ملف تدريبي: مركز الكتلة والتكامل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد مركز كتلة منطقة محدودة بمنحنى دالة.

س١:

يتكوَّن مُجسَّم عندما تدور منطقة منتهية بزاوية ٠٦٣ حول المحور 𞸎. تُحدَّد المنطقة بالمنحنى 𞸑=٢١𞸎+٦٢، والخط المستقيم 𞸎=٠، والخط المستقيم 𞸎=١، والمحور 𞸎. أوجد موضع مركز الكتلة للمُجسَّم باستخدام التكامل.

  • أ󰂔٥٨٤٩،٠󰂓
  • ب󰂔٥٣٧٤،٠󰂓
  • ج󰂔٣٦٤٩،٠󰂓
  • د󰂔٥٦٤٩،٠󰂓
  • ه󰂔٥٦٧٤،٠󰂓

س٢:

باستخدام التكامل، أوجد مركز كتلة صفيحة منتظمة تشغل منطقة محدَّدة يحصرها المنحنى 𞸑=٣𞸎٢، والمحور 𞸎، والخط المستقيم 𞸎=١.

  • أ󰂔٣٨،٩٥󰂓
  • ب󰂔٣٤،٩٠١󰂓
  • ج󰂔٣٤،٣٨󰂓
  • د󰂔٩٠١،٣٤󰂓
  • ه󰂔٣٨،٩٠١󰂓

س٣:

يتكون مجسَّم من خلال تدوير المنطقة المحدَّدة التي يحصرها المنحنى 𞸑٣𞸑=𞸎٢ والمحور 𞸑 بزاوية ٠٦٣ حول المحور 𞸑. أوجد إحداثيات مركز كتلة ذلك المجسَّم باستخدام التماثل.

  • أ(٥٫١،٠)
  • ب(٠،٥٫١)
  • ج(٠،٣)
  • د(٥٫١،٠)
  • ه(٠،٥٫١)

س٤:

صفيحة منتظمة يحصرها المنحنى 𞸑=٦󰋴𞸎، والمحور 𞸎، والخط المستقيم 𞸎=٤. أوجد، من خلال التكامل، مركز كتلتها.

  • أ󰂔٢١٥،٩󰂓
  • ب󰂔٢١٥،٨١󰂓
  • ج󰂔٥١،٩٢󰂓
  • د󰂔٢١٥،٩٢󰂓
  • ه(٥١،٨١)

س٥:

أوجد مركز كتلة الصفيحة المنتظمة التي يحيط بها المنحنى 𞸑=٣𞸎٢٣ والخط المستقيم 𞸑=٣𞸎٢، كما هو موضَّح في الشكل.

  • أ󰂔٤٥١،٤٧󰂓
  • ب󰂔٤٥١،٨٥٣󰂓
  • ج󰂔٨٥١،٤٧󰂓
  • د󰂔٨٥١،٨٥٣󰂓
  • ه󰂔٤٧،٨٥١󰂓

س٦:

يتكوَّن مجسَّم دوراني بتدوير المنطقة المحدَّدة التي يحصرها المنحنى 𞸑+(𞸎+٥)=٩٢٢ بزاوية ٠٨١ حول المحور 𞸎. باستخدام التماثل، أوجد إحداثيات مركز كتلته.

  • أ(٥٫٢،٠)
  • ب(٥،٠)
  • ج(٠،٥)
  • د(٥،٠)
  • ه(٠،٥)

س٧:

المنطقة المحدَّدة بالمنحنى 𞸑=٥𞸎، والخطين 𞸎=٥𝜋٢، 𞸎=٩𝜋٢، والمحور 𞸎 تدور ٠٦٣ حول المحور 𞸎، مكونة مجسَّمًا دورانيًّا. أوجد إحداثيات 𞸎 لمركز كتلة المجسَّم.

  • أ٢𝜋
  • ب٧𝜋٤
  • ج𝜋
  • د٧𝜋
  • ه٧𝜋٢

س٨:

المنطقة المحصورة بالمنحنى 𞸑=٤𞸎، والخطين المستقيمين 𞸎=٥، 𞸎=٩، والمحور 𞸎 تدور بزاوية قياسها ٠٦٣ حول المحور 𞸎، وتكوِّن مجسَّمًا دورانيًّا. أوجد، لأقرب منزلة عشرية، الإحداثي 𞸎 لمركز كتلة المجسَّم.

س٩:

تَشغَل صفيحةٌ منتظمةٌ المنطقةَ المحدَّدة التي يحصرها المنحنى 𞸑=٦١󰏡𞸎٢ والخط المستقيم 𞸎=󰏡؛ حيث 󰏡 ثابتٌ موجب. باستخدام التكامل، أوجد مركز كتلة الصفيحة.

  • أ󰃁٣󰏡٥،٣󰏡٤󰃀٣
  • ب󰂔٣󰏡٠١،٠󰂓
  • ج󰂔٣󰏡٥،٠󰂓
  • د󰂔٣󰏡٠٢،٠󰂓
  • ه󰃁٣󰏡٠١،٣󰏡٤󰃀٣

س١٠:

تدور المنطقة التي يحصرها المنحنى 𞸑=٠١󰋴𞸎٣، والخط المستقيم 𞸎=٧٢، والمحور 𞸎 بزاوية ٠٦٣ حول المحور 𞸎. أوجد مركز كتلة المجسَّم المتكوِّن.

  • أ󰂔٧٣،٠󰂓
  • ب󰂔٧٤،٠󰂓
  • ج󰃭٦󰋴٤١٥٢،٠󰃬
  • د󰃭٧٣،٥󰋴٤١٨󰃬
  • ه󰃭٦󰋴٤١٥٢،٥󰋴٤١٨󰃬

س١١:

صفيحة مُنتظِمة يَحُدها المنحنى 𞸑=٤𞸎؛ حيث ٠𞸎𝜋، والخط المستقيم 𞸑=٠. أوجد مركز كتلتها، عن طريق التكامل.

  • أ󰂔𝜋٢،𝜋٢󰂓
  • ب󰂔𝜋٢،٢𝜋󰂓
  • ج󰂔𝜋٢،𝜋٤󰂓
  • د󰂔𝜋٤،𝜋٢󰂓
  • ه󰂔𝜋٢،𝜋󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.