ملف تدريبي: متجه الإزاحة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الإزاحة على الصورة الإحداثية لمتجهها، وكيف نحسب الإزاحة المحصلة لعدد من الإزاحات الخطية.

س١:

تحرَّك قائد درَّاجة 5.0 km شرقًا، ثم 10.0 km بزاوية 20 غرب الشمال، ومن هذه النقطة تحرَّك 8.0 km غربًا. ما الإزاحة النهائية لقائد الدراجة من النقطة التي بدأ منها رحلته؟ اعتبر أن الشرق يناظر الإزاحة الموجبة في الاتجاه الأفقي والشمال يناظر الإزاحة الموجبة في الاتجاه الرأسي.

  • أ ( 8 . 2 𝑖 + 8 . 4 𝑗 ) km
  • ب ( 1 . 6 𝑖 + 4 . 3 𝑗 ) km
  • ج ( 6 . 4 𝑖 + 9 . 4 𝑗 ) km
  • د ( 4 . 8 𝑖 + 2 . 6 𝑗 ) km
  • ه ( 5 . 1 𝑖 + 1 2 𝑗 ) km

س٢:

يمشي أحد المارة 6.00 km شرقًا، ثم 13.0 km شمالًا.

أوجد الإزاحة المحصلة لهذا الشخص.

بأي زاوية شمال الشرق يمشي هذا الشخص؟

س٣:

افترض أنك تمشي مسافة 18.0 m مباشرة باتجاه الغرب ثم مسافة25.0 m مباشرة باتجاه الشمال.

ما المسافة بين نقطة بداية تحركك والموضع الذي تقف فيه الآن؟

ما اتجاه البوصلة للخط المستقيم الواصل بين نقطة بداية تحركك وموضعك النهائي؟

س٤:

كان جسمٌ يقع في البداية عند (1.5𝑗+4.0𝑘) m، ثم حدثت له إزاحة (2.5𝑖+3.2𝑗1.2𝑘) m. ما الموضع الأخير للجسم؟

  • أ ( 5 . 2 𝑖 + 1 . 7 𝑗 2 . 9 𝑘 ) m
  • ب ( 3 . 7 𝑖 + 2 . 2 𝑗 + 4 . 8 𝑘 ) m
  • ج ( 4 . 0 𝑖 + 4 . 0 𝑗 + 3 . 2 𝑘 ) m
  • د ( 3 . 3 𝑖 + 8 . 3 𝑗 + 2 . 0 𝑘 ) m
  • ه ( 2 . 5 𝑖 + 4 . 7 𝑗 + 2 . 8 𝑘 ) m

س٥:

الحفرة الثامنة عشرة في ملعب شاطئ بيبل للجولف منحنية إلى اليسار بطول 496.0 m. ضرب لاعب جولف ضربة من نقطة البداية مسافة 300.0 m بإزاحة Δ𝑟=300.0𝑖m، وضرب ضربته الثانية مسافة 189.0 m بإزاحة Δ𝑟=(172.0𝑖+80.3𝑗)m. ما الإزاحة النهائية لكرة الجولف من نقطة البداية؟ بافتراض أن المسافة من نقطة البداية للمنطقة الخضراء في الاتجاه الموجب للمحور @𝑥 .

  • أ ( 1 2 8 . 0 𝑖 + 8 0 . 3 𝑗 ) m
  • ب ( 4 7 2 . 0 𝑖 8 0 . 3 𝑗 ) m
  • ج ( 4 7 2 . 0 𝑖 + 8 0 . 3 𝑗 ) m
  • د ( 3 0 0 . 0 𝑖 + 2 0 0 . 0 𝑗 ) m
  • ه ( 4 7 2 . 0 𝑖 + 8 0 . 3 𝑗 ) m

س٦:

المقاتلة F-35B هي طائرة نفاثة مقاتلة مصممة للإقلاع القصير والهبوط الرأسي. أقلعت المقاتلة F-35B رأسيًّا لأعلى لارتفاع 20.00 m، ولكنها مازالت توازي الأفقي. اتبعت المقاتلة بعد ذلك مسارًا يصنع زاوية قياسها 30.00 أعلى خط موازٍ لسطح الأرض، وموجود على ارتفاع 20.00 m رأسيًّا فوق سطح الأرض. حلقت المقاتلة لمسافة 20.00 km في هذا المسار. ما الإزاحة النهائية للمقاتلة؟

  • أ 1 . 5 7 2 × 1 0 𝑖 + 1 . 0 2 0 × 1 0 𝑗 m
  • ب 1 . 5 7 0 × 1 0 𝑖 + 1 . 0 2 5 × 1 0 𝑗 m
  • ج 1 . 0 5 7 × 1 0 𝑖 + 1 . 2 0 5 × 1 0 𝑗 m
  • د 1 . 7 5 3 × 1 0 𝑖 + 1 . 0 0 5 × 1 0 𝑗 m
  • ه 1 . 7 3 2 × 1 0 𝑖 + 1 . 0 0 2 × 1 0 𝑗 m

س٧:

طائرة تقع عند النقطة 𝑃 ابتداءً. تُحلِّق الطائرة 32.0 km في خط مستقيم، وتتحرَّك بزاوية 35.0 جنوب الغرب؛ حيث تصل عند النقطة 𝑃. تُحلِّق أيضًا طائرة مروحية من 𝑃 إلى 𝑃، لكنها تتحرَّك ابتداءً في اتجاه 45.0 جنوب الغرب، وتنعطف مرة واحدة لتغيِّر اتجاه حركتها بزاوية 90.0.

أوجد المسافة التي يجب أن تحلِّقها الطائرة مباشرةً في اتجاه الغرب من النقطة 𝑃 لتكون إزاحتها نحو الغرب مساوية للإزاحة نحو الغرب بين 𝑃 و𝑃.

أوجد المسافة اللازمة للطائرة لتُحلِّق مباشرةً في اتجاه الجنوب من النقطة 𝑃 لتكون إزاحتها نحو الجنوب مساوية للإزاحة نحو الجنوب من 𝑃 إلى 𝑃.

أوجد المسافة التي تقطعها الطائرة المروحية في اتجاه جنوب الغرب.

أوجد المسافة التي تقطعها الطائرة المروحية في اتجاه غرب الشمال.

س٨:

في محاولة للهروب من إحدى الجزر المنعزلة، صنعت ناجيةٌ قاربًا وبدأت رحلتها في البحر. تحولت الرياح بشكل كبير خلال اليوم؛ مما تسبب فى فقدانها السيطرة على قاربها. قامت فرقة البحث باستخدام صور القمر الصناعي لتتبع حركتها من النقطة التي تركت عندها الجزيرة. في الوقت نفسه تحرَّكت فرقة إنقاذ لملاقاتها. التحركات الآتية تم تتبُّعها وإرسالها إلى فرقة الإنقاذ: 45.0 شمال الغرب مسافة 2.50 km، ثم 60.0 جنوب الشرق مسافة 4.70 km، ثم 2.50 جنوب الغرب مسافة 5.10 km، ثم 5.00 شرق الشمال مسافة 1.70 km، ثم 55.0 جنوب الغرب مسافة 7.20 km، وأخيرًا 10.0 شمال الشرق مسافة 2.80 km. في تلك النقطة تم إنقاذ الناجية.

كم كان مقدار إزاحة الناجية من النقطة التي تركت عندها الجزيرة إلى النقطة التي أُنقِذت عندها؟

ما اتجاه إزاحة الناجية من النقطة التي تركت عندها الجزيرة إلى النقطة التي أُنقِذت عندها؟

س٩:

ساعي بريد يبدأ التحرك من مكتب بريد، فيقطع مسافة 40 km نحو الشمال، ثم 20 km نحو الغرب، ثم 60 km باتجاه الشمال الشرقي، وفي النهاية يتحرك 50 km باتجاه الشمال ليتوقَّف لتناول وجبة الغداء.

أوجد مقدار متجه الإزاحة الكلية لساعي البريد، لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

أوجد الزاوية التي يصنعها متجه الإزاحة الكلية لساعي البريد باتجاه شمال الشرق، لأقرب رقمين معنويين.

س١٠:

في محاولة للنجاة من جزيرة قاحلة، صنع شخص لفظته الأمواج إلى هذه الجزيرة عوَّامةً وانطلق بها في البحر. تتغيَّر سرعة الرياح بشدة أثناء النهار وتدفعه في الاتجاهات الآتية: مسافة 2.50 km في اتجاه شمال الغرب، ثم مسافة 4.70 km في اتجاه جنوب الشرق، ثم مسافة 1.30 km في اتجاه جنوب الغرب، ثم مسافة 5.10 km في اتجاه مستقيم نحو الشرق، ثم مسافة 1.70 km في اتجاه شرق الشمال، ثم مسافة 7.20 km في اتجاه جنوب الغرب، وأخيرًا مسافة 2.80 km في اتجاه شمال الشرق.

أوجد المسافة النهائية التي قطعها هذا الشخص مبتعدًا عن الجزيرة.

أوجد اتجاه البوصلة الذي تقع فيه هذه المسافة.

س١١:

بَدْءًا من جزيرة موي في مجموعة جُزر مجهولة، قام قارب صيد برحلةٍ ذهابًا وإيابًا تضمَّنت استراحتين في جزيرتَيْ نوي وبوي. أبحر القارب من جزيرة موي مسافة (nmi) 4.76 nautical miles باتجاه 37.0 شمال الشرق ليصل إلى جزيرة نوي. من جزيرة نوي، أبحر القارب باتجاه 69.0 غرب الشمال ليصل إلى جزيرة بوي. في رحلة العودة من جزيرة بوي، أبحر القارب باتجاه 28.0 شرق الجنوب. ملحوظة: 1nmi=1852m.

ما المسافة التي أبحرها القارب بين جزيرتَيْ نوي وبوي؟

ما المسافة التي أبحرها القارب بين جزيرتَيْ بوي وموي؟

س١٢:

ضل كلب عن المنزل الذي يعيش فيه. جرى الكلب شرقًا عبر ثلاث أبنية، ثم شمالًا عبر بنايتين، ثم شرقًا عبر بناية واحدة، ثم شمالًا عبر بناية واحدة، وفي نهاية المطاف، جرى الكلب غربًا عبر بنايتين. طول كل بناية يساوي 100 yards. افترض أن الاتجاه الموجب للمحور 𝑥 هو اتجاه الشرق.

أوجد مقدار متجه الإزاحة الكلية للكلب.

أوجد اتجاه متجه الإزاحة الكلية للكلب.

س١٣:

افترِض أنك بدأت قيادة سيارة مسافة 7.50 كم من النقطة 𝑃، ومضيت في خط مستقيم بزاوية قياسها 15.0 ناحية شرق الشمال، حتى وصلت إلى النقطة 𝑃.

أوجد المسافة التي يجب عليك قطعها بالسيارة في خط مستقيم ناحية الشرق من النقطة 𝑃 لتتمكَّن من الوصول إلى النقطة 𝑃 وأنت تقود السيارة في اتجاه الشمال فقط.

أوجد المسافة التي يجب عليك قطعها بالسيارة في خط مستقيم ناحية الشمال من النقطة 𝑃 لتتمكَّن من الوصول إلى النقطة 𝑃 وأنت تقود السيارة في اتجاه الشرق فقط.

س١٤:

يتغيَّر موضع جُسيم من 𝑟=(1.3𝑖+4.2𝑗) cm إلى 𝑟=(3.2𝑖+1.4𝑗) cm. ما الإزاحة من 𝑟 إلى 𝑟؟

  • أ ( 4 . 5 𝑖 + 2 . 8 𝑗 ) cm
  • ب ( 1 . 9 𝑖 + 5 . 6 𝑗 ) cm
  • ج ( 9 . 0 𝑖 3 . 6 𝑗 ) cm
  • د ( 4 . 5 𝑖 2 . 8 𝑗 ) cm
  • ه ( 1 . 9 𝑖 5 . 6 𝑗 ) cm

س١٥:

تهبط الذبابة الزرقاء على ورقة رسم بياني عند نقطة تقع على بعد 10.0 cm يمين الحافة اليسرى للورقة، و8.0 cm فوق الحافة السفلى، وسارت ببطء لنقطة تقع على بُعْد 5.0 cm من الحافة اليسرى و5.0 cm من الحافة السفلى. افترض أن نقطة الأصل لنظام إحداثيات كارتيزي تقع عند الركن السفلي الأيسر من ورقة الرسم البياني. أوجد متجه إزاحة الذبابة نتيجة حركة سيرها في النظام الإحداثي.

  • أ 5 . 0 𝑖 + 3 . 0 𝑗 cm
  • ب 2 . 0 𝑖 5 . 0 𝑗 cm
  • ج 5 . 0 𝑖 3 . 0 𝑗 cm
  • د 3 . 0 𝑖 5 . 0 𝑗 cm
  • ه 2 . 0 𝑖 3 . 0 𝑗 cm

س١٦:

تستكشف غطَّاسة شعابًا مرجانية في ساحل دولة بليز. بداية سبحت 90.0 m شمالًا، ثم اتجهت للشرق واستمرتْ مسافة 200.0 m، ثم تابعت سمك القُشر الكبير مسافة 80.0 m في اتجاه 30.0 شمال الشرق. في أثناء ذلك انحرفت عن مسارها تحت تأثير تيار مسافة 150.0 m جنوبًا. ثم توقف التيار.

في أي اتجاهٍ الآن يجب عليها أن تسبح للرجوع إلى نقطة البداية؟

ما المسافة التي يجب عليها أن تسبحها لتعود إلى نقطة البداية؟

س١٧:

متجه إزاحة ذبابة زرقاء تسير على ورقة رسم بياني هو 𝐷=5.00𝑖3.00𝑗cm.

ما مقدار إزاحة الذبابة؟

ما قياس الزاوية التي يصنعها متجه إزاحة الذبابة أسفل الاتجاه السالب لمحور س؟𝑥

س١٨:

يتزلَّج لاعب التزلُّج على مسار دائري نصف قطره 5.00 m في اتجاه عقارب الساعة. يتزلَّج خلال نصف الدائرة، بدءًا من النقطة الواقعة أقصى الغرب.

أوجد مقدار متجه إزاحته.

أوجد المسافة التي تزلَّجها.

ما مقدار متجه إزاحته عند تزلُّجه على المسار الدائري بالكامل وعودته للنقطة الواقعة أقصى الغرب؟

س١٩:

يجري جندي مسافة 20 m في اتجاه الغرب. في نظام إحداثي، يمثِّل الشمال فيه الإزاحة الموجبة في اتجاه محور س 𝑥، ويمثِّل الشرق الإزاحة الموجبة في اتجاه محور ص 𝑦، ما متجه إزاحة الجندي؟

  • أ 2 0 𝑗 m
  • ب 2 𝑗 m
  • ج 1 0 𝑗 m
  • د 2 0 𝑗 m
  • ه 1 0 𝑗 m

س٢٠:

في برج المراقبة في أحد المطارات الإقليمية، لاحظ مراقب الحركة الجوية طائرتين يتغير موضعاهما بالنسبة إلى برج المراقبة. إحدى الطائرات كانت طائرة شحن من طراز بوينغ 747، والطائرة الأخرى من طراز دوجلاس دي سي-3.

الطائرة بوينغ كانت على ارتفاع 2500 m، وترتفع بزاوية قياسها 10.00 فوق الأفقي، وتحلق بزاوية قياسها 30.00 شمال الغرب.

الطائرة دي سي-3 كانت على ارتفاع 3000 m، وترتفع بزاوية قياسها 5.000 فوق الأفقي متجهة مباشرةً نحو الغرب.

أوجد متجه إزاحة الطائرة بوينغ 747 بالنسبة إلى برج المراقبة.

  • أ 1 5 . 0 2 𝑖 + 9 . 3 7 1 𝑗 + 3 . 0 0 0 𝑘 km
  • ب 1 0 . 4 5 𝑖 + 6 . 6 6 1 𝑗 + 2 . 5 0 0 𝑘 km
  • ج 2 0 . 2 2 𝑖 + 5 . 3 2 3 𝑗 + 2 . 5 0 0 𝑘 km
  • د 1 2 . 2 7 𝑖 + 7 . 0 8 9 𝑗 + 2 . 5 0 0 𝑘 km
  • ه 1 2 . 8 8 𝑖 + 4 . 3 1 6 𝑗 + 3 . 0 0 0 𝑘 km

أوجد متجه إزاحة الطائرة دوجلاس دي سي-3 بالنسبة إلى برج المراقبة.

  • أ 0 . 4 7 2 1 𝑖 + 0 . 0 0 0 𝑗 + 3 . 0 0 0 𝑘 km
  • ب 0 . 2 6 2 0 𝑖 + 0 . 0 0 0 𝑗 + 3 . 0 0 0 𝑘 km
  • ج 0 . 3 2 6 3 𝑖 + 0 . 0 0 0 𝑗 + 2 . 5 0 0 𝑘 km
  • د 0 . 1 1 8 9 𝑖 + 1 . 1 2 7 𝑗 + 3 . 0 0 0 𝑘 km
  • ه 0 . 2 2 7 4 𝑖 + 1 . 3 2 4 𝑗 + 2 . 5 0 0 𝑘 km

أوجد المسافة بين الطائرتين عند اللحظة التي سجَّل فيها مراقب الحركة الجوية موضعيهما.

س٢١:

الموضع الابتدائي لمؤشر فأرة على شاشة كمبيوتر يقع عند النقطة (6.0 cm، 1.6 cm) بالنسبة إلى الركن الأيسر السفلي للشاشة. تحرك المؤشر إلى أيقونة تقع عند النقطة (2.0 cm، 4.5 cm)، ليكون متجه إزاحته 𝑟.

ما مقدار 𝑟؟

ما قياس الزاوية أسفل الاتجاه الموجب لمحور 𝑥 للمتجه 𝑟؟

س٢٢:

خرجت سمر من بيتها لتوزِّع نشرات إعلانية عن عرض بيع لحظيرتها، فتحركت باتجاه الشرق في الشارع الذي تعيش فيه. خلال 540 seconds من المشي، قطعت سمر مسافة 0.500 km وزَّعت فيها النشرات الإعلانية التي كانت معها. عادت سمر إلى المنزل من نفس الطريق للحصول على المزيد من النشرات الإعلانية، فاستغرقت 540 s أخرى. بعد الحصول على النشرات الإعلانية، سلكت سمر نفس المسار السابق، واستمرت في توزيع النشرات الإعلانية بدءًا من حيث انتهت حتى وصلت إلى نقطة تبعُد 1.000 km عن منزلها. استغرق هذا الشوط من رحلتها 810 seconds. بعد هذه النقطة، تحركت سمر ثانيةً باتجاه المنزل، متجهةً ناحية الغرب. بعد أن قطعت مسافة 1.750 km ناحية الغرب خلال 1‎ ‎500 seconds، توقفت سمر لتستريح. افترض أن الإزاحة ناحية الشرق تقابل قِيمًا موجبة.

ما إزاحة سمر من منزلها إلى النقطة التي توقفت عندها لتأخذ قسطًا من الراحة؟

ما مقدار إزاحة سمر من منزلها إلى النقطة التي توقفت عندها لتأخذ قسطًا من الراحة؟

ما متوسط سرعة سمر من لحظة خروجها من المنزل في أول مرة إلى لحظة توقفها لتأخذ قسطًا من الراحة؟

ما المسافة التي قطعتها سمر بين خروجها من المنزل لأول مرة وتوقفها لتأخذ قسطًا من الراحة؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.