ملف تدريبي: مصفوفة التحويل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويلة الخطية، وتمثيلها هندسيًّا.

س١:

اعتبر التحويلة الخطية التي تعين (١،١) على (٣،٧)، (٢،٠) على (٢،٦).

أوجد المصفوفة 󰏡 التي تمثِّل هذه التحويلة.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ٣ ١ ٤ ٣ 󰂓
  • ب 󰏡 = 󰂔 ٢ ٣ ١ ٤ 󰂓
  • ج 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓
  • د 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓
  • ه 󰏡 = 󰂔 ٣ ٢ ٤ ١ 󰂓

أين تعيِّن هذه التحويلة كلًّا من (١،٠)، (٠،١)؟

  • أ ( ١ ، ٠ ) ( ٣ ، ٢ ) ، ( ٠ ، ١ ) ( ٤ ، ١ )
  • ب ( ١ ، ٠ ) ( ١ ، ٣ ) ، ( ٠ ، ١ ) ( ٢ ، ٤ )
  • ج ( ١ ، ٠ ) ( ٣ ، ١ ) ، ( ٠ ، ١ ) ( ٤ ، ٣ )
  • د ( ١ ، ٠ ) ( ١ ، ٣ ) ، ( ٠ ، ١ ) ( ٣ ، ٤ )
  • ه ( ١ ، ٠ ) ( ٢ ، ٣ ) ، ( ٠ ، ١ ) ( ١ ، ٤ )

س٢:

افترِض أن التحويلة الهندسية الخطية 𞸋 نقلت (١،٠) إلى (١،٥)، (١،١) إلى (٦،٦). ما القيمة المطلَقة لمحدد المصفوفة التي تُمثِّل 𞸋؟

س٣:

مربع مساحته ١ يتعرض لتحول خطي. إذا كانت مساحة الصورة أيضًا تساوي ١، فماذا يمكن أن يقال حول مصفوفة التحويلة الهندسية؟

  • ألها محدد ١ أو ١.
  • بتحافظ على الزوايا.
  • جتحافظ على المسافات.
  • دليست دورانًا ولا انعكاسًا.

س٤:

محدد المصفوفة ٢×٢ هو ١. ما مساحة صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية التي تُمثِّلها؟

س٥:

أدت تحويلة هندسية خطية إلى تحويل النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، كما هو موضَّح فيما يلي.

بإيجاد مساحتي العنصر والصورة، وأخذ الوضعية في الاعتبار، أوجد محدد المصفوفة التي تمثل هذه التحويلة الهندسية.

  • أ ٨ ٥
  • ب ٩ ٥
  • ج ٦ ٥
  • د ٦ ٥
  • ه ٨ ٥

س٦:

أوجد مصفوفة التحويلة الهندسية التي تحول النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 كما هو موضَّح.

  • أ ٩ ٥ ١ ١ ٥ ١ ٣ ٥ ٧ ١ ٥ ١
  • ب ٩ ٥ ١ ١ ٥ ١ ٣ ٥ ٧ ١ ٥ ١
  • ج ٥ ٩ ٥ ١ ١ ١ ٣ ٥ ٧ ١ ٥ ١
  • د ٩ ٥ ١ ١ ٥ ١ ٣ ٥ ٧ ١ ٥ ١
  • ه ٩ ٥ ٣ ٥ ١ ١ ٥ ٧ ١ ٥ ١

س٧:

ما المصفوفة 𞸌 التي تحوِّل النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢 كما هو موضَّح في الشكل؟

  • أ 𞸌 = 󰂔 ١ ١ ٣ ١ 󰂓
  • ب 𞸌 = 󰂔 ٢ ٣ ٤ ١ 󰂓
  • ج 𞸌 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓
  • د 𞸌 = 󰂔 ٣ ١ ٢ ٤ 󰂓
  • ه 𞸌 = 󰂔 ١ ٣ ٤ ١ 󰂓

س٨:

تمثل المصفوفة 󰏡التحويلة الخطية التي تحول المتجه 󰂔١٠󰂓 إلى 󰂔𞸋𞸊󰂓. ما الذي يمكننا قوله حول المصفوفة 󰏡؟

  • أصفها الثاني هو (𞸋𞸊).
  • بصفها الأول هو (𞸋𞸊).
  • جعمودها الأول هو 󰂔𞸋𞸊󰂓.
  • دعمودها الثاني هو 󰂔𞸋𞸊󰂓.

س٩:

بافتراض أن المصفوفة 󰏡=󰃭𞸉𞸁𞸢𞸃𞸤𞸐𞸓𞸇𞸕󰃬 تمثِّل تحوُّل المتجه 󰃁٠٠١󰃀 إلى نفسه، وتحوِّل أيَّ متجه في مستوى 𞸎𞸑 إلى متجه (يحتمل أن يكون مختلفًا) في المستوى 𞸎𞸑. ماذا يمكن أن يقال عن مدخلات 󰏡؟

  • أ 𞸢 = ١ ، 𞸐 = ١ ، 𞸓 = ١ ، 𞸇 = ١ ، 𞸕 = ٠
  • ب 𞸢 = ٠ ، 𞸐 = ٠ ، 𞸓 = ٠ ، 𞸇 = ٠ ، 𞸕 = ١
  • ج 𞸢 = ١ ، 𞸐 = ١ ، 𞸓 = ٠ ، 𞸇 = ٠ ، 𞸕 = ١
  • د 𞸁 = ١ ، 𞸇 = ١ ، 𞸃 = ١ ، 𞸐 = ١ ، 𞸤 = ٠
  • ه 𞸁 = ٠ ، 𞸇 = ٠ ، 𞸃 = ٠ ، 𞸐 = ٠ ، 𞸤 = ١

س١٠:

المصفوفة: 𞸌=󰃭󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅𞸇𞸈𞸊󰃬 تمثِّل تحويلة تحول المتجه: 󰃁٠١٠󰃀 لنفسه، وتحول كل متجه في المستوى 𞸎𞸏 إلى متجه (قد يكون مختلفًا) في المستوى 𞸎𞸏. ماذا يمكن أن يقال حول مدخلات 𞸌؟

  • أ 𞸁 = ٠ ، 𞸈 = ١ ، 𞸃 = ٠ ، 𞸅 = ٠ ، 𞸤 = ٠
  • ب 𞸁 = ٠ ، 𞸈 = ٠ ، 𞸃 = ٠ ، 𞸅 = ٠ ، 𞸤 = ٠
  • ج 𞸁 = ١ ، 𞸈 = ١ ، 𞸃 = ١ ، 𞸅 = ١ ، 𞸤 = ٠
  • د 𞸁 = ٠ ، 𞸈 = ٠ ، 𞸃 = ٠ ، 𞸅 = ٠ ، 𞸤 = ١
  • ه 𞸢 = ٠ ، 𞸅 = ٠ ، 𞸇 = ٠ ، 𞸈 = ٠ ، 𞸊 = ١

س١١:

لدينا فضاء متجه لكثيرات الحدود من الدرجة الثالثة على الأكثر. المؤثر التفاضلي 𞸃 يُمثِّل تحويلًا خطيًّا على ذلك الفضاء المتجه. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل التحويل الخطي 𞸋=𞸃+٢𞸃+١٢ بالنسبة إلى الأساس 󰁙١،𞸎،𞸎،𞸎󰁘٢٣.

  • أ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ١
  • ب ١ ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٢ ٠ ٠ ٠ ١ ٣ ٠ ٠ ٠ ١
  • ج ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١
  • د ١ ٢ ٢ ٠ ٠ ١ ٤ ٦ ٠ ٠ ١ ٦ ٠ ٠ ٠ ١
  • ه ١ ١ ٢ ٠ ٠ ١ ١ ٦ ٠ ٠ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ١

س١٢:

افترض أن 𞸋 تحويلة هندسية ناتجة عن مصفوفة غير صفرية ذات محدد صفري. ما صورة مربع الوحدة أسفل 𞸋؟

  • أنقطة مفردة
  • بقطعة مستقيمة تتضمَّن نقطة الأصل
  • جمتوازي أضلاع
  • دمعيَّن
  • همربع آخر

س١٣:

افترض أن 𞸋 تحويلة خطية للعنصر 𞸓٢ على نفسه بخاصية أن 𞸋󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓=󰂔٢٢󰂓، 𞸋󰂔󰂔١٢٢١󰂓󰂓=󰂔٣٣󰂓.

باستخدام حقيقة أن 󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓=󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓، أوجد 𞸋󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓.

  • أ 󰂔 ٢ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٦ ٤ 󰂓
  • ه 󰂔 ٦ ٤ 󰂓

باستخدام حقيقة أن 󰂔󰂔٢١٨󰂓󰂓=٢󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓، أوجد 𞸋󰂔󰂔٢١٨󰂓󰂓.

  • أ 󰂔 ٢ ١ ٦ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ٤ 󰂓
  • د 󰂔 ٨ ٢ ٤ ٤ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٢ 󰂓

أوجد المتجه 𞸐؛ بحيث يكون 𞸋(𞸐)=󰂔١١󰂓.

  • أ 󰂔 ٣ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٢ 󰂓

ما قيمة 𞸋(٤𞸐+𞸅)؛ حيث 𞸐=󰂔٦٤󰂓، 𞸅=󰂔١٢٢١󰂓؟

  • أ 󰂔 ٥ ١ ٨ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ١ ٩ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٠ ٢ 󰂓
  • ه 󰂔 ٠ ١ ٤ ١ 󰂓

باعتبار التوافيق الخطية الملائمة لكلٍّ من 󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔١٢٤󰂓󰂓، أوجد 𞸋󰂔󰂔١٠󰂓󰂓، 𞸋󰂔󰂔١٠󰂓󰂓.

  • أ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ، 󰂔 ٣ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٥ 󰂓 ، 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٥ 󰂓 ، 󰂔 ٣ ٥ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ٣ 󰂓 ، 󰂔 ٢ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ، 󰂔 ١ ٢ 󰂓

أوجد المصفوفة 𞸌 التي تمثِّل التحويلة الخطية 𞸋.

  • أ 𞸌 = 󰂔 ١ ٢ ١ ٢ 󰂓
  • ب 𞸌 = 󰂔 ٣ ٥ ٣ ٥ 󰂓
  • ج 𞸌 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٥ 󰂓
  • د 𞸌 = 󰂔 ١ ٣ ٢ ٥ 󰂓
  • ه 𞸌 = 󰂔 ٣ ٥ ١ ٢ 󰂓

س١٤:

فيما يلي مصفوفة رءوس مربع طول ضلعه ١: ١٢١٢١٢١٢٣٢٥٢٥٢٣٢.

أوجد مصفوفة رءوس صورة المربع بعد التحويلة الهندسية بالمصفوفة 󰂔١٢٢١󰂓، وحدِّد ما الشكل الهندسي الناتج.

  • أ ٧ ٢ ١ ١ ٢ ٩ ٢ ٥ ٢ ٥ ٢ ٧ ٢ ٣ ٢ ١ ٢ ، معيَّن
  • ب ٥ ٢ ٧ ٢ ١ ١ ٢ ٩ ٢ ٣ ٢ ١ ٢ ٥ ٢ ١ ١ ٢ ، متوازي أضلاع
  • ج ٥ ٢ ٧ ٢ ١ ١ ٢ ٩ ٢ ٣ ٢ ١ ٢ ٥ ٢ ١ ١ ٢ ، مستطيل
  • د ٧ ٢ ١ ١ ٢ ٩ ٢ ٥ ٢ ٥ ٢ ٧ ٢ ٣ ٢ ١ ٢ ، مربع

س١٥:

أوجد مصفوفة التحويل الهندسي الذي يحول النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 إلى 󰏡󰍱، 𞸁󰍱، 𞸢󰍱 كما هو موضح بالشكل.

  • أ ٩ ٣ ١ ١ ٠ ٢ ١ ١ ٣ ١ ١ ١ ٤ ١ ١ ١
  • ب ٩ ٣ ٤ ١ ٩ ٢ ٤ ١ ٣ ١ ٤ ١ ٩ ١ ٤ ١
  • ج 󰂔 ٣ ١ ١ ١ 󰂓
  • د 󰃭 ٣ ١ ٥ ١ ٣ ١ ٦ ١ ٣ ١ 󰃬
  • ه 󰃭 ٨ ٣ ١ ١ ٨ ١ ١ ١ ١ ١ 󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.