ملف تدريبي: شكل أرجاند

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد الأعداد المركبة التي تمَّ تمثيلها في شكل أرجاند، واكتشاف خواصها الهندسية.

س١:

إذا كان 𞹏 عددًا مركَّبًا تُمثِّله النقطة (٤،٤) في مخطَّط أرجاند التالي، فأوجد |𞹏|.

  • أ | 𞹏 | = ٠
  • ب | 𞹏 | = ٤
  • ج | 𞹏 | = ٢ ٣
  • د | 𞹏 | = ٤ 󰋴 ٢
  • ه | 𞹏 | = ٦ ١

س٢:

أوجد قيمة 𞸏 إذا كانت 𞸏 ممثلة على مخطط أرجاند كالتالي.

  • أ 𞸏 = ٣ + ٥ 𞸕
  • ب 𞸏 = ٣ ٥ 𞸕
  • ج 𞸏 = ٣ + ٥ 𞸕
  • د 𞸏 = ٣ ٥ 𞸕

س٣:

ما العدد المركب الذي يقع عند نقطة منتصف كلٍّ من 𞸏١، 𞸏٢ في المستوى المركب؟

  • أ ٥ + ٤ 𞸕
  • ب ٨ + ٠ ١ 𞸕
  • ج ٤ + ٤ 𞸕
  • د ٤ + ٥ 𞸕
  • ه ٢ + ٢ 𞸕

س٤:

وضِّح التحويلة الهندسية التي تُحوِّل كلَّ عدد مركَّب 𞸏 إلى مرافقه 𞸏.

  • أانعكاس في الخط اءااءا(𞸏)=(𞸏)
  • بانعكاس في المحور الحقيقي
  • جانعكاس في الخط اءااءا(𞸏)=(𞸏)
  • دانعكاس في المحور التخيلي
  • هدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها ٠٨١

س٥:

في أي ربع تقع 𞸏؟

  • أالربع الثالث.
  • بالربع الأول.
  • جالربع الثاني.
  • دالربع الرابع.

س٦:

أوجد قيمة ̄𞹑 إذا كانت 𞹑 تقع على شكل أرجاند الموضَّح.

  • أ ̄ 𞹑 = ٣ + ٣ 𞸕
  • ب ̄ 𞹑 = ٣ ٣ 𞸕
  • ج ̄ 𞹑 = ٣ + ٣ 𞸕
  • د ̄ 𞹑 = ٣ ٣ 𞸕

س٧:

إذا كان العدد 𞸏=٨+𞸕 يمثَّل على مستوى أرجاند بالنقطة 󰏡، فأوجد الإحداثيات الكارتيزية لهذه النقطة.

  • أ ( ٨ ، ١ )
  • ب ( ٨ ، ١ )
  • ج ( ٨ ، ١ )
  • د ( ٨ ، ١ )

س٨:

إذا كانت النقطتان 󰏡، 𞸁 تُمثِّلان العددين المركبين 𞸏، 𞸏 في مخطط آرجاند، فبأي تحويلة هندسية صارت 𞸁 صورة 󰏡؟‎

  • أ انعكاس في محور 𞸎
  • ب انعكاس في محور 𞸑
  • ج انعكاس في نقطة الأصل

س٩:

ما الجزء الحقيقي للعدد المركب الموضح؟

س١٠:

افترِض أن 𞸏 عدد مُركَّب له جزآن حقيقي وتخيلي غير صفريين.

إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ 𞸏 لهما نفس الإشارة، ففي أيِّ ربع (أرباع) شكل أرجاند يُمكِن أن يظهر 𞸏؟

  • أالثاني أو الرابع
  • بالأول أو الرابع
  • جالأول أو الثالث
  • دالثالث أو الرابع
  • هالأول أو الثاني

إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ 𞸏 لهما إشارتان مختلفتان، ففي أيِّ ربع (أرباع) شكل أرجاند يُمكِن أن يظهر 𞸏؟

  • أالثالث أو الرابع
  • بالأول أو الثاني
  • جالأول أو الرابع
  • دالأول أو الثالث
  • هالثاني أو الرابع

س١١:

في أي ربع في مخطط أرجاند يقع العدد المركب ٣٢𞸕؟

  • أ الأول
  • ب الثالث
  • ج الرابع
  • د الثاني

س١٢:

ما الجزء التخيلي للعدد المركب الموضح؟

  • أ٤
  • ب٢
  • ج ٢
  • د ٤
  • ه ٢ 󰋴 ٥

س١٣:

يوضِّح مُخطَّط أرجاند الأعداد المُركَّبة 𞸍، 𞸎، 𞸑، 𞸏. أيٌّ من هذه الأعداد هو ٢٥𞸕؟

  • أ 𞸎
  • ب 𞸏
  • ج 𞸍
  • د 𞸑

س١٤:

في أي ربع في مخطط أرجاند يقع العدد المركب 󰋴٧󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓؟

  • أ الرابع
  • ب الأول
  • ج الثالث
  • د الثاني

س١٥:

في أيِّ ربع في مستوى أرجاند يقع العدد المُركَّب ٧+٩𞸕٣٤𞸕؟

  • أالربع الأول
  • بالربع الثالث
  • جالربع الرابع
  • دالربع الثاني

س١٦:

سبعة أعداد مركبة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤، 𞸏٥، 𞸏٦، 𞸏٧ ممثَّلة على شكل أرجاند.

أيُّ الأعداد المركبة يساوي ٣+٢𞸕؟

  • أ 𞸏 ٣
  • ب 𞸏 ٤
  • ج 𞸏 ٦
  • د 𞸏 ١
  • ه 𞸏 ٢

ما العدد المركب الممثَّل بالرمز 𞸏٤؟

  • أ ١ ٤ 𞸕
  • ب ٤ + 𞸕
  • ج ١ ٤ 𞸕
  • د ٤ 𞸕
  • ه ٤ + 𞸕

أيُّ الأعداد المركبة مكوَّن من جزيء حقيقي وجزيء تخيُّلي متساويين؟

  • أ 𞸏 ٥
  • ب 𞸏 ٢
  • ج 𞸏 ٦
  • د 𞸏 ٧
  • ه 𞸏 ١

ما العددان المركبان اللذان يشكِّلان زوجًا مترافقًا؟ وما العلاقة الهندسية التي تربطهما؟

  • أ 𞸏 ٢ ، 𞸏 ٦ زوج مترافق؛ ويرتبطان بدوران حول نقطة الأصل مقداره 𝜋 راديان.
  • ب 𞸏 ١ ، 𞸏 ٦ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور 𞸎).
  • ج 𞸏 ٢ ، 𞸏 ٥ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور 𞸎).
  • د 𞸏 ١ ، 𞸏 ٢ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور التخيُّلي (المحور 𞸑).
  • ه لا توجد أزواج مترافقة بين هذه الأعداد المركبة.

س١٧:

الأعداد المركبة الأربعة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤ موضَّحة على شكل أرجاند.

أوجد صورة النقاط 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤ وفقًا للتحويل الذي يحوِّل 𞸏 إلى 𞸕𞸏.

  • أ 𞸏 = ٣ 𞸕 𞸏 = ٣ ٢ 𞸕 𞸏 = ١ ٢ 𞸕 𞸏 = ١ 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣ 󰍱 ٤
  • ب 𞸏 = ٣ 𞸏 = ٢ ٣ 𞸕 𞸏 = ٢ + 𞸕 𞸏 = 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣ 󰍱 ٤
  • ج 𞸏 = ٣ 𞸏 = ٢ ٣ 𞸕 𞸏 = ٢ + 𞸕 𞸏 = 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣ 󰍱 ٤
  • د 𞸏 = ٣ 𞸏 = ٢ + ٣ 𞸕 𞸏 = ٢ 𞸕 𞸏 = 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣ 󰍱 ٤
  • ه 𞸏 = ٣ 𞸕 𞸏 = ٣ + ٢ 𞸕 𞸏 = ١ ٢ 𞸕 𞸏 = ١ 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣ 󰍱 ٤

بواسطة تمثيل هذه النقاط على شكل أرجاند، أو بطريقة أخرى، أعطِ تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.

  • أ يمثِّل التحويل دورانًا في اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل.
  • بيمثِّل التحويل دورانًا عكس عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل.
  • ج يمثِّل التحويل انعكاسًا في ارس.
  • د يمثِّل التحويل انعكاسًا في ارص.
  • هيمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋 راديان حول نقطة الأصل.

س١٨:

يمثِّل شكل أرجاند الأعداد الثلاثة المركبة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣.

أوجد صورة النقاط 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣ تحت التحويل الذي يحوِّل 𞸏 إلى ٢𞸏.

  • أ 𞸏 = ١ 𞸏 = 𞸕 ٢ 𞸏 = ٣ ٢ + 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣
  • ب 𞸏 = ٢ 𞸏 = ٢ 𞸕 𞸏 = ٣ + ٤ 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣
  • ج 𞸏 = ٤ 𞸏 = ٢ 𞸕 𞸏 = ٦ + ٤ 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣
  • د 𞸏 = ٤ 𞸕 𞸏 = ٢ 𞸏 = ٤ ٦ 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣
  • ه 𞸏 = ٤ 𞸏 = 𞸕 𞸏 = ٦ + ٢ 𞸕 󰍱 ١ 󰍱 ٢ 󰍱 ٣

بتمثيل هذه النقاط على شكل أرجاند، أو غيره، أوجد تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.

  • أيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي ارس بمعامل مقياس اثنين مركزه عند 𞸎=٠.
  • بيمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بمقدار 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل، يليه تمدُّد بمعامل مقياس اثنين مركزه عند نقطة الأصل.
  • جيمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل مقياس ١٢ مركزه عند نقطة الأصل.
  • ديمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل مقياس اثنين مركزه عند نقطة الأصل.
  • هيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي ارص بمعامل مقياس اثنين مركزه عند 𞸑=٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.