ملف تدريبي: عزم القصور الذاتي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الكتلة الزاوية، التي تُسمَّى عزم القصور الذاتي، لعدة أجسام دوَّارة لها أشكال منتظمة.

س١:

أيٌّ ممَّا يلي يمثِّل وحدة عزم القصور الذاتي طبقًا للنظام الدولي للوحدات؟

  • أkg2⋅m2
  • بkg/m2
  • جkg2⋅m
  • دkg⋅m2
  • ه()kgm

س٢:

أي المعادلات الآتية تربط بطريقة صحيحة عزم القصور الذاتي للجسم، 𝐼، بكتلة الجسم، 𝑚، ومسافة الجسم من المحور الذي يدور حوله، 𝑑؟

  • أ𝐼=𝑚𝑑٢٢
  • ب𝐼=𝑚𝑑٢٢
  • ج𝐼=𝑚𝑑
  • د𝐼=𝑚𝑑٢
  • ه𝐼=𝑚𝑑٢

س٣:

طوق رقيق نصف قطره ١٫٢٥ م وكتلته ٧٥٠ جم. يُمكِن أن يدور الطوق حول محور يقطعه عند النقطتين A ،B، كما هو موضَّح بالسهم الأزرق في الشكل. يُمكِن أن يدور الطوق أيضًا حول محور يقطع نقطة مُنتصَف الخط المستقيم الواصل من A إلى B ولا يتقاطع مع الطوق، كما هو موضَّح بالسهم البرتقالي. ما الفرق في عزم القصور الذاتي للطوق حول هذين المحورين؟

  • أ٠٫٥٨٦ كجم⋅م٢
  • ب٢٫٠٠ كجم⋅م٢
  • ج٠٫٢٦٤ كجم⋅م٢
  • د٠٫٥٠٠ كجم⋅م٢
  • ه٠٫٤١٣ كجم⋅م٢

س٤:

كتلة الأرض ٧٩٫٥×٠١٤٢ كجم، ونصف قطرها ٦‎ ‎٣٧٠ كم.

بافتراض أن الأرض كرة مُصمَتة كثافتها مُنتظِمة، ما عزم قصورها الذاتي؟

  • أ٢٤٫٢×٠١٨٣ كجم⋅م٢
  • ب٤٠٫٣×٠١١٣ كجم⋅م٢
  • ج٣٢٫٣×٠١٨٣ كجم⋅م٢
  • د٩٦٫٩×٠١٧٣ كجم⋅م٢
  • ه٤٩٫١×٠١٨٣ كجم⋅م٢

إذا كانت الأرض على هيئة قرص، فما عزم قصورها الذاتي؟

  • أ٢٤٫٢×٠١٨٣ كجم⋅م٢
  • ب١٤٫٥×٠١٨٣ كجم⋅م٢
  • ج٤٨٫٤×٠١٨٣ كجم⋅م٢
  • د١٢٫١×٠١٨٣ كجم⋅م٢
  • ه٠٩٫١×٠١٨٣ كجم⋅م٢

س٥:

جسيم نقطي كتلته 15 µg يمكنه أن يتحرك في مسار دائري نصف قطره 25 cm. ما عزم القصور الذاتي للجسيم حول مركز المسار؟

  • أ3.8×10 kg⋅m2
  • ب1.7×10 kg⋅m2
  • ج9.4×10 kg⋅m2
  • د9.4×10 kg⋅m2
  • ه3.8×10 kg⋅m2

س٦:

يوضح الشكل متوازيي مستطيلات يمكن أن يدور كل منهما حول مركز كتلته. كتلتاهما متساويتان، ولهما نفس عزم القصور الذاتي. أيٌّ مما يلي عبارة صحيحة تقارن بين طولي متوازيي المستطيلات، 𝐿، 𝐿، وعرضَيْهما، 𝑊، 𝑊؟

  • أ𝐿𝐿=𝑊𝑊
  • ب𝐿𝐿=𝑊𝑊
  • ج(𝐿𝐿)=(𝑊𝑊)
  • د(𝐿𝐿)=(𝑊𝑊)
  • ه𝐿𝐿=𝑊𝑊

س٧:

الجسمان الموضَّحان بالشكل يدور كلاهما حول نفس المحور ولهما نفس عزم القصور الذاتي. نصف قطر الجسمين 𝑟 هو 25 cm. ما نسبة كتلة الإطار الرفيع لكتلة القرص؟

  • أ0.50
  • ب4.0
  • ج2.0
  • د1.0
  • ه0.25

س٨:

يدور الجسمان الموضَّحان في الشكل حول نفس المحور، ولهما نفس عزم القصور الذاتي ونصف القطر. ما النسبة بين كتلة الكرة المجوَّفة وكتلة الكرة المصمتة؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقمين معنويين.

س٩:

تدور الأجسام الموضَّحة في الشكل حول المحور نفسه، ولها نفس عزم القصور الذاتي. نصف قطر القرص، 𝑟، يساوي نصف القطر الخارجي للحلقة، 𝑟. نصف القطر الداخلي للحلقة، 𝑟، يساوي 90% من نصف القطر الخارجي لها. ما نسبة كتلة القرص إلى كتلة الحلقة؟ اكتب إجابتك لأقرب رقمين معنويين.

  • أ1.0
  • ب0.55
  • ج0.81
  • د1.8
  • ه1.9

س١٠:

يدور الجسمان الموضَّحان في الشكل حول محور واحد، ولهما نفس عزم القصور الذاتي. نصف القطر 𝑟 للجسمين متساوٍ. ما نسبة كتلة القرص إلى كتلة الإطار؟

س١١:

يدور كلٌّ من الجسمين الموضَّحين في الشكل حول نفس المحور، ولهما نفس عزم القصور الذاتي. نصف القطر 𝑟 لكلا الجسمين يساوي 50 cm. عرض الإطار الرفيع مهمل، وعرض الإطار السميك 𝑤=15cm. ما نسبة كتلة الإطار الرفيع إلى كتلة الإطار السميك؟

س١٢:

قضيب كتلته 275 g طوله 𝐿=25cm وقطر مقطعه العرضي 𝑑=3mm. يُمكِن أن يدور القضيب حول أحد طرفَيْهِ (الحالة I)، وحول نقطة مُنتصَفه (الحالة II)، وحول محور يمر بمركز مقطعه العرضي (الحالة III)، كما هو موضَّح في الشكل. في الحالة I والحالة II، افترِض أن القضيب له نصف قطر مُهمَل. في الحالة III، افترِض أن القضيب أسطوانة مصمتة.

ما النسبة بين عزم القصور الذاتي للقضيب في الحالة I والحالة II؟

ما النسبة بين عزم القصور الذاتي للقضيب في الحالة II والحالة III؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.