰃭٥٤١󰃬󰃲٣ هذه ليست مصفوفة ناقصة
  • دالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١٢٢󰃬󰃲٣،󰃇󰃁٢١٠󰃀󰃆٦ هذه مصفوفة ناقصة
  • هالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭٢٤١󰃬󰃲٣،󰃳󰃭١٨٢󰃬󰃲٦ هذه ليست مصفوفة ناقصة

س٥:

أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفة 󰃭١١٧١٠٤١١٥󰃬. حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة.

  • أالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭٢١١󰃬󰃲٢،󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲١ هذه مصفوفة ناقصة
  • بالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١٢١󰃬󰃲٢،󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲١ هذه مصفوفة ناقصة
  • جالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭٢١١󰃬󰃲٢،󰃳󰃭٣١١󰃬󰃲١ هذه ليست مصفوفة ناقصة
  • دالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١٢١󰃬󰃲٢،󰃳󰃭١١١󰃬󰃲١ هذه مصفوفة ناقصة
  • هالمتجهات الذاتية: 󰃳󰃭١٢١󰃬󰃲٢،󰃳󰃭١١١󰃬󰃲١ هذه ليست مصفوفة ناقصة

س٦:

أوجد أساس الفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية بالمصفوفة󰃭٣١٢١١٣٩٨٠٦󰃬، وبعد ذلك حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة أو لا.

  • أأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية الوحيدة ١ هو ٧٨١٤١. إذن، المصفوفة ناقصة.
  • بأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية الوحيدة ٠ هو ٣٤١٤١. إذن، المصفوفة ناقصة.
  • جأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٢ هو 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، وأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٣ هو ٩٨٢١، وأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٦ هو 󰃇󰃁٠١١󰃀󰃆. إذن، المصفوفة غير ناقصة.
  • دأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٢ هو 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، وأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٣ هو ٩٨٢١، وأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٦ هو 󰃇󰃁٠١١󰃀󰃆. إذن، المصفوفة غير ناقصة.
  • هأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية الوحيدة ٠ هو ٣٤٣٢١. إذن، المصفوفة ناقصة.

س٧:

أوجد أساس الفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية بالمصفوفة 󰃭١١٦٧٥٦١٧٢󰃬، وبناءً عليه حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة.

  • أأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين٦، ٢+٦𞸕، ٢٦𞸕 هي 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ ومن ثم المصفوفة غير ناقصة.
  • بأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ٢+٦𞸕، ٢٦𞸕 هي 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، ١١٦٥٣٥𞸕، ١١٦٥٣٥𞸕 على الترتيب؛ ومن ثم المصفوفة غير ناقصة.
  • جأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين٦، ٢+٦𞸕، ٢٦𞸕 هي 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ ومن ثم المصفوفة غير ناقصة.
  • دأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ٢+٦𞸕، ٢٦𞸕 هي ٧٧١٩١٧١١، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ ومن ثم المصفوفة غير ناقصة.
  • هأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ٢+٦𞸕، ٢٦𞸕 هي 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، ١١٦٥٣٥𞸕، ١١٦٥٣٥𞸕 على الترتيب؛ ومن ثم المصفوفة غير ناقصة.

س٨:

أوجد أساسًا للفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية بالمصفوفة 󰃭٢١٢١١٢٩٨٠٧󰃬،ثم حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة أو لا.

  • أأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية الوحيدة ٠ هو ٧٨١٤١. إذن، المصفوفة ناقصة.
  • بأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ١ هو ٣٤١٤١. إذن، المصفوفة ناقصة.
  • جأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ١ هو ٣٤٣٢١. إذن، المصفوفة ناقصة.
  • دأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٧ هو 󰃇󰃁٠١١󰃀󰃆، وأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٢ هو ٩٨٢١. إذن، المصفوفة ليست ناقصة.
  • هأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٧ هو 󰃇󰃁٠١١󰃀󰃆، وأساس الفضاء الذاتي المرتبط بالقيمة الذاتية ٢ هو ٩٨٢١. إذن، المصفوفة ليست ناقصة.

س٩:

أوجد أساس الفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية بالمصفوفة:󰃭٤٢٠٢٤٠٢٢٢󰃬ثم حدِّد هل المصفوفة ناقصة أم لا.

  • أأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٢، ٦ هي 󰃇󰃁١١٠󰃀،󰃁٠٠١󰃀󰃆، 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • بأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقِيَم الذاتية ٢، ٦، ٤ هي 󰃇󰃁١١٠󰃀󰃆، 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، 󰃇󰃁٠٠١󰃀󰃆 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • جأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٢، ٤ هي 󰃇󰃁١١٠󰃀،󰃁٠٠١󰃀󰃆، 󰃇󰃁٠٠١󰃀󰃆 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • دأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٢، ٤ هي 󰃇󰃁١١٠󰃀،󰃁٠٠١󰃀󰃆، ١٤١١٤ على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • هأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٢، ٦ هي 󰃇󰃁١١٠󰃀،󰃁٠٠١󰃀󰃆، ١٥١١٥ على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.

س١٠:

أوجد أساس الفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية بالمصفوفة 󰃭٩٦٣٠٦٠٣٦٩󰃬ثم حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة أو لا.

  • أأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ١٢ هي 󰃇󰃁٢١٠󰃀،󰃁١٠١󰃀󰃆، 󰃇󰃁١٠١󰃀󰃆 على الترتيب. إذن، المصفوفة غير ناقصة.
  • بأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ٢١ هي 󰃇󰃁٢١٠󰃀،󰃁١٠١󰃀󰃆، ١٧٠١ على الترتيب. إذن، المصفوفة غير ناقصة.
  • جأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ٢١ هي ١٥٠١، ١٧٠١ على الترتيب. إذن، المصفوفة ناقصة.
  • دأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ٩ هي 󰃇󰃁٢١٠󰃀،󰃁١٠١󰃀󰃆، 󰃇󰃁٠٠٠󰃀󰃆 على الترتيب. إذن، المصفوفة غير ناقصة.
  • هأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيمتين الذاتيتين ٦، ٩ هي ١٥٠١، ١٦٠١ على الترتيب. إذن، المصفوفة ناقصة.

س١١:

أوجد الأساس للفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية للمصفوفة:󰃭٢١١٢٣٢٢٢١󰃬ثم حدِّد هل المصفوفة ناقصة أم لا.

  • أالأساسات للفضاءات الذاتية المصاحبة للقيمتين الذاتيتين ١، ٢ هي 󰃳󰃭١١٢󰃬،󰃁١٠١󰃀󰃲، ١٢١١ على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • بالأساسات للفضاءات الذاتية المصاحبة للقيمتين الذاتيتين ١، ٢ هي 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، ١٢١١ على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • جالأساسات للفضاءات الذاتية المصاحبة للقيمتين الذاتيتين ١، ٢ هي 󰃇󰃁١١٠󰃀،󰃁١٠١󰃀󰃆، ١٢١١ على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • دالأساسات للفضاءات الذاتية المصاحبة للقيمتين الذاتيتين ١، ٢ هي 󰃇󰃁١١٠󰃀،󰃁١٠١󰃀󰃆، ١٢٠١ على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • هالأساسات للفضاءات الذاتية المصاحبة للقيمتين الذاتيتين ١، ٢ هي 󰃳󰃭١١٢󰃬󰃲، ١٢١١على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.

س١٢:

أوجد الأساس للفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية للمصفوفة:󰃭٤٢٢٠٢٢٢٠٢󰃬ثم حدِّد هل المصفوفة ناقصة أم لا.

  • أأسس الفضاءات الذاتية المصاحبة للقيم الذاتية ٤، ١+𞸕، ١𞸕 هي ٢١٣١، 󰃳󰃭١٢𞸕١𞸕󰃬󰃲، 󰃳󰃭١٢𞸕١+𞸕󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • بأسس الفضاءات الذاتية المصاحبة للقيم الذاتية ٤، ٢+٢𞸕، ٢٢𞸕 هي ٢١٣١، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • جأسس الفضاءات الذاتية المصاحبة للقيم الذاتية ٤، ٢+٢𞸕، ٢٢𞸕 هي ٢١٣١، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • دأسس الفضاءات الذاتية المصاحبة للقيم الذاتية ٤، ٢+٢𞸕، ٢٢𞸕 هي 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.
  • هأسس الفضاءات الذاتية المصاحبة للقيم الذاتية ٤، ١+𞸕، ١𞸕 هي 󰃳󰃭١١١󰃬󰃲، 󰃳󰃭١٢𞸕١𞸕󰃬󰃲، 󰃳󰃭١٢𞸕١+𞸕󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك فالمصفوفة غير ناقصة.

س١٣:

أوجد أساسًا للفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية بالمصفوفة: 󰃭١٦٢٧١٤٤٤٩٨١٩󰃬 من ثم، حدِّد إذا ما كانت المصفوفة ناقصة أو لا.

  • أأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيم الذاتية ٠، ١٣، ٧١ هي ١٣٢٣١، ٧١٥٤٤، ٥٢٤١٣١١ على الترتيب. إذن المصفوفة ليست ناقصة.
  • بأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيم الذاتية ٠، ١٣، ٧١ هي ١٣٢٣١، ٧١٥٤٤، ٥٢٤١٣١١ على الترتيب. إذن المصفوفة ليست ناقصة.
  • جأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيم الذاتية ٠، ١٨، ٢١ هي ١٣٢٣١، 󰃇󰃁١٠١󰃀󰃆، 󰃇󰃁٢١٠󰃀󰃆 على الترتيب. إذن المصفوفة ليست ناقصة.
  • دأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيم الذاتية ٠، ١٨، ٢١ هي ١٣٢٣١، 󰃇󰃁١٠١󰃀󰃆، 󰃇󰃁٢١٠󰃀󰃆 على الترتيب. إذن المصفوفة ليست ناقصة.
  • هأساسات الفضاءات الذاتية المرتبطة بالقيم الذاتية ٠، ٤ هي ١٣٧٩١، ١١١٩١ على الترتيب. إذن المصفوفة ليست ناقصة.

س١٤:

أوجد أساس الفضاء الذاتي لكل قيمة ذاتية بالمصفوفة:󰃭٤٢٠٢١٠٢٢٦󰃬،ثم حدِّد هل المصفوفة ناقصة.

  • أأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيم الذاتية ٦، ٤+٢𞸕، ٤٢𞸕 هي 󰃇󰃁٠٠١󰃀󰃆، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • بأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيم الذاتية ٦، ٤+٢𞸕، ٤٢𞸕 هي 󰃇󰃁٠٠١󰃀󰃆، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • جأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيم الذاتية ٦، ٤+٢𞸕، ٤٢𞸕 هي 󰃇󰃁١١٠󰃀󰃆، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • دأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيم الذاتية ٦، ٤+٢𞸕، ٤٢𞸕 هي ٥١٢٣٢١، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭𞸕١١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.
  • هأساسات الفضاء الذاتي المرتبطة بالقيم الذاتية ٦، ٤+٢𞸕، ٤٢𞸕 هي ٥١٢٣٢١، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲، 󰃳󰃭١𞸕١󰃬󰃲 على الترتيب؛ لذلك، فالمصفوفة غير ناقصة.

س١٥:

افترِض أن المصفوفة 󰏡 مصفوفة على النظم 𞸌×𞸌 كثيرة حدود مميزة 𞸋(𞸎)=𞸎(٢𞸎)(٤𞸎)(٧𞸎)𞸍٢٤. هل تُعدُّ المصفوفة 󰏡 مصفوفة قطرية؟ لماذا تُعدُّ كذلك، أو لا تُعدُّ كذلك؟

  • أربما، يعتمد ذلك على كون 𞸋(𞸎) ذات درجة تساوي بُعد الفضاء.
  • بلا؛ لأن 𞸋(𞸎) ذات جذور مُتكرِّرة.
  • جلا؛ لأن المصفوفة 󰏡 منفردة.
  • دنعم؛ لأن كل جذور 𞸋(𞸎) حقيقية.
  • هربما، يعتمد ذلك على أبعاد الفضاءات الذاتية.

س١٦:

افترض أن 󰏡=󰃁٠١٢٠٠٣٠٠٠󰃀.أوجد صيغة جوردان العمودية للمصفوفة 󰏡.

  • أ 󰃁 ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ 󰃀
  • ب 󰃁 ٠ ١ ٢ ٠ ٠ ٣ ٠ ٠ ٠ 󰃀
  • ج 󰃭 ٩ ٨ ١ ٠ ٩ ٢ ٠ ٠ ٣ 󰃬
  • د 󰃁 ٠ ٠ ٣ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ 󰃀

س١٧:

إذا كانت القيمتان الذاتيتان للمصفوفة غير الناقصة 𞸍×𞸍 على النظم 󰏡 هما ١، ١، فأوجد 󰏡١٢.

  • أ 󰏡 = ٢ ١ 𞸈 ١ ٢
  • ب 󰏡 = 𞸈 ٢ ١ ١ ٢
  • ج 󰏡 = ٢ ١ 𞸈 ١ ٢
  • د 󰏡 = 𞸈 ١ ٢
  • ه 󰏡 = 𞸈 ١ ٢

س١٨:

أوجد ٣٢١١٢٠٥٣، ـــــ𞸍𞸍٣٢١١٢٠.

  • أ ٢ + ١ ٢ ٢ + ٢ ٢ ١ ٢ + ١ ٢ ٢ + ١ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٣ ، 󰂔 ٢ ٢ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰃭 ١ ٠ ٠ ١ ٢ 󰃬 ٥ ٣ ، 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ج ٢ ١ ٢ ٢ ٢ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ٢ ١ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٣ ، 󰂔 ٢ ٢ ١ ١ 󰂓
  • د ٢ ١ ٢ ١ ١ ١ + ١ ٢ ٥ ٣ ٥ ٣ ، 󰂔 ٢ ١ ١ ١ 󰂓
  • ه 󰃭 ١ ٠ ٠ ١ ٢ 󰃬 ٥ ٣ ، 󰂔 ١ ٠ ٠ ٠ 󰂓

س١٩:

هل يمكن لمصفوفة حقيقية على النظم ٣×٣ فيها قيمة ذاتية غير حقيقية واحدة أن تكون ناقصة؟

  • ألا
  • بنعم

س٢٠:

افترِض أن المصفوفة على النظم 𞸌×𞸌 هي المصفوفة 󰏡 وهي مصفوفة قابلة للاستقطار‎. بِناءً على ذلك، أيُّ الاختيارات الآتية يُعبِّر دائمًا عن قِيَم المصفوفة 󰏡؟

  • أ 𞸌 تُمثِّل قِيَمًا ذاتية مختلفة
  • بتكون المتجهات الذاتية المستقلة خطيًّا مساوية تمامًا للقِيَم الذاتية
  • ج 𞸌 تُمثِّل متجهات ذاتية مستقلة خطية
  • د 𞸌 تُمثِّل القِيَم الذاتية التي لا تساوي صفرًا
  • ه 𞸌 تُمثِّل الأعمدة المستقلة خطيًّا

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.