ورقة تدريب الدرس: الاتصال والنهايات الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على التحقُّق من اتصال دالة عند نقاط محددة باستعمال النهايات ونظرية القيمة المتوسطة في الدالة المتصلة.

س١:

إذا كانت 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥−2𝑥−1، فعرِّف 𝑓(1) لتكون 𝑓 متصلة عند 𝑥=1، إن أمكن، أو إذا لزم الأمر.

  • أالدالة متصلة عندما تكون 𝑥=1.
  • بلا توجد قيمة لـ 𝑓(1) تجعل 𝑓 متصلة؛ لأن lim→𝑓(𝑥) غير موجودة.
  • ج𝑓(1)=3 تجعل 𝑓 متصلة عندما تكون 𝑥=1.
  • دالدالة لا يمكن أن تكون متصلة عندما تكون 𝑥=1؛ لأن 𝑓(1) غير مُعرَّفة.

س٢:

إذا كانت 𝑓(𝑥)=1𝑥، فعرِّف إن أمكن أو لزم الأمر، الدالة 𝑓(0)؛ بحيث تكون الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=0.

  • أ𝑓(0)=1 ستجعل الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=0.
  • ب𝑓 متصلة بالفعل على ℝ.
  • جالدالة متصلة بالفعل عند 𝑥=0.
  • د𝑓(0)=0 ستجعل الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=0.
  • هلا يمكن جعل الدالة متصلة عند 𝑥=0 من خلال تعريف الدالة 𝑓(0)؛ إذ إن lim→𝑓(𝑥) غير موجودة.

س٣:

أوجد قيمتَيْ 𝑎، 𝑏 اللتين تجعلان الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=−2، وعند 𝑥=2، إذا كانت: 𝑓(𝑥)=3𝑥−5,𝑥≤−2,𝑎𝑥+𝑏,−2<𝑥<2,2𝑥−3,𝑥≥2.

  • أ𝑎=2، 𝑏=−5
  • ب𝑎=−11، 𝑏=−5
  • ج𝑎=6، 𝑏=−1
  • د𝑎=4، 𝑏=−3

س٤:

أوجد قيمة 𝑘 التي تجعل الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=3. إذا كان 𝑓(𝑥)=𝑥−3𝑥−3𝑥≠3,𝑘𝑥=3.ﻟﻜﻞﻟﻜﻞ

  • أ−127
  • ب−54
  • ج−154
  • د127
  • ه−227

س٥:

إذا كان 𝑓(𝑥)=√4+𝑥−28𝑥، فعرِّف 𝑓(0) بحيث تكون 𝑓 متصلة عند 𝑥=0، إن أمكن.

  • ألا يمكن جعل الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=0؛ لأن lim→𝑓(𝑥) غير موجودة
  • ب𝑓(0)=132 تجعل 𝑓 متصلة عند 𝑥=0
  • جلا يمكن جعل الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=0؛ لأن 𝑓(0) غير مُعرَّفة
  • دالدالة متصلة بالفعل عند 𝑥=0.

س٦:

أوجد قِيَم 𝑐 التي تجعل الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=𝑐 إذا كانت: 𝑓(𝑥)=2+𝑥𝑥≤𝑐,−3𝑥𝑥>𝑐.ﻟﻜﻞﻟﻜﻞ

  • أ𝑐=−2، 𝑐=1
  • ب𝑐=−1، 𝑐=2
  • ج𝑐=−1، 𝑐=−2
  • د𝑐=2، 𝑐=2
  • ه𝑐=1، 𝑐=2

س٧:

أوجد قيمة 𝑎 التي تجعل الدالة 𝑓 متصلة عند 𝑥=5، إذا كانت 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥−5,𝑥≠5,−2𝑎,𝑥=5.

س٨:

𝑓(𝑎)=54 والدالة 𝑓(𝑥)=𝑥−𝑎𝑥−𝑎؛ حيث 𝑥≠𝑎 تجعل 𝑓 متصلة عند 𝑥=𝑎. أوجد قيمة 𝑎.

  • أ12
  • ب3
  • ج13
  • د2

س٩:

ابحث اتصال الدالة 𝑓 عند 𝑥=5 إذا كان: 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩8𝑥+1𝑥≤5,𝑥−25𝑥−125𝑥>5.ﻟﻜﻞﻟﻜﻞ

  • أالدالة غير متصلة عند 𝑥=5 ؛ لأن lim→𝑓(𝑥) ليس لها وجود
  • بالدالة غير متصلة عند 𝑥=5؛ لأن 𝑓(5) غير معرفة
  • جالدالة غير متصلة عند 𝑥=5؛ لأن lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(5)
  • دالدالة متصلة عند 𝑥=5

س١٠:

لديك: 𝑓(𝑥)=−7𝑥+8𝑥<−8,𝑥+2𝑥+4𝑥>−8.ﻟﻜﻞﻟﻜﻞ إذا كان من الممكن أو الضروري، فعرِّف 𝑓(−8)؛ بحيث تكون 𝑓 متصلة عند 𝑥=−8.

  • أالدالة متصلة بالفعل عند 𝑥=−8.
  • ب𝑓(−8)=0 ستجعل 𝑓 متصلة عند 𝑥=−8.
  • ج𝑓(−8)=6 ستجعل 𝑓 متصلة عند 𝑥=−8.
  • دلا يمكن أن تكون الدالة متصلة عند 𝑥=−8؛ لأن lim→𝑓(𝑥)≠lim→𝑓(𝑥).

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.