تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: التمثيل باستخدام الدوال المثلثية

س١:

تقلُّب درجات الحرارة في أحد أيام الشتاء الباردة (المقيسة بالدرجات المئوية) ممثل بالعلاقة 𞸃 = ٣ 󰂔 𝜋 ٢ ١ ( 𞸍 ٤ ١ ) 󰂓 + ٢ ؛ حيث 𞸍 أحد الأوقات في اليوم بعد منتصف الليل موضح بالساعات. في أي الأوقات في اليوم كانت درجة الحرارة ٠°س؟

  • أ ٥:١٣ مساءً، ١٠:٤٧ مساءً
  • ب ٥:١٣ مساءً، ١٠:٤٧ صباحًا
  • ج ٥:١٣ صباحًا، ١٠:٤٧ صباحًا
  • د ٥:١٣ صباحًا، ١٠:٤٧ مساءً
  • ه ٤:٤٧ صباحًا، ١١:١٣ صباحًا

س٢:

يمكن تمثيل درجات الحرارة الخارجية على مدار ٢٤ ساعة في صورة دالة جيبية. حيث وصل متوسط درجة الحراة في أحد الأيام إلى ٧٠ فهرنهايت، وسٌجلت درجة الحرارة القصوى لتصل إلى ٨٤ فهرنهايت عند الساعة ٦ مساءًا. فأوجد درجة الحرارة عند السابعة صباحًا لأقرب درجة.

س٣:

ذهب فادي ورانيا للسباحة في البحر في تمام الساعة ٢ مساءً، عندما كان المد في ذروته. يُعطى التغيُّر في ارتفاع الماء بالنسبة إلى متوسِّط الارتفاع السنوي بالعلاقة ؛ حيث يُمثِّل الزمن بالساعات، بعد أيِّ ذروة للمد.

متى تكون ذروة المد التالية؟

  • أ٢:٠٠ صباحًا
  • ب٢:٣٠ مساءً
  • ج٢:٠٠ مساءً
  • د٢:٣٠ صباحًا
  • ه١٢:٠٠ ظهرًا

متى تكون ذروة المد بعد وقت الظهيرة بعد مرور ثلاثة أيام؟

  • أ٥ مساءً
  • ب١٢ صباحًا
  • ج١٢ مساءً
  • د٥ صباحًا
  • ه٥:٣٠ مساءً

يُريدان أن يعودا إلى نفس الشاطئ بعد مرور ثلاثة أيام للسباحة، في وقت الظهيرة، ويتمنَّيان أن يصل ارتفاع الماء إلى ٤ أمتار على الأقل فوق متوسِّط الارتفاع السنوي. بين أيِّ وقتين يجب أن يذهبا؟

  • أبين الساعة ٦:١٥ مساءً والساعة ٤:١٢ صباحًا
  • ببين الساعة ١٢:٤٢ مساءً والساعة ٣:١٧ مساءً
  • جبين الساعة ٣:٤٢ مساءً والساعة ٦:١٧ مساءً
  • دبين الساعة ٣:١٧ مساءً والساعة ١:١٢ صباحًا
  • هبين الساعة ١:١٧ مساءً والساعة ١١:١٢ مساءً

س٤:

يعتمد عدد ساعات النهار في العاصمة باريس على الموسم، وتُعبِّر عن ذلك العلاقة ؛ حيث ترتيب اليوم في السنة الواحدة (١ يناير هو اليوم الأول). متى يصل طول النهار إلى ١٠ ساعات في العاصمة باريس وفقًا لهذه العلاقة؟

  • أ ٢٠ فبراير، ٢١ أبريل
  • ب ٢١ أبريل، ٢١ أغسطس
  • ج ٢١ أغسطس، ٢١ أكتوبر
  • د ٢٠ فبراير، ٢١ أكتوبر
  • ه ٢٠ يناير، ٢٢ مايو

س٥:

يمكن وضع نموذج لدرجة الحرارة بالخارج على مدار اليوم على هيئة دالة جيبية. في يوم متوسط درجة حرارته ٨٥ فهرنهايت، أقصى درجة حرارة تساوي ١٠٥ فهرنهايت سُجلت عند ٥ مساءً. أوجد درجة الحرارة عند ٩ صباحًا لأقرب درجة.

س٦:

تحرَّك جسم على طول المحور 𞸎 ؛ حيث كانت إزاحته من نقطة الأصل 𞸅 بعد مرور 𞸍 ثانية تساوي ٧ ( ٢ ١ 𞸍 ) متر. أوجد الزمن الذي تكون إزاحة الجسم عنده تساوي ٧ ٢ متر. استخدِم 𞸏 للتعبير عن عدد صحيح غير سالب.

  • أ 𞸍 = 󰂔 ٧ ٢ + 𞸏 𝜋 ٦ 󰂓 ، 𞸍 = 󰂔 ٧ ٢ + ٢ 𞸏 𝜋 󰂓
  • ب 𞸍 = 󰂔 𝜋 ٢ ٧ + 𞸏 𝜋 ٦ 󰂓 ، 𞸍 = 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ + ٢ 𞸏 𝜋 󰂓
  • ج 𞸍 = 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ٧ + 𞸏 𝜋 ٦ 󰂓 ، 𞸍 = 󰂔 ٧ 𝜋 ٦ + ٢ 𞸏 𝜋 󰂓
  • د 𞸍 = 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ٧ + 𞸏 𝜋 ٦ 󰂓 ، 𞸍 = 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ٧ + 𞸏 𝜋 ٦ 󰂓
  • ه 𞸍 = 󰂔 𝜋 ٢ ٧ + 𞸏 𝜋 ٦ 󰂓 ، 𞸍 = 󰂔 ٧ ٢ + ٢ 𞸏 𝜋 󰂓

س٧:

يُمكن تمثيل درجات الحرارة بالخارج خلال ٢٤ ساعة في صورة دالة جيبية مع وصولها للحد الأقصى يوميًّا بعد منتصف النهار. وفي يوم ما عندما سُجِّل متوسط درجة الحرارة لأول مرة في تمام الساعة ١٠ صباحًا، تفاوتت درجة الحرارة بين ، . بعد منتصف الليل، متى تصل درجة الحرارة إلى للمرة الأولى؟

س٨:

تتراوح مساحة الجليد البحري حول القطب الجنوبي بين ١٨ مليون كيلومتر مربع في الأول من September و٣ ملايين كيلومتر مربع في الأول من March. بافتراض أن التغيُّر جيبي، متى يكون الجليد البحري أكثر من ١٥ مليون كيلومتر مربع؟ اكتب إجابتك في صورة مجموعة من التواريخ لأقرب يوم.

  • أمن January ١٥ إلى June ١٦
  • بمن September ١٠ إلى February ١٩
  • جمن July ٧ إلى November ٢٤
  • دمن July ٧ إلى October ٢٤
  • همن July ١٠ إلى September ١

س٩:

لُعبة الساقية الدوَّارة في الملاهي قطرها ٤٥ م. تستغرق اللفة ١٠ دقائق وتتكوَّن من دورة كاملة، تبدأ وتنتهي عند أدنى نقطة. عندما يصعد الركاب اللُّعبة، تكون مقاعدهم على بُعْد ٤ م من سطح الأرض. ما عدد الدقائق المستغرَقة من بَدْء اللفة لتكون المقاعد على بُعْد أكثر من ١٧ م فوق سطح الأرض‎؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثانية.

  • أ دقيقتان، ٥٣ ثانية
  • ب ٥ دقائق، ٣٠ ثانية
  • ج ٤ دقائق، ٥٣ ثانية
  • د ٦ دقائق، ٢٣ ثانية
  • ه ٣ دقائق، ١٤ ثانية

س١٠:

جلس ماجد على جسر، تتدلى رجلاه ٦٠ سم أسفل الجسر. الجسر يكون عادةً فوق البحيرة بمسافة ٨٠ سم. لكن هذا يوم عاصف، والأمواج جعلت عمق البحيرة غير ثابت. يُعطى عمق البحيرة أسفل الجسر بالمتر بالعلاقة 𞸏 = 𞸏 + ٣ ٫ ٠ 󰂔 ٢ 𝜋 ٠ ١ 𞸍 󰂓 ٠ ؛ حيث 𞸏 ٠ عمق البحيرة في يوم هادئ، 𞸍 الزمن بالثواني. ما الكسر الذي يُعبِّر عن الزمن الذي وضع فيه ماجد رجلَيْهِ في الماء؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقم عشري.

  • أ ٢ ٫ ٣ ٢ ٪
  • ب ٥ ٫ ٣ ٥ ٪
  • ج ٨ ٫ ٦ ٧ ٪
  • د ٨ ٫ ٦ ٢ ٪
  • ه ٤ ٫ ٨ ٣ ٪

س١١:

ركبت فريدة وصديقتها لعبة العجلة الدوَّارة. عندما دخلتا العربة الساعة ٣:١٥ مساءً، كانتا على ارتفاع ٥ م فوق الأرض. ارتفاع العربة بعد مرور 𞸍 دقيقة من وقت دخولهما العربة مُعطى بالعلاقة 𞸏 = ٥ ٢ ٠ ٢ 𝜋 𞸍 ٠ ١ . متى وصلتا إلى ارتفاع ٤٠ م فوق الأرض؟ اكتب إجابتك لأقرب دقيقة.

  • أ ٣:٢٣مساءً، ٣:١٧مساءً
  • ب ٣:١٧مساءً، ٣:٣٣مساءً
  • ج ٣:٢٧مساءً، ٣:٣٣مساءً
  • د ٣:٢٣مساءً، ٣:٢٧مساءً
  • ه ٣:٢٨مساءً، ٣:٣٢مساءً

س١٢:

تقفز ندى على نطاطة. ارتفاعها 𞸏 ، بالأمتار، أعلى النطاطة مُعطًى بالعلاقة 𞸏 = ١ 󰂔 𝜋 ٢ 𞸍 󰂓 ، بعد مرور 𞸍 ثانية منذ بدأت القفز.

كم ثانية تستغرقها بعد كل مرة تعود فيها للنطاطة لتصل إلى ارتفاع مقداره ٥٠ سم أثناء نزولها؟ قرِّب إجابتك لأقرب جزء من عشرة من الثانية‎.

  • أ ٢٫٦ ث
  • ب ٠٫٧ ث
  • ج ٠٫٣ ث
  • د ٣٫٣ ث
  • ه ١٫٧ ث

ما الكسر الذي يمثل الزمن الذي تكون عنده ندى على ارتفاع ١٫٢ م أعلى النطاطة؟ اكتب إجابتك في صورة نسبة مئوية لأقرب رقم عشري.

  • أ ٦ ٫ ٣ ٤ ٪
  • ب ٤ ٫ ٦ ٥ ٪
  • ج ٨ ٫ ١ ٧ ٪
  • د ٢ ٫ ٨ ٢ ٪
  • ه ٢ ٫ ٧ ٨ ٪

س١٣:

تتراوح مساحة الجليد البحري حول القطب الشمالي بين حوالي ٦ ملايين كيلومتر مربع في September ١ و١٤ مليون كيلومتر مربع في March ١. بافتراض أن المنحنى له تموُّج جيبي، متى يوجد أقل من ٩ ملايين كيلومتر مربع من الجليد البحري؟ اكتب إجابتك في صورة مجموعة تواريخ لأقرب يوم.

  • أمن June ١٢ إلى November ١٣
  • بمن January ١٥ إلى June ١٦
  • جمن January ١٢ إلى June ١٣
  • دمن June ١٥ إلى November ١٦
  • همن September ١٠ إلى February ١٩

س١٤:

درجة الحرارة الخارجية (المقيسة بالدرجات المئوية) في أحد الأيام ممثلة بالعلاقة 𞸍 = ٢ ١ + ٧ 󰂔 𝜋 ٢ ١ ( 𞸍 ٠ ١ ) 󰂓 ؛ حيث 𞸍 الوقت بعد منتصف الليل بالساعات. في أي الأوقات في اليوم كانت درجة الحرارة ١٠°س؟ وضح إجابتك لأقرب دقيقة باستخدام الوقت بصيغة الـ ٢٤ ساعة.

  • أ٢٠:٥٤، ٢٣:٠٦
  • ب١١:٠٦، ٢٠:٥٤
  • ج٨:٥٤، ١١:٠٦
  • د٨:٥٤، ٢٣:٠٦
  • ه١٧:٠٦، ٢:٥٤

س١٥:

زنبرك مُثبت من أحد طرفيه ومُعلق رأسيًّا. سُحب طرفه السفلي ٢١ سم لأسفل من وضع الاتزان وتُرك. كان الزنبرك يتذبذب ٢٠ مرة في الثانية، وبعد ٦ ثوانٍ كانت سعة الذبذبة ٤ سم. ما الزمن الذي يستغرقه، لأقرب ثلاثة أرقام عشرية، لتقلَّ سعة الذبذبة وتصبح ٠٫١ سم.

س١٦:

زنبرك مُثبت رأسيًّا من أحد طرفيه. سُحب طرفه الآخر لأسفل مسافة ١٠ سم من وضع الاتزان ثم ترك. يتذبذب الزنبرك ١٨ مرة في الثانية، وتقل سعة الذبذبات بنسبة ٥ ١ ٪ في الثانية. أوجد دالة تمثِّل الإزاحة 𞸐 لطرف الزنبرك من وضع الاتزان، بدلالة الزمن 𞸍 بالثواني بعد أن تُرك يتذبذب.

  • أ 𞸐 ( 𞸍 ) = ٠ ١ ( ٥ ١ ٫ ٠ ) ( ٦ ٣ 𝜋 𞸍 ) 𞸍
  • ب 𞸐 ( 𞸍 ) = ٠ ١ ( ٥ ٨ ٫ ٠ ) ( ٦ ١ 𝜋 𞸍 ) 𞸍
  • ج 𞸐 ( 𞸍 ) = ٠ ١ ( ٥ ١ ٫ ٠ ) ( ٦ ١ 𝜋 𞸍 ) 𞸍
  • د 𞸐 ( 𞸍 ) = ٠ ١ ( ٥ ٨ ٫ ٠ ) ( ٦ ٣ 𝜋 𞸍 ) 𞸍
  • ه 𞸐 ( 𞸍 ) = ٠ ١ ( ٥ ١ ٫ ١ ) ( ٦ ٣ 𝜋 𞸍 ) 𞸍

س١٧:

الإشعاع الشمسي اليومي على نقطة فوق الغلاف الجوي للأرض مباشرةً بعد من الأيام من الانقلاب الصيفي يُعطى بالعلاقة . كم مرةً في السنة يكون الإشعاع الشمسي اليومي وات/م٢؟ وبعد كم يوم من الانقلاب يحدث ذلك؟

  • أمرتين، بعد ٧٩ و١٠٤ أيام
  • بمرتين، بعد ٧٩ و٢٨٧ يومًا
  • جمرتين، بعد ٢٦١ و٢٨٧ يومًا
  • دمرتين، بعد ١٠٤ و٢٦١ يومًا
  • همرتين، بعد ١٩٦ و٣٥٢ يومًا

س١٨:

داليا وماجد موجودين في المنزل. شاهدا دلوًا معلقة بخيط مرن تتأرجح لأعلى ولأسفل أمام النافذة. سجلا مرات مشاهدتهما ظهور الدلو واختفاءها، وظهورها مرة أخرى وهكذا، كما هو موضَّح في الجدول.

الزمن (ث) ٠ ١ ٣ ٤ ١٠ ١١
موضع الدلو أعلى النافذة أسفل النافذة أسفل النافذة أعلى النافذة أعلى النافذة أسفل النافذة

ما الدورة لحركة الدلو؟

يمكن تمثيل الإزاحة الرأسية للدلو بالنسبة إلى مركز حركتها بالدالة ؛ حيث هي الدورة العليا ، مقيسة بالثواني، كما هو موضَّح في الجدول. إذا كان ارتفاع نافذة داليا وماجد ١٫٢ م، فما مقدار السعة للدالة؟ قرِّب الإجابة لأقرب رقم عشري.

ما قيمة للدلو عند أعلى نقطة لها؟