ملف تدريبي: الشجرة البيانية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تمثيل فضاء العيِّنة باستخدام الشجرة البيانية.

س١:

اكتب فضاء العينة 𞸏 لحالة استقرار عملة منتظمة على وجه الصورة (ك) أو على وجه الكتابة (ص) بعد إلقائها.

  • أ 𞸏 = {ص، ص}
  • ب 𞸏 = {ك، ك}
  • ج 𞸏 = {ك، ص}
  • د 𞸏 = {ص ص، ك ك}
  • ه 𞸏 = {ك ص، ص ك}

س٢:

أُلقيت عملة معدنية ثلاث مرات متتالية. أيٌّ من التالي يُمثِّل حدث ظهور صورة في الرمية الأولى؟

  • أ 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸑 ) }
  • ب 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸑 ) }
  • ج 󰏡 = { ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸊 ) }
  • د 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸊 ) }

س٣:

عند رمي عملة معدنية ثلاث مرات متتالية، أوجد باستخدام الرسم البياني الشجري الحدث 󰏡 الذي يمثِّل الحصول على وجه الكتابة مرتين على الأكثر.

  • أ 󰏡 = 󰁙 󰁓 ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، 󰁒 󰁘 @ H @ T @ T @ T @ H @ T @ T @ T @ H
  • ب 󰏡 = 󰁙 󰁓 ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، 󰁒 󰁘 @ H @ H @ H @ H @ H @ T @ H @ T @ H @ H @ T @ T @ T @ H @ H @ T @ H @ T @ T @ T @ H
  • ج 󰏡 = 󰁙 󰁓 ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، 󰁒 󰁘 @ H @ H @ H @ H @ H @ T @ H @ T @ H @ T @ H @ H
  • د 󰏡 = 󰁙 󰁓 ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، ) ، ( ، ، 󰁒 󰁘 @ H @ T @ T @ T @ H @ T @ T @ T @ H @ T @ T @ T

س٤:

إذا دوِّر قرصان دوَّاران، وكان الأول مرقمًا من ١ إلى ٢، والثاني مرقمًا من ١ إلى ٩، فأوجد احتمال توقُّف كلا القرصين عند أعداد زوجية، باستخدام مخطط شجري.

  • أ٥ من ١١
  • ب١٤ من ١٨
  • ج٩ من ١١
  • د٤ من ١٨
  • ه٨ من ١٨

س٥:

رسمت مريم مخطط شجرة يمثِّل فضاء عينة إلقاء قطعتي نقود.

من خلال توسيع نطاق مخطط الشجرة أو بأي طريقة أخرى، أوجد عدد النتائج في فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعتي نقود وتدوير لعبتين دوارتين: إحداهما مقسمة إلى ١٠ قطاعات متساوية مرقمة من واحد إلى ١٠، والأخرى مقسمة إلى ١٢ قطاعًا متساويًا مرقمًا من واحد إلى ١٢.

س٦:

يعرض أحد مطاعم البيتزا أنواعًا حسب الطلب. يستطيع الزبائن اختيار واحدٍ من خيارين لقاعدة البيتزا، والجبن، والصلصة، ثم إضافة طبقة علوية اختيارية.

قاعدة البيتزا الجبن الصلصة الطبقة العلوية (واحدة على الأكثر)
طبقة رقيقة أو في المقلاة جبن شيدر أو موتزريلا طماطم أو باربيكيو بيبروني، أو أناناس، أو مشروم

باستخدام المخطَّطات الشجرية، أو غيرها، مثِّل كل مجموعات البيتزا الممكنة وحدِّد مجموعات البيتزا المختلفة.

س٧:

افترض أنه تم تدوير قرصين دوَّارين. كان القرص الأول مرقمًا من ١ إلى ٣، بينما كان الثاني مرقمًا من ١ إلى ٩. باستخدام الشجرة البيانية، أوجد احتمال أن يكون مجموع العددين اللذين يستقر عندهما المؤشران في القرصين أكبر من ٤.

  • أ٦ من ٢٧
  • ب٢١ من ٢٧
  • ج٣ من ٣٦
  • د٢٤ من ٢٧

س٨:

أُلقيت عملة معدنية منتظمة ثلاث مرات وسُجِّلت النتائج؛ حيث تعبر 𞸑 عن الصورة، 𞸊 عن الكتابة. أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل حدث عدم ظهور صورة؟

  • أ 󰏡 = { ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸊 ) }
  • ب 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸊 ) }
  • ج 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸑 ) }
  • د 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸑 ) }

س٩:

أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل فضاء عينة لتجربة عشوائية؟

  • أمجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية
  • بمجموعة بعض النتائج الممكنة لتجربة عشوائية
  • جمجموعة جميع النتائج غير الممكنة لتجربة عشوائية
  • دتجربة يمكن تحديد جميع نتائجها الممكنة

س١٠:

أَكتُبُ عددًا مكوَّنًا من رقمين باختيار كل رقم عشوائيًّا ليكون ٣ أو ٧؛ حيث يُمكن تكرار الأرقام. اكتب مجموعة جميع النواتج الممكنة.

  • أ { ٧ ٣ ، ٣ ٣ ، ٣ ٧ ، ٧ ٧ }
  • ب { ٣ ٧ ٣ ، ٧ ٣ ٧ }
  • ج { ٣ ٧ ٣ ، ٧ ٣ ٧ ، ٧ ٣ ٣ ، ٣ ٧ ٧ }
  • د { ٣ ٣ ، ٧ ٧ }
  • ه { ٧ ٣ ، ٣ ٧ }

س١١:

تحتوي حقيبة على ٧ كرات مرقمة من ١ إلى ٧. حدِّد فضاء عيِّنة اختيار كرة بصورة عشوائية.

  • أ { ١ ، ٥ ، ٦ ، ٢ ، ٣ ، ٧ ، ٨ }
  • ب { ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٧ }
  • ج { ٣ ، ١ ، ٢ ، ٥ ، ٤ ، ٧ }
  • د { ١ ، ٢ ، ٦ ، ٤ ، ٥ ، ٧ }

س١٢:

أُلقيت عملة معدنية ثلاث مرات. أيٌّ من التالي يمثِّل حدث ظهور الكتابة مرتين على الأقل.

  • أ 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸑 ) }
  • ب 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸑 ) }
  • ج 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸊 ، 𞸊 ) }
  • د 󰏡 = { ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸑 ) ، ( 𞸑 ، 𞸑 ، 𞸊 ) ، ( 𞸑 ، 𞸊 ، 𞸑 ) ، ( 𞸊 ، 𞸑 ، 𞸑 ) }

س١٣:

توضِّح شجرة الاحتمال التالية حدثَيْن: 󰏡، 𞸁. 󰏡 حدث هطول المطر، 𞸁 حدث مجموعة من الأصدقاء يلعبون كرة القدم.

أوجد احتمال أن يلعب الأصدقاء الكرة إذا هطل المطر.

أوجد احتمال أن يلعب الأصدقاء الكرة والمطر يهطل.

أوجد احتمال أن يلعب الأصدقاء الكرة سواء هطل المطر أو لم يهطل.

س١٤:

تحتوي حقيبة على ٦ات مرقَّمة من ٦٠ إلى ٦٥. أيٌّ من التالي يمثِّل فضاء العينة لتجرِبة سحب كرة مُرقَّمة عشوائيًّا؟

  • أ 𞸐 = { ٠ ٦ ، ٥ ٦ }
  • ب 𞸐 = { ٠ ٦ ، ١ ٦ ، ٢ ٦ ، ٣ ٦ ، ٤ ٦ ، ٥ ٦ }
  • ج 𞸐 = { ٩ ٥ ، ٠ ٦ ، ١ ٦ ، ٢ ٦ ، ٣ ٦ ، ٤ ٦ }
  • د 𞸐 = { ١ ٦ ، ٢ ٦ ، ٣ ٦ ، ٤ ٦ ، ٥ ٦ ، ٦ ٦ }
  • ه 𞸐 = { ٠ ٦ ، ٣ ٦ }

س١٥:

أُلقيت عملة معدنية منتظمة مرتين وسُجِّلت النتائج؛ حيث تعبر 𞸑 عن الصورة، 𞸊 عن الكتابة. أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل فضاء عينة هذه التجربة العشوائية؟

  • أ { 𞸑 𞸑 ، 𞸑 𞸊 ، 𞸊 𞸑 ، 𞸊 𞸊 }
  • ب { 𞸑 𞸑 ، 𞸊 𞸊 }
  • ج { 𞸑 𞸊 ، 𞸊 𞸑 }
  • د { 𞸑 𞸑 ، 𞸑 𞸊 ، 𞸑 𞸊 ، 𞸊 𞸊 }

س١٦:

أيٌّ من التالي يمثِّل فضاء عينة لرقم مختار عشوائيًّا من العدد ١٤٨‎ ‎٢٥٠؟

  • أ 𞸐 = { ٠ ، ١ ، ٢ ، ٤ ، ٥ }
  • ب 𞸐 = { ٢ ، ٤ ، ٥ }
  • ج 𞸐 = { ١ ، ٢ ، ٤ ، ٥ }
  • د 𞸐 = { ٠ ، ١ ، ٢ ، ٤ ، ٥ ، ٨ }

س١٧:

ما التجربة التي يُمكِن تمثيلها بواسطة تلك الشجرة البيانية؟

  • أإلقاء ثلاث قطع نقود
  • بإلقاء قطعة نقود ثماني مرات
  • جإلقاء ثماني قطع نقود
  • دإلقاء قطعة نقود ثلاث مرات

س١٨:

عند رمي حجر نرد وعُملة معدنية مرة واحدة وملاحظة وجهَيْهما العلويين، كان 󰏡 حدث الحصول على الكتابة وعدد زوجي، 𞸁 حدث الحصول على الصورة وعدد فردي، 𞸢 حدث عدم حدوث الحدث 󰏡 أو 𞸁. أوجد النواتج في الحدث 𞸢.

  • أ 𞸢 = { ( 𞸑 ، ٢ ) ، ( 𞸑 ، ٤ ) ، ( 𞸑 ، ٦ ) ، ( 𞸊 ، ١ ) ، ( 𞸊 ، ٣ ) ، ( 𞸊 ، ٥ ) }
  • ب 𞸢 = { ( 𞸑 ، ١ ) ، ( 𞸑 ، ٢ ) ، ( 𞸑 ، ٣ ) ، ( 𞸑 ، ٤ ) ، ( 𞸑 ، ٥ ) ، ( 𞸑 ، ٦ ) ، ( 𞸊 ، ١ ) ، ( 𞸊 ، ٢ ) ، ( 𞸊 ، ٣ ) ، ( 𞸊 ، ٤ ) ، ( 𞸊 ، ٥ ) ، ( 𞸊 ، ٦ ) }
  • ج 𞸢 =
  • د 𞸢 = { ( 𞸊 ، ٢ ) ، ( 𞸊 ، ٤ ) ، ( 𞸊 ، ٦ ) ، ( 𞸑 ، ١ ) ، ( 𞸑 ، ٣ ) ، ( 𞸑 ، ٥ ) }

س١٩:

أُلقيت عملة معدنية منتظمة وحجر نرد منتظم. أيٌّ من التالي يُمثِّل حدث ظهور صورة على العملة، وظهور عدد فردي على حجر النرد؟

  • أ 󰏡 = { ( 𞸊 ، ١ ) ، ( 𞸑 ، ١ ) ، ( 𞸊 ، ٣ ) ، ( 𞸑 ، ٣ ) ، ( 𞸊 ، ٥ ) ، ( 𞸑 ، ٥ ) }
  • ب 󰏡 = { ( 𞸑 ، ٢ ) ، ( 𞸑 ، ٤ ) ، ( 𞸑 ، ٦ ) }
  • ج 󰏡 = { ( 𞸑 ، ١ ) ، ( 𞸑 ، ٣ ) ، ( 𞸑 ، ٥ ) }
  • د 󰏡 = { ( 𞸊 ، ١ ) ، ( 𞸊 ، ٣ ) ، ( 𞸊 ، ٥ ) }

س٢٠:

اكتب كل النواتج الممكنة عند تدوير لعبة الدوارة.

  • أ 𞸋 𞸍 𞸏 𞸅 𞸊 ، ، ، ،
  • ب 𞸋 𞸍 𞸏 ، ،
  • ج 𞸋 𞸍 𞸏 𞸅 ، ، ،
  • د 𞸋
  • ه 𞸋 𞸍 ،

س٢١:

يُدِير فارس كلًّا من هاتين اللعبتين الدوَّارتين ويسجِّل الحرفين اللذين يظهران.

أيُّ الرسوم الشجرية الآتية يوضِّح فضاء عينة أزواج الأحرف؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

ما عدد النواتج الممكنة؟

أوجد احتمال الحصول على 󰏡 أو 𞸁 على اللعبة الدوَّارة ١، 𞸃 على اللعبة الدوَّارة ٢. اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة.

  • أ ١ ٢ ١
  • ب ١ ٦
  • ج ١ ٩
  • د ١ ٣

س٢٢:

فصل به حجر نرد مُرقَّم بالأعداد ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦ ولُعبة دوَّارة عليها الأعداد ٢، ٤، ٦، ٨. ألقى الطلاب حجر النرد وأداروا اللُّعبة الدوَّارة وأوجدوا مجموع العددين اللذين قد ظهرا. بدءوا إكمال الجدول بطريقتين لتمثيل فضاء العيِّنة.

حجر النرد
١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦
اللُّعبة الدوَّارة ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨
٤ ٥ ٦ ٧ ٨
٦ ٧ ٨
٨ ٩ ١٠

ما عدد النتائج المُمكِنة؟

بإكمال الجدول، أوجد احتمال أن يكون المجموع عددًا أكبر من ١٠.

اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة.

  • أ ١ ٥
  • ب ١ ٦
  • ج ١ ٤
  • د ١ ٣
  • ه ٢ ٥

س٢٣:

في إحدى التجارب، أُدير هذا القرص الدوَّار. اكتب جميع النواتج المُمكِنة.

  • أ ٢ ، ٦ ، ٥ ، ٨
  • ب ٢ ، ٦ ، ٥ ، ٨ ، ٣ ، ٤
  • ج ٢ ، ٦
  • د ٢ ، ٦ ، ٥
  • ه ٢ ، ٦ ، ٥ ، ٨ ، ٣

س٢٤:

إذا دوِّر القرص الموضَّح مرة واحدة، ورُميت عملة مرة واحدة، فأوجد عدد النتائج الممكنة.

س٢٥:

توضِّح الصورة الآتية قرصًا دوَّارًا منتظمًا.

أراد فارس أن يحصل على ٥ أرقام عشوائية من ١ إلى ٥؛ ولذلك أدار القرص الدوَّار ٥ مرات. كانت النتائج التي حصَل عليها ١، ٢، ٣، ٤، ٥.

أيُّ التعبيرات الآتية صحيح عن هذه النتائج؟

  • أأرقام عشوائية؛ لأنه من المُتوقَّع أن يظهر العدد مرة واحدة.
  • ب أرقام عشوائية؛ لأن القرص الدوَّار منتظم وأُدِير عشوائيًّا.
  • جأرقام عشوائية؛ لأن القرص الدوَّار منتظم، وفارس حصَل على عدد واحد من كل عدد.
  • دليست أرقام عشوائية؛ لأن الأرقام جاءت مُرتَّبة حسب حجمها، وهذا أمر غير محتمل.
  • هليست أرقام عشوائية؛ لأنه من المُتوقَّع أن نحصل على أعداد أكبر من أعداد أخرى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.