ملف تدريبي: النقاط ونقاط المنتصف والمسافات في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد إحداثيات نقطة أو المسافة بين نقطتين وإحداثيات نقطة المنتصف وأحد الطرفين في الأشكال الثلاثية الأبعاد باستخدام الصِّيَغ.

س١:

إذا كانت نقطة منتصف 󰏡𞸁 تقع في المستوى 𞸎𞸑، وإحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (−٢١،−٩،𞸊+٣)، (−٥١،−٩،٣𞸊) على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ−٣٤
  • ب٣٤
  • ج−٤٣
  • د٤٣

س٢:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٨،−٨،−٢١)، (−٨،٥،−٨) على الترتيب. أوجد إحداثيات نقطة منتصف 󰏡𞸁.

  • أ󰂔٠،−٣٢،−٠١󰂓
  • ب(٠،−٣،−٠٢)
  • ج(٨،٨،−٢)
  • د(٦١،−٣١،−٤)

س٣:

أوجِد محيط المثلث الناتج عن اتصال منتصف أضلاع △󰏡𞸁𞸢 لأقرب جزء من مائة، علمًا بأن إحداثيات النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (−٠١،−٨،٢)، (−٨،−٧،٠١)، (−٢،٣،−٤١)، على الترتيب.

س٤:

إذا كانت (٠،٧١،−٠١) نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(−٩١،٧،٤١)، فما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ(٩١،٧٢،−٤٣)
  • ب(−٩١،٤٢،٤)
  • ج(−٩١،١٤،−٦)
  • د(٩١،٠١،−٤٢)

س٥:

إذا كانت (−٩،٧١،١١) نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(٤،−٢،٩)، فما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ(−٢٢،٦٣،٣١)
  • ب(−٥،٥١،٠٢)
  • ج(−٤١،٢٣،١٣)
  • د(−٣١،٩١،٢)

س٦:

إذا كانت (−١،٤،−٨١) نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(٢١،٨،−١)، فما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ(−٤١،٠،−٥٣)
  • ب(١١،٢١،−٩١)
  • ج(٠١،٦١،−٧٣)
  • د(−٣١،−٤،−٧١)

س٧:

أوجِد محيط المثلث الناتج عن اتصال منتصف أضلاع △󰏡𞸁𞸢 لأقرب جزء من مائة، علمًا بأن إحداثيات النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (٩١،−٨١،٤)، (١،−٤،−٦١)، (٣١،٨١،−٣)، على الترتيب.

س٨:

إذا كانت نقطة منتصف 󰏡𞸁 تقع في المستوى 𞸎𞸏، وإحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (−٤١،𞸊+٤،−٩١)، (٧١،٢𞸊،٨١) على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ−٤٣
  • ب٤٣
  • ج−٣٤
  • د٣٤

س٩:

إذا كانت نقطة منتصف 󰏡𞸁 تقع في المستوى 𞸎𞸑، وإحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٣،−٨١،𞸊+٥)، (٩١،١،٥𞸊) على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ−٥٦
  • ب٥٦
  • ج−٦٥
  • د٦٥

س١٠:

في أيٍّ من المستويات الإحداثية التالية تقع النقطة (−٧،−٨،٠)؟

  • أ𞸑𞸏
  • ب𞸎𞸑
  • ج𞸎𞸏

س١١:

إذا كانت النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تقع على المستوى 𞸎𞸑، فأوجد الإحداثي 𞸏.

س١٢:

إذا كانت النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تقع في المستوى 𞸑𞸏، فأوجد إحداثيها الـ𞸎.

س١٣:

إذا كانت النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تقع على المستوى 𞸎𞸏، فأوجد إحداثيها الـ𞸑.

س١٤:

حدِّد إحداثيات النقطة 󰏡.

  • أ󰏡(−٣،٣،٣)
  • ب󰏡(٣،−٣،٤)
  • ج󰏡(٣،−٣،٣)
  • د󰏡(٠،٠،٤)

س١٥:

إذا كانت النقطة (٧−𞸌،٢١−𞸌،𞸌) تقع في المستوى 𞸑𞸏، فما النقطة؟

  • أ(٠،٢١،٧)
  • ب(٠،٧،٧)
  • ج(٠،٥،٧)
  • د(٧،٢١،٠)

س١٦:

في الشكل الموضَّح، إحداثيات النقطتين 𞸅، 󰏡 هي (٠،٠،٠)، (٧،٥،٦) على الترتيب. أوجد إحداثيات 𞸁، 𞸢.

  • أ𞸁(٠،٧،٥)، 𞸢(٠،٧،٦)
  • ب𞸁(٠،٠،٦)، 𞸢(٠،٥،٠)
  • ج𞸁(٧،٠،٥)، 𞸢(٧،٥،٠)
  • د𞸁(٧،٥،٠)، 𞸢(٧،٠،٦)

س١٧:

ما المسافة بين النفطة (٩١،٥،٥) ومحور 𞸎؟

  • أ٩١وﺣﺪهﻃﻮل
  • ب󰋴١١٤وﺣﺪهﻃﻮل
  • ج٥󰋴٢وﺣﺪهﻃﻮل
  • د󰋴٠١وﺣﺪهﻃﻮل

س١٨:

احسب، لأقرب منزلتين عشريتين، مساحة المثلث 𞸋𞸌𞸍؛ حيث توجد إحداثيات رءوسه عند 𞸋(٤،٠،٢)، 𞸌(٢،١،٥)، 𞸍(−١،٠،١).

س١٩:

النِّقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 تقع على محور 𞸎 ومحور 𞸑 ومحور 𞸏 على الترتيب. إذا كانت (٢١،−٢١،٠) نقطة منتصف 󰏡𞸁، (٠،−٢١،−٤١) نقطة منتصف 𞸁𞸢، فأوجد إحداثيات نقطة منتصف 󰏡𞸢.

  • أ(٦،٠،٧)
  • ب(٢١،٠،−٤١)
  • ج(٤٢،٠،−٨٢)
  • د(٦،−٢١،−٧)

س٢٠:

إذا كانت 𞸢󰂔−١٢،٠،−٢󰂓 نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (𞸊+٥،٨،𞸌+٤)، (−٦،𞸍+٧،٥) على الترتيب، فما قيمة 𞸊+𞸌−𞸍؟

س٢١:

إذا كانت النقطة (٥󰏡،󰏡+٢،−٤١) تقع في المستوى 𞸎𞸏، فأوجد مسافتها من مستوى 𞸑𞸏.

س٢٢:

إذا كانت 󰏡(𞸎،𞸑،𞸏) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة بين 𞸁(٩،−٧١،٢)، 𞸢(٦١،−٢١،٧)، فما قيمة 𞸎+𞸑+𞸏؟

  • أ٣٢
  • ب٥٤٢
  • ج−٧١٢
  • د٥٢

س٢٣:

أوجد المسافة بين النقطتين 󰏡(−٧،٢١،٣)، 𞸁(−٤،−١،−٨).

  • أ󰋴٧٦٢وﺣﺪةﻃﻮل
  • ب󰋴٩٩٢وﺣﺪةﻃﻮل
  • ج٩٩٢وﺣﺪةﻃﻮل
  • د٧٦٢وﺣﺪةﻃﻮل

س٢٤:

أوجد قيمة 𞸊، بحيث تقع النقاط الثلاث (٣،٩،−٤)، (٩،−٣،−١)، (−٧،٩٢،𞸊) على نفس الخط المستقيم.

س٢٥:

إذا كانت النقاط (٦،٤،٣)، (٧،٦،𞸊)، (٥،٥،١) رءوس أحد المثلثات، فأوجد جميع قيم 𞸊 الممكنة التي تجعل المثلث متساوي الأضلاع.

  • أ𞸊={٠}
  • ب𞸊={٣}
  • ج𞸊={٤}
  • د𞸊={٢}

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.