ملف تدريبي: تطبيقات على المعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام معادلات تفاضلية من الرتبة الثانية لتمثيل المواقف في الحياة الواقعية.

س١:

افترِض أن الكتلة 𞸊 تتذبذب عند نهاية زنبرك له ثابت زنبرك 𞸖 . المعادلة التفاضلية التالية من الدرجة الثانية تَصِف الإزاحة الرأسية 𞸑 لنظام كتلة الزنبرك: 𞸊 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸖 𞸑 . ٢ ٢ تتجاهل المعادلة التفاضلية تأثير مقاومة الهواء أو قوى الاحتكاك. أوجد الحل العام الذي يَصِف الإزاحة الرأسية لذلك الزنبرك في صورة دالة في الزمن 𞸍 .

  • أ 𞸑 = 𞸢 󰂔 𞸍 𝜔 󰂓 + 𞸢 󰂔 𞸍 𝜔 󰂓 ١ ٢ ٢ ٢ ، 𝜔 = 𞸖 𞸊 ٢
  • ب 𞸑 = 𞸢 󰂔 𞸍 𝜔 󰂓 + 𞸢 󰂔 𞸍 𝜔 󰂓 ١ ٢ ، 𝜔 = 𞸖 𞸊 ٢
  • ج 𞸑 = 𞸢 ( 𝜔 𞸍 ) + 𞸢 ( 𝜔 𞸍 ) ١ ٢ ٢ ٢ ، 𝜔 = 𞸖 𞸊 ٢
  • د 𞸑 = 𞸢 ( 𝜔 𞸍 ) + 𞸢 ( 𝜔 𞸍 ) ١ ٢ ، 𝜔 = 𞸖 𞸊 ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.