ملف تدريبي: حل نظام من معادلتين باستخدام معكوس المصفوفة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلات المصفوفة للحصول على مصفوفة متغير، ومصفوفة المعاملات، ومصفوفة مجهولة، من خلال إيجاد معكوس المصفوفة.

س١:

استخدم معكوس المصفوفة لحل النظام التالي، مع كتابة الإجابة في صورة مصفوفة مناسبة.󰂔٣١٥٤󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٧١٤٣󰂓

  • أ 󰂔 ٦ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٦ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ٥ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٠ ١ ٧ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ٦ 󰂓

س٢:

إذا كان 󰂔٥٨١٨󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٣٤١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ٣ ١ ، 𞸑 = ٧
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٧
  • ج 𞸎 = ٣ ٤ ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ١

س٣:

إذا كان 󰂔١١١١󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٧٥󰂓، فأوجد 󰂔𞸎𞸑󰂓.

  • أ 󰂔 ٣ ٧ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٦ 󰂓

س٤:

إذا كان 󰂔٣٥٢٨󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٦٤󰂓، فأوجد 󰂔𞸎𞸑󰂓.

  • أ 󰂔 ٠ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٠ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٤ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ١ ٢ 󰂓

س٥:

إذا كان 󰏡=󰂔٢٥٨٩󰂓،󰏡󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٢٨󰂓،١ فما قيمة 𞸑؟

س٦:

󰏡 ، 𞸁 مصفوفتان. إذا كانت 󰏡×𞸢=𞸁، فأوجد 𞸢. 󰏡=󰂔٤٢٤٨󰂓،𞸁=󰂔٨٤٨٤󰂓

  • أ 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ١ ٠ ٠ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٤ ٠ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ١ ٠ ٠ 󰂓

س٧:

إذا كان 󰂔١٥٤٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٥٢٠١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ٦ ، 𞸑 = ٥
  • ب 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٦
  • ج 𞸎 = ٥ ٢ ، 𞸑 = ٠ ١
  • د 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ١

س٨:

إذا كان 󰂔٠١٧٩٢󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٣٣٤٣󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٤
  • ب 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ١
  • ج 𞸎 = ٧ ١ ، 𞸑 = ١ ١
  • د 𞸎 = ٣ ٣ ، 𞸑 = ٤ ٣

س٩:

إذا كان 󰂔٨٦٣٦󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٤٤٤٢󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٢
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٤
  • ج 𞸎 = ٤ ٤ ، 𞸑 = ٤ ٢
  • د 𞸎 = ٤ ١ ، 𞸑 = ٩

س١٠:

إذا كان 󰂔١٩٣٢󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٣٦١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٦
  • ب 𞸎 = ٨ ، 𞸑 = ١
  • ج 𞸎 = ٦ ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٦ ١

س١١:

إذا كان 󰂔٣٣٦٣󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٥٤٩󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ٩ ، 𞸑 = ٦
  • ب 𞸎 = ٦ ، 𞸑 = ٩
  • ج 𞸎 = ٦ ، 𞸑 = ٣
  • د 𞸎 = ٥ ٤ ، 𞸑 = ٩

س١٢:

إذا كان 󰂔٧١٤٠١󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٧٣٦٠١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = ٤ ، 𞸑 = ٩
  • ب 𞸎 = ٧ ٣ ، 𞸑 = ٦ ٠ ١
  • ج 𞸎 = ٨ ، 𞸑 = ٤ ١
  • د 𞸎 = ٩ ، 𞸑 = ٤

س١٣:

استخدِم المصفوفات لحل نظام المعادلات الآتي: ٣𞸎+٤𞸑=٠٢،٢𞸎+٢𞸑=٢١.

  • أ 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٨ ٢ ٨ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٤ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٦ ٥ ٦ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٤ ٨ ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٨ ٤ 󰂓

س١٤:

استخدِم المصفوفات لحل النظام: 𞸎+٥𞸑=٨،٣𞸎+𞸑=٨

  • أ 𞸎 = ٦ ١ ٧ ، 𞸑 = ٨ ٧
  • ب 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٣ ١ ٥
  • ج 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ٨ ٧ ، 𞸑 = ٦ ١ ٧
  • ه 𞸎 = ٦ ١ ٧ ، 𞸑 = ٨ ٧

س١٥:

استخدِم المصفوفات لحل نظام المعادلات: 𞸎=٩٥𞸑،٨𞸑=٩٧𞸎

  • أ 𞸎 = ٠ ١ ، 𞸑 = ١ ٥
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢
  • د 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ١
  • ه 𞸎 = ٧ ٢ ٣ ٤ ، 𞸑 = ٤ ٥ ٣ ٤

س١٦:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات التالي. ٤𞸎٥𞸑=٢٢٢𞸎+𞸑=٨١

  • أ 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٨ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٢ ١ ١ ٨ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٩ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ١ ٢ ٨ 󰂓
  • ه 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٨ ١ ٤ 󰂓

س١٧:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات التالي. 𞸍+١=٢𞸌𞸍=𞸌+٢

  • أ 󰂔 𞸌 𞸍 󰂓 = 󰂔 ٢ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸌 𞸍 󰂓 = 󰂔 ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 𞸌 𞸍 󰂓 = 󰂔 ٢ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 𞸌 𞸍 󰂓 = 󰂔 ١ ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 𞸌 𞸍 󰂓 = 󰂔 ٣ ٥ 󰂓

س١٨:

عبِّر عن المعادلات الآنية في صورة معادلة مصفوفية.

  • أ 󰂔 ٤ ٢ ٥ ٣ 󰂓 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٠ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٢ ٣ ٥ 󰂓 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٠ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ٢ ٣ ٥ 󰂓 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ١ ١ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٢ ٥ ٣ 󰂓 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ١ ١ ٠ 󰂓
  • ه 󰂔 ٤ ٣ ٢ ٥ 󰂓 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٠ ١ ١ 󰂓

اكتب معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ ١ ٦ ٢ 󰂔 ٥ ٢ ٣ ٤ 󰂓
  • ب ١ ٢ 󰂔 ٣ ٢ ٥ ٤ 󰂓
  • ج ١ ٢ ٢ 󰂔 ٣ ٢ ٥ ٤ 󰂓
  • د ١ ٦ ٢ 󰂔 ٣ ٢ ٥ ٤ 󰂓
  • ه ١ ٤ ١ 󰂔 ٥ ٢ ٣ ٤ 󰂓

اضرب في معكوس المصفوفة، الذي على اليمين، لحل المعادلة المصفوفية.

  • أ 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٢ ١ 󰂓
  • د 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ١ ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ١ ٢ 󰂓

س١٩:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات التالي: ٤𞸎+𞸑=٣٣٣𞸎+٤𞸑=٨٢.،

  • أ 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٩ ٧ ٨ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٤ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٥ ١ 󰂓
  • د 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٦ ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓 = 󰂔 ٨ ١ 󰂓

س٢٠:

عددان نصف الفرق بينهما يساوي ١، وحاصل جمع العدد الأكبر مع ضعف الأصغر يساوي ٢٠. أوجد العددين باستخدام المصفوفات.

  • أ العددان هما ٨، ٦
  • ب العددان هما ١٦، ٢
  • ج العددان هما ٨، ٦
  • د العددان هما ١٠، ١١
  • ه العددان هما ٢٤، ١٨

س٢١:

الخط المستقيم الذي معادلته 𞸑+󰏡𞸎=𞸢 يمر بالنقطتين (٥،٥)، (٣،٠١). أوجد 󰏡، 𞸢 باستخدام المصفوفات.

  • أ 󰏡 = ٠ ١ ، 𞸢 = ٥ ٤
  • ب 󰏡 = ٥ ، 𞸢 = ٥ ٦
  • ج 󰏡 = ٣ ، 𞸢 = ٩ ١
  • د 󰏡 = ٥ ١ ٨ ، 𞸢 = ٥ ٣ ٨
  • ه 󰏡 = ٥ ٨ ، 𞸢 = ٥ ٦ ٨

س٢٢:

مستطيل طوله أكبر من ضعف عرضه بمقدار ٦ سم، وضعف طوله أكبر من عرضه بمقدار ٣٩ سم. باستخدام المصفوفات، أوجد محيط المستطيل.

س٢٣:

ذهبت مريم ورانيا إلى معرض القاهرة الدولي للكتاب. اشترت مريم ١٠ كتب في العلوم و٧ كتب في التاريخ ودفعت ٤٠١ جنيه مصري، واشترت رانيا ١٠ كتب في العلوم و٨ كتب في التاريخ ودفعت ٤٣٤ جنيهًا مصريًّا. إذا كانت كل الكتب في التاريخ بنفس السعر وكل الكتب في العلوم بنفس السعر، فاستخدم المصفوفات لإيجاد سعر كتاب واحد في العلوم وكتاب واحد في التاريخ.

  • أ سعر الكتاب الواحد في العلوم = ١٤ جنيهًا مصريًّا، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ٣٧٫٣٠ جنيهًا مصريًّا
  • ب سعر الكتاب الواحد في العلوم = ١٧ جنيهًا مصريًّا، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ٣٣ جنيهًا مصريًّا
  • ج سعر الكتاب الواحد في العلوم = ٧٫٤٠ جنيهات مصرية، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ٤٥ جنيهًا مصريًّا
  • د سعر الكتاب الواحد في العلوم = ٣٣ جنيهًا مصريًّا، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ١٧ جنيهًا مصريًّا

س٢٤:

اشترت فتاة ٣٧ كيلوجرامًا من الدقيق و ٤ كيلوجرامات من الزبدة مقابل ٣٤٠ جنيهًا مصريًّا، واشترت صديقتها ١٣ كجم من الدقيق و ١٢ كجم من الزبدة مقابل ٢٣٦ جنيهًا مصريًّا. باستخدام المصفوفات، أوجد سعر الكيلوجرام الواحد من كلٍّ من الدقيق والزبدة.

  • أسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٢٢ جنيهًا مصريًّا وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٤٣ جنيهًا مصريًّا
  • بسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٨ جنيهات مصرية وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ١١ جنيهًا مصريًّا
  • جسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ١١ جنيهًا مصريًّا وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٨ جنيهات مصرية
  • دسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٣٥ جنيهًا مصريًّا وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٢٣٩ جنيهًا مصريًّا

س٢٥:

استخدم المصفوفات لإيجاد عددين مجموعهما ٨، والفرق بينهما ١٠.

  • أ٩، ١
  • ب ٨ ١ ، ٢
  • ج ٩ ، ١
  • د١٨، ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.