ملف تدريبي: الاحتمال الشَّرطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الاحتمال الشرطي باستخدام الصيغة وأشكال فن.

س١:

بالنسبة إلى الحدثين المستقلين 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞸋(󰏡)=٢٫٠، 𞸋(𞸁)=٣٫٠، احسب 𞸋(󰏡𞸁).

س٢:

افترِض أن 𞸋(󰏡)=٢٥، 𞸋(𞸁)=٣٧. احتمال وقوع الحدثين 󰏡، 𞸁 يساوي ١٥. احسب 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒، ثم وضِّح إذا ما كان الحدثان 󰏡، 𞸁 مستقلين.

  • أ𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٣٧𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=𞸋(𞸁)؛، إذن الحدثان مستقلان
  • ب𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=١٥𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان غير مستقلين
  • ج𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٧٥١𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان غير مستقلين
  • د𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٢٥𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان مستقلان
  • ه𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٣٧𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان غير مستقلين

س٣:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان في تجربة عشوائية. إذا كان 𞸋(𞸁)=٤٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٤٥٫٠، فأوجد 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒󰍱󰍱.

س٤:

في أحد الشوارع، ٢٥ منزلًا؛ في ١٢ منزلًا منها قطط، وفي ٤ منازل منها قطط وكلاب. إذا كان أحد المنازل فيه قط، فما احتمال أن يكون في هذا المنزل كلب أيضًا؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

س٥:

اعتبر 󰏡، 𞸁 حدثين. إذا كان 𞸋(󰏡𞸁)=٢٣، 𞸋(󰏡)=٩٣١، فأوجد 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒.

  • أ٩٣١
  • ب٦٢٧٢
  • ج١٩٣
  • د٢٣

س٦:

في كلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(󰏡)=٤٫٠،𞸋(𞸁)=٥٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٢٫٠. أوجد 𞸋(󰏡𞸁).

س٧:

في ملجأ لرعاية الحيوانات، تُمثِّل القطط ٢٤٪ من الحيوانات (ج)، وتُمثِّل الكلاب ٨٣٪ من الحيوانات (د).

أوجد احتمال أن يقع الاختيار العشوائي على حيوان غير القطط.

  • أ٠٫٤٢
  • ب٠٫٣٨
  • ج٠٫٦٢
  • د٠٫٠٤
  • ه٠٫٥٨

أوجد احتمال أن يقع الاختيار العشوائي على حيوان غير القطط والكلاب.

  • أ٠٫٠٤
  • ب٠٫٨
  • ج٠٫٢
  • د٠٫٥٨
  • ه٠٫٦٢

س٨:

فيما يلي شكل فِن.

احسب قيمة 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒.

  • أ١٢
  • ب٢٠١
  • ج٢٥
  • د١٠١
  • ه٣٠١

س٩:

في اختبار آخر العام، وُجد أن ٥٥٪ من الطلاب رسبوا في الكيمياء، ٥٢٪ رسبوا في الفيزياء، ٦١٪ رسبوا في الكيمياء والفيزياء. ما احتمال نجاح طالب في الفيزياء في حالة نجاحه في الكيمياء؟

س١٠:

تذهب منى إلى المدرسة بالحافلة، وإذا فاتتْها، تذهب سيرًا. احتمال أن تلحق بالحافلة في أي يوم هو ٠٫٤. إذا لحقت بالحافلة، سيكون احتمال أن تصل المدرسة في الميعاد ٠٫٨، لكن إذا فاتتْها الحافلة ووجب عليها أن تذهب سيرًا، سيقل احتمال وصولها في الميعاد إلى ٠٫٦.

أوجد احتمال أن تلحق بالحافلة وتصل المدرسة في الميعاد في أحد الأيام.

أوجد احتمال أن تصل المدرسة في الميعاد في أحد الأيام، سواء لحقت بالحافلة أم لم تلحق بها.

من ثم، أوجِد احتمال أن تتأخر عن المدرسة في أحد الأيام.

س١١:

يحضر ٠٤٢ً دروسًا في العلوم. يدرس ٤٠١أص الكيمياء، و٢٣١ً يدرسون الأحياء، و٦٨ منهم يدرسون المادتين معًا. ما احتمال وجود شخص يدرس الكيمياء، إذا كان يدرس الأحياء؟

  • أ٧١٦٢
  • ب٧٠١
  • ج٧١٠٦
  • د٧١٣٣

س١٢:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞸋(󰏡𞸁)=٢٫٠، 𞸋(󰏡)=٥٫٠، احسب 𞸋(𞸁󰏡).

س١٣:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞸋(󰏡𞸁)=١٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٫٠، احسب قيمة 𞸋(󰏡𞸁).

س١٤:

لكل من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(𞸁)=٣٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٣٫٠. أوجد احتمال 󰏡𞸁.

س١٥:

مُدرِّسة رياضيات أعطت فصلها اختبارين. ٥٥٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحانين، في حين أن ٥٦٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحان الأول. ما نسبة الطلاب الذين اجتازوا الامتحان الثاني أيضًا؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح إذا لزم الأمر.

س١٦:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(𞸁)=٥٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٣٫٠. أوجد احتمال 󰏡𞸁.

س١٧:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان. إذا كان 𞸋(󰏡)=٢٥٫٠، 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٥٧٫٠، فأوجد 𞸋(󰏡𞸁).

س١٨:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمالاهما 𞸋(󰏡)=٥٧٫٠، 𞸋(𞸁)=٥٫٠. إذا كان 𞸋(󰏡𞸁)=٤٤٫٠، فأوجد احتمال وقوع الحدث 𞸁 إذا لم يقع 󰏡.

س١٩:

افترِض أن 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒=١٢، 𞸋(󰏡)=٣٧. ما احتمال وقوع كِلا الحدثين 󰏡، 𞸁؟

  • أ٣٤١
  • ب٤٧
  • ج١٤١
  • د٦٧
  • ه٣١٤١

س٢٠:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمال حدوثهما 𞸋(󰏡)=٤٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٥٫٠. إذا كان 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٥١٦٫٠، فأوجد 𞸋(󰏡𞸁).

س٢١:

افترض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمالهما 𞸋(󰏡)=٨٧٫٠، 𞸋(𞸁)=٥٧٫٠. إذا كان 𞸋(󰏡𞸁)=٩٣٫٠، فأوجد 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒.

س٢٢:

افترض أن 󰏡 تمثِّل حدث هطول الأمطار يوم الإثنين، وتمثِّل 𞸁 حدث هطول الأمطار يوم الثلاثاء. إذا كان 𞸋(󰏡)=٧٫٠، 𞸋(𞸁)=٥٫٠، فأوجد احتمال هطول الأمطار في اليومين معًا إذا كان الحدثان مستقلين.

س٢٣:

في كلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(󰏡)=٤٫٠، 𞸋(𞸁󰏡)=٦٫٠. أوجد 𞸋(󰏡𞸁).

س٢٤:

لكلٍّ من الحدثين المستقلين 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞸋(󰏡𞸁)=٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٨٫٠، احسب احتمال وقوع الحدث 󰏡، إذا وقع الحدث 𞸁.

س٢٥:

للحدثين المستقلين 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞸋(󰏡)=٥٤٫٠، 𞸋(𞸁)=٣٫٠، احسب 𞸋(󰏡𞸁).

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.