ملف تدريبي: الاحتمال الشرطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الاحتمال الشرطي باستخدام الصيغة وأشكال فن.

س١:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان. إذا كان 𞸋(󰏡)=٢٥٫٠، 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٥٧٫٠، فأوجد 𞸋(󰏡𞸁).

س٢:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمال حدوثهما 𞸋(󰏡)=٤٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٥٫٠. إذا كان 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒=٥١٦٫٠، فأوجد 𞸋(󰏡𞸁).

س٣:

فيما يلي شكل فِن.

احسب قيمة 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒.

  • أ٣٠١
  • ب١٠١
  • ج٢٥
  • د١٢
  • ه٢٠١

س٤:

افترِض أن 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒=١٢، 𞸋(󰏡)=٣٧. ما احتمال وقوع كِلا الحدثين 󰏡، 𞸁؟

  • أ٦٧
  • ب١٤١
  • ج٣٤١
  • د٣١٤١
  • ه٤٧

س٥:

افترض أن 󰏡، 𞸁 حدثان احتمالهما 𞸋(󰏡)=٨٧٫٠، 𞸋(𞸁)=٥٧٫٠. إذا كان 𞸋(󰏡𞸁)=٩٣٫٠، فأوجد 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒.

س٦:

يحضر ٠٤٢ً دروسًا في العلوم. يدرس ٤٠١أص الكيمياء، و٢٣١ً يدرسون الأحياء، و٦٨ منهم يدرسون المادتين معًا. ما احتمال وجود شخص يدرس الكيمياء، إذا كان يدرس الأحياء؟

  • أ٧١٠٦
  • ب٧١٣٣
  • ج٧١٦٢
  • د٧٠١

س٧:

ألقى عادل حجر نرد سداسي الوجه منتظمًا. أوجد احتمال ظهور العدد ٦ أو أقل، علمًا بأنه ظهر عدد فردي.

  • أ١
  • ب٥٦
  • ج١٢
  • د١٦

س٨:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(𞸁)=٥٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٣٫٠. أوجد احتمال 󰏡𞸁.

س٩:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(󰏡)=٣٫٠، 𞸋(𞸁)=٤٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٢٫٠.

أوجد احتمال 󰏡 بشرط حدوث 𞸁.

  • أ٢٣
  • ب٣٥
  • ج٢٥٢
  • د٣٥٢
  • ه١٢

أوجد احتمال 𞸁 بشرط حدوث 󰏡.

  • أ٣٠٥
  • ب٣٥
  • ج٢٣
  • د١٢
  • ه٣٥٢

س١٠:

يوضِّح شكل فِن التالي احتمالات وقوع الحدثين 󰏡، 𞸁 أو عدم وقوعهما في توافيق مختلفة.

احسب قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٤٩٤
  • ب𞸎=٠
  • ج𞸎=٤١١٢
  • د𞸎=٤١٩٤
  • ه𞸎=٤١٢

إذن، احسب 𞸋(󰏡).

  • أ𞸋(󰏡)=٧١١٢
  • ب𞸋(󰏡)=١٧
  • ج𞸋(󰏡)=٥٧
  • د𞸋(󰏡)=٥١٢
  • ه𞸋(󰏡)=١٣

احسب 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒.

  • أ𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٤٥
  • ب𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=١٤
  • ج𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٤٧
  • د𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٠
  • ه𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٣٤

هل 󰏡، 𞸁 حدثان مستقلان؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

افترِض أن 𞸋(󰏡)=٢٥، 𞸋(𞸁)=٣٧. احتمال وقوع الحدثين 󰏡، 𞸁 يساوي ١٥. احسب 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒، ثم وضِّح إذا ما كان الحدثان 󰏡، 𞸁 مستقلين.

  • أ𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٣٧𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=𞸋(𞸁)؛، إذن الحدثان مستقلان
  • ب𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٧٥١𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان غير مستقلين
  • ج𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٢٥𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان مستقلان
  • د𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=٣٧𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان غير مستقلين
  • ه𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒=١٥𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒𞸋(󰏡)؛، إذن الحدثان غير مستقلين

س١٢:

تحتوي حقيبة على ثلاث كرات حمراء، وكرتين صفراوين، وست كرات زرقاء. سُحبت كرة عشوائيًّا من الحقيبة وسُجِّل لونها. سُحبت الكرة الثانية من الحقيبة وسُجِّل لونها دون استبدال الكرة الأولى.

إذا كانت الكرة الأولى التي سُحبت حمراء اللون، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء أيضًا؟

  • أ١٥
  • ب٣٥٥
  • ج٦٢٥٥
  • د٢١١
  • ه٣١١

ما احتمال كون الكرة الثانية المسحوبة حمراء اللون، بغض النظر عن لون الكرة الأولى التي سُحبت؟

  • أ٦٥٥
  • ب٣٥٥
  • ج٣٠١
  • د٣١١
  • ه١٥

ما احتمال أن تُسحب كرة حمراء على الأقل؟

  • أ١٣
  • ب٧٢٥٥
  • ج٣٥٥
  • د٣١١
  • ه١٥

س١٣:

افترِض أن 󰏡، 𞸁 حدثان في تجربة عشوائية. إذا كان 𞸋(𞸁)=٤٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٤٥٫٠، فأوجد 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒󰍱󰍱.

س١٤:

اعتبر 󰏡، 𞸁 حدثين. إذا كان 𞸋(󰏡𞸁)=٢٣، 𞸋(󰏡)=٩٣١، فأوجد 𞸋󰁓𞸁|󰏡󰁒.

  • أ٦٢٧٢
  • ب٢٣
  • ج٩٣١
  • د١٩٣

س١٥:

في كلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(󰏡)=٤٫٠،𞸋(𞸁)=٥٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٢٫٠. أوجد 𞸋(󰏡𞸁).

س١٦:

أدار أمير قرصين دوَّارين. يحتوي القرص الأول على ستة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٦، ويحتوي الآخر على أربعة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٤. رسم أمير جدولًا مزدوجًا لتمثيل فضاء العينة كما هو موضَّح بالشكل.

احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢.

  • أ٥٢١
  • ب١٤
  • ج١٥
  • د١٦
  • ه٣٨

احسب احتمال أن يكون مجموع العددين يساوي عددًا زوجيًّا.

  • أ١٢
  • ب٢٣
  • ج١٤
  • د١١٤٢
  • ه٥٤٢

احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢ وأن يكون مجموع العددين يساوي عددًا زوجيًّا.

  • أ١٤
  • ب٧٨
  • ج٣٦١
  • د١٨
  • ه١٦

احسب احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا علمًا باستقرار أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢.

  • أ١٦
  • ب٤٩
  • ج٢٥
  • د١٣
  • ه١٨

س١٧:

في إحدى التجارب، سيدير شريف قرصًا دوارًا منتظمًا له ثلاثة أوجه وآخر له أربعة أوجه. رسم شريف جدولًا مزدوجًا لتمثيل جميع النتائج الممكنة.

١٢٣٤
١(١، ١)(١، ٢)(١، ٣)(١، ٤)
٢(٢، ١)(٢، ٢)(٢، ٣)(٢، ٤)
٣(٣، ١)(٣، ٢)(٣، ٣)(٣، ٤)

في تجربته، يريد أن يبحث عن حدثين: 󰏡 ظهور عددين مجموعهما يساوي عددًا أوليًّا، 𞸁 ظهور العدد ثلاثة على الأقل مرة واحدة.

أوجد 𞸋(󰏡).

  • أ١٢
  • ب٣٤
  • ج٢٣
  • د٧٢١
  • ه٥٢١

أوجد 𞸋(𞸁).

  • أ٥٢١
  • ب٧٢١
  • ج٢٣
  • د١٢
  • ه١٣

أوجد 𞸋(󰏡𞸁).

  • أ١٢
  • ب٥٢١
  • ج٢٣
  • د١٣
  • ه١٤

أوجد 𞸋(𞸁󰏡).

  • أ٤٧
  • ب١٣
  • ج١٤
  • د٢٧
  • ه٣٧

أوجد 𞸋(󰏡𞸁).

  • أ١٤
  • ب٥٤١١
  • ج١٢
  • د١٦
  • ه١٣

هل 𞸋(󰏡)𞸋(𞸁󰏡)=𞸋(󰏡𞸁)، 𞸋(𞸁)𞸋(󰏡𞸁)=𞸋(󰏡𞸁)؟

  • أنعم
  • بلا

س١٨:

في اختبار آخر العام، وُجد أن ٥٥٪ من الطلاب رسبوا في الكيمياء، ٥٢٪ رسبوا في الفيزياء، ٦١٪ رسبوا في الكيمياء والفيزياء. ما احتمال نجاح طالب في الفيزياء في حالة نجاحه في الكيمياء؟

س١٩:

تذهب يارا إلى المدرسة بالحافلة، وإذا فاتتْها، تذهب سيرًا. احتمال أن تلحق بالحافلة في أي يوم هو ٠٫٤. إذا لحقت بالحافلة، سيكون احتمال أن تصل المدرسة في الميعاد ٠٫٨، لكن إذا فاتتْها الحافلة ووجب عليها أن تذهب سيرًا، سيقل احتمال وصولها في الميعاد إلى ٠٫٦.

أوجد احتمال أن تلحق بالحافلة وتصل المدرسة في الميعاد في أحد الأيام.

أوجد احتمال أن تصل المدرسة في الميعاد في أحد الأيام، سواء لحقت بالحافلة أم لم تلحق بها.

من ثم، أوجِد احتمال أن تتأخر عن المدرسة في أحد الأيام.

س٢٠:

رمى صفوت حجرَيْ نرْد لكلٍّ منهما ستة أوجهٍ، وجمع العددين الناتجين.

أوجد احتمال الحصول على ٧.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد احتمال الحصول على ٧ إذا كان العدد ثلاثة يظهر مرة واحدة على الأقل.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢١:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞸋(󰏡𞸁)=٢٫٠، 𞸋(󰏡)=٥٫٠، احسب 𞸋(𞸁󰏡).

س٢٢:

وُجِد أنه بالنسبة إلى الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(󰏡)=٧٫٠، 𞸋󰁓𞸁󰁒=٥٫٠󰍱، 𞸋(󰏡𞸁)=٩٫٠.

أوجد 𞸋(󰏡𞸁).

  • أ٩٠٢
  • ب٤٠١
  • ج٧٠٢
  • د٢٠١
  • ه٣٠١

أوجد 𞸋󰁓󰏡𞸁󰁒.

  • أ٤٥
  • ب٢٥
  • ج٧٠١
  • د٣٧
  • ه٣٥

أوجد 𞸋󰁓𞸁󰏡󰁒.

  • أ٣٥
  • ب٤٧
  • ج١٢
  • د٢٧
  • ه٣٧

س٢٣:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡، 𞸁؛ حيث 𞸋(󰏡𞸁)=١٫٠، 𞸋(𞸁)=٢٫٠، احسب قيمة 𞸋(󰏡𞸁).

س٢٤:

لكل من الحدثين 󰏡، 𞸁، 𞸋(𞸁)=٣٫٠، 𞸋(󰏡𞸁)=٣٫٠. أوجد احتمال 󰏡𞸁.

س٢٥:

مُدرِّسة رياضيات أعطت فصلها اختبارين. ٥٥٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحانين، في حين أن ٥٦٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحان الأول. ما نسبة الطلاب الذين اجتازوا الامتحان الثاني أيضًا؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح إذا لزم الأمر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.