ملف تدريبي: خواص المحددات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد خواص المحددات، واستخدامها لحساب محدد مصفوفة.

س١:

حدد هل العبارة صواب أم خطأ: إذا كانت 󰏡 𞸎 = ٠ لبعض قيم 𞸎 ٠ ، فإن المحدد ( 󰏡 ) = ٠ .

  • أصواب
  • بخطأ

س٢:

حدِّد هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة: إذا كانت 󰏡 ١ موجودة، فإن مُحدد 󰁓 󰏡 󰁒 = ( 󰏡 ) ١ ١ ُ د .

  • أصحيحة
  • بخاطئة

س٣:

حدِّد إذا ما كانت العبارة الآتية صوابًا أم خطأ: إذا كانت 󰏡 مصفوفة على النظم 𞸍 × 𞸍 ، فإن محدد ( ٣ 󰏡 ) = ٣ محدد ( 󰏡 ) .

  • أخطأ
  • بصواب

س٤:

حدِّد هل العبارة التالية صواب أم خطأ: لكل 󰏡 ، 𞸁 ، مصفوفتان على النظم 𞸍 × 𞸍 ، د د د ( 󰏡 + 𞸁 ) = ( 󰏡 ) + ( 𞸁 ) .

  • أخطأ
  • بصواب

س٥:

حدِّد هل الصيغة التالية صواب أم خطأ: إذا كانت 󰏡 مصفوفة حقيقية على النظم 𞸍 × 𞸍 ، فإن محدِّد d e t ( 󰏡 󰏡 ) ٠ .

  • أصواب
  • بخطأ

س٦:

حدِّد هل الجملة التالية صحيحة أم خاطئة: لكل 󰏡 مصفوفة 𞸍 × 𞸍 ، | 󰏡 | = ( ١ ) | 󰏡 | 𞸍 .

  • أصحيحة
  • بخاطئة

س٧:

حدِّد إذا ما كانت العبارة التالية صوابًا أم خطأ: إذا كانت 󰏡 تُمثِّل المصفوفة 𞸍 × 𞸍 ، 󰏡 = ٠ 𞸊 لأحد الأعداد الموجبة 𞸊 ، فإن المحدد ( 󰏡 ) = ٠ .

  • أصواب
  • بخطأ

س٨:

حدِّد إذا ما كانت العبارة الآتية صوابًا أم خطأ: إذا كانت 󰏡 تُمثِّل المصفوفة ٣ × ٣ التي محددها يساوي صفرًا، فلا بد أن يكون أحد أعمدة المصفوفة مضاعفًا لأيِّ عمود آخر.

  • أخطأ
  • بصواب

س٩:

حدِّد إذا ما كانت العبارة الآتية صوابًا أم خطأ: إذا كان أيُّ عمودين في المصفوفة المربَّعة متساويين، فإن محدد المصفوفة يساوي صفرًا.

  • أصواب
  • بخطأ

س١٠:

محدد من الرتبة الثالثة قيمته 𞸌 . كل عنصر من عناصر هذا المحدد مضروب في ٤. ما قيمة المحدد الناتج؟

  • أ ٦ ١ 𞸌
  • ب ٤ 𞸌
  • ج 𞸌
  • د ٤ ٦ 𞸌

س١١:

ما العملية التي يجب إجراؤها على المصفوفة 󰃁 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰃀 للحصول على المصفوفة 󰃁 𞸁 󰏡 𞸃 𞸢 󰃀 ؟ كيف تؤثِّر هذه العملية على قيمة المحدِّد؟

  • أالمصفوفة الثانية مُدوَّر المصفوفة الأولى. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي محدِّد المصفوفة الأولى.
  • بالمصفوفة الثانية معكوس المصفوفة الأولى. محدِّد المصفوفة الثانية مقلوب محدِّد المصفوفة الأولى.
  • جالمصفوفة الثانية تساوي المصفوفة الأولى مع استبدال الصفوف. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي ١ في محدِّد المصفوفة الأولى.
  • د المصفوفة الثانية تساوي المصفوفة الأولى مع استبدال الأعمدة. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي ١ في محدِّد المصفوفة الأولى.
  • هالمصفوفة الثانية تساوي المصفوفة الأولى مع استبدال الأعمدة. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي محدِّد المصفوفة الأولى.

س١٢:

ما العملية التي يجب القيام بها على المصفوفة 󰃁 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰃀 للحصول على المصفوفة 󰃁 󰏡 𞸁 󰏡 + 𞸢 𞸁 + 𞸃 󰃀 ؟ كيف تؤثر هذه العملية على قيمة المحدِّد؟

  • أ المصفوفة الثانية تساوي المصفوفة الأولى مع استبدال الأعمدة. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي ١ في محدِّد المصفوفة الأولى.
  • ب المصفوفة الثانية معكوس المصفوفة الأولى. محدِّد المصفوفة الثانية مقلوب محدِّد المصفوفة الأولى.
  • جالمصفوفة الثانية تساوي المصفوفة الأولى مع استبدال الصفوف. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي ١ في محدِّد المصفوفة الأولى.
  • د تُكوَّن المصفوفة الثانية من استبدال الصف الثاني للمصفوفة الأولى مع مجموع صفوفها. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي محدِّد المصفوفة الأولى.
  • ه المصفوفة الثانية معكوس المصفوفة الأولى. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي محدِّد المصفوفة الأولى.

س١٣:

ما العملية التي يجب القيام بها على المصفوفة 󰃁 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 󰃀 للحصول على المصفوفة 󰃁 󰏡 𞸁 ٢ 𞸢 ٢ 𞸃 󰃀 ؟ كيف تؤثِّر هذه العملية على قيمة المحدِّد؟

  • أتتكوَّن المصفوفة الثانية من تغيير الصف الثاني للمصفوفة الأولى بمجموع صفوفها. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي محدِّد المصفوفة الأولى.
  • بالمصفوفة الثانية معكوس المصفوفة الأولى. محدِّد المصفوفة الثانية مقلوب محدِّد المصفوفة الأولى.
  • جالمصفوفة الثانية تساوي المصفوفة الأولى مع استبدال الصفوف. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي ١ في محدِّد المصفوفة الأولى.
  • دتتكوَّن المصفوفة الثانية من ضرب الصف الثاني للمصفوفة الأولى في ٢. محدِّد المصفوفة الثانية ضعف محدِّد المصفوفة الأولى.
  • هتتكوَّن المصفوفة الثانية من ضرب الصف الثاني للمصفوفة الأولى في ٢. محدِّد المصفوفة الثانية يساوي محدِّد المصفوفة الأولى.

س١٤:

أوجد محدد المصفوفة: ١ ٤ ١ ٢ ٣ ٢ ٢ ٣ ١ ٠ ٣ ٣ ٢ ١ ٢ ٢ .

س١٥:

أوجد المحدِّد باستخدام العمليات الصفِّيَّة | | | | | ١ ٢ ١ ٢ ٣ ١ ٢ ٣ ١ ٠ ٣ ١ ٢ ٣ ٢ ٢ | | | | | .

س١٦:

دون فك المحدد، أوجد قيمة: | | | | | 𞸎 𞸎 ٢ ٨ 𞸑 𞸑 ٢ ٨ 𞸏 𞸏 ٢ ٨ | | | | | . ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢

س١٧:

إذا كانت المصفوفة على النظم ٤ × ٤ مرتبتها ٣، فماذا يُمكِن أن يُقال عن قيمة محدد المصفوفة؟

  • ألا يوجد ما يُقال دون وجود معلومات إضافية.
  • بالمحدد يساوي ١.
  • جالمحدد يساوي ٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.