ملف تدريبي: التمثيلات البيانية للدوال الأسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على رسم التحويلات الهندسية للدوال الأسية وتحديدها.

س١:

ما التمثيل البياني الذي يوضح نموًّا أسيًّا؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢:

أوجد النقطة التي يقطع فيها منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎 محور 𞸑.

  • أ(٦،٠)
  • ب(١،٠)
  • ج(٠،١)
  • د(٠،٦)

س٣:

عيِّن الدالة الممثَّلة بالرسم البياني الموضَّح.

  • أ𞸑=٢𞸎
  • ب𞸑=٢𞸎
  • ج𞸑=٢𞸎
  • د𞸑=٢𞸎

س٤:

التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎 يمر بالنقطة (٣،١). ما قيمة 󰏡؟

س٥:

أيٌّ من المقادير الآتية لا يَصِف التمثيل البياني الموضَّح؟

  • أ𞸒=٠٠٢𞸤٩٣٫١𞸍
  • ب𞸒=٠٠٢(٤)𞸍
  • ج𞸒=٠٠٢󰂔١٢󰂓٢𞸍
  • د𞸒=٠٠٢󰂔١٤󰂓𞸍
  • ه𞸒=٠٠٢󰂔١٢󰂓𞸍٢

س٦:

أيٌّ من المقادير التالية لا يصف التمثيل البياني الموضح؟

  • أ𞸍=٠٢١󰂔١٢󰂓𞸤𞸤١٣١٢𞸆
  • ب𞸍=٠٢١(٣)𞸆
  • ج𞸍=٠٢١󰂔١٢󰂓𞸤𞸤١٢١٣𞸆
  • د𞸍=٠٢١󰂔١٣󰂓𞸆
  • ه𞸍=٠٢١𞸤𞸤١٣𞸆

س٧:

أيٌّ من الأشكال البيانية التالية يمثِّل المعادلة 𞸑=󰂔١٤󰂓𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

أيٌّ مما يلي قد يكون معادلة للمنحنى؟

  • أ𞸑=٤󰁓١+٣󰁒𞸎
  • ب𞸑=٤󰁓١+٣󰁒𞸎
  • ج𞸑=٤󰁓١٣󰁒𞸎
  • د𞸑=٤󰁓١+٣󰁒𞸎
  • ه𞸑=٤󰁓١٣󰁒𞸎

س٩:

أيٌّ من التمثيلات البيانية التالية يمثل المعادلة 𞸑=󰂔٢٣󰂓𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٠:

أيٌّ من التمثيلات البيانية التالية يمثل المعادلة 𞸑=(٣)٢𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

أيٌّ من الرسومات البيانية التالية يُمثِّل المعادلة 𞸑=٥٣󰂔٣٢󰂓𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٢:

أيُّ التمثيلات البيانية الآتية يُمثِّل المعادلة 𞸑=٢٣(٣)𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٣:

من بين هذه المقادير، ما المقدار الذي لا يُمثِّل الرسم البياني الموضَّح؟

  • أ󰏡=٠٥٤𞸍٦
  • ب󰏡=٠٥٦𞸍٩
  • ج󰏡=٠٥٢𞸍٣
  • د󰏡=٠٥٨𞸍٩
  • ه󰏡=٠٥٠١𞸍٠١

س١٤:

أيٌّ من التمثيلات البيانية التالية يمثل المعادلة 𞸑=٣𞸎؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٥:

أيُّ التمثيلات البيانية الآتية تعبِّر عن 󰎨(𞸎)=٢٣𞸎؟

  • أد
  • بأ
  • جب
  • دجـ

س١٦:

أكمل العبارة: التمثيل البياني للدالة الأسية 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎 عند 󰏡>٠، 󰏡١.

  • أيحتوي على النقطة (٠، ١)
  • بذو خط تقارب أفقي عند 𞸑=١
  • جعادةً ما يكون ذا قيم موجبة وسالبة لـ 𞸑
  • دله مجال من الأعداد الحقيقية الموجبة

س١٧:

أيُّ التمثيلات البيانية يمثِّل 󰎨(𞸎)=٤(١٢)𞸎؟

  • أب
  • بج
  • جأ
  • دد

س١٨:

للحصول على منحنى 𞸑=٥𞸎 من منحنى 𞸑=٢𞸎، علينا استخدام .

  • أمعامل قياس مقداره (٥)(٢) في الاتجاه الأفقي
  • بمعامل قياس مقداره ٥٢ في الاتجاه الأفقي
  • جمعامل قياس مقداره (٢)(٥) في الاتجاه الرأسي
  • دمعامل قياس مقداره (٢)(٥) في الاتجاه الأفقي
  • همعامل قياس مقداره (٥)(٢) في الاتجاه الرأسي

س١٩:

انظر إلى التمثيل البياني المُعطَى، ثم أجب عن الأسئلة التالية.

أوجد الجزء المقطوع من المحور 𞸑 في التمثيل البياني الموضَّح.

بما أن التمثيل البياني يوضِّح الدالة الأسية، فإن كل قيمة من قِيَم 𞸑 مضروبة في 𞸁 عندما تزداد قيمة 𞸎 بمقدار Δ𞸎. أوجد 𞸁 لكل Δ𞸎=٢.

أوجد المعادلة التي تَصِف التمثيل البياني في صورة 𞸑=󰏡𞸁𞸎Δ𞸎.

  • أ𞸑=٥٫٠٣𞸎٢
  • ب𞸑=٥٫٠٣𞸎
  • ج𞸑=٥٫٠٣𞸎٣
  • د𞸑=٥٫٠٢𞸎٣
  • ه𞸑=٥٫٠٣٢𞸎

س٢٠:

أيٌّ من التمثيلات البيانية الآتية يمثل المعادلة 𞸑=٣٤(٢)𞸎?

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢١:

ذكر فارس أنه يمكن تحديد دالة خطية عن طريق نقطتين، ويمكن بالمثل تحديد دالة أسية عن طريق نقطتين على تمثيلها البياني. هل هذا صواب؟‎

  • أنعم
  • بلا

س٢٢:

بالنظر إلى التمثيل البياني لـ 𞸆(𞸎)=𞸤𞸎 (المتقطع) في مقابل 𞸅(𞸎)=𞸎٠١ (المتصل) الموضَّح، نجد أنه على الرغم من أن 𞸤=١>٠=٠٠٠١، فإن هذا ينعكس سريعًا.

عندما تكون 𞸎=٢ تكون دالة القوة أكبر بكثير؛ حيث 𞸅(٢)=٤٢٠١، بينما 𞸆(٢)٩٣٫٧، 𞸅(٥)٠١٧، بينما 𞸆(٥)٨٤١.

أيُّ الدالتين أكبر عندما تكون 𞸎=٠١، دالة القوة أو الدالة الأسية؟

  • أالأسية
  • بالقوة

يوضِّح المنحنى التالي التمثيل البياني لـ 𞸤٠١𞸎 الذي هو ٠١𞸎𞸤 نفسه فوق 𞸤𞸎𞸤 والذي يتم تبسيطه إلى 𞸎.

ماذا تُخبِرك النِّقاط المُحدَّدة عن 𞸅(١١)، 𞸆(١١)؟

  • أ𞸅(١١)=𞸆(١١)
  • ب𞸅(١١)<𞸆(١١)
  • ج𞸅(١١)>𞸆(١١)

حقيقة بشأن دالة اللوغاريتم الطبيعي أن ميل مماسها عند (𞸎،𞸎)𞸤 هو فقط ١𞸎. للمضاعف الثابت 𞸋(𞸎)=٠١𞸎𞸤 للمماس ميل مقداره ٠١𞸎 عند (𞸎،٠١𞸎)𞸤. ما ميل خط التماس هذا عند النقطة (٠٢،𞸋(٠٢))؟ ما المعادلة التي تُعبِّر عن هذا الخط؟

  • أالميل =١٢، والخط: 𞸑=١٢𞸎٠١+(٠٢)𞸤
  • بالميل =٢، والخط: 𞸑=٢𞸎٠١+٠١(٠٢)𞸤
  • جالميل =١٢، والخط: 𞸑=١٢𞸎٠٢+٠١(٠٢)𞸤
  • دالميل =٢، والخط: 𞸑=٢𞸎٠٢+٠١(٠٢)𞸤
  • هالميل =١٢، والخط: 𞸑=١٢𞸎٠١+٠١(٠٢)𞸤

بما أن المماس له ميل أقل من ١، فلا بد أن يتلاقى مع 𞸑=𞸎 عند نقطة مُعيَّنة. ما الإحداثي 𞸎 لهذه النقطة، لأقرب عدد صحيح؟

  • أ٠١(٠٢)٠١٠٢𞸤
  • ب٠١(٠١)٠١٣١𞸤
  • ج٠٢(٠٢)+٠٢٠٨𞸤
  • د٠١(٠١)+٠١٣٣𞸤
  • ه٠٢(٠٢)٠٢٠٤𞸤

بالنظر إلى تحدُّب الدالة 𞸋(𞸎)، ما الذي يُمكِننا استنتاجه عن 𞸅(٠٤)، 𞸆(٠٤).

  • أ𞸆(٠٤)<𞸅(٠٤)
  • ب𞸆(٠٤)>𞸅(٠٤)
  • ج𞸆(٠٤)>𞸅(٠٤)
  • د𞸆(٠٤)=𞸅(٠٤)
  • ه𞸆(٠٤)<𞸅(٠٤)

استخدِم هذه الطريقة لإيجاد معادلة المماس الذي ميله ١٢ لإيجاد العدد الصحيح 𞸍؛ بحيث تكون 𞸤>𞸍𞸍٨٧.

  • أ𞸍=٠٨٤
  • ب𞸍=٢٣٦
  • ج𞸍=٠٥٣
  • د𞸍=٢٦٣
  • ه𞸍=٣٦٤

استخدِم هذه الطريقة لكن هذه المرة مع الميل ١٤ لإيجاد العدد الصحيح 𞸍؛ بحيث تكون 𞸤>𞸍𞸍٨٧.

  • أ𞸍=٣٦٤
  • ب𞸍=٠٥٣
  • ج𞸍=٣٩٤
  • د𞸍=٢٦٣
  • ه𞸍=٠٨٤

س٢٣:

الدالة الأسية 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎؛ حيث 󰏡>١. من أيِّ محور يقترب منحنى الدالة؟

  • أالاتجاه الموجب 𞸑-axis
  • بالاتجاه السالب 𞸑-axis
  • جالاتجاه الموجب 𞸎-axis
  • دالاتجاه السالب 𞸎-axis

س٢٤:

إذا كان ٠<󰏡<١، فما قيم 𞸎 للدالة الأسية 󰏡𞸎 التي تُحقِّق ٠<󰏡<١𞸎؟

  • أ𞸎]٠،[
  • ب𞸎]،٠]
  • ج𞸎]،١]
  • د𞸎]١،[

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.