تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: الحل الأمثل: تطبيقات على القِيَم القُصوى الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تطبيق المشتقات على مسائل كلامية واقعية لإيجاد القِيَم العظمى والصغرى للدالة تحت شروط معيَّنة.

س١:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ١٥٦ ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة.

  • أ٢٥٤، ٦٠٨
  • ب٧٨، ٧٨
  • ج٤٤٣، ٥٠٠
  • د١٤٨، ٨

س٢:

أوجد أكبر مساحة لقطعة أرض مستطيلة الشكل يمكن أن تُحاط بسياج طوله ١٢ مترًا.

س٣:

ملعب على شكل مستطيل ينتهي بنصفي دائرتين. إذا كان محيط الملعب ٥٩٤ م، فأوجد أكبر مساحة له.

  • أ٩٠٢٨٨𝜋 م٢
  • ب١٧٦‎ ‎٤١٨ م٢
  • ج٨١٤٦٧١𝜋 م٢
  • د٨٨‎ ‎٢٠٩ م٢

س٤:

ما أكبر حجم لأسطوانة دائرية قائمة مساحة سطحها ٤٢𝜋 سم٢؟ اكتب إجابتك بدلالة 𝜋.

  • أ٨𝜋 سم٣
  • ب١٦ سم٣
  • ج٤𝜋 سم٣
  • د٦١𝜋 سم٣

س٥:

إذا عُلم أن حجم بالون هواء ساخن يزداد طبقًا للعلاقة 󰎨(𞸍)=٠٠٠٧𞸍𞸍+٩٤+٠٠٠٤٢؛ حيث الزمن مقيس بالساعات، فأوجد القيمة العظمى لحجم البالون.

س٦:

إذا كان مجموع مساحتَي سطحَي كرة وأسطوانة دائرية قائمة يساوي ٠٠٠١𝜋 سم٢، ونصفا قطرَيْهما متساويين، فأوجد نصف قطر الكرة الذي يجعل مجموع حجمَيْهما بأقصى قيمة.

س٧:

مساحة قطاع دائري تساوي ١٦ سم٢. أوجد نصف القطر ؈ الذي يجعل محيط القطاع الدائري أقل ما يمكن، ثم أوجد قياس الزاوية 𝜃 المناظرة بالراديان.

  • أ؈=٤، 𝜃=󰂔١٦١󰂓رادن
  • ب؈=٤، 𝜃=٢رادن
  • ج؈=٤، 𝜃=󰂔١٢󰂓رادن
  • د؈=٦١، 𝜃=󰂔١٨󰂓رادن
  • ه؈=٨، 𝜃=󰂔١٢󰂓رادن

س٨:

أوجد النقطتين اللتين تقعان على المنحنى 𞸑=٢𞸎+١٢٢ وتُعَدَّان الأقرب من النقطة (٦،٠).

  • أ󰂔٥،󰋴١٣󰂓، 󰂔٥،󰋴١٣󰂓
  • ب󰂔٤،󰋴٣١󰂓، 󰂔٤،󰋴٣١󰂓
  • ج󰂔٧،󰋴٧󰂓، 󰂔٧،󰋴٧󰂓
  • د󰂔٧،󰋴٥٣󰂓، 󰂔٧،󰋴٥٣󰂓

س٩:

قُطع مقطع عرضي مستطيل من قطعة خشبية مقطوعة من شجرة أسطوانية الشكل قطرها ٦٧ سم. قيمة مقاومة قطعة الخشب تتناسب مع عرضها ومربع طولها. ما البعدان اللذان يحققان القيمة العظمى للمقاومة؟

  • أ٧٦󰋴٣٣ سم، ٧٦󰋴٦٣ سم
  • ب٧٦٦ سم، ٧٦٦ سم
  • ج٧٦󰋴٣ سم، ٧٦󰋴٦ سم
  • د٧٦󰋴٣٦ سم، ٧٦󰋴٦٦ سم

س١٠:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ٩٦ وحاصل ضربهما أكبر ما يُمكِن.

  • أ٨٤، ١٤٤
  • ب٢٩١، ٢٨٨
  • ج١٩٢، ٦٩
  • د٤٨، ٤٨

يتضمن هذا الدرس ٥٧ من الأسئلة الإضافية و ٣٠١ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.