تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: الاحتمال الشرطي

س١:

افترِض أن 𞸋 ( 󰏡 ) = ٢ ٥ ، 𞸋 ( 𞸁 ) = ٣ ٧ . احتمال وقوع الحدثين 󰏡 ، 𞸁 يساوي ١ ٥ . احسب 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 ، ثم وضِّح إذا ما كان الحدثان 󰏡 ، 𞸁 مستقلين.

  • أ 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٢ ٥ 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = 𞸋 ( 󰏡 ) ؛ ، إذن الحدثان مستقلان
  • ب 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ١ ٥ 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 𞸋 ( 󰏡 ) ؛ ، إذن الحدثان غير مستقلين
  • ج 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٣ ٧ 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 𞸋 ( 󰏡 ) ؛ ، إذن الحدثان غير مستقلين
  • د 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٧ ٥ ١ 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 𞸋 ( 󰏡 ) ؛ ، إذن الحدثان غير مستقلين
  • ه 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٣ ٧ 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = 𞸋 ( 𞸁 ) ؛ ، إذن الحدثان مستقلان

س٢:

تحتوي حقيبة على ثلاث كرات حمراء، وكرتين صفراوين، وست كرات زرقاء. سُحبت كرة عشوائيًّا من الحقيبة وسُجِّل لونها. سُحبت الكرة الثانية من الحقيبة وسُجِّل لونها دون استبدال الكرة الأولى.

إذا كانت الكرة الأولى التي سُحبت حمراء اللون، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء أيضًا؟

  • أ ٣ ١ ١
  • ب ٢ ١ ١
  • ج ٣ ٥ ٥
  • د ١ ٥
  • ه ٦ ٢ ٥ ٥

ما احتمال كون الكرة الثانية المسحوبة حمراء اللون، بغض النظر عن لون الكرة الأولى التي سُحبت؟

  • أ ٣ ١ ١
  • ب ٣ ٥ ٥
  • ج ٦ ٥ ٥
  • د ٣ ٠ ١
  • ه ١ ٥

ما احتمال أن تُسحب كرة حمراء على الأقل؟

  • أ ١ ٥
  • ب ٣ ١ ١
  • ج ٧ ٢ ٥ ٥
  • د ١ ٣
  • ه ٣ ٥ ٥

س٣:

افترِض أن ، حدثان في تجربة عشوائية. إذا كان ، ، فأوجد .

س٤:

اعتبر 󰏡 ، 𞸁 حدثين. إذا كان 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = ٢ ٣ ، 𞸋 ( 󰏡 ) = ٩ ٣ ١ ، فأوجد 𞸋 󰁓 𞸁 | 󰏡 󰁒 .

  • أ ٩ ٣ ١
  • ب ٢ ٣
  • ج ١ ٩ ٣
  • د ٦ ٢ ٧ ٢

س٥:

يوضِّح شكل فِن التالي احتمالات وقوع الحدثين 󰏡 ، 𞸁 أو عدم وقوعهما في توافيق مختلفة.

احسب قيمة 𞸎 .

  • أ 𞸎 = ٤ ١ ١ ٢
  • ب 𞸎 = ٠
  • ج 𞸎 = ٤ ٩ ٤
  • د 𞸎 = ٤ ١ ٢
  • ه 𞸎 = ٤ ١ ٩ ٤

إذن، احسب 𞸋 ( 󰏡 ) .

  • أ 𞸋 ( 󰏡 ) = ١ ٣
  • ب 𞸋 ( 󰏡 ) = ٥ ٧
  • ج 𞸋 ( 󰏡 ) = ٥ ١ ٢
  • د 𞸋 ( 󰏡 ) = ١ ٧
  • ه 𞸋 ( 󰏡 ) = ٧ ١ ١ ٢

احسب 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 .

  • أ 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٣ ٤
  • ب 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٠
  • ج 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ١ ٤
  • د 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٤ ٧
  • ه 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 = ٤ ٥

هل 󰏡 ، 𞸁 حدثان مستقلان؟

  • أنعم
  • بلا

س٦:

في كلٍّ من الحدثين 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸋 ( 󰏡 ) = ٤ ٫ ٠ ، 𞸋 ( 𞸁 ) = ٥ ٫ ٠ ، 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = ٢ ٫ ٠ . أوجد 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) .

س٧:

أدار أمير قرصين دوَّارين. يحتوي القرص الأول على ستة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٦، ويحتوي الآخر على أربعة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٤. رسم أمير جدولًا مزدوجًا لتمثيل فضاء العينة كما هو موضَّح بالشكل.

احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢.

  • أ ١ ٤
  • ب ٥ ٢ ١
  • ج ١ ٦
  • د ٣ ٨
  • ه ١ ٥

احسب احتمال أن يكون مجموع العددين يساوي عددًا زوجيًّا.

  • أ ١ ٢
  • ب ٥ ٤ ٢
  • ج ١ ١ ٤ ٢
  • د ١ ٤
  • ه ٢ ٣

احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢ وأن يكون مجموع العددين يساوي عددًا زوجيًّا.

  • أ ١ ٤
  • ب ٣ ٦ ١
  • ج ١ ٦
  • د ٧ ٨
  • ه ١ ٨

احسب احتمال أن يكون مجموع العددين عددًا زوجيًّا علمًا باستقرار أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢.

  • أ ٤ ٩
  • ب ٢ ٥
  • ج ١ ٨
  • د ١ ٦
  • ه ١ ٣

س٨:

في إحدى التجارب، سيدير شريف قرصًا دوارًا منتظمًا له ثلاثة أوجه وآخر له أربعة أوجه. رسم شريف جدولًا مزدوجًا لتمثيل جميع النتائج الممكنة.

١ ٢ ٣ ٤
١ (١، ١) (١، ٢) (١، ٣) (١، ٤)
٢ (٢، ١) (٢، ٢) (٢، ٣) (٢، ٤)
٣ (٣، ١) (٣، ٢) (٣، ٣) (٣، ٤)

في تجربته، يريد أن يبحث عن حدثين: 󰏡 ظهور عددين مجموعهما يساوي عددًا أوليًّا، 𞸁 ظهور العدد ثلاثة على الأقل مرة واحدة.

أوجد 𞸋 ( 󰏡 ) .

  • أ ٣ ٤
  • ب ٢ ٣
  • ج ١ ٢
  • د ٧ ٢ ١
  • ه ٥ ٢ ١

أوجد 𞸋 ( 𞸁 ) .

  • أ ١ ٢
  • ب ٧ ٢ ١
  • ج ١ ٣
  • د ٥ ٢ ١
  • ه ٢ ٣

أوجد 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) .

  • أ ٥ ٢ ١
  • ب ١ ٤
  • ج ١ ٢
  • د ١ ٣
  • ه ٢ ٣

أوجد 𞸋 ( 𞸁 󰏡 ) .

  • أ ٣ ٧
  • ب ٢ ٧
  • ج ١ ٣
  • د ١ ٤
  • ه ٤ ٧

أوجد 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) .

  • أ ١ ٢
  • ب ١ ٦
  • ج ٥ ٤ ١ ١
  • د ١ ٤
  • ه ١ ٣

هل 𞸋 ( 󰏡 ) 𞸋 ( 𞸁 󰏡 ) = 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) ، 𞸋 ( 𞸁 ) 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) ؟

  • أنعم
  • بلا

س٩:

ألقى أمير حجر نرد سداسي الوجه منتظمًا. أوجد احتمال ظهور العدد ٦ أو أقل، علمًا بأنه ظهر عدد فردي.

  • أ ١ ٢
  • ب ١ ٦
  • ج ٥ ٦
  • د١

س١٠:

فيما يلي شكل فِن.

احسب قيمة 𞸋 󰁓 𞸁 󰏡 󰁒 .

  • أ ٢ ٠ ١
  • ب ١ ٢
  • ج ٣ ٠ ١
  • د ٢ ٥
  • ه ١ ٠ ١

س١١:

في اختبار آخر العام، وُجد أن ٥ ٥ ٪ من الطلاب رسبوا في الكيمياء، ٥ ٢ ٪ رسبوا في الفيزياء، ٦ ١ ٪ رسبوا في الكيمياء والفيزياء. ما احتمال نجاح طالب في الفيزياء في حالة نجاحه في الكيمياء؟

س١٢:

تذهب يارا إلى المدرسة بالحافلة، وإذا فاتتْها، تذهب سيرًا. احتمال أن تلحق بالحافلة في أي يوم هو ٠٫٤. إذا لحقت بالحافلة، سيكون احتمال أن تصل المدرسة في الميعاد ٠٫٨، لكن إذا فاتتْها الحافلة ووجب عليها أن تذهب سيرًا، سيقل احتمال وصولها في الميعاد إلى ٠٫٦.

أوجد احتمال أن تلحق بالحافلة وتصل المدرسة في الميعاد في أحد الأيام.

أوجد احتمال أن تصل المدرسة في الميعاد في أحد الأيام، سواء لحقت بالحافلة أم لم تلحق بها.

من ثم، أوجِد احتمال أن تتأخر عن المدرسة في أحد الأيام.

س١٣:

رمى صفوت حجرَيْ نرْد لكلٍّ منهما ستة أوجهٍ، وجمع العددين الناتجين.

أوجد احتمال الحصول على ٧.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد احتمال الحصول على ٧ إذا كان العدد ثلاثة يظهر مرة واحدة على الأقل.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٤:

يحضر ٠ ٤ ٢ ً دروسًا في العلوم. يدرس ٤ ٠ ١ أ ص الكيمياء، و ٢ ٣ ١ ً يدرسون الأحياء، و٦٨ منهم يدرسون المادتين معًا. ما احتمال وجود شخص يدرس الكيمياء، إذا كان يدرس الأحياء؟

  • أ ٧ ٠ ١
  • ب ٧ ١ ٦ ٢
  • ج ٧ ١ ٠ ٦
  • د ٧ ١ ٣ ٣

س١٥:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡 ، 𞸁 ؛ حيث 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = ٢ ٫ ٠ ، 𞸋 ( 󰏡 ) = ٥ ٫ ٠ ، احسب 𞸋 ( 𞸁 󰏡 ) .

س١٦:

وُجِد أنه بالنسبة إلى الحدثين 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸋 ( 󰏡 ) = ٧ ٫ ٠ ، 𞸋 󰁓 𞸁 󰁒 = ٥ ٫ ٠ 󰍱 ، 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = ٩ ٫ ٠ .

أوجد 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) .

  • أ ٢ ٠ ١
  • ب ٤ ٠ ١
  • ج ٧ ٠ ٢
  • د ٣ ٠ ١
  • ه ٩ ٠ ٢

أوجد 𞸋 󰁓 󰏡 𞸁 󰁒 .

  • أ ٣ ٥
  • ب ٢ ٥
  • ج ٤ ٥
  • د ٣ ٧
  • ه ٧ ٠ ١

أوجد 𞸋 󰁓 𞸁 󰏡 󰁒 .

  • أ ١ ٢
  • ب ٣ ٥
  • ج ٣ ٧
  • د ٤ ٧
  • ه ٢ ٧

س١٧:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡 ، 𞸁 ؛ حيث 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = ١ ٫ ٠ ، 𞸋 ( 𞸁 ) = ٢ ٫ ٠ ، احسب قيمة 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) .

س١٨:

لكل من الحدثين 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸋 ( 𞸁 ) = ٣ ٫ ٠ ، 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = ٣ ٫ ٠ . أوجد احتمال 󰏡 𞸁 .

س١٩:

لكلٍّ من الحدثين 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸋 ( 𞸁 ) = ٥ ٫ ٠ ، 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) = ٣ ٫ ٠ . أوجد احتمال 󰏡 𞸁 .

س٢٠:

افترِض أن ، حدثان. إذا كان ، ، فأوجد .

س٢١:

افترِض أن ، حدثان. إذا كان ، ، فأوجد .

س٢٢:

افترِض أن ، حدثان. إذا كان ، ، فأوجد .

س٢٣:

لكلٍّ من الحدثين ، ، ، ، .

أوجد احتمال بشرط حدوث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد احتمال بشرط حدوث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٤:

افترِض أن 𞸋 󰁓 𞸁 󰏡 󰁒 = ١ ٢ ، 𞸋 ( 󰏡 ) = ٣ ٧ . ما احتمال وقوع كِلا الحدثين 󰏡 ، 𞸁 ؟

  • أ ١ ٤ ١
  • ب ٦ ٧
  • ج ٣ ١ ٤ ١
  • د ٣ ٤ ١
  • ه ٤ ٧

س٢٥:

افترِض أن 󰏡 ، 𞸁 حدثان احتمال حدوثهما 𞸋 ( 󰏡 ) = ٤ ٣ ٫ ٠ ، 𞸋 ( 𞸁 ) = ٢ ٥ ٫ ٠ . إذا كان 𞸋 󰁓 𞸁 | 󰏡 󰁒 = ٥ ١ ٦ ٫ ٠ ، فأوجد 𞸋 ( 󰏡 𞸁 ) .