ورقة تدريب الدرس: التبرير الاستقرائي والتخمين الرياضيات

يوضِّح الشكل خطوات الحصول على المنحنى . يبدأ في صورة حد مربع الوحدة في الشكل (أ). في الشكل (ب)، نحذف ربع مربع من مساحة المربع في (أ). في الشكل (جـ)، نُضيف مربع مساحته ربع مساحة المربع المحذوف في (ب). في الشكل (د)، نحذف مربع مساحته ربع مساحة المربع الذي أضفناه في الشكل (جـ). إذا واصلنا إجراء ذلك إلى ما لا نهاية، نحصل على المنحنى . افترِض أن هي المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى . بجمع المتسلسلة غير المنتهية الملائمة، أوجد مساحة المنطقة . اكتب إجابتك في صورة كسر.

مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 14 cm؛ حيث رُسم مثلث آخر داخله بتوصيل نقاط منتصف أضلاعه. رُسِمت على الترتيب مثلثات داخلية أخرى بنفس الطريقة، كما هو موضَّح بالشكل. أوجد مجموع محيطات أول 6 مثلثات قد رُسِمت، لأقرب عدد صحيح.

أكمل النمط: .

نُصِّفت أضلاع مستطيل طوله 64 cm وعرضه 48 cm. وُصِلت هذه النقاط، ثم كوَّنت معينًا. نُصِّفت أضلاع المعين؛ ومن ثَمَّ كوَّنت الشكل الآتي. أوجد مجموع محيط الأشكال المرسومة إلى ما لا نهاية.

أوجد الحد العاشر للمتتابعة .

تساعد ديمة شقيقتها الصغرى في تعلُّم أزواج الأعداد التي مجموعها 10. تستخدم قضبان كويزنير لتوضِّح لها الأزواج 1–9، و2–8، وهكذا، التي مجموع كلٍّ منها 10. بملاحظة النمط الذي كوَّنته باستخدام القضبان، وجدت أنها قد تساعدها في معرفة مجموع الأعداد بين 1 و9 دون جمع كلِّ الأعداد.

اكتب العملية الحسابية التي قامت بها ديمة لإيجاد .

كل مربع صغير في الأشكال الآتية مساحته وحدة مربعة. إذا كانت تمثِّل عدد الأعمدة في الشكل الواحد، تمثِّل مساحته مقيسة بالوحدات المربعة، فاكتب صيغة مساحة الشكل بدلالة . أوجد أيضًا قيمة عندما تكون .