ملف تدريبي: النقاط، ونقاط المنتصف، والمسافات في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد إحداثيات نقطة المنتصف ونقطة النهاية في ثلاثة أبعاد باستخدام قانون.

س١:

إذا كانت نقطة منتصف 󰏡𞸁 تقع في المستوى 𞸎𞸑، وإحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٢١،٩،𞸊+٣)، (٥١،٩،٣𞸊) على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ ٤ ٣
  • ب ٣ ٤
  • ج ٤ ٣
  • د ٣ ٤

س٢:

إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٨،٨،٢١)، (٨،٥،٨) على الترتيب. أوجد إحداثيات نقطة منتصف 󰏡𞸁.

  • أ ( ٠ ، ٣ ، ٠ ٢ )
  • ب ( ٦ ١ ، ٣ ١ ، ٤ )
  • ج ( ٨ ، ٨ ، ٢ )
  • د 󰂔 ٠ ، ٣ ٢ ، ٠ ١ 󰂓

س٣:

أوجِد محيط المثلث الناتج عن اتصال منتصف أضلاع 󰏡𞸁𞸢 لأقرب جزء من مائة، علمًا بأن إحداثيات النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (٠١،٨،٢)، (٨،٧،٠١)، (٢،٣،٤١)، على الترتيب.

س٤:

إذا كانت (٠،٧١،٠١) نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(٩١،٧،٤١)، فما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ ( ٩ ١ ، ٠ ١ ، ٤ ٢ )
  • ب ( ٩ ١ ، ٧ ٢ ، ٤ ٣ )
  • ج ( ٩ ١ ، ١ ٤ ، ٦ )
  • د ( ٩ ١ ، ٤ ٢ ، ٤ )

س٥:

إذا كانت (٩،٧١،١١) نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(٤،٢،٩)، فما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ ( ٥ ، ٥ ١ ، ٠ ٢ )
  • ب ( ٢ ٢ ، ٦ ٣ ، ٣ ١ )
  • ج ( ٤ ١ ، ٢ ٣ ، ١ ٣ )
  • د ( ٣ ١ ، ٩ ١ ، ٢ )

س٦:

إذا كانت (١،٤،٨١) نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث 󰏡(٢١،٨،١)، فما إحداثيات النقطة 𞸁؟

  • أ ( ٤ ١ ، ٠ ، ٥ ٣ )
  • ب ( ٠ ١ ، ٦ ١ ، ٧ ٣ )
  • ج ( ١ ١ ، ٢ ١ ، ٩ ١ )
  • د ( ٣ ١ ، ٤ ، ٧ ١ )

س٧:

أوجِد محيط المثلث الناتج عن اتصال منتصف أضلاع 󰏡𞸁𞸢 لأقرب جزء من مائة، علمًا بأن إحداثيات النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (٩١،٨١،٤)، (١،٤،٦١)، (٣١،٨١،٣)، على الترتيب.

س٨:

إذا كانت نقطة منتصف 󰏡𞸁 تقع في المستوى 𞸎𞸏، وإحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٤١،𞸊+٤،٩١)، (٧١،٢𞸊،٨١) على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ ٣ ٤
  • ب ٤ ٣
  • ج ٤ ٣
  • د ٣ ٤

س٩:

إذا كانت نقطة منتصف 󰏡𞸁 تقع في المستوى 𞸎𞸑، وإحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٣،٨١،𞸊+٥)، (٩١،١،٥𞸊) على الترتيب، فأوجد قيمة 𞸊.

  • أ ٥ ٦
  • ب ٦ ٥
  • ج ٦ ٥
  • د ٥ ٦

س١٠:

في أيٍّ من المستويات الإحداثية التالية تقع النقطة (٧،٨،٠)؟

  • أ 𞸎 𞸑
  • ب 𞸑 𞸏
  • ج 𞸎 𞸏

س١١:

إذا كانت النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تقع على المستوى 𞸎𞸑، فأوجد الإحداثي 𞸏.

س١٢:

إذا كانت النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تقع في المستوى 𞸑𞸏، فأوجد إحداثيها السيني.

س١٣:

إذا كانت النقطة (𞸎،𞸑،𞸏) تقع على المستوى 𞸎𞸏، فأوجد إحداثيها الصادي.

س١٤:

حدِّد إحداثيات النقطة 󰏡.

  • أ 󰏡 ( ٣ ، ٣ ، ٤ )
  • ب 󰏡 ( ٣ ، ٣ ، ٣ )
  • ج 󰏡 ( ٣ ، ٣ ، ٣ )
  • د 󰏡 ( ٠ ، ٠ ، ٤ )

س١٥:

إذا كانت النقطة (٧𞸌،٢١𞸌،𞸌) تقع في المستوى 𞸑𞸏، فما النقطة؟

  • أ ( ٧ ، ٢ ١ ، ٠ )
  • ب ( ٠ ، ٢ ١ ، ٧ )
  • ج ( ٠ ، ٥ ، ٧ )
  • د ( ٠ ، ٧ ، ٧ )

س١٦:

في الشكل الموضَّح، إحداثيات النقطتين 𞸅، 󰏡 هي (٠،٠،٠)، (٧،٥،٦) على الترتيب. أوجد إحداثيات 𞸁، 𞸢.

  • أ 𞸁 ( ٧ ، ٠ ، ٥ ) ، 𞸢 ( ٧ ، ٥ ، ٠ )
  • ب 𞸁 ( ٠ ، ٧ ، ٥ ) ، 𞸢 ( ٠ ، ٧ ، ٦ )
  • ج 𞸁 ( ٧ ، ٥ ، ٠ ) ، 𞸢 ( ٧ ، ٠ ، ٦ )
  • د 𞸁 ( ٠ ، ٠ ، ٦ ) ، 𞸢 ( ٠ ، ٥ ، ٠ )

س١٧:

ما المسافة بين النفطة (٩١،٥،٥) ومحور 𞸎؟

  • أ ٩ ١ و ه ل
  • ب 󰋴 ١ ١ ٤ و ه ل
  • ج 󰋴 ٠ ١ و ه ل
  • د ٥ 󰋴 ٢ و ه ل

س١٨:

احسب مساحة المثلث 𞸋𞸌𞸍؛ حيث 𞸋=(٤،٠،٢)، 𞸌=(٢،١،٥)، 𞸍=(١،٠،١). قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

س١٩:

النِّقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 تقع على محور 𞸎 ومحور 𞸑 ومحور 𞸏 على الترتيب. إذا كانت (٢١،٢١،٠) نقطة منتصف 󰏡𞸁، (٠،٢١،٤١) نقطة منتصف 𞸁𞸢، فأوجد إحداثيات نقطة منتصف 󰏡𞸢.

  • أ ( ٦ ، ٠ ، ٧ )
  • ب ( ٢ ١ ، ٠ ، ٤ ١ )
  • ج ( ٤ ٢ ، ٠ ، ٨ ٢ )
  • د ( ٦ ، ٢ ١ ، ٧ )

س٢٠:

إذا كانت 𞸢󰂔١٢،٠،٢󰂓 نقطة منتصف 󰏡𞸁؛ حيث إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (𞸊+٥،٨،𞸌+٤)، (٦،𞸍+٧،٥) على الترتيب، فما قيمة 𞸊+𞸌𞸍؟

س٢١:

إذا كانت النقطة (٥󰏡،󰏡+٢،٤١) تقع في المستوى 𞸎𞸏، فأوجد مسافتها من مستوى 𞸑𞸏.

س٢٢:

إذا كانت 󰏡(𞸎،𞸑،𞸏) هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة بين 𞸁(٩،٧١،٢)، 𞸢(٦١،٢١،٧)، فما قيمة 𞸎+𞸑+𞸏؟

  • أ ٥ ٢
  • ب ٥ ٤ ٢
  • ج ٣ ٢
  • د ٧ ١ ٢

س٢٣:

أوجد المسافة بين النقطتين 󰏡(٧،٢١،٣)، 𞸁(٤،١،٨).

  • أ ٧ ٦ ٢ و ة ل
  • ب 󰋴 ٩ ٩ ٢ و ة ل
  • ج ٩ ٩ ٢ و ة ل
  • د 󰋴 ٧ ٦ ٢ و ة ل

س٢٤:

أوجد قيمة 𞸊، بحيث تقع النقاط الثلاث (٣،٩،٤)، (٩،٣،١)، (٧،٩٢،𞸊) على نفس الخط المستقيم.

س٢٥:

إذا كانت النقاط (٦،٤،٣)، (٧،٦،𞸊)، (٥،٥،١) رءوس أحد المثلثات، فأوجد جميع قيم 𞸊 الممكنة التي تجعل المثلث متساوي الأضلاع.

  • أ 𞸊 = { ٣ }
  • ب 𞸊 = { ٢ }
  • ج 𞸊 = { ٠ }
  • د 𞸊 = { ٤ }

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.