ورقة تدريب الدرس: سطح دوران المنحنيات البارامترية الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد مساحة سطح ناشئ عن دوران منحنًى معرَّف بارامتريًّا.

س١:

لدينا الدالتان البارامتريتان 𞸎=٢𝜃ﺟﺘﺎ، 𞸑=٢𝜃ﺟﺎ؛ حيث ٠≤𝜃≤𝜋. نحصل على مساحة السطح 𞸌 بدوران هذا المنحنى البارامتري ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎، الذي يمكن حسابه بتقدير التكامل 󰏅٢𝜋𞸑𞸃𞸌؛ حيث 𞸃𞸌=󰋺󰂔𞸃𞸎𞸃𝜃󰂓+󰂔𞸃𞸑𞸃𝜃󰂓𞸃𝜃٢٢.

أوجد 𞸃𞸌.

  • أ−𞸃𝜃
  • ب٢𞸃𝜃
  • ج−٢𞸃𝜃
  • د٣𞸃𝜃
  • ه𞸃𝜃

بناءً على ذلك، أوجد مساحة 𞸌 بتقدير قيمة التكامل.

  • أ٨𝜋
  • ب𝜋
  • ج٢𝜋
  • د٦١𝜋
  • ه٤𝜋

س٢:

افترِض أن 𞸎=٢𞸍−١، 𞸑=𞸍+١؛ حيث ٠≤𞸍≤٢. احسب مساحة السطح الذي يتكوَّن عند دوران المنحنى ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎.

  • أ٤󰋴٥𝜋
  • ب٢󰋴٥𝜋
  • ج٨󰋴٥𝜋
  • د󰋴٥𝜋
  • ه٦١󰋴٥𝜋

س٣:

أوجد مساحة سطح الجسم الناتج عن دوران المنحنى البارمتري 𞸎=١+٢𞸍، 𞸑=١−٢𞸍؛ حيث ٠≤𞸍≤٢ حول اﻟﻤﺤﻮرص.

  • أ٤٢󰋴٢
  • ب٤٢󰋴٢𝜋
  • ج٢٤
  • د٤٢𝜋
  • ه٢١󰋴٢𝜋

س٤:

حدد مساحة سطح الجسم الناتج من دوران المنحنى البارامتري 𞸎=(𝜃)ﺟﺘﺎ٣، 𞸑=(𝜃)ﺟﺎ٣؛ حيث ٠≤𝜃≤𝜋٢ حول اﻟﻤﺤﻮرس.

  • أ٢𝜋
  • ب٦𝜋٥
  • ج٣𝜋٥
  • د٣٥
  • ه٦٥

س٥:

أوجد مساحة سطح المجسم الذي نحصل عليه بدوران المنحنى البارامتري 𞸎=١+٢𞸍٢، 𞸑=٤𞸍؛ حيث ٠≤𞸍≤٢ حول اﻟﻤﺤﻮرس. قرب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س٦:

احسب مساحة سطح المُجسَّم الذي نحصل عليه بدوران المنحنى المُعطَى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸤٢𞸍، 𞸑=٣𞸤٢𞸍؛ حيث ٠≤𞸍≤١، حول المستقيم 𞸎=٥٫٧. قرِّب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س٧:

احسب مساحة سطح المجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المعطى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍+١٢؛ حيث ٠≤𞸍≤١ حول اﻟﻤﺤﻮرص. قرِّب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س٨:

احسب مساحة سطح المُجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المُعطَى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸤٤𞸕، 𞸑=𞸤٢𞸕؛ حيث ٠≤𞸕≤١، حول اﻟﻤﺤﻮرس. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س٩:

احسب مساحة سطح المجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المعطى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢(𞸍)ﺟﺘﺎ، 𞸑=٣(𞸍)ﺟﺎ؛ حيث ٠≤𞸍≤𝜋 حول اﻟﻤﺤﻮرس. قرِّب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٠:

احسب مساحة سطح المجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المُعطى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍، 𞸑=𞸍؛ حيث ٠≤𞸍≤١ حول الخط المستقيم 𞸑=١. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.