ملف تدريبي: التكامل الثنائي في الإحداثيات القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قيمة تكامل ثنائي في الإحداثيات القطبية، وكيفية تحويل التكامل الثنائي من الإحداثيات الكارتيزية إلى الإحداثيات القطبية.

س١:

أوجِد الحجم داخل المخروط 𞸏=󰋴𞸎+𞸑٢٢ لكل ٠𞸏٣.

  • أ ٩ 𝜋
  • ب 󰋴 ٣ 𝜋
  • ج ٨ ١ 𝜋
  • د ٩ ٢
  • ه 󰂔 ٩ ٢ 󰋴 ٣ 󰂓 𝜋

س٢:

أوجِد الحجم داخل القطع المكافئ 𞸏=𞸎+𞸑٢٢ لكل ٠𞸏٤.

  • أ ٦ 𝜋
  • ب ٣ 𝜋
  • ج ٦ ١ 𝜋
  • د ٤ 𝜋
  • ه ٨ 𝜋

س٣:

أوجد بدلالة 𝜋، حجم المنطقة التي تقع بين كرة باستخدام المعادلة 𞸎+𞸑+𞸏=٤٢٢٢ وأسطوانة باستخدام المعادلة 𞸎+𞸑=١٢٢.

  • أ 󰋴 ٣ 𝜋
  • ب 𝜋 ٣ 󰂔 ٨ ٣ 󰂓 ٣ ٢
  • ج ٤ 𝜋 ٣ 󰂔 ٨ ٣ 󰂓 ٣ ٢
  • د ٢ 󰋴 ٣ 𝜋
  • ه ٢ 𝜋 ٣ 󰂔 ٨ ٣ 󰂓 ٣ ٢

س٤:

أوجد الحجم داخل كلٍّ من الكرة 𞸎+𞸑+𞸏=١٢٢٢ والمخروط 𞸏=󰋴𞸎+𞸑٢٢.

  • أ 𝜋 ٩ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬
  • ب ٢ 𝜋 ٣ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬
  • ج 𝜋 ٦ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬
  • د 𝜋 ٢ ١ 󰂔 ٧ ٣ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ه 𝜋 ٣ 󰃭 ١ ١ 󰋴 ٢ 󰃬

س٥:

احسب التكامل 󰏅𞸤𞸃𞸎𞸎٢.

  • أ 󰋴 ٢ 𝜋
  • ب ٣ 󰋴 𝜋
  • ج ٢ 󰋴 𝜋
  • د 󰋴 𝜋
  • ه ٢ 󰋴 𝜋

س٦:

لكلٍّ من ، ، احسب:

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.