ورقة تدريب الدرس: الحلُّ الأمثل: تطبيقات على القِيَم القصوى الرياضيات

إذا عُلم أن حجم بالون هواء ساخن يزداد طبقًا للعلاقة ؛ حيث الزمن مقيس بالساعات، فأوجد القيمة العظمى لحجم البالون.

نافذة على شكل نصف دائرة تعلو مستطيلًا؛ حيث قطر نصف الدائرة يساوي عرض المستطيل. إذا كان محيط النافذة ٣٠ م، فأوجد نصف قطر نصف الدائرة التي تجعل مساحة النافذة أكبر ما يمكن.

أوجد النقطتين اللتين تقعان على المنحنى وتُعَدَّان الأقرب من النقطة .

قطعة من الورق المقوَّى على شكل مستطيل بُعداه ١٠ سم و١٦ سم. إذا قُطِّع من زواياه الأربع مربعات متطابقة طول ضلع كلٍّ منها سم، وطُويت الأجزاء البارزة لأعلى لتشكِّل صندوقًا بلا غطاء، فاحسب أبعاد الصندوق المتكوِّن إذا كان حجمه أكبر ما يمكن.

مساحة قطاع دائري تساوي ١٦ سم^٢. أوجد نصف القطر الذي يجعل محيط القطاع الدائري أقل ما يمكن، ثم أوجد قياس الزاوية بالراديان.

يُراد بناء صومعة حبوب أسطوانية الشكل رأسية ذات سقف نصف كروي تتسع لتخزين م^٣ من الحبوب. إذا كانت تكلفة طلاء القبة تساوي ثلاثة أمثال تكلفة طلاء الجدار الجانبي، فما أبعاد الصومعة التي تجعل التكلفة أقل؟

ما أكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين مُحاط بدائرة نصف قطرها ٤٧ سم بالتقريب لأقرب جزء من مائة؟

إذا كان مجموع مساحتَي سطحَي كرة وأسطوانة دائرية قائمة يساوي سم^٢، ونصفا قطرَيْهما متساويين، فأوجد نصف قطر الكرة الذي يجعل مجموع حجمَيْهما بأقصى قيمة.

يستند سُلَّم على مبنى ويمس قمة سياج. إذا كان ارتفاع السياج ٦ م ويبعد عن المبنى ٦٫٢٥ م، فما أقل طول للسلم يمكن بواسطته الصعود من الأرض إلى سطح البيت، لأقرب جزء من ألف؟

صندوق على شكل متوازي مستطيلات قاعدته مربعة. إذا كان مجموع أحرفه يساوي ٧٩٢ سم، فاحسب أبعاد الصندوق التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.

ملعب على شكل مستطيل ينتهي بنصفي دائرتين. إذا كان محيط الملعب ٥٩٤ م، فأوجد أكبر مساحة له.

استُخدم سلك طوله ٤١ سم لعمل مستطيل. ما الأبعاد التي تُعطي أقصى مساحة له؟

قُطع مقطع عرضي مستطيل من قطعة خشبية مقطوعة من شجرة أسطوانية الشكل قطرها ٦٧ سم. قيمة مقاومة قطعة الخشب تتناسب مع عرضها ومربع طولها. ما البعدان اللذان يحققان القيمة العظمى للمقاومة؟

في الشكل، ما القيمة الصغرى للمقدار ، لأقرب ثلاث منازل عشرية؟

متوازي مستطيلات ارتفاعه يساوي ضِعف عرض قاعدته. إذا كان حجم متوازي المستطيلات ٧‎ ‎٣٧٥، فما الأبعاد التي تُقلِّل مساحة سطحه؟

صندوق مفتوح من أعلى صُنع بقطْع مربعات متساوية من أركان ورقة مربعة طول ضلعها ١٢ سم، ثم ثُنيت جوانبها. أوجد طول ضلع المربعات المقطوعة بحيث يكون حجم الصندوق أكبر ما يمكن.

في الشكل، نصف الدائرة متصل بمستطيل. ما أصغر محيط للشكل، إذا كانت المساحة التي يحصرها تساوي ١٠٠؟ قرِّب الإجابة بدقة وبدلالة .

إذا كان طول وتر مثلث قائم الزاوية يساوي ٣٣٫٥ سم، فأوجد طولَيْ ضلعَي الزاوية القائمة لأقرب جزء من ألف عندما تكون مساحة المثلث أكبر ما يُمكِن.

في الشكل، إذا كان ، فما أقصى قيمة لـ ؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

رءوس مستطيل تقع جميعها على مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ١٤ سم؛ حيث أحد أضلاع المستطيل يقع على قاعدة المثلث، والرأسان المقابلان لهذا الضلع من المستطيل يقعان على الضلعَيْن الآخَرَيْن للمثلث. ما أكبر مساحة ممكنة لهذا المستطيل؟