ملف تدريبي: العمليات الصفية الأولية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إجراء العمليات الصفية الأوَّلية في مصفوفة، وتمثيل نظام من المعادلات الخطية في صورة مصفوفة موسَّعة.

س١:

افترض أنه يمكن الحصول على المصفوفة 𞸁 بإجراء سلسلة من عمليات الصف على 󰏡. هل يمكن الحصول على 󰏡 بإجراء عمليات الصف على 𞸁؟

  • ألا توجد معلومات كافية لإيجادها.
  • بفي الحالات الخاصة
  • جنعم
  • دلا

س٢:

افترِض أن المصفوفة 󰏡=󰂔٢٦٣١󰂓. بعد الحصول على المصفوفة المكافئة صفيًّا ̃󰏡 من خلال إجراء العمليات الصفية الآتية بالترتيب الآتي: 𞸑١٢𞸑١١، 𞸑𞸑١٢، 𞸑𞸑٢𞸑١١٢، 𞸑𞸑𞸑٢٢١، ما محدد المصفوفة 󰏡 بدلالة محدد المصفوفة المكافئة صفيًّا ̃󰏡؟

  • أ|󰏡|=١٢|̃󰏡|
  • ب|󰏡|=٢|̃󰏡|
  • ج|󰏡|=٥٢٫١|̃󰏡|
  • د|󰏡|=٢|̃󰏡|
  • ه|󰏡|=١٢|̃󰏡|

س٣:

افترض أنَّ المصفوفة:󰏡=󰃭١٥٢٢٠١١٢٠󰃬.بعد الحصول على المصفوفة المكافئة صفيًّا ̃󰏡 من خلال إجراء العمليات الصفية الأولية بالترتيب الآتي:𞸑٣𞸑٢٢، 𞸑٢𞸑١١، 𞸑𞸑+𞸑٣٣٢، 𞸑𞸑١٣، 𞸑𞸑٢𞸑٢٢١، ما محدد المصفوفة 󰏡 بدلالة محدد المصفوفة المكافئة صفيًّا ̃󰏡؟

  • أ|󰏡|=٦|̃󰏡|
  • ب|󰏡|=٦|̃󰏡|
  • ج|󰏡|=١٦|̃󰏡|
  • د|󰏡|=|̃󰏡|
  • ه|󰏡|=١٦|̃󰏡|

س٤:

انظر المصفوفة 󰏡=󰃭١٣٦٠٢١١٤٢󰃬. استخدِم العمليات الصفية الأوَّليَّة للحصول على المصفوفة المثلثية العليا.

  • أ̃󰏡=١٣٦٠٢١٠٠٥١٢
  • ب̃󰏡=١٣٦٠٢١٠٠٩٢
  • ج̃󰏡=󰃭١٣٦٠٢١٠٠٧󰃬
  • د̃󰏡=󰃭١٣٦٠٢١٠٠٤󰃬
  • ه̃󰏡=󰃭١٣٦٠٢١٠٠٢󰃬

احسب محدد المصفوفة 󰏡.

س٥:

إذا كانت المصفوفة 󰏡=󰂔١٣٢٦󰂓، فما المصفوفة الناتجة عن العملية الصفية الأوَّليَّة 𞸑𞸑٣𞸑٢٢١ في المصفوفة 󰏡؟

  • أ󰂔١٣٦٨١󰂓
  • ب󰂔١٣١٣󰂓
  • ج󰂔١٣١٣󰂓
  • د󰂔٥٥١٢٦󰂓
  • ه󰂔١٣٥٥١󰂓

س٦:

هل المصفوفتان 󰏡=󰂔١٠٠٠١١󰂓، 𞸁=󰂔١٠٠١١١󰂓 متكافئتان؟

  • ألا
  • بنعم

س٧:

استخدِم العمليات الصفية الأوَّليَّة لاختزال المصفوفة 𞸀=󰂔٢٤٣١󰂓 للصورة المثلثية العلوية.

  • أ̃𞸀=󰂔٢٤٠٥١󰂓
  • ب̃𞸀=󰂔٦٢١٠٤١󰂓
  • ج̃𞸀=󰂔٦٢١٠٥١󰂓
  • د̃𞸀=󰂔٢٤٠٤١󰂓
  • ه̃𞸀=󰂔٦٢١٠٧󰂓

احسب محدد المصفوفة 𞸀.

س٨:

إذا كان كلٌّ من 󰏡، 𞸁 مصفوفتين على النظم 𞸌×𞸍 لهما نفس المرتبة، فهل يمكن استنتاج أنهما متكافئتان صفيًّا.

  • ألا
  • بنعم

س٩:

إذا كانتْ 󰏡، 𞸁، 𞸂 ثلاث مصفوفات من الرتبة 𞸌×𞸍؛ حيث 󰏡 مصفوفة مكافئة صفية لـ 𞸁، 𞸁 مصفوفة مكافئة صفية لـ 𞸂، هل يمكننا استنتاج أنَّ 󰏡 مصفوفة مكافئة صفية لـ 𞸂؟

  • ألا
  • بنعم

س١٠:

أوجد المصفوفة الموسَّعة لنظام المعادلات الآتي:

𞸎+٥𞸑=٣،٣𞸎+٥𞸑=١.

  • أ󰃭١٣٣٥٥١󰃬
  • ب󰃭١٥٣٣٥١󰃬
  • ج󰃭١٣٣٥١١󰃬
  • د󰃭٥١٣٥٣١󰃬
  • ه󰃭١٥٣٣٥١󰃬

س١١:

اكتب المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات الآتي:𞸎+𞸑𞸏=٥،𞸑𞸏=٢،𞸎+𞸑𞸏=٢.

  • أ١١١٥٠١١٢١١١٢
  • ب١٠١٥١١١٢١١١٢
  • ج١١١٥١١١٢١١١٢
  • د١١١٥٠١١٢١١١٢
  • ه١١١٥٠١١٢١١١٢

س١٢:

أكمل الفراغ: بالنسبة إلى نظام المعادلات المحدد بواسطة ٢ من المعادلات من ٣ متغيرات، فإن حجم المصفوفة الموسعة يساوي .

  • أ٣×٢
  • ب٢×٣
  • ج٣×٣
  • د٢×٢
  • ه٢×٤

س١٣:

أيُّ المصفوفات الآتية هي المصفوفة: 󰏡=١٠٣٦٠١٠٥٢٠٣٢٠٢٤١ التي تُختزَل إلى الصورة المثلثية العليا باستخدام العمليات الصفية الأولية؟

  • أ̃󰏡=١٠٣٦٠١٠٥٠٠٣٤١٠٠٠٣٢٣
  • ب̃󰏡=١٠٣٦٠١١٥٠٠٣٤١٠٠٠٧٣
  • ج̃󰏡=١٠٣٦٠١٢٥٠٠٣٤١٠٠٠٧٣
  • د̃󰏡=١٠٣٦٠١٠٥٠٠٣٠١٠٠٠٣٢٣
  • ه̃󰏡=١٠٣٦٠١١٥٠٠٣٠١٠٠٠٧٣

احسب محدد المصفوفة 󰏡.

س١٤:

أيُّ المصفوفات الآتية هي المصفوفة: 󰏡=󰃭٢٦١١٣١٢٦٧󰃬 التي تُختزَل إلى الصورة المثلثية العليا باستخدام العمليات الصفية الأولية؟

  • أ̃󰏡=󰃭١٣١٠٠١٠٠٥󰃬
  • ب̃󰏡=󰃭١٣١٠٢١٠٠٥󰃬
  • ج̃󰏡=󰃭١٣١٠٣١٠٠٦󰃬
  • د̃󰏡=󰃭١٣١٠١٥٫٠٠٠٦󰃬
  • ه̃󰏡=󰃭١٣٥٫٠٠٣٥٫٠٠٠٨󰃬

احسب محدد المصفوفة 󰏡.

س١٥:

𞸎، 𞸑 مصفوفتان ٢×٢ معرفتان كما يلي: 𞸎=󰂔١𞸁𞸢𞸃󰂓،𞸑=󰂔١٠٠١󰂓.

إذا كان 𞸃𞸢𞸁 ، فهل المصفوفة 𞸎 مكافئة صفيًّا لـ 𞸑؟

  • أنعم
  • بلا

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.