ملف تدريبي: سطح دوران المنحنيات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مساحة سطح دوراني ناشئ من دوران منحنًى بارامتري.

س١:

لدينا الدالتان البارامتريتان 𞸎=٢𝜃، 𞸑=٢𝜃؛ حيث ٠𝜃𝜋. نحصل على مساحة السطح 𞸌 بدوران هذا المنحنى البارامتري ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎، الذي يمكن حسابه بتقدير التكامل 󰏅٢𝜋𞸑𞸃𞸌؛ حيث 𞸃𞸌=󰋺󰂔𞸃𞸎𞸃𝜃󰂓+󰂔𞸃𞸑𞸃𝜃󰂓𞸃𝜃٢٢.

أوجد 𞸃𞸌.

  • أ ٢ 𞸃 𝜃
  • ب 𞸃 𝜃
  • ج 𞸃 𝜃
  • د ٣ 𞸃 𝜃
  • ه ٢ 𞸃 𝜃

بناءً على ذلك، أوجد مساحة 𞸌 بتقدير قيمة التكامل.

  • أ ٢ 𝜋
  • ب 𝜋
  • ج ٨ 𝜋
  • د ٤ 𝜋
  • ه ٦ ١ 𝜋

س٢:

افترِض أن 𞸎=٢𞸍١، 𞸑=𞸍+١؛ حيث ٠𞸍٢. احسب مساحة السطح الذي يتكوَّن عند دوران المنحنى ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎.

  • أ ٢ 󰋴 ٥ 𝜋
  • ب ٦ ١ 󰋴 ٥ 𝜋
  • ج ٨ 󰋴 ٥ 𝜋
  • د ٤ 󰋴 ٥ 𝜋
  • ه 󰋴 ٥ 𝜋

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.