ورقة تدريب الدرس: مخطَّط أرجاند الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تحديد الأعداد المركَّبة الممثَّلة على مخطَّط أرجاند، والتعرُّف على خواصها الهندسية.

س١:

أوجد قيمة 𞸏 إذا كان 𞸏 ممثلًا على مخطط أرجاند كالتالي.

  • أ𞸏=−٣+٥𞸕
  • ب𞸏=٣−٥𞸕
  • ج𞸏=٣+٥𞸕
  • د𞸏=−٣−٥𞸕

س٢:

ما الجزء الحقيقي للعدد المركَّب الموضَّح؟

س٣:

ما الجزء التخيلي للعدد المركب الموضح؟

س٤:

إذا كان العدد 𞸏=٨+𞸕 يمثَّل على مخطط أرجاند بالنقطة 󰏡، فأوجد الإحداثيين الكارتيزيين لهذه النقطة.

  • أ(−٨،١)
  • ب(−٨،−١)
  • ج(٨،−١)
  • د(٨،١)

س٥:

في أي ربع في مخطط أرجاند يقع العدد المركب ٣−٢𞸕؟

  • أالرابع
  • بالثاني
  • جالثالث
  • دالأول

س٦:

افترِض أن 𞸏 عدد مُركَّب له جزآن حقيقي وتخيلي غير صفريين.

إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ 𞸏 لهما نفس الإشارة، ففي أيِّ ربع (أرباع) مخطط أرجاند يُمكِن أن يظهر 𞸏؟

  • أالثاني أو الرابع
  • بالثالث أو الرابع
  • جالأول أو الثاني
  • دالأول أو الثالث
  • هالأول أو الرابع

إذا كان الجزآن الحقيقي والتخيلي لـ 𞸏 لهما إشارتان مختلفتان، ففي أيِّ ربع (أرباع) مخطط أرجاند يُمكِن أن يظهر 𞸏؟

  • أالأول أو الثاني
  • بالثاني أو الرابع
  • جالثالث أو الرابع
  • دالأول أو الثالث
  • هالأول أو الرابع

س٧:

يوضِّح مُخطَّط أرجاند الأعداد المُركَّبة 𞸍، 𞸎، 𞸑، 𞸏. أيٌّ من هذه الأعداد هو ٢−٥𞸕؟

  • أ𞸏
  • ب𞸑
  • ج𞸍
  • د𞸎

س٨:

ما العدد المركب الذي يقع عند نقطة منتصف كلٍّ من 𞸏١، 𞸏٢ في المستوى المركب؟

  • أ٨+٠١𞸕
  • ب٤+٥𞸕
  • ج٢+٢𞸕
  • د٥+٤𞸕
  • ه٤+٤𞸕

س٩:

في أي ربع يقع 𞸏؟

  • أالربع الأول.
  • بالربع الثالث.
  • جالربع الثاني.
  • دالربع الرابع.

س١٠:

أوجد قيمة 𞸏 إذا كانت 𞸏 تقع على مخطَّط أرجاند الموضَّح.

  • أ𞸏=٣−٣𞸕
  • ب𞸏=−٣−٣𞸕
  • ج𞸏=−٣+٣𞸕
  • د𞸏=٣+٣𞸕

س١١:

صف التحويل الهندسي الذي يُحوِّل كلَّ عدد مركَّب 𞸏 إلى مرافقه 𞸏 في المستوى المركب.

  • أانعكاس في الخط المستقيم اﻟﺠﺰءاﻟﺤﻘﻴﻘﻲاﻟﺠﺰءاﻟﺘﺨﻴﻠﻲ(𞸏)=(𞸏)
  • بانعكاس في الخط المستقيم اﻟﺠﺰءاﻟﺤﻘﻴﻘﻲاﻟﺠﺰءاﻟﺘﺨﻴﻠﻲ(𞸏)=−(𞸏)
  • جدوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها ٠٨١∘
  • دانعكاس في المحور الحقيقي
  • هانعكاس في المحور التخيلي

س١٢:

إذا كانت النقطتان 󰏡، 𞸁 تُمثِّلان العددين المركبين 𞸏، 𞸏 في مخطط آرجاند، فبأي تحويل هندسي صارت 𞸁 صورة 󰏡؟‎

  • أانعكاس في محور 𞸑
  • بانعكاس في نقطة الأصل
  • جانعكاس في محور 𞸎

س١٣:

سبعة أعداد مركبة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤، 𞸏٥، 𞸏٦، 𞸏٧ ممثَّلة على مخطَّط أرجاند.

أيُّ الأعداد المركبة يساوي −٣+٢𞸕؟

  • أ𞸏١
  • ب𞸏٢
  • ج𞸏٤
  • د𞸏٣
  • ه𞸏٦

ما العدد المركب الممثَّل بواسطة 𞸏٤؟

  • أ−٤+𞸕
  • ب١−٤𞸕
  • ج٤+𞸕
  • د−٤−𞸕
  • ه−١−٤𞸕

أيُّ الأعداد المركبة مكوَّن من جزء حقيقي وجزء تخيُّلي متساويين؟

  • أ𞸏٧
  • ب𞸏٦
  • ج𞸏٥
  • د𞸏١
  • ه𞸏٢

ما العددان المركبان اللذان يشكِّلان زوجًا مترافقًا؟ وما العلاقة الهندسية التي تربطهما؟

  • أ𞸏٢، 𞸏٦ زوج مترافق؛ ويرتبطان بدوران حول نقطة الأصل مقداره 𝜋 راديان.
  • ب𞸏٢، 𞸏٥ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور 𞸎).
  • جلا توجد أزواج مترافقة بين هذه الأعداد المركبة.
  • د𞸏١، 𞸏٢ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور التخيُّلي (المحور 𞸑).
  • ه𞸏١، 𞸏٦ زوج مترافق؛ ويرتبطان بالانعكاس في المحور الحقيقي (المحور 𞸎).

س١٤:

باستخدام مخطط أرجاند الموضَّح، أوجد قيمة 𞸏+𞸏١٢.

س١٥:

الأعداد المركبة الأربعة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤ موضَّحة على مخطط أرجاند.

أوجد صورة النقاط 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، 𞸏٤ وفقًا للتحويل الذي يحوِّل 𞸏 إلى 𞸕𞸏.

  • أ𞸏=−٣𞸏=−٢+٣𞸕𞸏=٢−𞸕𞸏=−𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • ب𞸏=٣𞸏=٢−٣𞸕𞸏=−٢+𞸕𞸏=𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • ج𞸏=٣𞸕𞸏=−٣+٢𞸕𞸏=١−٢𞸕𞸏=١󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • د𞸏=−٣𞸕𞸏=٣−٢𞸕𞸏=١−٢𞸕𞸏=−١󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤
  • ه𞸏=−٣𞸏=−٢−٣𞸕𞸏=٢+𞸕𞸏=𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣󰍱٤

بواسطة تمثيل هذه النقاط على مخطط أرجاند، أو بطريقة أخرى، أعطِ تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.

  • أيمثِّل التحويل انعكاسًا في اﻟﻤﺤﻮرص.
  • بيمثِّل التحويل دورانًا عكس عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل.
  • جيمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋 راديان حول نقطة الأصل.
  • ديمثِّل التحويل دورانًا في اتجاه عقارب الساعة بزاوية قدرها 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل.
  • هيمثِّل التحويل انعكاسًا في اﻟﻤﺤﻮرس.

س١٦:

يمثِّل مخطط أرجاند الأعداد الثلاثة المركَّبة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣.

أوجد صورة النقاط 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣ باستخدام التحويل الذي يحوِّل 𞸏 إلى ٢𞸏.

  • أ𞸏=٤𞸏=−𞸕𞸏=−٦+٢𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • ب𞸏=٤𞸏=−٢𞸕𞸏=−٦+٤𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • ج𞸏=٢𞸏=−٢𞸕𞸏=−٣+٤𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • د𞸏=١𞸏=−𞸕٢𞸏=−٣٢+𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣
  • ه𞸏=٤𞸕𞸏=٢𞸏=−٤−٦𞸕󰍱١󰍱٢󰍱٣

بتمثيل هذه النقاط على مخطط أرجاند، أو غيره، أوجد تفسيرًا هندسيًّا للتحويل.

  • أيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي اﻟﻤﺤﻮرص بمعامل قياس مقداره اثنان مركزه عند 𞸑=٠.
  • بيمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل قياس مقداره اثنان مركزه عند نقطة الأصل.
  • جيمثِّل التحويل تمدُّدًا يوازي اﻟﻤﺤﻮرس بمعامل قياس مقدراه اثنان مركزه عند 𞸎=٠.
  • ديمثِّل التحويل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية 𝜋٢ راديان حول نقطة الأصل، يليه تمدُّد بمعامل قياس مقداره اثنان مركزه عند نقطة الأصل.
  • هيمثِّل التحويل تمدُّدًا بمعامل قياس مقداره ١٢ مركزه عند نقطة الأصل.

س١٧:

في أيِّ ربع في مستوى أرجاند يقع العدد المُركَّب ٧+٩𞸕٣−٤𞸕؟

  • أالربع الرابع
  • بالربع الأول
  • جالربع الثالث
  • دالربع الثاني

س١٨:

أوجد جميع حلول 𞸏=١٦.

  • أ𞸏=𞸕،−𞸕،󰋴٣٢+١٢𞸕،−󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢−١٢𞸕،−󰋴٣٢−١٢𞸕
  • ب𞸏=١،−١،𞸕،−𞸕،󰋴٢٢+󰋴٢٢𞸕،−󰋴٢٢−󰋴٢٢𞸕
  • ج𞸏=𞸕،−𞸕،󰋴٣٢+𞸕،−󰋴٣٢+𞸕،󰋴٣٢−𞸕،−󰋴٣٢−𞸕
  • د𞸏=١،−١،١+󰋴٣٢𞸕،١−󰋴٣٢𞸕،−١+󰋴٣٢𞸕،−١−󰋴٣٢𞸕
  • ه𞸏=١،−١،١٢+󰋴٣٢𞸕،١٢−󰋴٣٢𞸕،−١٢+󰋴٣٢𞸕،−١٢−󰋴٣٢𞸕

بتمثيل الحلول على مخطط أرجاند، أو غير ذلك، صِف الخواص الهندسية لحلول 𞸏=١٦.

  • أالحلول على مسافات متساوية حول دائرة الوحدة التي مركزها نقطة الأصل.
  • بالحلول على مسافات متساوية حول نصف دائرة الوحدة التي مركزها حول نقطة الأصل في نصف المستوى ﺗﺨﻴﻠﻲ(𞸏)≥٠.
  • جالحلول على مسافات متساوية حول مربع الوحدة الذي مركزه حول نقطة الأصل.
  • دالحلول تكوِّن سداسيًّا منتظمًا مرسومًا داخل دائرة الوحدة التي مركزها عند نقطة الأصل مع رأس واحد عند 𞸏=𞸕.
  • هالحلول تكوِّن سداسيًّا منتظمًا مركزه عند نقطة الأصل مع رأس واحد عند 𞸏=󰋴٣٢+𞸕.

س١٩:

انظر العدد المُركَّب 𞸏=٥+٣𞸕. إذا كان 𞸕𞸏 مُمثَّلًا على مُخطَّط أرجاند بالنقطة 󰏡، فما الربع الذي تقع فيه النقطة 󰏡 في مستوى أرجاند؟

  • أالأول
  • بالثاني
  • جالثالث
  • دالرابع

س٢٠:

باستخدام مُخطَّط أرجاند الموضَّح، أوجد قيمة ٢𞸏+𞸏١٢.

  • أ٨−𞸕
  • ب−٤+٠١𞸕
  • ج٠١−٤𞸕
  • د٤١+𞸕
  • ه٠١−𞸕

س٢١:

صواب أم خطأ: إذا كانت 𞸏 نقطة على مُخطَّط أرجاند تُمثِّل عددًا مُركَّبًا، فإن نقطة التنصيف بين 𞸏 ومُرافِقها 𞸏 تقع على المحور الحقيقي؟

  • أصواب
  • بخطأ

س٢٢:

أوجد العدد المركب الذي يقع عند نقطة المنتصف بين 𞸏، 𞸕𞸏 على المستوى المركب المُعطى.

  • أ٢+٤𞸕
  • ب٤−٢𞸕
  • ج٤+٨𞸕
  • د٦+٢𞸕
  • ه٤+٤𞸕

س٢٣:

الأعداد المُركَّبة الثلاثة 𞸏١، 𞸏٢، 𞸏٣، مُمثَّلة على مُخطَّط أرجاند.

أوجد العدد المُركَّب 󰏡 الذي يقع عند نقطة المنتصف بين 𞸏١، 𞸏٣.

  • أ٢−𞸕
  • ب−١+٥𞸕
  • ج٤−𞸕
  • د٤+٢𞸕
  • ه٨−٢𞸕

أوجد قيمة 󰏡+𞸏٢.

  • أ−٤+٣𞸕
  • ب٢+𞸕
  • ج٦−٢𞸕
  • د−٣+٧𞸕
  • ه٢+٤𞸕

س٢٤:

أوجد قيمة ٢𞸏+𞸕̄𞸏 بمعلومية 𞸏 على مُخطَّط أرجاند الموضَّح.

  • أ٣+٤١𞸕
  • ب٣١+٤١𞸕
  • ج٩+٩𞸕
  • د٣١+٦𞸕
  • ه٢١+٥𞸕

س٢٥:

باستخدام مُخطَّط أرجاند الموضَّح، أوجد قيمة 𞸕𞸏.

  • أ٤−٣𞸕
  • ب−٣−٤𞸕
  • ج−٣+٤𞸕
  • د٣+٤𞸕
  • ه−٤+٣𞸕

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.