ملف تدريبي: الإحداثيات القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تعريف ورسم نقاط معطاة في الإحداثيات القطبية، والتحويل بين الإحداثيات الكارتيزية والقطبية لنقطة.

س١:

لديك نقاط مرسومة على الشكل البياني.

اكتب الإحداثيين القطبيين للنقطة 𞸢، بمعلومية الزاوية 𝜃 في المدى 𝜋<𝜃𝜋.

  • أ󰂔١،𝜋٤󰂓
  • ب󰂔١،𝜋٤󰂓
  • ج󰂔𝜋٤،١󰂓
  • د󰂔١،٧𝜋٤󰂓
  • ه󰂔١،𝜋٤󰂓

س٢:

الإحداثيات القطبية للنقطة 𞸤 هي (٢،٠٨). أيُّ النِّقاط 𞸅(٢،٠٨٣)، 𞸋(٢،٠٤٤)، 𞸇(٢،٠٨)، 𞸏(٤،٠٦١) تنطبق على النقطة 𞸤؟

  • أالنقطة 𞸇
  • بالنقطة 𞸏
  • جالنقطة 𞸅
  • دالنقطة 𞸋

س٣:

الإحداثيان القطبيان للنقطة 󰏡 هما 󰂔٣،𝜋٤󰂓. أيٌّ من النقاط: 𞸁󰂔٦،𝜋٤󰂓، 𞸢󰂔٣،٥𝜋٤󰂓، 𞸃󰂔٣،٩𝜋٤󰂓، 𞸤󰂔٣٢،𝜋٨󰂓 منطبق مع النقطة 󰏡؟

  • أالنقطة 𞸃.
  • بالنقطة 𞸢.
  • جالنقطة 𞸤.
  • دالنقطة 𞸁.

س٤:

أيُّ الأزواج المُرتَّبة (٤،٠٣)، (٤،٠٣٣)، (٤،٠٩٣)، (٤،٠٩٣) لا يَصِف موضع النقطة 𞸁 في الشكل؟

  • أ(٤،٠٩٣)
  • ب(٤،٠٣)
  • ج(٤،٠٩٣)
  • د(٤،٠٣٣)

س٥:

أيُّ الأزواج المرتبة 󰂔٥،𝜋٧󰂓، 󰂔٥،٥١𝜋٧󰂓، 󰂔٥،٨𝜋٧󰂓، 󰂔٥،٣١𝜋٧󰂓 لا يوضِّح مكان النقطة 𞸋 في المخطَّط؟

  • أ󰂔٥،𝜋٧󰂓
  • ب󰂔٥،٨𝜋٧󰂓
  • ج󰂔٥،٥١𝜋٧󰂓
  • د󰂔٥،٣١𝜋٧󰂓

س٦:

أيُّ الأزواج المرتبة الآتية لا يوضِّح مكان النقطة 󰏡 في المخطَّط؟

  • أ󰂔٢،٣١𝜋٨󰂓
  • ب󰂔٢،٥𝜋٤󰂓
  • ج󰂔٢،٩𝜋٤󰂓
  • د󰂔٢،٣𝜋٤󰂓

س٧:

حوِّل (٢،٥) إلى إحداثيات قطبية. عبِّر عن قياس الزاوية بالراديان، مقرِّبًا الإجابة إلى ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ(٩٢،٦٧٫٢)
  • ب(٩٣٫٥،٥٩٫١)
  • ج(٩٣٫٥،٦٧٫٢)
  • د(٩٢،٥٩٫١)

س٨:

افترِض أن النقطة 󰏡 ذات إحداثيات كارتيزية (٤،٧).

احسب المسافة 𞸓 بين هذه النقطة ونقطة الأصل. اكتب الإجابة في صورة دقيقة.

  • أ𞸓=٩
  • ب𞸓=٥٦
  • ج𞸓=󰋴٥٦
  • د𞸓=󰋴٣٣
  • ه𞸓=٣

أوجد الزاوية 𝜃 التي تصنعها 𞸅󰏡 مع الجزء الموجب للمحور 𞸎، واكتب الإجابة بالقياس الدائري لأقرب رقمين عشريين.

  • أ𝜃=٢٥٫٠
  • ب𝜃=٥٠٫١
  • ج𝜃=٥٠٫١
  • د𝜃=٢٦٫٢
  • ه𝜃=٩٠٫٢

إذا أمكن التعبير عن النقطة 󰏡 في الصورة القطبية في صورة (𞸓،𝜃)، فأيُّ الخيارات التالية يُعدُّ صورة منطقية للنقطة 󰏡؟

  • أ(𞸓،𝜃𝜋)
  • ب(𞸓،𝜃+٣𝜋)
  • ج(𞸓،𝜃٢𝜋)
  • د(𞸓،𝜃٢𝜋)
  • ه(𞸓،𝜃+٢𝜋)

س٩:

يدرس نبيل ورانيا الإحداثيات القطبية. لديهما النقطة 󰏡 التي تساوي 󰂔٤،١١𝜋٦󰂓 في الإحداثيات القطبية، والنقطة 𞸁 التي تساوي 󰂔٢󰋴٣،٢󰂓 في الإحداثيات الكارتيزية، ويريدان المقارنة بين النقطتين.

قرَّرت رانيا تحويل النقطة 󰏡 إلى الإحداثيات الكارتيزية. حدِّد الإجابة التي ستحصل عليها.

  • أ󰂔٢،٢󰋴٣󰂓
  • ب󰂔٢󰋴٣،٢󰂓
  • ج󰂔٢󰋴٣،٢󰂓
  • د󰂔٢،٢󰋴٣󰂓

قرر نبيل تحويل النقطة 𞸁 إلى الإحداثيات القطبية. قام بالعمليات الحسابية وحصل على الناتج 󰂔٤،𝜋٦󰂓، فهل هذه الإجابة صحيحة؟

  • ألا
  • بنعم

استنتج نبيل أن النقطتين 󰏡، 𞸁 مختلفتان، بينما استنتجت رانيا أن النقطتين متماثلتان. أيهما على صواب؟

  • أنبيل
  • برانيا

أيُّ العبارات الآتية تُمثِّل نقطة تعلُّم جيدة لكلٍّ من نبيل ورانيا نتيجة هذا التمرين؟

  • أالإحداثيات الكارتيزية ليست تمثيلات وحيدة لنقطة ما؛ حيث يوجد العديد من الطرق لكتابة نقطة في الإحداثيات الكارتيزية.
  • بالإحداثيات القطبية ليست تمثيلات وحيدة لنقطة ما؛ حيث يوجد العديد من الطرق لكتابة نقطة في الإحداثيات القطبية.

س١٠:

إذا كانت الإحداثيات القطبية للنقطة 󰏡 هي (٤،٠٢١)، فأوجد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة 󰏡.

  • أ󰂔٢،٢󰋴٣󰂓
  • ب󰂔٢،٢󰋴٣󰂓
  • ج󰂔٢،٢󰋴٣󰂓
  • د󰂔٢󰋴٣،٢󰂓

س١١:

حوِّل (٢،٣) إلى إحداثيات قطبية. اذكر الزاوية بالدرجات لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ(١٦٫٣،٣٫٦٥)
  • ب(١٦٫٣،٧٫٣٣)
  • ج(٣١،٧٫٣٣)
  • د(٣١،٣٫٦٥)

س١٢:

أوجد المسافة بين الإحداثيين القطبيين (٢،𝜋)، 󰂔٣،٣𝜋٤󰂓. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

س١٣:

انظر الإحداثيات القطبية 󰂔٣،𝜋٦󰂓، 󰂔٤،𝜋٣󰂓، كما هو موضَّح في الشكل.

أوجد الزاوية بين المستقيمين.

  • أ𝜋٣
  • ب𝜋٦
  • ج𝜋٢

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول 󰏡𞸁. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

س١٤:

حدِّد أيُّ النقاط المرسومة على الشكل البياني لها إحداثيات قطبية 󰂔١،𝜋٤󰂓.

  • أ𞸢
  • ب󰏡
  • ج𞸤
  • د𞸃
  • ه𞸁

س١٥:

لديك النقاط الموضَّحة.

أيٌّ منها إحداثياتها القطبية 󰂔٣،٥١𝜋٤󰂓؟

  • أأ
  • بجـ
  • جب
  • دد
  • ههـ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.