ملف تدريبي: قانون كبلر الثالث لحركة الكواكب

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام قانون كبلر الثالث لحركة الكواكب لإيجاد خواص مدارات الكواكب والأقمار الصناعية.

س١:

إبسيلون النهر b كوكب خارج المجموعة الشمسية يدور حول النجم إبسيلون النهر. النجم المضيف كتلته 0.83 من كتلة الشمس، ونصف قطر مدار هذا الكوكب 3.39 AU. ما الفترة المدارية لكوكب إبسيلون النهر b؟ استخدِم القيمة 1.99×10 kg لكتلة الشمس، والقيمة 6.67×10 m3/kg⋅s2 لثابت الجذب العام، والقيمة 1.50×10 m لطول 1 AU. أوجد الإجابة بوحدة days لأقرب 3 أرقام معنوية.

س٢:

يدور القمران، القمر 𝐴 والقمر 𝐵، حول نفس العملاق الغازي. كلا القمرين له مدار دائري. إذا كان نصف القطر المداري للقمر 𝐵 يساوي 9 أمثال نصف القطر المداري للقمر 𝐴، فكم مثلًا تساوي الفترة المدارية للقمر 𝐵 من الفترة المدارية للقمر 𝐴؟

س٣:

كبلر-17b كوكب خارج المجموعة الشمسية يدور حول النجم كبلر-17. اكتُشِف هذا الكوكب عام 2011. تبلغ كتلة كبلر-17 2.31×10 kg، ويدور كبلر-17b حول نجمه المضيف في دورة مقدارها 1.49 days. ما نصف القطر المداري للكوكب خارج المجموعة الشمسية؟ افترِض أن الكوكب خارج المجموعة الشمسية ذو مدار دائري. اكتب إجابتك بالوحدات الفلكية لأقرب 3 أرقام معنوية. استخدِم القيمة 6.67×10 m3/kg⋅s2 لثابت الجذب العام والقيمة 1.50×10 m لطول 1 AU.

س٤:

يُكمِل القمر دورة كاملة حول الأرض كل 27.3 days. نصف المحور الأكبر لمدار القمر يساوي 384‎ ‎000 kilometres. استخدم هذه القيم لحساب 𝑇𝑟 لمدار القمر حول الأرض. أوجد الإجابة لأقرب 3 أرقام معنوية.

  • أ 2 . 7 3 × 1 0 s2/m3
  • ب 7 . 1 1 × 1 0 s2/m3
  • ج 9 . 8 3 × 1 0 s2/m3
  • د 8 . 8 4 × 1 0 s2/m3
  • ه 1 . 7 1 × 1 0 s2/m3

س٥:

متوسط نصف قطر مدار كوكب نبتون يساوي 30.1 AU. استخدم الفترة المدارية ونصف قطر مدار كوكب الأرض لإيجاد الفترة المدارية لنبتون بالـ years. أوجد الإجابة لأقرب 3 أرقام معنوية.

  • أ 330 years
  • ب 9.68 years
  • ج 165 years
  • د 248 years
  • ه 27.3 years

س٦:

كتلة الأرض 5.97×10 kg. ما نصف قطر المدار الذي يجب أن تدور فيه الأقمار الصناعية لكي تحافظ على مدار أرضي مستقر؟ اعتبر 6.67×10 m3/kg⋅s2 قيمة ثابت الجذب العام. أوجد الإجابة لأقرب 3 أرقام معنوية.

س٧:

يدور الكوكبان؛ الكوكب أ، والكوكب ب، حول النجم نفسه. كلا الكوكبان لهما مدار دائري. إذا كانت الفترة المدارية للكوكب ب 8 أمثال الفترة المدارية للكوكب أ، فكم يساوي نصف قطر مدار الكوكب ب من نصف قطر مدار الكوكب أ؟ أوجد الإجابة لأقرب رقمين معنويين.

س٨:

النجمان؛ النجم أ والنجم ب، لهما كتلتان مختلفتان. كتلة النجم أ تساوي مرة ونصف من كتلة النجم ب. إذا كان هناك كوكب يبعُد 1 AU عن كلِّ نجم منهما، فأيُّ النجمين تكون الفترة المدارية للكوكب حوله أقصر؟

  • أالنجم ب
  • بالفترة المدارية حول النجم أ تساوي الفترة المدارية حول النجم ب.
  • جالنجم أ

س٩:

اكتُشِف عدد من الكواكب خارج المجموعة الشمسية التي تدور حول النجم كبلر-90. الخصائص المدارية للكواكب الثلاثة خارج المجموعة الشمسية في نظام كبلر-90 موضَّحة في الجدول.

الاسم الفترة المدارية (Days) نصف قطر المدار (AU)
كبلر-90f 125 0.480
كبلر-90g 211 0.710
كبلر-90h 332 1.01

لكلٍّ من الكواكب المذكورة، استخدم قانون كبلر الثالث لإيجاد كتلة النجم، ثم أوجد متوسط هذه القيم. استخدم القيمة 6.67×10 m3/kg⋅s2 لثابت الجذب العام، والقيمة 1.50×10 m لطول 1 AU. أوجد الإجابة لأقرب 3 أرقام معنوية.

  • أ 1 . 8 9 × 1 0 kg
  • ب 6 . 9 5 × 1 0 kg
  • ج 2 . 1 8 × 1 0 kg
  • د 4 . 3 6 × 1 0 kg
  • ه 5 . 4 6 × 1 0 kg

س١٠:

كتلة الشمس 1.99×10 kg. استخدم هذه القيمة لحساب القيمة التقريبية لـ 𝑇𝑟 لكواكب المجموعة الشمسية. اعتبر 6.67×10 m3/kg⋅s2 قيمة ثابت الجذب العام. أوجد الإجابة لأقرب 3 أرقام معنوية.

  • أ 9 . 4 7 × 1 0 s2/m3
  • ب 7 . 5 3 × 1 0 s2/m3
  • ج 2 . 9 7 × 1 0 s2/m3
  • د 1 . 4 9 × 1 0 s2/m3
  • ه 7 . 4 4 × 1 0 s2/m3

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.