ورقة تدريب الدرس: مخطَّط أرجاند الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تحديد الأعداد المركَّبة الممثَّلة على مخطَّط أرجاند، والتعرُّف على خواصها الهندسية.
س٢:
ما الجزء الحقيقي للعدد المركَّب الموضَّح؟
س٣:
ما الجزء التخيلي للعدد المركب الموضح؟
س٤:
إذا كان العدد يمثَّل على مخطط أرجاند بالنقطة ، فأوجد الإحداثيين الكارتيزيين لهذه النقطة.
- أ
- ب
- ج
- د
س٦:
افترِض أن عدد مُركَّب له جزآن حقيقي وتخيلي غير صفريين.
إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ لهما نفس الإشارة، ففي أيِّ ربع (أرباع) مخطط أرجاند يُمكِن أن يظهر ؟
- أالثاني أو الرابع
- بالثالث أو الرابع
- جالأول أو الثاني
- دالأول أو الثالث
- هالأول أو الرابع
إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ لهما إشارتان مختلفتان، ففي أيِّ ربع (أرباع) مخطط أرجاند يُمكِن أن يظهر ؟
- أالأول أو الثاني
- بالثاني أو الرابع
- جالثالث أو الرابع
- دالأول أو الثالث
- هالأول أو الرابع
س٧:
يوضِّح مُخطَّط أرجاند الأعداد المُركَّبة ، ، ، . أيٌّ من هذه الأعداد هو ؟
- أ
- ب
- ج
- د
س١٠:
أوجد قيمة إذا كانت تقع على مخطَّط أرجاند الموضَّح.
- أ
- ب
- ج
- د
س١١:
صف التحويل الهندسي الذي يُحوِّل كلَّ عدد مركَّب إلى مرافقه في المستوى المركب.
- أانعكاس في الخط المستقيم
- بانعكاس في الخط المستقيم
- جدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها
- دانعكاس في المحور الحقيقي
- هانعكاس في المحور التخيلي
س١٢:
إذا كانت النقطتان ، تُمثِّلان العددين المركبين ، في مخطط آرجاند، فبأي تحويل هندسي صارت صورة ؟
- أانعكاس في محور
- بانعكاس في نقطة الأصل
- جانعكاس في محور
س١٣:
سبعة أعداد مركبة ، ، ، ، ، ، ممثَّلة على مخطَّط أرجاند.
أيُّ الأعداد المركبة يساوي ؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
ما العدد المركب الممثَّل بواسطة ؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
أيُّ الأعداد المركبة مكوَّن من جزء حقيقي وجزء تخيُّلي متساويين؟
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
ما العددان المركبان اللذان يشكِّلان زوجًا مترافقًا؟ وما العلاقة الهندسية التي تربطهما؟
- أ، زوج مترافق؛ ويرتبطان بدوران حول نقطة الأصل مقداره راديان.
- ب، زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور ).
- جلا توجد أزواج مترافقة بين هذه الأعداد المركبة.
- د، زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور التخيُّلي (المحور ).
- ه، زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور ).
س١٤:
باستخدام مخطط أرجاند الموضَّح، أوجد قيمة .
س١٥:
الأعداد المركبة الأربعة ، ، ، موضَّحة على مخطط أرجاند.
أوجد صورة النقاط ، ، ، وفقًا للتحويل الذي يحوِّل إلى .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
بواسطة تمثيل هذه النقاط على مخطط أرجاند، أو بطريقة أخرى، أعطِ تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.
- أيمثِّل التحويل انعكاسًا في .
- بيمثِّل التحويل دورانًا عكس عقارب الساعة بزاوية قدرها راديان حول نقطة الأصل.
- جيمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها راديان حول نقطة الأصل.
- ديمثِّل التحويل دورانًا في اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها راديان حول نقطة الأصل.
- هيمثِّل التحويل انعكاسًا في .
س١٦:
يمثِّل مخطط أرجاند الأعداد الثلاثة المركَّبة ، ، .
أوجد صورة النقاط ، ، باستخدام التحويل الذي يحوِّل إلى .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
بتمثيل هذه النقاط على مخطط أرجاند، أو غيره، أوجد تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.
- أيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي بمعامل قياس مقداره اثنان مركزه عند .
- بيمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل قياس مقداره اثنان مركزه عند نقطة الأصل.
- جيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي بمعامل قياس مقدراه اثنان مركزه عند .
- ديمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية راديان حول نقطة الأصل، يليه تمدُّد بمعامل قياس مقداره اثنان مركزه عند نقطة الأصل.
- هيمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل قياس مقداره مركزه عند نقطة الأصل.
س١٨:
أوجد جميع حلول .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
بتمثيل الحلول على مخطط أرجاند، أو غير ذلك، صِف الخواص الهندسية لحلول .
- أالحلول على مسافات متساوية حول دائرة الوحدة التي مركزها نقطة الأصل.
- بالحلول على مسافات متساوية حول نصف دائرة الوحدة التي مركزها حول نقطة الأصل في نصف المستوى .
- جالحلول على مسافات متساوية حول مربع الوحدة الذي مركزه حول نقطة الأصل.
- دالحلول تكوِّن سداسيًّا منتظمًا مرسومًا داخل دائرة الوحدة التي مركزها عند نقطة الأصل مع رأس واحد عند .
- هالحلول تكوِّن سداسيًّا منتظمًا مركزه عند نقطة الأصل مع رأس واحد عند .
س١٩:
انظر العدد المُركَّب . إذا كان مُمثَّلًا على مُخطَّط أرجاند بالنقطة ، فما الربع الذي تقع فيه النقطة في مستوى أرجاند؟
- أالأول
- بالثاني
- جالثالث
- دالرابع
س٢٠:
باستخدام مُخطَّط أرجاند الموضَّح، أوجد قيمة .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢١:
صواب أم خطأ: إذا كانت نقطة على مُخطَّط أرجاند تُمثِّل عددًا مُركَّبًا، فإن نقطة التنصيف بين ومُرافِقها تقع على المحور الحقيقي؟
- أصواب
- بخطأ
س٢٢:
أوجد العدد المركب الذي يقع عند نقطة المنتصف بين ، على المستوى المركب المُعطى.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢٣:
الأعداد المُركَّبة الثلاثة ، ، ، مُمثَّلة على مُخطَّط أرجاند.
أوجد العدد المُركَّب الذي يقع عند نقطة المنتصف بين ، .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
أوجد قيمة .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢٤:
أوجد قيمة بمعلومية على مُخطَّط أرجاند الموضَّح.
- أ
- ب
- ج
- د
- ه
س٢٥:
باستخدام مُخطَّط أرجاند الموضَّح، أوجد قيمة .
- أ
- ب
- ج
- د
- ه