ملف تدريبي: شكل أرجاند

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد الأعداد المركبة التي تمَّ تمثيلها في شكل أرجاند، واكتشاف خواصها الهندسية.

س١:

إذا كان 𞹏 عددًا مركَّبًا تُمثِّله النقطة (−٤،−٤) في مخطَّط أرجاند التالي، فأوجد |𞹏|.

  • أ|𞹏|=٠
  • ب|𞹏|=٤
  • ج|𞹏|=٢٣
  • د|𞹏|=٤󰋴٢
  • ه|𞹏|=٦١

س٢:

أوجد قيمة 𞸏 إذا كانت 𞸏 ممثلة على مخطط أرجاند كالتالي.

  • أ𞸏=−٣+٥𞸕
  • ب𞸏=−٣−٥𞸕
  • ج𞸏=٣+٥𞸕
  • د𞸏=٣−٥𞸕

س٣:

ما العدد المركب الذي يقع عند نقطة منتصف كلٍّ من 𞸏١، 𞸏٢ في المستوى المركب؟

  • أ٥+٤𞸕
  • ب٨+٠١𞸕
  • ج٤+٤𞸕
  • د٤+٥𞸕
  • ه٢+٢𞸕

س٤:

وضِّح التحويلة الهندسية التي تُحوِّل كلَّ عدد مركَّب 𞸏 إلى مرافقه 𞸏∗.

  • أانعكاس في الخط اﻟﺠﺰءاﻟﺤﻘﻴﻘﻲاﻟﺠﺰءاﻟﺘﺨﻴﻠﻲ(𞸏)=(𞸏)
  • بانعكاس في المحور الحقيقي
  • جانعكاس في الخط اﻟﺠﺰءاﻟﺤﻘﻴﻘﻲاﻟﺠﺰءاﻟﺘﺨﻴﻠﻲ(𞸏)=−(𞸏)
  • دانعكاس في المحور التخيلي
  • هدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها ٠٨١∘

س٥:

في أي ربع تقع 𞸏∗؟

  • أالربع الثالث.
  • بالربع الأول.
  • جالربع الثاني.
  • دالربع الرابع.

س٦:

أوجد قيمة ̄𞹑 إذا كانت 𞹑 تقع على شكل أرجاند الموضَّح.

  • أ̄𞹑=−٣+٣𞸕
  • ب̄𞹑=−٣−٣𞸕
  • ج̄𞹑=٣+٣𞸕
  • د̄𞹑=٣−٣𞸕

س٧:

إذا كان العدد 𞸏=٨+𞸕 يمثَّل على مخطط أرجاند بالنقطة 󰏡، فأوجد الإحداثيين الكارتيزيين لهذه النقطة.

  • أ(−٨،١)
  • ب(−٨،−١)
  • ج(٨،−١)
  • د(٨،١)

س٨:

إذا كانت النقطتان 󰏡، 𞸁 تُمثِّلان العددين المركبين 𞸏، 𞸏 في مخطط آرجاند، فبأي تحويلة هندسية صارت 𞸁 صورة 󰏡؟‎

  • أ انعكاس في محور 𞸎
  • ب انعكاس في محور 𞸑
  • ج انعكاس في نقطة الأصل

س٩:

ما الجزء الحقيقي للعدد المركب الموضح؟

س١٠:

افترِض أن 𞸏 عدد مُركَّب له جزآن حقيقي وتخيلي غير صفريين.

إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ 𞸏 لهما نفس الإشارة، ففي أيِّ ربع (أرباع) شكل أرجاند يُمكِن أن يظهر 𞸏؟

  • أالثاني أو الرابع
  • بالأول أو الرابع
  • جالأول أو الثالث
  • دالثالث أو الرابع
  • هالأول أو الثاني

إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ 𞸏 لهما إشارتان مختلفتان، ففي أيِّ ربع (أرباع) شكل أرجاند يُمكِن أن يظهر 𞸏؟

  • أالثالث أو الرابع
  • بالأول أو الثاني
  • جالأول أو الرابع
  • دالأول أو الثالث
  • هالثاني أو الرابع

س١١:

في أي ربع في مخطط أرجاند يقع العدد المركب ٣−٢𞸕؟

  • أ الأول
  • ب الثالث
  • ج الرابع
  • د الثاني

س١٢:

ما الجزء التخيلي للعدد المركب الموضح؟

  • أ٤
  • ب٢
  • ج−٢
  • د−٤
  • ه٢󰋴٥

س١٣:

يوضِّح مُخطَّط أرجاند الأعداد المُركَّبة 𞸍، 𞸎، 𞸑، 𞸏. أيٌّ من هذه الأعداد هو ٢−٥𞸕؟

  • أ𞸎
  • ب𞸏
  • ج𞸍
  • د𞸑

س١٤:

في أي ربع في مخطط أرجاند يقع العدد المركب 󰋴٧󰂔󰂔−٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−٣𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ؟

  • أ الرابع
  • ب الأول
  • ج الثالث
  • د الثاني

س١٥:

في أيِّ ربع في مستوى أرجاند يقع العدد المُركَّب ٧+٩𞸕٣−٤𞸕؟

  • أالربع الأول
  • بالربع الثالث
  • جالربع الرابع
  • دالربع الثاني

س١٦:

سبعة أعداد مركبة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤، 𞸏٥، 𞸏٦، 𞸏٧ ممثَّلة على شكل أرجاند.

أيُّ الأعداد المركبة يساوي −٣+٢𞸕؟

  • أ𞸏٣
  • ب𞸏٤
  • ج𞸏٦
  • د𞸏١
  • ه𞸏٢

ما العدد المركب الممثَّل بالرمز 𞸏٤؟

  • أ−١−٤𞸕
  • ب٤+𞸕
  • ج١−٤𞸕
  • د−٤−𞸕
  • ه−٤+𞸕

أيُّ الأعداد المركبة مكوَّن من جزيء حقيقي وجزيء تخيُّلي متساويين؟

  • أ𞸏٥
  • ب𞸏٢
  • ج𞸏٦
  • د𞸏٧
  • ه𞸏١

ما العددان المركبان اللذان يشكِّلان زوجًا مترافقًا؟ وما العلاقة الهندسية التي تربطهما؟

  • أ𞸏٢، 𞸏٦ زوج مترافق؛ ويرتبطان بدوران حول نقطة الأصل مقداره 𝜋 راديان.
  • ب𞸏١، 𞸏٦ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور 𞸎).
  • ج𞸏٢، 𞸏٥ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور 𞸎).
  • د𞸏١، 𞸏٢ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور التخيُّلي (المحور 𞸑).
  • ه لا توجد أزواج مترافقة بين هذه الأعداد المركبة.

س١٧:

الأعداد المركبة الأربعة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤ موضَّحة على مخطط أرجاند.

أوجد صورة النقاط 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤ وفقًا للتحويل الذي يحوِّل 𞸏 إلى 𞸕𞸏.

  • أ𞸏=−٣𞸏=−٢+٣𞸕𞸏=٢−𞸕𞸏=−𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • ب𞸏=٣𞸏=٢−٣𞸕𞸏=−٢+𞸕𞸏=𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • ج𞸏=٣𞸕𞸏=−٣+٢𞸕𞸏=١−٢𞸕𞸏=١󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • د𞸏=−٣𞸕𞸏=٣−٢𞸕𞸏=١−٢𞸕𞸏=−١󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • ه𞸏=−٣𞸏=−٢−٣𞸕𞸏=٢+𞸕𞸏=𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤

بواسطة تمثيل هذه النقاط على مخطط أرجاند، أو بطريقة أخرى، أعطِ تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.

  • أيمثِّل التحويل انعكاسًا في اﻟﻤﺤﻮرص.
  • بيمثِّل التحويل دورانًا عكس عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل.
  • جيمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋 راديان حول نقطة الأصل.
  • ديمثِّل التحويل دورانًا في اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل.
  • هيمثِّل التحويل انعكاسًا في اﻟﻤﺤﻮرس.

س١٨:

أوجد صورة النقاط 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣ تحت التحويل الذي يحوِّل 𞸏 إلى ٢𞸏.

  • أ𞸏=١𞸏=−𞸕٢𞸏=−٣٢+𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • ب𞸏=٢𞸏=−٢𞸕𞸏=−٣+٤𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • ج𞸏=٤𞸏=−٢𞸕𞸏=−٦+٤𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • د𞸏=٤𞸕𞸏=٢𞸏=−٤−٦𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • ه𞸏=٤𞸏=−𞸕𞸏=−٦+٢𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣

بتمثيل هذه النقاط على شكل أرجاند، أو غيره، أوجد تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.

  • أيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي اﻟﻤﺤﻮرس بمعامل مقياس اثنين مركزه عند 𞸎=٠.
  • بيمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بمقدار 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل، يليه تمدُّد بمعامل مقياس اثنين مركزه عند نقطة الأصل.
  • جيمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل مقياس ١٢ مركزه عند نقطة الأصل.
  • ديمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل مقياس اثنين مركزه عند نقطة الأصل.
  • هيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي اﻟﻤﺤﻮرص بمعامل مقياس اثنين مركزه عند 𞸑=٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.