ملف تدريبي: مصفوفة التحويل الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويل الخطي، وصورة متجه بعد تطبيق التحويل.

س١:

اعتبر التحويلة الخطية التي تعين (١،١) على (٣،٧)، (٢،٠) على (٢،٦).

أوجد المصفوفة 󰏡 التي تمثِّل هذه التحويلة.

  • أ󰏡=󰂔٣١٤٣󰂓
  • ب󰏡=󰂔٢٣١٤󰂓
  • ج󰏡=󰂔١٢٣٤󰂓
  • د󰏡=󰂔١٢٣٤󰂓
  • ه󰏡=󰂔٣٢٤١󰂓

أين تعيِّن هذه التحويلة كلًّا من (١،٠)، (٠،١)؟

  • أ(١،٠)(٣،٢)، (٠،١)(٤،١)
  • ب(١،٠)(١،٣)، (٠،١)(٢،٤)
  • ج(١،٠)(٣،١)، (٠،١)(٤،٣)
  • د(١،٠)(١،٣)، (٠،١)(٣،٤)
  • ه(١،٠)(٢،٣)، (٠،١)(١،٤)

س٢:

افترِض أن التحويلة الهندسية الخطية 𞸋 نقلت (١،٠) إلى (١،٥)، (١،١) إلى (٦،٦). ما القيمة المطلَقة لمحدد المصفوفة التي تُمثِّل 𞸋؟

س٣:

مربع مساحته ١ يتعرض لتحول خطي. إذا كانت مساحة الصورة أيضًا تساوي ١، فماذا يمكن أن يقال حول مصفوفة التحويلة الهندسية؟

  • ألها محدد ١ أو ١.
  • بتحافظ على الزوايا.
  • جتحافظ على المسافات.
  • دليست دورانًا ولا انعكاسًا.

س٤:

محدد المصفوفة ٢×٢ هو ١. ما مساحة صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية التي تُمثِّلها؟

س٥:

أدت تحويلة هندسية خطية إلى تحويل النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، كما هو موضَّح فيما يلي.

بإيجاد مساحتي العنصر والصورة، وأخذ الوضعية في الاعتبار، أوجد محدد المصفوفة التي تمثل هذه التحويلة الهندسية.

  • أ٨٥
  • ب٩٥
  • ج٦٥
  • د٦٥
  • ه٨٥

س٦:

أوجد مصفوفة التحويلة الهندسية التي تحول النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢 كما هو موضَّح.

  • أ٩٥١١٥١٣٥٧١٥١
  • ب٩٥١١٥١٣٥٧١٥١
  • ج٥٩٥١١١٣٥٧١٥١
  • د٩٥١١٥١٣٥٧١٥١
  • ه٩٥٣٥١١٥٧١٥١

س٧:

ما المصفوفة 𞸌 التي تحوِّل النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢 كما هو موضَّح في الشكل؟

  • أ𞸌=󰂔١٢٣٤󰂓
  • ب𞸌=󰂔٣١٢٤󰂓
  • ج𞸌=󰂔١٣٤١󰂓
  • د𞸌=󰂔٢٣٤١󰂓
  • ه𞸌=󰂔١١٣١󰂓

س٨:

تمثل المصفوفة 󰏡التحويلة الخطية التي تحول المتجه 󰂔١٠󰂓 إلى 󰂔𞸋𞸊󰂓. ما الذي يمكننا قوله حول المصفوفة 󰏡؟

  • أصفها الثاني هو (𞸋𞸊).
  • بصفها الأول هو (𞸋𞸊).
  • جعمودها الأول هو 󰂔𞸋𞸊󰂓.
  • دعمودها الثاني هو 󰂔𞸋𞸊󰂓.

س٩:

بافتراض أن المصفوفة 󰏡=󰃭𞸉𞸁𞸢𞸃𞸤𞸐𞸓𞸇𞸕󰃬 تمثِّل تحوُّل المتجه 󰃁٠٠١󰃀 إلى نفسه، وتحوِّل أيَّ متجه في مستوى 𞸎𞸑 إلى متجه (يحتمل أن يكون مختلفًا) في المستوى 𞸎𞸑. ماذا يمكن أن يقال عن مدخلات 󰏡؟

  • أ𞸢=١، 𞸐=١، 𞸓=١، 𞸇=١، 𞸕=٠
  • ب𞸢=٠، 𞸐=٠، 𞸓=٠، 𞸇=٠، 𞸕=١
  • ج𞸢=١، 𞸐=١، 𞸓=٠، 𞸇=٠، 𞸕=١
  • د𞸁=١، 𞸇=١، 𞸃=١، 𞸐=١، 𞸤=٠
  • ه𞸁=٠، 𞸇=٠، 𞸃=٠، 𞸐=٠، 𞸤=١

س١٠:

المصفوفة: 𞸌=󰃭󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅𞸇𞸈𞸊󰃬 تمثِّل تحويلة تحول المتجه: 󰃁٠١٠󰃀 لنفسه، وتحول كل متجه في المستوى 𞸎𞸏 إلى متجه (قد يكون مختلفًا) في المستوى 𞸎𞸏. ماذا يمكن أن يقال حول مدخلات 𞸌؟

  • أ𞸁=٠، 𞸈=١، 𞸃=٠، 𞸅=٠، 𞸤=٠
  • ب𞸁=٠، 𞸈=٠، 𞸃=٠، 𞸅=٠، 𞸤=٠
  • ج𞸁=١، 𞸈=١، 𞸃=١، 𞸅=١، 𞸤=٠
  • د𞸁=٠، 𞸈=٠، 𞸃=٠، 𞸅=٠، 𞸤=١
  • ه𞸢=٠، 𞸅=٠، 𞸇=٠، 𞸈=٠، 𞸊=١

س١١:

لدينا فضاء متجه لكثيرات الحدود من الدرجة الثالثة على الأكثر. المؤثر التفاضلي 𞸃 يُمثِّل تحويلًا خطيًّا على ذلك الفضاء المتجه. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل التحويل الخطي 𞸋=𞸃+٢𞸃+١٢ بالنسبة إلى الأساس 󰁙١،𞸎،𞸎،𞸎󰁘٢٣.

  • أ١١٠٠٠١١٠٠٠١١٠٠٠١
  • ب١١٠٠٠١٢٠٠٠١٣٠٠٠١
  • ج١٠٠٠٠١٠٠٠٠١٠٠٠٠١
  • د١٢٢٠٠١٤٦٠٠١٦٠٠٠١
  • ه١١٢٠٠١١٦٠٠١١٠٠٠١

س١٢:

افترض أن 𞸋 تحويلة هندسية ناتجة عن مصفوفة غير صفرية ذات محدد صفري. ما صورة مربع الوحدة أسفل 𞸋؟

  • أنقطة مفردة
  • بقطعة مستقيمة تتضمَّن نقطة الأصل
  • جمتوازي أضلاع
  • دمعيَّن
  • همربع آخر

س١٣:

افترض أن 𞸋 تحويلة خطية للعنصر 𞸓٢ على نفسه بخاصية أن 𞸋󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓=󰂔٢٢󰂓، 𞸋󰂔󰂔١٢٢١󰂓󰂓=󰂔٣٣󰂓.

باستخدام حقيقة أن 󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓=󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓، أوجد 𞸋󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓.

  • أ󰂔٢٢󰂓
  • ب󰂔٢٢󰂓
  • ج󰂔٢٢󰂓
  • د󰂔٦٤󰂓
  • ه󰂔٦٤󰂓

باستخدام حقيقة أن 󰂔󰂔٢١٨󰂓󰂓=٢󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓، أوجد 𞸋󰂔󰂔٢١٨󰂓󰂓.

  • أ󰂔٢١٦󰂓
  • ب󰂔٤٤󰂓
  • ج󰂔٤٤󰂓
  • د󰂔٨٢٤٤󰂓
  • ه󰂔٢٢󰂓

أوجد المتجه 𞸐؛ بحيث يكون 𞸋(𞸐)=󰂔١١󰂓.

  • أ󰂔٣٢󰂓
  • ب󰂔٣٢󰂓
  • ج󰂔١٢󰂓
  • د󰂔٢١󰂓
  • ه󰂔٢٢󰂓

ما قيمة 𞸋(٤𞸐+𞸅)؛ حيث 𞸐=󰂔٦٤󰂓، 𞸅=󰂔١٢٢١󰂓؟

  • أ󰂔٥١٨󰂓
  • ب󰂔٥١١󰂓
  • ج󰂔١١٩٢󰂓
  • د󰂔٤٠٢󰂓
  • ه󰂔٠١٤١󰂓

باعتبار التوافيق الخطية الملائمة لكلٍّ من 󰂔󰂔٦٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔١٢٤󰂓󰂓، أوجد 𞸋󰂔󰂔١٠󰂓󰂓، 𞸋󰂔󰂔١٠󰂓󰂓.

  • أ󰂔١٢󰂓، 󰂔٣٥󰂓
  • ب󰂔٣٥󰂓، 󰂔١٢󰂓
  • ج󰂔٣٥󰂓، 󰂔٣٥󰂓
  • د󰂔١٣󰂓، 󰂔٢٥󰂓
  • ه󰂔١٢󰂓، 󰂔١٢󰂓

أوجد المصفوفة 𞸌 التي تمثِّل التحويلة الخطية 𞸋.

  • أ𞸌=󰂔١٢١٢󰂓
  • ب𞸌=󰂔٣٥٣٥󰂓
  • ج𞸌=󰂔١٢٣٥󰂓
  • د𞸌=󰂔١٣٢٥󰂓
  • ه𞸌=󰂔٣٥١٢󰂓

س١٤:

فيما يلي مصفوفة رءوس مربع طول ضلعه ١: ١٢١٢١٢١٢٣٢٥٢٥٢٣٢.

أوجد مصفوفة رءوس صورة المربع بعد التحويلة الهندسية بالمصفوفة 󰂔١٢٢١󰂓، وحدِّد ما الشكل الهندسي الناتج.

  • أ٧٢١١٢٩٢٥٢٥٢٧٢٣٢١٢، معيَّن
  • ب٥٢٧٢١١٢٩٢٣٢١٢٥٢١١٢، متوازي أضلاع
  • ج٥٢٧٢١١٢٩٢٣٢١٢٥٢١١٢، مستطيل
  • د٧٢١١٢٩٢٥٢٥٢٧٢٣٢١٢، مربع

س١٥:

أوجد مصفوفة التحويل الهندسي الذي يحول النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 إلى 󰏡󰍱، 𞸁󰍱، 𞸢󰍱 كما هو موضح بالشكل.

  • أ٩٣١١٠٢١١٣١١١٤١١١
  • ب٩٣٤١٩٢٤١٣١٤١٩١٤١
  • ج󰂔٣١١١󰂓
  • د󰃭٣١٥١٣١٦١٣١󰃬
  • ه󰃭٨٣١١٨١١١١١󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.