ملف تدريبي: سطح دوران المنحنيات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد مساحة سطح ناشئ عن دوران منحنًى معرَّف بارامتريًّا.

س١:

لدينا الدالتان البارامتريتان 𞸎=٢𝜃، 𞸑=٢𝜃؛ حيث ٠𝜃𝜋. نحصل على مساحة السطح 𞸌 بدوران هذا المنحنى البارامتري ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎، الذي يمكن حسابه بتقدير التكامل 󰏅٢𝜋𞸑𞸃𞸌؛ حيث 𞸃𞸌=󰋺󰂔𞸃𞸎𞸃𝜃󰂓+󰂔𞸃𞸑𞸃𝜃󰂓𞸃𝜃٢٢.

أوجد 𞸃𞸌.

  • أ𞸃𝜃
  • ب٢𞸃𝜃
  • ج٢𞸃𝜃
  • د٣𞸃𝜃
  • ه𞸃𝜃

بناءً على ذلك، أوجد مساحة 𞸌 بتقدير قيمة التكامل.

  • أ٨𝜋
  • ب𝜋
  • ج٢𝜋
  • د٦١𝜋
  • ه٤𝜋

س٢:

افترِض أن 𞸎=٢𞸍١، 𞸑=𞸍+١؛ حيث ٠𞸍٢. احسب مساحة السطح الذي يتكوَّن عند دوران المنحنى ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎.

  • أ٤󰋴٥𝜋
  • ب٢󰋴٥𝜋
  • ج٨󰋴٥𝜋
  • د󰋴٥𝜋
  • ه٦١󰋴٥𝜋

س٣:

أوجد مساحة سطح الجسم الناتج عن دوران المنحنى البارمتري 𞸎=١+٢𞸍، 𞸑=١٢𞸍؛ حيث ٠𞸍٢ حول ارص.

  • أ٤٢󰋴٢
  • ب٤٢󰋴٢𝜋
  • ج٢٤
  • د٤٢𝜋
  • ه٢١󰋴٢𝜋

س٤:

حدد مساحة سطح الجسم الناتج من دوران المنحنى البارامتري 𞸎=(𝜃)٣، 𞸑=(𝜃)٣؛ حيث ٠𝜃𝜋٢ حول ارس.

  • أ٢𝜋
  • ب٦𝜋٥
  • ج٣𝜋٥
  • د٣٥
  • ه٦٥

س٥:

أوجد مساحة سطح المجسم الذي نحصل عليه بدوران المنحنى البارامتري 𞸎=١+٢𞸍٢، 𞸑=٤𞸍؛ حيث ٠𞸍٢ حول ارس. قرب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س٦:

احسب مساحة سطح المُجسَّم الذي نحصل عليه بدوران المنحنى المُعطَى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸤٢𞸍، 𞸑=٣𞸤٢𞸍؛ حيث ٠𞸍١، حول المستقيم 𞸎=٥٫٧. قرِّب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س٧:

احسب مساحة سطح المجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المعطى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍، 𞸑=𞸍+١٢؛ حيث ٠𞸍١ حول ارص. قرِّب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س٨:

احسب مساحة سطح المُجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المُعطَى باستخدام المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸤٤𞸕، 𞸑=𞸤٢𞸕؛ حيث ٠𞸕١، حول ارس. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س٩:

احسب مساحة سطح المجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المعطى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢(𞸍)، 𞸑=٣(𞸍)؛ حيث ٠𞸍𝜋 حول ارس. قرِّب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٠:

احسب مساحة سطح المجسَّم الناتج عن دوران المنحنى المُعطى بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍، 𞸑=𞸍؛ حيث ٠𞸍١ حول الخط المستقيم 𞸑=١. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.