ملف تدريبي: الزاوية المحصورة بين خطين مستقيمين في بُعدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين خطين مستقيمين في المستوى.

س١:

أوجد قياس الزاوية الحادة الواقعة بين الخط المستقيم 𞸎𞸑+٤=٠، والخط المستقيم المار بالنقطتين (٣،٢)، (٢،٤)، بالتقريب لأقرب ثانية.

  • أ ٠ ٠ ٥ ٤
  • ب ٠ ٢ ٨ ٤ ٤ ٨
  • ج ٤ ٤ ٧ ٢ ٩
  • د ٢ ٢ ٣ ٢ ١ ٦

س٢:

خط يمر بالنقطة (٨،٢) يصنع زاوية 𝜃 مع الخط المستقيم ٦𞸎+٤𞸑+٩=٠، 𝜃=٥١٣١. ما معادلة هذا الخط المستقيم؟

  • أ ١ ٧ 𞸎 ٩ ٦ 𞸑 + ٠ ١ ٤ = ٠ ، ٩ ١ 𞸎 ٩ 𞸑 + ٠ ١ ١ = ٠
  • ب ٩ 𞸎 ١ ٧ 𞸑 + ٤ ١ ٢ = ٠ ، ٩ ٦ 𞸎 + ٩ ١ 𞸑 + ٤ ١ ٥ = ٠
  • ج ٩ ٦ 𞸎 + ١ ٧ 𞸑 + ٠ ١ ٤ = ٠ ، ٩ 𞸎 ٩ ١ 𞸑 + ٠ ١ ١ = ٠
  • د ١ ٧ 𞸎 ٩ 𞸑 + ٤ ١ ٢ = ٠ ، ٩ ١ 𞸎 + ٩ ٦ 𞸑 + ٤ ١ ٥ = ٠

س٣:

احسب قياس الزاوية الحادة الواقعة بين خطين مستقيمين لأقرب ثانية، إذا كان ميلا الخطين المستقيمين ٥، ١٤.

  • أ ٧ ٢ ٦ ٣ ٦ ٧
  • ب ٤ ١ ٩ ٣ ٤ ٦
  • ج ٥ ٨ ٤ ٦ ٦
  • د ٣ ٢ ٥ ١ ٥ ٧

س٤:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الحادة المحصورة بين الخط المستقيم ٦𞸎٧𞸑+٠٤=٠ والخط المستقيم الذي ميله ٧٣.

  • أ ٠ ٢ ١ ٦ ٢
  • ب ١ ٥ ٥ ٢ ٦ ٣
  • ج ٤ ٥ ٥ ٧ ٥
  • د ٥ ٤ ٥ ٤ ٦ ٤

س٥:

أوجد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين الخطين المستقيمين اللذين تُمثِّلهما المعادلتان ١١𞸎+٠١𞸑٨٢=٠، ٢𞸎+𞸑+٥١=٠ لأقرب ثانية.

  • أ ٦ ٢ ٥ ٤ ٤
  • ب ١ ٣ ٢ ٤ ٥ ١
  • ج ٥ ١ ٨ ٣ ٤ ٥
  • د ٦ ٥ ٤ ١ ٢ ٢

س٦:

أوجد قياس الزاوية الحادة الواقعة بين الخطين المستقيمين 𞸋󰄮𞸓=(٤،٣)+𞸊(٤،٩)١، 𞸋٧𞸎٣𞸑+٧١=٠٢ لأقرب ثانية.

  • أ ٠ ٤ ٩ ٧ ٤
  • ب ٤ ٣ ٤ ٥ ٠
  • ج ٤ ٢ ٧ ١
  • د ٧ ١ ٧ ١ ٤

س٧:

أوجد قياس الزاوية الحادة التي تقع بين الخط المستقيم الذي متجه اتجاهه 󰄮𞸓=(١،٣)، والخط المستقيم الذي معادلته ٢𞸎٥𞸑+١=٠ بالدرجات والدقائق ولأقرب ثانية.

  • أ ٩ ٤ ٥ ٤ ٩ ٤
  • ب ١ ٨ ٣ ٦ ٨
  • ج ٤ ٥ ٣ ٣ ٦ ٢
  • د ١ ١ ٤ ١ ٠ ٤

س٨:

أوجد قياس الزاوية الحادة التي بين الخطين المستقيمين (٩،٣)+𞸊(١،٦)، (٧،٧)+𞸊(٤،٢١).

  • أ ٢ ٫ ٤ ٥ ٣ ٣ ٦ ٢
  • ب ٢ ٫ ٠ ٥ ٣ ٥ ٧ ٢
  • ج ٧ ٫ ٨ ٢ ٠ ٠ ١
  • د ٤ ٫ ٤ ٤ ٧ ٢ ٩

س٩:

إذا كانت الزاوية الحادة الواقعة بين الخطين المستقيمين اللذين معادلتاهما 𞸊𞸑٢𞸎+٩١=٠، ٩𞸎٧𞸑٨=٠ تساوي 𝜋٤، فأوجد جميع قيم 𞸊 الممكنة.

  • أ ٨ ١ ، ١
  • ب ٦ ١ ، ١ ٤
  • ج ٧ ، ٧
  • د ١ ٤ ، ١٦

س١٠:

افترِض أن 𝜃 زاوية واقعة بين مستقيمين يمران بالنقطة (٤،٢). إذا كان 𝜃=١١٢ وميلا المستقيمين هما 𞸌، ٤٥𞸌، 𞸌>٠، فأوجد معادلات هذين المستقيمين.

  • أ ( 𞸎 ٤ 𞸑 ٢ ١ = ٠ 𞸎 ٥ 𞸑 ٤ ١ = ٠ ) ( ٥ 𞸎 + 𞸑 + ٢ ٢ = ٠ ٤ 𞸎 𞸑 ٨ ١ = ٠ ) ، أ و ،
  • ب ( 𞸎 ٥ 𞸑 ٤ ١ = ٠ ٤ 𞸎 𞸑 ٨ ١ = ٠ ) ( 𞸎 ٤ 𞸑 ٢ ١ = ٠ ٥ 𞸎 + 𞸑 + ٢ ٢ = ٠ ) ، أ و ،
  • ج ( ٥ 𞸎 + 𞸑 + ٢ ٢ = ٠ 𞸎 ٥ 𞸑 ٤ ١ = ٠ ) ( ٤ 𞸎 𞸑 ٨ ١ = ٠ 𞸎 ٤ 𞸑 ٢ ١ = ٠ ) ، أ و ،

س١١:

إذا كانت 𝜃 هي قياس الزاوية الحادة التي بين خطين مستقيمين معادلتاهما 󰏡𞸎٣𞸑٨=٠، 𞸎+٣𞸑+٠١=٠؛ حيث 𝜃=١، فأوجد جميع قيم 󰏡 الممكنة.

  • أ ٦ ، ١
  • ب ١ ٢ ، ٢
  • ج ٣ ٢ ، ٦
  • د ٦ ، ٣ ٢

س١٢:

أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها الخط المستقيم 𞸋 مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 لأقرب ثانية، إذا كان 𞸋 يمر خلال النقطتين 󰏡(١،٤)، 𞸁(٣،٥).

  • أ ٢ ٢ ٣ ٣ ٠ ٢
  • ب ٠ ١ ٢ ٤ ١
  • ج ٠ ١ ٢ ٤ ٠ ١
  • د ٠ ٥ ٧ ٥ ٥ ٦ ١
  • ه ٨ ٣ ٦ ٢ ٩ ٦

س١٣:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا قائم الزاوية في 󰏡، ومعادلة 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 هي 󰄮𞸓=(١،٤)+𞸊(٦،٤)، ومعادلة 󰄮󰏡𞸁 هي 󰄮𞸓=(٤،٩)+𞸊(١،٨)، فأوجد 𞹟󰌑󰏡𞸢𞸁 لأقرب دقيقة.

  • أ ٥ ٣ ٠ ٣
  • ب ٤ ٣ ٦ ٢
  • ج ٦ ٢ ٣ ٦
  • د ٥ ٢ ٩ ٥

س١٤:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها الخط المستقيم ٤١𞸎+٢١𞸑=٧٢ مع الجزء الموجب للمحور س.

  • أ ٥ ٥ ٣ ٢ ٩ ٣ ١
  • ب ٥ ٦ ٣ ٠ ٣ ١
  • ج ٥ ٥ ٣ ٢ ٩ ٤
  • د ٥ ٦ ٣ ٠ ٤

س١٥:

افترض أن 𞸌 خط مستقيم يمر بالنقطتين (٠،٨)، (٤،٠١)، وأن 𞸋 عمودي على 𞸌 ويمر بنقطة الأصل (٠،٠). ما قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها 𞸋 مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎، لأقرب ثانية؟

  • أ ٦ ١ ٨ ٢ ٧ ٧
  • ب ٦ ١ ٨ ٢ ٧ ٦ ١
  • ج ٤ ٤ ١ ٣ ٢ ٠ ١
  • د ٤ ٤ ١ ٣ ٢ ١

س١٦:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها الخط المستقيم 𞸋𞸎=٣+٠١𞸐، 𞸑=٥١١٢𞸐 مع الجزء الموجب للمحور 𞸎.

  • أ ٢ ١ ٢ ٣ ٤ ٦
  • ب ٨ ٤ ٧ ٢ ٥ ٢
  • ج ٨ ٤ ٧ ٢ ٥ ١ ١
  • د ٢ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ١

س١٧:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية الموجبة بين الجزء الموجب للمحور 𞸎 والخط المستقيم العمودي على الخط المستقيم 󰄮𞸓=(٨،٩)+𞸊(٠١،٧).

  • أ ٩ ٢ ٠ ٥ ٤ ١
  • ب ١ ٣ ٩ ٥ ٤ ٢ ١
  • ج ١ ٣ ٩ ٥ ٤ ٣
  • د ٩ ٢ ٠ ٥ ٥

س١٨:

أوجد قياس الزاوية الحادة بين 󰄮󰏡𞸢، 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 لأقرب ثانية.

  • أ ٢ ٥ ٣ ١ ٧ ٤
  • ب ٥ ٣ ٣ ٢ ٨ ٢
  • ج ٥ ٤ ٩ ٥ ١ ٧
  • د ٠ ١ ٢ ٩ ٥

س١٩:

أوجد قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها الخط المستقيم الذي معادلته ٣𞸎+٤𞸑٢=٠ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات، وقرب الناتج لأقرب ثانية.

  • أ ٨ ٤ ٧ ٣ ٥
  • ب ٨ ٤ ٧ ٣ ٤ ١
  • ج ٢ ١ ٢ ٥ ٦ ٢ ١
  • د ٢ ١ ٢ ٥ ٦ ٣

س٢٠:

أوجد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين 󰄮󰏡𞸁 والمحور س لأقرب ثانية.

  • أ ٦ ١ ٢ ٣ ٥ ٣
  • ب ٤ ٤ ٧ ٢ ٤ ٥
  • ج ٨ ٤ ٧ ٣ ٥
  • د ٠ ١ ٢ ٩ ٥

س٢١:

إذا كانت النقاط 󰏡(٦،٢)، 𞸁(٢،٨)، 𞸢(٣،𞸑) تكوِّن مثلثًا قائم الزاوية عند 𞸁، فأوجد قيمة 𞸑، ثم حدد قياس الزاويتين الأخريين لأقرب ثانية.

  • أ 𞸑 = ٦ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٤ ٥ ٣ ٣ ٦ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٦ ٦ ٢ ٣ ٦
  • ب 𞸑 = ٤ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ١ ٣ ١ ٢ ٠ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٩ ٢ ٨ ٣ ٩ ٣
  • ج 𞸑 = ٦ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٧ ٣ ٤ ٤ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٣ ٢ ٥ ٥ ٥ ٣
  • د 𞸑 = ٤ ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٦ ٥ ٣ ٤ ٠ ٣ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٤ ٦ ١ ٩ ٥

س٢٢:

أوجد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين الخطين المستقيمين 𞸋١، 𞸋٢ الذين معادلتاهما 󰄮𞸓=(٢،٧)+𞸊(١،٨)، 𞸎=٣+٢١𞸃، 𞸑=٤𞸃٥، على الترتيب، بدلالة الدرجات والدقائق والثواني لأقرب ثانية.

  • أ ٤ ٢ ١ ٤ ٨ ٧
  • ب ٧ ٤ ٤ ٧ ٧
  • ج ٩ ١ ٥ ١ ٢ ٧
  • د ٦ ١ ٩ ٤ ٠ ٧

س٢٣:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها خط مستقيم مع الجزء الموجب للمحور 𞸎 عندما يمر بين النقطتين (٢،٧)، (٥،٥).

  • أ ٣ ٢ ٥ ١ ٠ ٣
  • ب ٧ ٣ ٤ ٤ ٩ ٥
  • ج ٧ ٣ ٤ ٤ ٩ ٤ ١
  • د ٣ ٢ ٥ ١ ٠ ٢ ١

س٢٤:

يقطع خطٌّ محور 𞸎 عند النقطة ١٤ ومحور 𞸑 عند النقطة ٩١. أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها الخط مع الجزء الموجب من محور 𞸎.

  • أ ٦ ٥ ٦ ٣ ٣ ٤ ١
  • ب ٤ ٣ ٢ ٦ ٣
  • ج ٦ ٥ ٦ ٣ ٣ ٥
  • د ٤ ٣ ٢ ٦ ٢ ١

س٢٥:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها الخط المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎، إذا كان ميل الخط المستقيم ٠٫٤٩٢.

  • أ ٠ ٥ ١ ١ ٦ ٢
  • ب ٠ ٥ ١ ١ ٦ ١ ١
  • ج ٧ ١ ٢ ٣ ٤ ٤
  • د ٠ ١ ٨ ٤ ٣ ٦

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.