ملف تدريبي: حفظ الطاقة في الحركة الدائرية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام قانون حفظ الطاقة لحل مسائل عن الحركة الدائرية التي تتضمن الحركة في مستوًى رأسي.

س١:

يدور طوق دائري منتظم كتلته ١٫٢ كجم ونصف قطره ٠٫٦ م في مستوًى أفقي حول محور رأسي أملس يمر بالنقطة 󰏡 التي تقع على محيطه.

احسب طاقة حركة الطوق عندما يدور بسرعة ٥ راديان/ث.

جسم كتلته ٠٫٤ كجم ثابت عند نقطة 𞸁؛ حيث 󰏡𞸁 قطر. يستمر الطوق في الدوران بسرعة ٥ راديان/ث. احسب طاقة الحركة الكاملة للطوق والجسم.

س٢:

قرص دائري مُنتظِم كتلته ١٫٥ كجم ونصف قطره ٠٫٤ م يدور دورانًا حرًّا في مستوًى أفقي حول محور رأسي أملس ثابت يمر بمركز القضيب. وُصِّلت ثلاثة جُسيمات كتلاتها ٠٫٥ كجم و٠٫٨ كجم و١٫٢ كجم بنقطتين على محيط القرص. يدور القرص الذي يحمل الجُسيمات الثلاثة بمُعدَّل ١٠٠ دورة لكل دقيقة. احسب كمية الحركة الزاوية لهذا القرص لأقرب رقم عشري.

س٣:

صفيحة منتظمة مربعة الشكل طول ضلعها ٠٫٨ م وكتلتها ٤ كجم. تدور الصفيحة دورانًا حرًّا حول محور ثابت يتطابق مع أحد أضلاعها. احسب التغيُّر في كمية الحركة الزاوية عندما تزداد السرعة الزاوية للصفيحة من ٢ راديان/ثانية إلى ٥ راديان/ثانية.

س٤:

نصف كرة مُصمَتة ملساء نصف قطرها ١٤٫٨ م ترتكز بوجهها المستوي على سطح أفقي. مركز الوجه الدائري المستوي هو النقطة 𞸅. بدأ جسم كتلته ٨ كجم الانزلاق من السكون عند أعلى نقطة على نصف الكرة. ما مقدار المسافة التي يبعُدها الجسم عن النقطة 𞸅 عند اصطدامه بالسطح؟ قرِّب الإجابة الصحيحة لأقرب منزلة عشرية، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ٥٫٦ م
  • ب١٧٫٣ م
  • ج١٦٫٦ م
  • د٩٫٩ م
  • ه١٦٫١ م

س٥:

كرة زجاجية كتلتها ٢٣٨ جم تتصل بطرف خيط مرن خفيف طوله الطبيعي ٠٫٢ م ومُعامِل مرونته ١١ نيوتن. افترِض أن الطرف الآخَر للخيط متصل بنقطة ثابتة 𞸅 على سطح أملس أفقي، والكرة الزجاجية تتحرَّك في مسار دائري أفقي بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ٣ راديان/ث. أوجد طول الخيط لأقرب جزء من مائة. 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٦:

القضيب الخفيف 󰏡𞸁 طوله ٢٫٥ م، مُثبَّت في حائط عند 𞸁، ومربوط بكرة كتلتها ٢٫٤ كجم عند 󰏡، يمكنه أن يدور بحرية في مستوًى رأسي حول 𞸁. إذا تُركت الكرة في حالة سكون؛ حيث كان 󰏡𞸁 أفقيًّا ثم تُركت تتحرك بحرية، فأوجد الشد في القضيب عندما تمر الكرة بأدنى نقطة في مسارها. اعتبر 󰎨=٨٫٩/مث٢.

س٧:

خرزة كتلتها ٠٫٣ كجم، مربوطة بطرف قضيب خفيف طوله ٠٫٥٤ م. ثُبِّت الطرف الآخَر من القضيب بالنقطة 𞸅، التي يمكن أن يدور القضيب حولها في مستوًى رأسي. علِّق القضيب بزاوية قياسها ٥٤ مع الرأسي لأعلى، ثم تُرك يتحرك من السكون. باعتبار 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمر بأدنى نقطة في مسارها. اكتب إجابتك بوحدة م/ث لأقرب منزلة عشرية.

س٨:

قضيب خفيف 󰏡𞸁 طوله ٢٫٩ م مثبت بحائط عند النقطة 󰏡، وعُلِّق به كرة كتلتها ٤٫٤ كجم عند النقطة 𞸁. يدور القضيب بحرية في مستوًى رأسي حول النقطة 𞸁. ثُبِّتت الكرة وهي في حالة سكون؛ بحيث تكون النقطة 󰏡 فوق النقطة 𞸁 رأسيًّا، ثم دُفعتْ قليلًا. حدِّد سرعة الكرة عند مرورها بأقل نقطة في المسار، قرِّب إجابتك لأقرب جزء من عشرة. اعتبر عجلة الجاذبية ٩٫٨ م/ث٢.

  • أ٥٫٣ م/ث
  • ب٧٫٥ م/ث
  • ج١١٫٢ م/ث
  • د١٥٫٨ م/ث
  • ه١٠٫٧ م/ث

س٩:

رُبطت خرزة كتلتها ٠٫٠٦٣ كجم بأحد طرفَيْ قضيب خفيف طوله ٠٫٢٢ م. الطرف الآخَر للقضيب مُثبَّت بالنقطة 𞸅 التي يمكن أن يدور القضيب حولها بحرية في مستوًى رأسي. عُلِّق القضيب أفقيًّا ثم تُرك يتحرك من السكون. باعتبار 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمر بأدنى نقطة في المسار. اكتب إجابتك بوحدة متر لكل ثانية، لأقرب منزلة عشرية.

  • أ١٫٧ م/ث
  • ب٠٫١ م/ث
  • ج٠٫٥ م/ث
  • د١٫٥ م/ث
  • ه٢٫١ م/ث

س١٠:

نصف كرة مصمتة ملساء، نصف قطرها ١١ م ومركزها 𞸅، يستند بوجهه المستوي على سطح أفقي. وتستند كرة، مركزها 𞸁 وكتلتها ١٧ كجم، على أعلى نقطة لنصف الكرة. دُفعت الكرة قليلًا. عندما يصنع 𞸅𞸁 زاوية قياسها 𝜃، مع الرأسي لأعلى، والكرة لا تزال على سطح نصف الكرة، فإن رد الفعل العمودي لنصف الكرة على الكرة يساوي 𞸓. أوجد مقدارًا لـ 𞸓 بدلالة 𞸃، 𝜃؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية الأرضية.

  • أ١٦٥𞸃𝜃٤٧٣𞸃
  • ب٤٧٣𞸃٧١𞸃𝜃
  • ج١٦٥𞸃𝜃٤٧٣𞸃
  • د١٥𞸃𝜃٤٣𞸃
  • ه١٥𞸃𝜃٤٣𞸃

س١١:

يدور قائد درَّاجة حول دائرة مرورية نصف قطرها ٢٨ م. مُعامِل الاحتكاك بين إطارات الدرَّاجة والطريق ٥٧. أوجد أكبر سرعة زاوية يُمكِن أن تدور بها الدرَّاجة حول الدائرة المرورية دون انزلاق، بالراديان لكل ثانية، علمًا بأن عجلة الجاذبية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١٢:

احتُجِز جُسيم عند النقطة 󰏡 على نصف كرة أملس نصف قطره ٣ م، ومركزه 𞸅. تحرَّر الجُسيم وانزلق لأسفل نصف الكرة بتأثير الجاذبية قبل أن يغادر نصف الكرة عند النقطة 𞸁. إذا كان 𞸅󰏡 يصنع زاوية قياسها ٦٢ مع الرأسي لأعلى، فأوجد الزاوية التي يصنعها 𞸅𞸁 مع الرأسي لأعلى. افترِض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢، وقرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

  • أ٦٫٢٧
  • ب٩٫٠٣
  • ج٧٫٣٧
  • د٦٫١٨
  • ه٢٫٣٥

س١٣:

الخرزة 𞸁 كتلتها ٠٫٩ كجم مربوطة بأحد طرفَيْ قضيب خفيف طوله ٠٫٣ م. الطرف الآخَر من القضيب مثبَّت بالنقطة 𞸅، التي يمكن أن يدور القضيب حولها بحرية في مستوًى رأسي. ثُبِّتت الخرزة في حالة سكون تحت 𞸅 رأسيًّا، عندما دُفعِت أفقيًّا بسرعة ١٤ م/ث. افترض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمرُّ بالنقطة التي تقع فوق 𞸅 رأسيًّا. اكتب إجابتك بوحدة متر لكل ثانية، لأقرب منزلة عشرية.

س١٤:

يدور قرص أفقي خشن بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ٧ راديان/ث حول محور رأسي يمر بمركزه. ترتكز صخرة على القرص على وشك الانزلاق. علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢، حدِّد مُعامِل الاحتكاك بين الصخرة والقرص بمعلومية أن الصخرة تقع على بُعْد ١١ سم من مركز القرص.

س١٥:

جسم يستقر عند أعلى نقطة من كرة ملساء دُفِع قليلًا؛ بحيث ينزلق أسفل سطح الكرة، متحركًا بسرعة 󰋴١١𞸃𞸓٤؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية، 𞸓 نصف قطر الكرة. حدِّد المسافة الرأسية التي يقطعها الجسم قبل أن يغادر سطح الكرة.

  • أ٥𞸓٢٣
  • ب١١𞸓٢٣
  • ج٣٣𞸓٤٦
  • د١١𞸓٤٢
  • ه٥𞸓٦١

س١٦:

كرة ملساء نصف قطرها ٥٫١ م مُثبَّتة على سطح أفقي. انزلق جسم كتلته ٢ كجم عند أعلى نقطة بالكرة لأسفل من السكون، تاركًا الكرة، حتى ارتطم في النهاية بالسطح الأفقي. إذا كانت 𞸃=٨٫٩/مث٢، فأوجد سرعة الجسم عند ارتطامه بالسطح. اكتب مقدار السرعة 𞸏 بالمتر لكل ثانية لأقرب عدد عشري، وقياس الزاوية 𝜃 التي يصنعها اتجاه السرعة مع الأفقي لأقرب درجة.

  • أ𞸏=٦٫٣١/مث، 𝜃=٦١
  • ب𞸏=٨٫٥/مث، 𝜃=٦١
  • ج𞸏=١٫٤١/مث، 𝜃=٦١
  • د𞸏=٦٫٣١/مث، 𝜃=٤٧
  • ه𞸏=١٫٤١/مث، 𝜃=٤٧

س١٧:

منحنًى في مسار سباق يتبع قوسًا دائريًّا أفقيًّا نصف قطره ٧٤ م. كان المسار عند هذا المنحنى بزاوية ٩١ لمساعدة السيارات على الدوران حوله بسرعة دون أن تنزلق. إذا كان مُعامِل الاحتكاك بين إطارات السيارات والمسار ٠٫٨، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢، فأوجد أقصى سرعة يُمكِن للسيارة أن تسير بها حول ذلك المنحنى دون أن تنزلق. قرِّب إجابتك بالمتر لكل ثانية، لأقرب منزلة عشرية.

  • أ٢٥٫٥ م/ث
  • ب٣٥٫٦ م/ث
  • ج٢٤٫٩ م/ث
  • د٣٣٫٨ م/ث
  • ه٤٢٫٤ م/ث

س١٨:

يدور قرص خشن حول محور رأسي من خلال مركزه. يستند على هذا القرص حجر على مسافة ٠٫٣ م من مركزه، على وشك الانزلاق. إذا كان مُعامِل الاحتكاك بين الحجر والقرص ٠٫١ وكانت 𞸃=٨٫٩/مث٢، فأوجد السرعة الزاوية بالراديان لكل ثانية، وقرِّب إجابتك الصحيحة لأقرب منزلة عشرية.

  • أ٥٫٤ راديان/ث
  • ب١٫٨ راديان/ث
  • ج٢٩٫٤ راديان/ث
  • د٢٫٦ راديان/ث
  • ه٣٫٣ راديان/ث

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.