ملف تدريبي: حل نظام من معادلتين باستخدام معكوس المصفوفة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ نظام مكوَّن من معادلتين خطيتين باستخدام معكوس مصفوفة المعاملات.

س١:

استخدم معكوس المصفوفة لحل النظام:󰂔٣١٥٤󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٧١٤٣󰂓، مع كتابة الإجابة في صورة مصفوفة مناسبة.

  • أ󰂔٢٠١٧١󰂓
  • ب󰂔١٦󰂓
  • ج󰂔٦١󰂓
  • د󰂔٦١󰂓
  • ه󰂔٦٥󰂓

س٢:

إذا كان 󰂔٥٨١٨󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٣٤١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٣٤، 𞸑=١
  • ب𞸎=٣١، 𞸑=٧
  • ج𞸎=١، 𞸑=٧
  • د𞸎=٧، 𞸑=١

س٣:

إذا كان 󰂔١١١١󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٧٥󰂓، فأوجد 󰂔𞸎𝑦󰂓.

  • أ󰂔٦١󰂓
  • ب󰂔٧٣󰂓
  • ج󰂔٣٧󰂓
  • د󰂔١٦󰂓

س٤:

إذا كان 󰂔٣٥٢٨󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٦٤󰂓، فأوجد 󰂔𞸎𝑦󰂓.

  • أ󰂔٠٢󰂓
  • ب󰂔٢٤١󰂓
  • ج󰂔٤١٢󰂓
  • د󰂔٢٠󰂓

س٥:

إذا كان 󰏡=󰂔٢٥٨٩󰂓،󰏡󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٢٨󰂓،١ فما قيمة 𞸑؟

س٦:

لدينا المصفوفتان:󰏡=󰂔٤٢٤٨󰂓،𞸁=󰂔٨٤٨٤󰂓.

إذا كانت 󰏡×𞸢=𞸁، فأوجد 𞸢.

  • أ󰂔٢١٠٠󰂓
  • ب󰂔٢١٠٠󰂓
  • ج󰂔١٤٠٣󰂓
  • د󰂔١٠٠١󰂓

س٧:

إذا كان 󰂔١٥٤٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٥٢٠١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٥٢، 𞸑=٠١
  • ب𞸎=٤، 𞸑=١
  • ج𞸎=٦، 𞸑=٥
  • د𞸎=٥، 𞸑=٦

س٨:

إذا كان 󰂔٠١٧٩٢󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٣٣٤٣󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٣٣، 𞸑=٤٣
  • ب𞸎=٧١، 𞸑=١١
  • ج𞸎=١، 𞸑=٤
  • د𞸎=٤، 𞸑=١

س٩:

إذا كان 󰂔٨٦٣٦󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٤٤٤٢󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٤٤، 𞸑=٤٢
  • ب𞸎=٤١، 𞸑=٩
  • ج𞸎=٢، 𞸑=٤
  • د𞸎=٤، 𞸑=٢

س١٠:

إذا كان 󰂔١٩٣٢󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٣٦١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٣، 𞸑=٦١
  • ب𞸎=٨، 𞸑=١
  • ج𞸎=١، 𞸑=٦
  • د𞸎=٦، 𞸑=١

س١١:

إذا كان 󰂔٣٣٦٣󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٥٤٩󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٥٤، 𞸑=٩
  • ب𞸎=٦، 𞸑=٣
  • ج𞸎=٩، 𞸑=٦
  • د𞸎=٦، 𞸑=٩

س١٢:

إذا كان 󰂔٧١٤٠١󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٧٣٦٠١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٧٣، 𞸑=٦٠١
  • ب𞸎=٨، 𞸑=٤١
  • ج𞸎=٩، 𞸑=٤
  • د𞸎=٤، 𞸑=٩

س١٣:

استخدِم المصفوفات لحل نظام المعادلات الآتي: ٣𞸎+٤𞸑=٠٢،٢𞸎+٢𞸑=٢١.

  • أ󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٤٨٣󰂓
  • ب󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٨٢٨١󰂓
  • ج󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٦٥٦٣󰂓
  • د󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٨٤󰂓
  • ه󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٤٢󰂓

س١٤:

استخدِم المصفوفات لحل النظام: 𞸎+٥𞸑=٨،٣𞸎+𞸑=٨

  • أ𞸎=٦١٧، 𞸑=٨٧
  • ب𞸎=٥، 𞸑=٣١٥
  • ج𞸎=٦١٧، 𞸑=٨٧
  • د𞸎=٢، 𞸑=١
  • ه𞸎=٨٧، 𞸑=٦١٧

س١٥:

استخدِم المصفوفات لحل نظام المعادلات: 𞸎=٩٥𞸑،٨𞸑=٩٧𞸎

  • أ𞸎=٢، 𞸑=١
  • ب𞸎=١، 𞸑=٢
  • ج𞸎=١، 𞸑=٢
  • د𞸎=٧٢٣٤، 𞸑=٤٥٣٤
  • ه𞸎=٠١، 𞸑=١٥

س١٦:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات: ٤𞸎٥𞸑=٢٢،٢𞸎+𞸑=٨١.

  • أ󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٨٢󰂓
  • ب󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٩٣󰂓
  • ج󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١٢٨󰂓
  • د󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٢١١٨٢󰂓
  • ه󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٨١٤󰂓

س١٧:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات:𞸍+١=٢𞸌،𞸍=𞸌+٢.

  • أ󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔٢٤󰂓
  • ب󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔١٣󰂓
  • ج󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔١١󰂓
  • د󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔٢٠󰂓
  • ه󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔٣٥󰂓

س١٨:

٤𞸎٢𞸑=٠٣𞸑+٥𞸎=١١.،

عبِّر عن المعادلات الآنية في صورة معادلة مصفوفية.

  • أ󰂔٤٢٥٣󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١١٠󰂓
  • ب󰂔٤٢٣٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٠١١󰂓
  • ج󰂔٤٢٥٣󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٠١١󰂓
  • د󰂔٤٢٣٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١١٠󰂓
  • ه󰂔٤٣٢٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٠١١󰂓

اكتب معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ١٤١󰂔٥٢٣٤󰂓
  • ب١٢٢󰂔٣٢٥٤󰂓
  • ج١٦٢󰂔٥٢٣٤󰂓
  • د١٢󰂔٣٢٥٤󰂓
  • ه١٦٢󰂔٣٢٥٤󰂓

اضرب في معكوس المصفوفة، الذي على اليمين، لحل المعادلة المصفوفية.

  • أ󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١١󰂓
  • ب󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٢١󰂓
  • ج󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١٢󰂓
  • د󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١٢󰂓
  • ه󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١٣󰂓

س١٩:

استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات التالي: ٤𞸎+𞸑=٣٣٣𞸎+٤𞸑=٨٢.،

  • أ󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٥١󰂓
  • ب󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٩٧٨٤󰂓
  • ج󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٦٣󰂓
  • د󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٨١󰂓
  • ه󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٤٢󰂓

س٢٠:

عددان نصف الفرق بينهما يساوي ١، وحاصل جمع العدد الأكبر مع ضعف الأصغر يساوي ٢٠. أوجد العددين باستخدام المصفوفات.

  • أالعددان هما ٨، ٦
  • بالعددان هما ٢٤، ١٨
  • جالعددان هما ١٦، ٢
  • دالعددان هما ١٠، ١١
  • هالعددان هما ٨، ٦

س٢١:

الخط المستقيم الذي معادلته 𞸑+󰏡𞸎=𞸢 يمر بالنقطتين (٥،٥)، (٣،٠١). أوجد 󰏡، 𞸢 باستخدام المصفوفات.

  • أ󰏡=٥٨، 𞸢=٥٦٨
  • ب󰏡=٥١٨، 𞸢=٥٣٨
  • ج󰏡=٣، 𞸢=٩١
  • د󰏡=٠١، 𞸢=٥٤
  • ه󰏡=٥، 𞸢=٥٦

س٢٢:

مستطيل طوله أكبر من ضعف عرضه بمقدار ٦ سم، وضعف طوله أكبر من عرضه بمقدار ٣٩ سم. باستخدام المصفوفات، أوجد محيط المستطيل.

س٢٣:

ذهبت سارة وندى إلى معرض القاهرة الدولي للكتاب. اشترت سارة ١٠ كتب في العلوم و٧ كتب في التاريخ ودفعت ٤٠١ جنيه مصري، واشترت ندى ١٠ كتب في العلوم و٨ كتب في التاريخ ودفعت ٤٣٤ جنيهًا مصريًّا. إذا كانت كل الكتب في التاريخ بنفس السعر وكل الكتب في العلوم بنفس السعر، فاستخدم المصفوفات لإيجاد سعر كتاب واحد في العلوم وكتاب واحد في التاريخ.

  • أسعر الكتاب الواحد في العلوم = ٣٣ جنيهًا مصريًّا، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ١٧ جنيهًا مصريًّا
  • بسعر الكتاب الواحد في العلوم = ٧٫٤٠ جنيهات مصرية، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ٤٥ جنيهًا مصريًّا
  • جسعر الكتاب الواحد في العلوم = ١٤ جنيهًا مصريًّا، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ٣٧٫٣٠ جنيهًا مصريًّا
  • دسعر الكتاب الواحد في العلوم = ١٧ جنيهًا مصريًّا، سعر الكتاب الواحد في التاريخ = ٣٣ جنيهًا مصريًّا

س٢٤:

اشترت فتاة ٣٧ كيلوجرامًا من الدقيق و ٤ كيلوجرامات من الزبدة مقابل ٣٤٠ جنيهًا مصريًّا، واشترت صديقتها ١٣ كجم من الدقيق و ١٢ كجم من الزبدة مقابل ٢٣٦ جنيهًا مصريًّا. باستخدام المصفوفات، أوجد سعر الكيلوجرام الواحد من كلٍّ من الدقيق والزبدة.

  • أسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٢٢ جنيهًا مصريًّا وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٤٣ جنيهًا مصريًّا
  • بسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ١١ جنيهًا مصريًّا وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٨ جنيهات مصرية
  • جسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٣٥ جنيهًا مصريًّا وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٢٣٩ جنيهًا مصريًّا
  • دسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٨ جنيهات مصرية وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ١١ جنيهًا مصريًّا

س٢٥:

استخدم المصفوفات لإيجاد عددين مجموعهما ٨، والفرق بينهما ١٠.

  • أ٩، ١
  • ب٨١، ٢
  • ج٩، ١
  • د١٨، ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.