ملف تدريبي: حفظ الطاقة في الحركة الدائرية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام معادلة العجلة الزاوية والسرعة الزاوية لجسم يتحرَّك في مسار دائري بسرعة مُتغيِّرة لحل المسائل، مع مراعاة طاقته.

س١:

يدور طوق دائري منتظم كتلته ١٫٢ كجم ونصف قطره ٠٫٦ م في مستوًى أفقي حول محور رأسي أملس يمر بالنقطة 󰏡 التي تقع على محيطه.

احسب طاقة حركة الطوق عندما يدور بسرعة ٥ راديان/ث.

جسم كتلته ٠٫٤ كجم ثابت عند نقطة 𞸁؛ حيث 󰏡𞸁 قطر. يستمر الطوق في الدوران بسرعة ٥ راديان/ث. احسب طاقة الحركة الكاملة للطوق والجسم.

س٢:

صفيحة منتظمة مربعة الشكل طول ضلعها ٠٫٨ م وكتلتها ٤ كجم. تدور الصفيحة دورانًا حرًّا حول محور ثابت يتطابق مع أحد أضلاعها. احسب التغيُّر في كمية الحركة الزاوية عندما تزداد السرعة الزاوية للصفيحة من ٢ راديان/ثانية إلى ٥ راديان/ثانية.

س٣:

نصف كرة مُصمَتة ملساء نصف قطرها ١٤٫٨ م ترتكز بوجهها المستوي على سطح أفقي. مركز الوجه الدائري المستوي هو النقطة 𞸅. بدأ جسم كتلته ٨ كجم الانزلاق من السكون عند أعلى نقطة على نصف الكرة. ما مقدار المسافة التي يبعُدها الجسم عن النقطة 𞸅 عند اصطدامه بالسطح؟ قرِّب الإجابة الصحيحة لأقرب رقم عشري، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٤:

كرة زجاجية كتلتها ٢٣٨ جم تتصل بطرف خيط مرن خفيف طوله الطبيعي ٠٫٢ م ومُعامِل مرونته ١١ نيوتن. افترِض أن الطرف الآخَر للخيط متصل بنقطة ثابتة 𞸅 على سطح أملس أفقي، والكرة الزجاجية تتحرَّك في مسار دائري أفقي بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ٣ راديان لكل ثانية. أوجد طول الخيط لأقرب جزء من مائة. 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٥:

القضيب الخفيف 󰏡𞸁 طوله ٢٫٥ م، مُثبَّت في حائط عند 𞸁، ومربوط بكرة كتلتها ٢٫٤ كجم عند 󰏡، يمكنه أن يدور بحرية في مستوًى رأسي حول 𞸁. إذا تُركت الكرة في حالة سكون؛ حيث كان 󰏡𞸁 أفقيًّا ثم تُركت تتحرك بحرية، فأوجد الشد في القضيب عندما تمر الكرة بأدنى نقطة في مسارها. اعتبر 󰎨=٨٫٩/مث٢.

س٦:

خرزة كتلتها ٠٫٣ كجم، مربوطة بطرف قضيب خفيف طوله ٠٫٥٤ م. ثُبِّت الطرف الآخَر من القضيب بالنقطة 𞸅، التي يمكن أن يدور القضيب حولها في مستوًى رأسي. علِّق القضيب بزاوية قياسها ٥٤ مع الرأسي لأعلى، ثم تُرك يتحرك من السكون. باعتبار 󰎨=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمر بأدنى نقطة في مسارها. اكتب إجابتك بوحدة م/ث، وصححها لأقرب رقم عشري.

س٧:

󰏡 𞸁 قضيب خفيف طوله ٢٫٩ م مثبت بحائط عند النقطة 󰏡، وعُلِّق به كرة كتلتها ٤٫٤ كجم عند النقطة 𞸁. يدور القضيب بحرية في مستوًى رأسي حول النقطة 𞸁. ثُبِّتت الكرة ساكنة؛ بحيث تكون النقطة 󰏡 فوق النقطة 𞸁 رأسيًّا، ثم دُفعتْ قليلًا. حدِّد سرعة الكرة عند مرورها بأقل نقطة في المسار، قرِّب إجابتك لأقرب رقم عشري. اعتبر عجلة الجاذبية ٩٫٨ م/ث٢.

س٨:

رُبطت خرزة كتلتها ٠٫٠٦٣ كجم بأحد طرفَيْ قضيب خفيف طوله ٠٫٢٢ م. الطرف الآخَر للقضيب مُثبَّت بالنقطة 𞸅 التي يمكن أن يدور القضيب حولها بحرية في مستوًى رأسي. عُلِّق القضيب أفقيًّا ثم تُرك يتحرك من السكون. باعتبار 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمر بأدنى نقطة في المسار. اكتب إجابتك بوحدة متر لكل ثانية، لأقرب رقم عشري.

س٩:

نصف كرة مصمتة ملساء، نصف قطرها ١١ م ومركزها 𞸅، يستند بوجهه المستوي على سطح أفقي. وتستند كرة، مركزها 𞸁 وكتلتها ١٧ كجم، على أعلى نقطة لنصف الكرة. دُفعت الكرة قليلًا. عندما يصنع 𞸅𞸁 زاوية قياسها 𝜃، مع الرأسي لأعلى، والكرة لا تزال على سطح نصف الكرة، فإن رد الفعل العمودي لنصف الكرة على الكرة يساوي 𞸓. أوجد مقدارًا لـ 𞸓 بدلالة 𞸃، 𝜃؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية الأرضية.

  • أ ١ ٦ ٥ 𞸃 𝜃 ٤ ٧ ٣ 𞸃
  • ب ٤ ٧ ٣ 𞸃 ٧ ١ 𞸃 𝜃
  • ج ١ ٦ ٥ 𞸃 𝜃 ٤ ٧ ٣ 𞸃
  • د ١ ٥ 𞸃 𝜃 ٤ ٣ 𞸃
  • ه ١ ٥ 𞸃 𝜃 ٤ ٣ 𞸃

س١٠:

يدور قائد درَّاجة حول دائرة مرورية نصف قطرها ٢٨ م. مُعامِل الاحتكاك بين إطارات الدرَّاجة والطريق ٥٧. أوجد أكبر سرعة زاوية يُمكِن أن تدور بها الدرَّاجة حول الدائرة المرورية دون انزلاق، بالراديان لكل ثانية، علمًا بأن عجلة الجاذبية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س١١:

احتُجِز جُسيم عند النقطة 󰏡 على نصف كرة أملس نصف قطره ٣ م ومركزه 𞸅. تحرَّر الجُسيم والجوانب أسفل نصف الكرة بتأثير الجاذبية قبل تَرْك نصف الكرة عند النقطة 𞸁. إذا كان 𞸅󰏡 يصنع زاوية ٦٢ مع الرأسي لأعلى، فأوجد الزاوية 𞸅𞸁 الناتجة عن الرأسي لأعلى. افترِض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢ وقرِّب إجابتك لأقرب رقم عشري.

س١٢:

الخرزة 𞸁 كتلتها ٠٫٩ كجم مربوطة بأحد طرفَيْ قضيب خفيف طوله ٠٫٣ م. الطرف الآخَر من القضيب مثبَّت بالنقطة 𞸅، التي يمكن أن يدور القضيب حولها بحرية في مستوًى رأسي. ثُبِّتت الخرزة في حالة سكون تحت 𞸅 رأسيًّا، عندما دُفعِت أفقيًّا بسرعة ١٤ م/ث. افترض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمرُّ بالنقطة التي تقع فوق 𞸅 رأسيًّا. اكتب إجابتك بوحدة متر لكل ثانية لأقرب رقم عشري.

س١٣:

يدور قرص أفقي خشن بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ٧ راديان/ث حول محور رأسي يمر بمركزه. ترتكز صخرة على القرص على وشك الانزلاق. علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢، حدِّد مُعامِل الاحتكاك بين الصخرة والقرص بمعلومية أن الصخرة تقع على بُعْد ١١ سم من مركز القرص.

س١٤:

جسم يستقر عند أعلى نقطة من كرة ملساء دُفِع قليلًا؛ بحيث ينزلق أسفل سطح الكرة، متحركًا بسرعة 󰋴١١𞸃𞸓٤؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية، 𞸓 نصف قطر الكرة. حدِّد المسافة الرأسية التي يقطعها الجسم قبل أن يغادر سطح الكرة.

  • أ ٥ 𞸓 ٢ ٣
  • ب ١ ١ 𞸓 ٢ ٣
  • ج ٣ ٣ 𞸓 ٤ ٦
  • د ١ ١ 𞸓 ٤ ٢
  • ه ٥ 𞸓 ٦ ١

س١٥:

كرة ملساء نصف قطرها ٥٫١ م مُثبَّتة على سطح أفقي. انزلق جسم كتلته ٢ كجم عند أعلى نقطة بالكرة لأسفل من السكون، تاركًا الكرة، حتى ارتطم في النهاية بالسطح الأفقي. إذا كانت 𞸃=٨٫٩/مث٢، فأوجد سرعة الجسم عند ارتطامه بالسطح. اكتب مقدار السرعة 𞸏 بالمتر لكل ثانية لأقرب عدد عشري، وقياس الزاوية 𝜃 التي يصنعها اتجاه السرعة مع الأفقي لأقرب درجة.

  • أ 𞸏 = ٦ ٫ ٣ ١ / م ث ، 𝜃 = ٦ ١
  • ب 𞸏 = ٨ ٫ ٥ / م ث ، 𝜃 = ٦ ١
  • ج 𞸏 = ١ ٫ ٤ ١ / م ث ، 𝜃 = ٦ ١
  • د 𞸏 = ٦ ٫ ٣ ١ / م ث ، 𝜃 = ٤ ٧
  • ه 𞸏 = ١ ٫ ٤ ١ / م ث ، 𝜃 = ٤ ٧

س١٦:

يتبع منحنى في مسار سباق قوسًا دائريًّا أفقيًّا نصف قطره ٧٤ م. كان المسار عند هذا المنحنى بزاوية ٩١ لمساعدة السيارات على الدوران حوله بسرعة دون أن تنزلق. إذا كان مُعامِل الاحتكاك بين إطارات السيارات والمسار ٠٫٨، 𞸃=٨٫٩/مث٢، فأوجد أقصى سرعة يُمكِن للسيارة أن تسير بها حول ذلك المنحنى دون أن تنزلق. اكتب إجابتك بالمتر لكل ثانية، لأقرب رقم عشري.

س١٧:

يدور قرص خشن حول محور رأسي من خلال مركزه. يستند على هذا القرص حجر على مسافة ٠٫٣ م من مركزه، على وشك الانزلاق. إذا كان مُعامِل الاحتكاك بين الحجر والقرص ٠٫١ وكانت 󰎨=٨٫٩/مث٢، فأوجد السرعة الزاوية بالراديان لكل ثانية، وقرِّب إجابتك الصحيحة لأقرب رقم عشري.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.