ورقة تدريب الدرس: حلُّ نظام من معادلتين باستخدام معكوس المصفوفة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على حلِّ نظام مكوَّن من معادلتين خطيتين باستخدام معكوس مصفوفة المعاملات.

س١:

إذا كان 󰂔٥٨١−٨󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−٣٤١󰂓، فأوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=−٣٤، 𞸑=١
  • ب𞸎=٣١، 𞸑=−٧
  • ج𞸎=−١، 𞸑=−٧
  • د𞸎=−٧، 𞸑=−١

س٢:

إذا كان: 󰏡=󰂔٢−٥−٨−٩󰂓،󰏡󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−٢٨󰂓،−١فما قيمة 𞸑؟

س٣:

لدينا المعادلتان الآنيتان: ٤𞸎−٢𞸑=٠٣𞸑+٥𞸎=−١١.،

عبِّر عن المعادلتين الآنيتين على صورة معادلة مصفوفية.

  • أ󰂔٤−٢٥٣󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−١١٠󰂓
  • ب󰂔٤−٢٣٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٠−١١󰂓
  • ج󰂔٤−٢٥٣󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٠−١١󰂓
  • د󰂔٤−٢٣٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−١١٠󰂓
  • ه󰂔٤٣−٢٥󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٠−١١󰂓

اكتب معكوس مصفوفة المعاملات.

  • أ١٤١󰂔٥٢−٣٤󰂓
  • ب١٢٢󰂔٣٢−٥٤󰂓
  • ج١٦٢󰂔٥٢−٣٤󰂓
  • د١٢󰂔٣٢−٥٤󰂓
  • ه١٦٢󰂔٣٢−٥٤󰂓

اضرب في معكوس المصفوفة، الذي على اليمين، لحل المعادلة المصفوفية.

  • أ󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١−١󰂓
  • ب󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٢١󰂓
  • ج󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔١٢󰂓
  • د󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−١−٢󰂓
  • ه󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−١−٣󰂓

س٤:

استخدِم المصفوفات لحل النظام: −𞸎+٥𞸑=٨،−٣𞸎+𞸑=٨

  • أ𞸎=٦١٧، 𞸑=−٨٧
  • ب𞸎=٥، 𞸑=٣١٥
  • ج𞸎=−٦١٧، 𞸑=٨٧
  • د𞸎=٢، 𞸑=−١
  • ه𞸎=٨٧، 𞸑=−٦١٧

س٥:

إذا كانت: 󰂔−١١−١−١󰂓󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−٧٥󰂓، فأوجد 󰂔𞸎𞸑󰂓.

  • أ󰂔−٦١󰂓
  • ب󰂔−٧٣󰂓
  • ج󰂔٣−٧󰂓
  • د󰂔١−٦󰂓

س٦:

استخدِم المصفوفات لحلِّ النظام من المعادلتين الخطيتين: ٣𞸎−٤٢=−٨𞸑،𞸎=٣−𞸑.

  • أ󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٣٠󰂓
  • ب󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔−٣٦󰂓
  • ج󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٤−١󰂓
  • د󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٦−٣󰂓
  • ه󰂔𞸎𞸑󰂓=󰂔٠٣󰂓

س٧:

استخدم المصفوفات لحلِّ النظام من المعادلتين:𞸍+١=٢𞸌،𞸍=𞸌+٢.

  • أ󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔٢٤󰂓
  • ب󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔١٣󰂓
  • ج󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔−١١󰂓
  • د󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔−٢٠󰂓
  • ه󰂔𞸌𞸍󰂓=󰂔٣٥󰂓

س٨:

مستطيل طوله أكبر من ضعف عرضه بمقدار ٦ سم، وضعف طوله أكبر من عرضه بمقدار ٣٩ سم. باستخدام المصفوفات، أوجد محيط المستطيل.

س٩:

اشترت فتاة ٦ كيلوجرامات من الدقيق و٥ كيلوجرامات من الزبدة مقابل ٥٠٣ جنيهات مصرية، واشترت صديقتها ٤ كجم من الدقيق و٧ كجم من الزبدة مقابل ٦٦٩ جنيهًا مصريًّا. باستخدام المصفوفات، أوجد سعر الكيلوجرام الواحد من كلٍّ من الدقيق والزبدة.

  • أسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٦ جنيهات مصرية، وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ١١٠ جنيهات مصرية.
  • بسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٩١ جنيهًا مصريًّا، وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٨ جنيهات مصرية.
  • جسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٦١ جنيهًا مصريًّا، وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٤٦ جنيهًا مصريًّا.
  • دسعر الكيلوجرام الواحد من الدقيق ٨ جنيهات مصرية، وسعر الكيلوجرام الواحد من الزبدة ٩١ جنيهًا مصريًّا.

س١٠:

الخط المستقيم الذي معادلته 𞸑+󰏡𞸎=𞸢 يمر بالنقطتين (−٥،٥)، (٣،٠١). أوجد 󰏡، 𞸢 باستخدام المصفوفات.

  • أ󰏡=−٥٨، 𞸢=٥٦٨
  • ب󰏡=−٥١٨، 𞸢=٥٣٨
  • ج󰏡=٣، 𞸢=٩١
  • د󰏡=٠١، 𞸢=−٥٤
  • ه󰏡=٥، 𞸢=−٥٦

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.