ورقة تدريب الدرس: المتتابعات التقاربية والتباعدية الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تحديد إذا ما كانت المتتابعة متقاربة أم متباعدة.

س١:

افترِض أن 𝑁(𝑥)=𝑥+32𝑥.

عرِّف 𝑁(𝑥)=𝑁(𝑥) بالتقريب لأقرب 6 منازل عشرية. الآن، افترِض أن 𝑥=1، 𝑥=𝑁(𝑥)=2.000000، 𝑥=𝑁(𝑥)=1.750000، وهكذا، والمتتابعة {𝑥} متتابعة ثابتة في النهاية. عند أيِّ قيمة يكون ذلك؟

بتقريب 𝑁(𝑥)=𝑁(𝑥) لأقرب 10 منازل عشرية، ما نهاية، بالنسبة إلى 𝑛→∞، المتتابعة المُعطاة بواسطة 𝑥=1، 𝑥=𝑁(𝑥)، للمتتابعة 𝑛≥1؟

إذا كان 𝑇→𝑧، 𝑛→∞، فإن 𝑁، 𝑇=𝑁(𝑇)→𝑁(𝑧). إذن، 𝑁(𝑧)=𝑧. ماذا تكون قيمة 𝑧؟

  • أ√5
  • ب√2
  • ج√3

س٢:

باستخدام الاستقراء، وضِّح أن المتتابعة 1,2,√7,3√7+1,33√7+1+1,… تزايدية ومحدودة، وأوجد نهاية المتتابعة.

  • أ3+√52
  • ب3+√132

س٣:

انظر المتتابعة (𝑇)∞ المُمثَّلة بالمعادلة 𝑇=2𝑛+35𝑛+6𝑛.

اذكر الحدود الخمسة الأولى للمتتابعة. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية، إذا لزم الأمر.

  • أ0، 0.455، 0.183، 0.124، 0.095
  • ب0.205، 0.17، 0.159، 0.153، 0.15
  • ج0.455، 0.318، 0.273، 0.25، 0.236
  • د0.455، 0.183، 0.124، 0.095، 0.077
  • ه0، 0.205، 0.17، 0.159، 0.153

أوجد نهاية المتتابعة، إن وُجدت.

س٤:

أوجد نهاية المتتابعة التي حدودها معطاة بواسطة 𝑇=8𝑥−4𝑥𝑥+1.

  • أالنهاية تساوي 4.
  • بالنهاية تساوي 2.
  • جلا توجد نهاية والمتتابعة تميل إلى ∞.
  • دلا توجد نهاية والمتتابعة تميل إلى −∞.
  • هالنهاية تساوي −4.

س٥:

المتتابعة 𝑇=(2𝑛+1)−(2𝑛−1)loglog متقاربة. ما نهايتها؟

س٦:

يمكن استخدام مسلمة التمام لتوضيح أن متتابعة متقاربة. لدينا الدالة 𝑁(𝑥)=𝑥2+1𝑥 على أعداد لا تساوي صفرًا. بالبدء بـ 𝑇=32، يُمكِننا أن نُعرِّف الصيغة التكرارية 𝑇=𝑁(𝑇) لكل 𝑛≥1.

ما قيمة 𝑇؟ اكتب إجابتك في صورة كسر.

  • أ665857470832
  • ب577408
  • ج470832665857
  • د627013566048886731088897
  • ه886731088897627013566048

بالنظر إلى مفكوك الأعداد العشرية للمتتابعة 𝑇، يبدو أن lim→∞𝑇 موجودة.ماذا تعتقد أنها تساوي؟

  • أ√2
  • ب2

افترِض أن 𝑥=𝑝𝑞 مع العددين الصحيحين 𝑝، 𝑞. اكتب 𝑁(𝑥) في أبسط صورة.

  • أ2𝑝+2𝑞𝑝𝑞
  • ب𝑝+2𝑞𝑝𝑞
  • ج𝑝+𝑞2𝑝𝑞
  • د𝑝+2𝑞2𝑝𝑞
  • ه2𝑝+𝑞2𝑝𝑞

ما الحقيقة التي يخبرنا بها الناتج الأخير عن جميع الحدود 𝑇؟

  • أبعضها أعداد صحيحة.
  • بجميعها أعداد نسبية.
  • جبعضها أعداد غير نسبية.
  • دجميعها أعداد صحيحة.
  • هجميعها أعداد غير نسبية.

اكتب 𝑁(𝑥)−2 في أبسط صورة تحليلية.

  • أ𝑥−24𝑥
  • ب𝑥−1𝑥
  • ج𝑥+24𝑥
  • د𝑥+2𝑥
  • ه𝑥−12𝑥

ما الذي يخبرنا به الناتج الأخير عن كيفية ارتباط جميع الحدود 𝑇 مع √2؟

  • أ𝑇>√2
  • بلا يخبرنا بشيء.
  • ج𝑇=√2 بعد عدد كبير 𝑛
  • د𝑇<√2

اكتب 𝑥−𝑁(𝑥) في أبسط صورة.

  • أ𝑥−22𝑥
  • ب𝑥+2𝑥
  • ج𝑥−12𝑥
  • د𝑥−1𝑥
  • ه𝑥−2𝑥

املأ الفراغ: إذا كان 32>2، فإن آخر ناتجين يدلان على أن المتتابعة 𝑇 هي .

  • أمتقاربة
  • بتزايدية رتيبة
  • جمحددة
  • دمتباعدة
  • هتناقصية رتيبة

الناتج الأخير يثبت أن 𝑇 متقاربة. حل 𝑁(𝑥)=𝑥 يخبرنا أن النهاية هي √2. أوجد دالة متشابهة لمتتابعة تكرارية متقاربة إلى √3.

  • أ𝑁(𝑥)=𝑥3+1𝑥
  • ب𝑁(𝑥)=𝑥3−1𝑥
  • ج𝑁(𝑥)=2𝑥3−2𝑥
  • د𝑁(𝑥)=2𝑥3+1𝑥
  • ه𝑁(𝑥)=𝑥3+2𝑥

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.