ملف تدريبي: الإحداثيات القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تعريف جميع الإحداثيات القطبية لنقطة (النقطة التي لها عدد لا نهائي من أزواج الإحداثيات القطبية)، وإيجادها.

س١:

لديك نقاط مرسومة على الشكل البياني.

اكتب الإحداثيات 𞸢 القطبية، بمعلومية الزاوية 𝜃 في المدى 𝜋<𝜃𝜋.

  • أ 󰂔 𝜋 ٤ ، ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ، 𝜋 ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ، ٧ 𝜋 ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ، 𝜋 ٤ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ، 𝜋 ٤ 󰂓

س٢:

الإحداثيات القطبية للنقطة 𞸤 هي (٢،٠٨). أيُّ النِّقاط 𞸅(٢،٠٨٣)، 𞸋(٢،٠٤٤)، 𞸇(٢،٠٨)، 𞸏(٤،٠٦١) تنطبق على النقطة 𞸤؟

  • أالنقطة 𞸇
  • بالنقطة 𞸏
  • جالنقطة 𞸅
  • دالنقطة 𞸋

س٣:

الإحداثيان القطبيان للنقطة 󰏡 هما 󰂔٣،𝜋٤󰂓. أيٌّ من النقاط: 𞸁󰂔٦،𝜋٤󰂓، 𞸢󰂔٣،٥𝜋٤󰂓، 𞸃󰂔٣،٩𝜋٤󰂓، 𞸤󰂔٣٢،𝜋٨󰂓 منطبق مع النقطة 󰏡؟

  • أالنقطة 𞸃.
  • بالنقطة 𞸢.
  • جالنقطة 𞸤.
  • دالنقطة 𞸁.

س٤:

أيُّ الأزواج المُرتَّبة (٤،٠٣)، (٤،٠٣٣)، (٤،٠٩٣)، (٤،٠٩٣) لا يَصِف موضع النقطة 𞸁 في الشكل؟

  • أ ( ٤ ، ٠ ٩ ٣ )
  • ب ( ٤ ، ٠ ٣ )
  • ج ( ٤ ، ٠ ٩ ٣ )
  • د ( ٤ ، ٠ ٣ ٣ )

س٥:

أيُّ الأزواج المرتبة 󰂔٥،𝜋٧󰂓، 󰂔٥،٥١𝜋٧󰂓، 󰂔٥،٨𝜋٧󰂓، 󰂔٥،٣١𝜋٧󰂓 لا يوضِّح مكان النقطة 𞸋 في المخطَّط؟

  • أ 󰂔 ٥ ، 𝜋 ٧ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ ، ٨ 𝜋 ٧ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ، ٥ ١ 𝜋 ٧ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ، ٣ ١ 𝜋 ٧ 󰂓

س٦:

أيُّ الأزواج المرتبة الآتية لا يوضِّح مكان النقطة 󰏡 في المخطَّط؟

  • أ 󰂔 ٢ ، ٣ ١ 𝜋 ٨ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ، ٥ 𝜋 ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ، ٩ 𝜋 ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ، ٣ 𝜋 ٤ 󰂓

س٧:

حوِّل (٢،٥) إلى إحداثيات قطبية. عبِّر عن قياس الزاوية بالراديان، مقرِّبًا الإجابة إلى ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ ( ٩ ٢ ، ٦ ٧ ٫ ٢ )
  • ب ( ٩ ٣ ٫ ٥ ، ٥ ٩ ٫ ١ )
  • ج ( ٩ ٣ ٫ ٥ ، ٦ ٧ ٫ ٢ )
  • د ( ٩ ٢ ، ٥ ٩ ٫ ١ )

س٨:

افترِض أن النقطة 󰏡 ذات إحداثيات كارتيزية (٤،٧).

احسب المسافة 𞸓 بين هذه النقطة ونقطة الأصل. اكتب الإجابة في صورة دقيقة.

  • أ 𞸓 = ٩
  • ب 𞸓 = ٥ ٦
  • ج 𞸓 = 󰋴 ٥ ٦
  • د 𞸓 = 󰋴 ٣ ٣
  • ه 𞸓 = ٣

أوجد الزاوية 𝜃 التي تصنعها 𞸅󰏡 مع الجزء الموجب للمحور 𞸎، واكتب الإجابة بالقياس الدائري لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 𝜃 = ٢ ٥ ٫ ٠
  • ب 𝜃 = ٥ ٠ ٫ ١
  • ج 𝜃 = ٥ ٠ ٫ ١
  • د 𝜃 = ٢ ٦ ٫ ٢
  • ه 𝜃 = ٩ ٠ ٫ ٢

إذا أمكن التعبير عن النقطة 󰏡 في الصورة القطبية في صورة (𞸓،𝜃)، فأيُّ الخيارات التالية يُعدُّ صورة منطقية للنقطة 󰏡؟

  • أ ( 𞸓 ، 𝜃 𝜋 )
  • ب ( 𞸓 ، 𝜃 + ٣ 𝜋 )
  • ج ( 𞸓 ، 𝜃 ٢ 𝜋 )
  • د ( 𞸓 ، 𝜃 ٢ 𝜋 )
  • ه ( 𞸓 ، 𝜃 + ٢ 𝜋 )

س٩:

يدرس نبيل ورانيا الإحداثيات القطبية. لديهما النقطة 󰏡 التي تساوي 󰂔٤،١١𝜋٦󰂓 في الإحداثيات القطبية، والنقطة 𞸁 التي تساوي 󰂔٢󰋴٣،٢󰂓 في الإحداثيات الكارتيزية، ويريدان المقارنة بين النقطتين.

قرَّرت رانيا تحويل النقطة 󰏡 إلى الإحداثيات الكارتيزية. حدِّد الإجابة التي ستحصل عليها.

  • أ 󰂔 ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ 󰋴 ٣ ، ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ 󰋴 ٣ ، ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ 󰂓

قرر نبيل تحويل النقطة 𞸁 إلى الإحداثيات القطبية. قام بالعمليات الحسابية وحصل على الناتج 󰂔٤،𝜋٦󰂓، فهل هذه الإجابة صحيحة؟

  • ألا
  • بنعم

استنتج نبيل أن النقطتين 󰏡، 𞸁 مختلفتان، بينما استنتجت رانيا أن النقطتين متماثلتان. أيهما على صواب؟

  • أنبيل
  • برانيا

أيُّ العبارات الآتية تُمثِّل نقطة تعلُّم جيدة لكلٍّ من نبيل ورانيا نتيجة هذا التمرين؟

  • أالإحداثيات الكارتيزية ليست تمثيلات وحيدة لنقطة ما؛ حيث يوجد العديد من الطرق لكتابة نقطة في الإحداثيات الكارتيزية.
  • بالإحداثيات القطبية ليست تمثيلات وحيدة لنقطة ما؛ حيث يوجد العديد من الطرق لكتابة نقطة في الإحداثيات القطبية.

س١٠:

إذا كانت الإحداثيات القطبية للنقطة 󰏡 هي (٤،٠٢١)، فأوجد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة 󰏡.

  • أ 󰂔 ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ 󰋴 ٣ ، ٢ 󰂓

س١١:

حوِّل (٢،٣) إلى إحداثيات قطبية. اذكر الزاوية بالدرجات لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ ( ١ ٦ ٫ ٣ ، ٣ ٫ ٦ ٥ )
  • ب ( ١ ٦ ٫ ٣ ، ٧ ٫ ٣ ٣ )
  • ج ( ٣ ١ ، ٧ ٫ ٣ ٣ )
  • د ( ٣ ١ ، ٣ ٫ ٦ ٥ )

س١٢:

أوجد المسافة بين الإحداثيين القطبيين (٢،𝜋)، 󰂔٣،٣𝜋٤󰂓. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

س١٣:

انظر الإحداثيات القطبية 󰂔٣،𝜋٦󰂓، 󰂔٤،𝜋٣󰂓، كما هو موضَّح في الشكل.

أوجد الزاوية بين المستقيمين.

  • أ 𝜋 ٣
  • ب 𝜋 ٦
  • ج 𝜋 ٢

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول 󰏡𞸁. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

س١٤:

حدِّد أيُّ النقاط المرسومة على الشكل البياني لها إحداثيات قطبية 󰂔١،𝜋٤󰂓.

  • أ 𞸢
  • ب 󰏡
  • ج 𞸤
  • د 𞸃
  • ه 𞸁

س١٥:

لديك النقاط الموضَّحة.

أيٌّ منها إحداثياتها القطبية 󰂔٣،٥١𝜋٤󰂓؟

  • أأ
  • بجـ
  • جب
  • دد
  • ههـ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.