ملف تدريبي: التكامل الثنائي في الإحداثيات القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قيمة تكامل ثنائي عندما تُحدَّد منطقة التكامل باستخدام الإحداثيات القطبية، وتحويل منطقة من كارتيزية إلى قطبية.

س١:

أوجِد الحجم داخل المخروط 𞸏 = 󰋴 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ لكل ٠ 𞸏 ٣ .

  • أ 󰂔 ٩ ٢ 󰋴 ٣ 󰂓 𝜋
  • ب ٨ ١ 𝜋
  • ج 󰋴 ٣ 𝜋
  • د ٩ 𝜋
  • ه ٩ ٢

س٢:

أوجِد الحجم داخل القطع المكافئ 𞸏 = 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ لكل ٠ 𞸏 ٤ .

  • أ ٤ 𝜋
  • ب ٦ ١ 𝜋
  • ج ٦ 𝜋
  • د ٨ 𝜋
  • ه ٣ 𝜋

س٣:

أوجد بدلالة 𝜋 ، حجم المنطقة التي تقع بين كرة باستخدام المعادلة 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 = ٤ ٢ ٢ ٢ وأسطوانة باستخدام المعادلة 𞸎 + 𞸑 = ١ ٢ ٢ .

  • أ 𝜋 ٣ 󰂔 ٨ ٣ 󰂓 ٣ ٢
  • ب ٢ 󰋴 ٣ 𝜋
  • ج ٢ 𝜋 ٣ 󰂔 ٨ ٣ 󰂓 ٣ ٢
  • د ٤ 𝜋 ٣ 󰂔 ٨ ٣ 󰂓 ٣ ٢
  • ه 󰋴 ٣ 𝜋

س٤:

أوجد الحجم داخل كلٍّ من الكرة 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 = ١ ٢ ٢ ٢ والمخروط 𞸏 = 󰋴 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ .

  • أ 𝜋 ٣ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬
  • ب 𝜋 ٢ ١ 󰂔 ٧ ٣ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ج 𝜋 ٩ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬
  • د ٢ 𝜋 ٣ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬
  • ه 𝜋 ٦ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬

س٥:

احسب التكامل 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 𞸎 ٢ .

  • أ ٢ 󰋴 𝜋
  • ب ٢ 󰋴 𝜋
  • ج ٣ 󰋴 𝜋
  • د 󰋴 𝜋
  • ه 󰋴 ٢ 𝜋

س٦:

لكلٍّ من ، ، احسب:

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.