ملف تدريبي: سطح دوران المنحنيات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد مساحة سطح ناشئ عن دوران منحنًى معرَّف بارامتريًّا.

س١:

لدينا الدالتان البارامتريتان 𞸎=٢𝜃، 𞸑=٢𝜃؛ حيث ٠𝜃𝜋. نحصل على مساحة السطح 𞸌 بدوران هذا المنحنى البارامتري ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎، الذي يمكن حسابه بتقدير التكامل 󰏅٢𝜋𞸑𞸃𞸌؛ حيث 𞸃𞸌=󰋺󰂔𞸃𞸎𞸃𝜃󰂓+󰂔𞸃𞸑𞸃𝜃󰂓𞸃𝜃٢٢.

أوجد 𞸃𞸌.

  • أ٢𞸃𝜃
  • ب𞸃𝜃
  • ج𞸃𝜃
  • د٣𞸃𝜃
  • ه٢𞸃𝜃

بناءً على ذلك، أوجد مساحة 𞸌 بتقدير قيمة التكامل.

  • أ٢𝜋
  • ب𝜋
  • ج٨𝜋
  • د٤𝜋
  • ه٦١𝜋

س٢:

افترِض أن 𞸎=٢𞸍١، 𞸑=𞸍+١؛ حيث ٠𞸍٢. احسب مساحة السطح الذي يتكوَّن عند دوران المنحنى ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎.

  • أ٢󰋴٥𝜋
  • ب٦١󰋴٥𝜋
  • ج٨󰋴٥𝜋
  • د٤󰋴٥𝜋
  • ه󰋴٥𝜋

س٣:

أوجد مساحة سطح الجسم الناتج عن دوران المنحنى البارمتري 𞸎=١+٢𞸍، 𞸑=١٢𞸍؛ حيث ٠𞸍٢ حول ارص.

  • أ٤٢󰋴٢
  • ب٤٢󰋴٢𝜋
  • ج٢٤
  • د٤٢𝜋
  • ه٢١󰋴٢𝜋

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.