ورقة تدريب الدرس: حفظ الطاقة في الحركة الدائرية الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام قانون حفظ الطاقة لحل مسائل عن الحركة الدائرية التي تتضمن الحركة في مستوًى رأسي.

س١:

يدور طوق دائري منتظم كتلته ١٫٢ كجم ونصف قطره ٠٫٦ م في مستوًى أفقي حول محور رأسي أملس يمر بالنقطة 󰏡 التي تقع على محيطه.

احسب طاقة حركة الطوق عندما يدور بسرعة ٥ راديان/ث.

جسم كتلته ٠٫٤ كجم ثابت عند نقطة 𞸁؛ حيث 󰏡𞸁 قطر. يستمر الطوق في الدوران بسرعة ٥ راديان/ث. احسب طاقة الحركة الكاملة للطوق والجسم.

س٢:

قرص دائري مُنتظِم كتلته ١٫٥ كجم ونصف قطره ٠٫٤ م يدور دورانًا حرًّا في مستوًى أفقي حول محور رأسي أملس ثابت يمر بمركز القضيب. وُصِّلت ثلاثة جُسيمات كتلاتها ٠٫٥ كجم و٠٫٨ كجم و١٫٢ كجم بنقطتين على محيط القرص. يدور القرص الذي يحمل الجُسيمات الثلاثة بمُعدَّل ١٠٠ دورة لكل دقيقة. احسب كمية الحركة الزاوية لهذا القرص لأقرب رقم عشري.

س٣:

صفيحة منتظمة مربعة الشكل طول ضلعها ٠٫٨ م وكتلتها ٤ كجم. تدور الصفيحة دورانًا حرًّا حول محور ثابت يتطابق مع أحد أضلاعها. احسب التغيُّر في كمية الحركة الزاوية عندما تزداد السرعة الزاوية للصفيحة من ٢ راديان/ثانية إلى ٥ راديان/ثانية.

س٤:

نصف كرة مُصمَتة ملساء نصف قطرها 14.8 m ترتكز بوجهها المستوي على سطح أفقي. مركز الوجه الدائري المستوي هو النقطة 𝑂. افترض أن جسمًا كتلته 8 kg بدأ الانزلاق من السكون عند أعلى نقطة على نصف الكرة. ما مقدار المسافة التي يبعُدها الجسم عن النقطة 𝑂 عند اصطدامه بالسطح؟ قرِّب الإجابة الصحيحة لأقرب جزء من عشرة، علمًا بأن 𝑔=9.8/ms.

س٥:

كرة زجاجية كتلتها ٢٣٨ جم تتصل بطرف خيط مرن خفيف طوله الطبيعي ٠٫٢ م ومُعامِل مرونته ١١ نيوتن. افترِض أن الطرف الآخَر للخيط متصل بنقطة ثابتة 𞸅 على سطح أملس أفقي، والكرة الزجاجية تتحرَّك في مسار دائري أفقي بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ٣ راديان/ث. أوجد طول الخيط لأقرب جزء من مائة. 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٦:

القضيب الخفيف 𝐴𝐵 طوله 2.5 m، مُثبَّت في حائط عند 𝐵، ومربوط بكرة كتلتها 2.4 kg عند 𝐴، يمكنه أن يدور بحرية في مستوًى رأسي حول 𝐵. إذا تُركت الكرة في حالة سكون؛ حيث كان 𝐴𝐵 أفقيًّا ثم تُركت تتحرك بحرية، فأوجد الشد في القضيب عندما تمر الكرة بأدنى نقطة في مسارها. اعتبر 𝑔=9.8/ms.

س٧:

خرزة كتلتها ٠٫٣ كجم، مربوطة بطرف قضيب خفيف طوله ٠٫٥٤ م. ثُبِّت الطرف الآخَر من القضيب بالنقطة 𞸅، التي يمكن أن يدور القضيب حولها في مستوًى رأسي. علِّق القضيب بزاوية قياسها ٥٤ مع الرأسي لأعلى، ثم تُرك يتحرك من السكون. باعتبار 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمر بأدنى نقطة في مسارها. اكتب إجابتك بوحدة م/ث لأقرب منزلة عشرية.

س٨:

قضيب خفيف 󰏡𞸁 طوله ٢٫٩ م مثبت بحائط عند النقطة 󰏡، وعُلِّق به كرة كتلتها ٤٫٤ كجم عند النقطة 𞸁. يدور القضيب بحرية في مستوًى رأسي حول النقطة 𞸁. ثُبِّتت الكرة وهي في حالة سكون؛ بحيث تكون النقطة 󰏡 فوق النقطة 𞸁 رأسيًّا، ثم دُفعتْ قليلًا. حدِّد سرعة الكرة عند مرورها بأقل نقطة في المسار، قرِّب إجابتك لأقرب جزء من عشرة. اعتبر عجلة الجاذبية ٩٫٨ م/ث٢.

  • أ٥٫٣ م/ث
  • ب٧٫٥ م/ث
  • ج١١٫٢ م/ث
  • د١٥٫٨ م/ث
  • ه١٠٫٧ م/ث

س٩:

رُبطت خرزة كتلتها ٠٫٠٦٣ كجم بأحد طرفَيْ قضيب خفيف طوله ٠٫٢٢ م. الطرف الآخَر للقضيب مُثبَّت بالنقطة 𞸅 التي يمكن أن يدور القضيب حولها بحرية في مستوًى رأسي. عُلِّق القضيب أفقيًّا ثم تُرك يتحرك من السكون. باعتبار 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد سرعة الخرزة عندما تمر بأدنى نقطة في المسار. اكتب إجابتك بوحدة متر لكل ثانية، لأقرب منزلة عشرية.

  • أ١٫٧ م/ث
  • ب٠٫١ م/ث
  • ج٠٫٥ م/ث
  • د١٫٥ م/ث
  • ه٢٫١ م/ث

س١٠:

نصف كرة مصمتة ملساء، نصف قطرها 11 m ومركزها 𝑂، يستند بوجهه المستوي على سطح أفقي. وتستند كرة، مركزها 𝐵 وكتلتها 17 kg، على أعلى نقطة لنصف الكرة. دُفعت الكرة قليلًا. عندما يصنع 𝑂𝐵 زاوية قياسها 𝜃، مع الرأسي لأعلى، والكرة لا تزال على سطح نصف الكرة، فإن رد الفعل العمودي لنصف الكرة على الكرة يساوي 𝑅. أوجد مقدارًا لـ 𝑅 بدلالة 𝑔، 𝜃؛ حيث 𝑔 عجلة الجاذبية الأرضية.

  • أ561𝑔𝜃374𝑔cos
  • ب51𝑔𝜃34𝑔cos
  • ج374𝑔17𝑔𝜃cos
  • د561𝑔𝜃374𝑔sin
  • ه51𝑔𝜃34𝑔sin

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وتَدرَّب على الأسئلة والبطاقات التعليمية، وحل امتحانات على الوحدات الخاصة بمناهجك المدرسية.

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.