ملف تدريبي: مصفوفة التحويل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويل الخطي، وصورة متجه بعد تطبيق التحويل.

س١:

اعتبر التحويلة الخطية التي تعين (1,1) على (3,7)، (2,0) على (2,6).

أوجد المصفوفة 𝐴 التي تمثِّل هذه التحويلة.

  • أ𝐴=1234
  • ب𝐴=3143
  • ج𝐴=3241
  • د𝐴=2314
  • ه𝐴=1234

أين تعيِّن هذه التحويلة كلًّا من (1,0)، (0,1)؟

  • أ(1,0)(1,3)، (0,1)(2,4)
  • ب(1,0)(3,1)، (0,1)(4,3)
  • ج(1,0)(3,2)، (0,1)(4,1)
  • د(1,0)(2,3)، (0,1)(1,4)
  • ه(1,0)(1,3)، (0,1)(3,4)

س٢:

افترِض أن التحويلة الهندسية الخطية 𝐿 نقلت (1,0) إلى (1,5)، (1,1) إلى (6,6). ما القيمة المطلَقة لمحدد المصفوفة التي تُمثِّل 𝐿؟

س٣:

مربع مساحته 1 يتعرض لتحول خطي. إذا كانت مساحة الصورة أيضًا تساوي 1، فماذا يمكن أن يقال حول مصفوفة التحويلة الهندسية؟

  • أتحافظ على الزوايا.
  • بلها محدد 1 أو 1.
  • جليست دورانًا ولا انعكاسًا.
  • دتحافظ على المسافات.

س٤:

محدد المصفوفة 2×2 هو 1. ما مساحة صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية التي تُمثِّلها؟

س٥:

أدت تحويلة هندسية خطية إلى تحويل النقاط 𝐴، 𝐵، 𝐶، 𝐷 إلى 𝐴، 𝐵، 𝐶، 𝐷، كما هو موضَّح فيما يلي.

بإيجاد مساحتي العنصر والصورة، وأخذ الوضعية في الاعتبار، أوجد محدد المصفوفة التي تمثل هذه التحويلة الهندسية.

  • أ65
  • ب85
  • ج65
  • د95
  • ه85

س٦:

أوجد مصفوفة التحويلة الهندسية التي تحول النقاط 𝐴، 𝐵، 𝐶 إلى 𝐴، 𝐵، 𝐶 كما هو موضَّح.

  • أ951115351715
  • ب951115351715
  • ج591511351715
  • د951115351715
  • ه95351151715

س٧:

ما المصفوفة 𞸌 التي تحوِّل النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢 كما هو موضَّح في الشكل؟

  • أ𞸌=󰂔١٢٣٤󰂓
  • ب𞸌=󰂔٣١٢٤󰂓
  • ج𞸌=󰂔١٣٤١󰂓
  • د𞸌=󰂔٢٣٤١󰂓
  • ه𞸌=󰂔١١٣١󰂓

س٨:

تمثل المصفوفة 𝐴التحويلة الخطية التي تحول المتجه 10 إلى 𝑝𝑞. ما الذي يمكننا قوله حول المصفوفة 𝐴؟

  • أعمودها الأول هو 𝑝𝑞.
  • بصفها الأول هو (𝑝𝑞).
  • جعمودها الثاني هو 𝑝𝑞.
  • دصفها الثاني هو (𝑝𝑞).

س٩:

بافتراض أن المصفوفة 𝐴=𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑔𝑖 تمثِّل تحوُّل المتجه 001 إلى نفسه، وتحوِّل أيَّ متجه في مستوى 𝑥𝑦 إلى متجه (يحتمل أن يكون مختلفًا) في المستوى 𝑥𝑦. ماذا يمكن أن يقال عن مدخلات 𝐴؟

  • أ𝑏=1، =1، 𝑑=1، 𝑓=1، 𝑒=0
  • ب𝑐=0، 𝑓=0، 𝑔=0، =0، 𝑖=1
  • ج𝑐=1، 𝑓=1، 𝑔=0، =0، 𝑖=1
  • د𝑏=0، =0، 𝑑=0، 𝑓=0، 𝑒=1
  • ه𝑐=1، 𝑓=1، 𝑔=1، =1، 𝑖=0

س١٠:

المصفوفة: 𝐴=𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑔𝑖 تمثِّل تحويلة تحول المتجه: 010 لنفسه، وتحول كل متجه في المستوى 𝑥𝑧 إلى متجه (قد يكون مختلفًا) في المستوى 𝑥𝑧. ماذا يمكن أن يقال حول مدخلات 𝐴؟

  • أ𝑏=0، =1، 𝑑=0، 𝑓=0، 𝑒=0
  • ب𝑏=1، =1، 𝑑=1، 𝑓=1، 𝑒=0
  • ج𝑏=0، =0، 𝑑=0، 𝑓=0، 𝑒=1
  • د𝑐=0، 𝑓=0، 𝑔=0، =0، 𝑖=1
  • ه𝑏=0، =0، 𝑑=0، 𝑓=0، 𝑒=0

س١١:

لدينا فضاء متجه لكثيرات الحدود من الدرجة الثالثة على الأكثر. المؤثر التفاضلي 𝐷 يُمثِّل تحويلًا خطيًّا على ذلك الفضاء المتجه. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل التحويل الخطي 𝐿=𝐷+2𝐷+1 بالنسبة إلى الأساس 1,𝑥,𝑥,𝑥.

  • أ1100011000110001
  • ب1120011600110001
  • ج1000010000100001
  • د1100012000130001
  • ه1220014600160001

س١٢:

لدينا فضاء متجه كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة على الأكثر. المؤثر التفاضلي 𝐷 يُمثِّل التحويل الخطي على فضاء المتجه. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل التحويل الخطي 𝐿=𝐷+5𝐷+4 بالنسبة إلى الأساس 1,𝑥,𝑥,𝑥.

  • أ1100012000130001
  • ب4000040000400004
  • ج4100042000430004
  • د410004100004150004
  • ه452004106004150004

س١٣:

افترض أن 𝐿 تحويلة هندسية ناتجة عن مصفوفة غير صفرية ذات محدد صفري. ما صورة مربع الوحدة أسفل 𝐿؟

  • أمربع آخر
  • بقطعة مستقيمة تتضمَّن نقطة الأصل
  • جنقطة مفردة
  • دمعيَّن
  • همتوازي أضلاع

س١٤:

افترض أن 𝐿 تحويلة خطية للعنصر على نفسه بخاصية أن 𝐿64=22، 𝐿2112=33.

باستخدام حقيقة أن 64=64، أوجد 𝐿64.

  • أ22
  • ب22
  • ج64
  • د22
  • ه64

باستخدام حقيقة أن 128=264، أوجد 𝐿128.

  • أ126
  • ب22
  • ج44
  • د44
  • ه2844

أوجد المتجه 𝑣؛ بحيث يكون 𝐿(𝑣)=11.

  • أ32
  • ب21
  • ج12
  • د22
  • ه32

ما قيمة 𝐿(4𝑣+𝑤)؛ حيث 𝑣=64، 𝑤=2112؟

  • أ158
  • ب1014
  • ج511
  • د420
  • ه1129

باعتبار التوافيق الخطية الملائمة لكلٍّ من 64، 214، أوجد 𝐿10، 𝐿10.

  • أ12، 12
  • ب35، 12
  • ج35، 35
  • د13، 25
  • ه12، 35

أوجد المصفوفة 𝑀 التي تمثِّل التحويلة الخطية 𝐿.

  • أ𝑀=1325
  • ب𝑀=3512
  • ج𝑀=1212
  • د𝑀=3535
  • ه𝑀=1235

س١٥:

فيما يلي مصفوفة رءوس مربع طول ضلعه 1: 1212121232525232.

أوجد مصفوفة رءوس صورة المربع بعد التحويلة الهندسية بالمصفوفة 1221، وحدِّد ما الشكل الهندسي الناتج.

  • أ527211292321252112، متوازي أضلاع
  • ب527211292321252112، مستطيل
  • ج72112925252723212، معيَّن
  • د72112925252723212، مربع

س١٦:

أوجد مصفوفة التحويل الهندسي الذي يحول النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 إلى 󰏡󰍱، 𞸁󰍱، 𞸢󰍱 كما هو موضح بالشكل.

  • أ٩٣١١٠٢١١٣١١١٤١١١
  • ب٩٣٤١٩٢٤١٣١٤١٩١٤١
  • ج󰂔٣١١١󰂓
  • د󰃭٣١٥١٣١٦١٣١󰃬
  • ه󰃭٨٣١١٨١١١١١󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.