ملف تدريبي: التغيُّر الطردي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على وصْف التغيُّر الطردي بين مُتغيِّرين، واستخدامه لحل المسائل الكلامية.

س١:

تتناسب سرعة جسم 𞸏 بوحدة م/ث طرديًّا مع الزمن 𞸍 بالثواني. يمكن التعبير عن هذه العلاقة بالمعادلة 𞸏=٨٫٩𞸍. أوجد قيمة 𞸍 عندما تكون 𞸏=٧٣٦ م/ث.

س٢:

إذا كان 𞸑 يتناسب طرديًّا مع 𞸎، فاكتب معادلة لـ 𞸑 بدلالة 𞸎 باستخدام 𞸊 ثابتًا لا يساوي الصفر.

  • أ 𞸑 = 𞸊 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸊 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸊 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = 𞸊 𞸎 ٢

س٣:

إذا كانت 𞸑󰌏𞸎، 𞸑=٤١ عندما تكون 𞸎=٦، فعيِّن ثابت التناسب.

  • أ ٨٤
  • ب ٧ ٣
  • ج ٦
  • د ٣ ٧
  • ه ١٤

س٤:

تتحرَّك سيارة بسرعة منتظمة، وتتغيَّر المسافة التي تقطعها تغيُّرًا طرديًّا مع الزمن. إذا قطعت السيارة مسافة ٢٣١ كم في ٩ ساعات، فما مقدار المسافة التي تقطعها السيارة في ١٥ ساعة؟

س٥:

جسم يزن على الأرض ١٢٠ كجم، ويزن على القمر ٢٠ كجم. إذا كان كلا الوزنين يتناسبان طرديًّا، فأوجد وزن الجسم على القمر، إذا كان وزنه على الأرض ١٢٦ كجم.

س٦:

إذا كان 𞸑 يتناسب طرديًّا مع 𞸎٢، فاكتب معادلة لـ 𞸑 بدلالة 𞸎 باستخدام 𞸊 ثابتًا لا يساوي الصفر.

  • أ 𞸑 = 𞸊 𞸎 ٢
  • ب 𞸑 = 𞸊 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸊 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = 𞸊 𞸎

س٧:

إذا كانت 𞸑󰌏𞸎، 𞸎=٥٧ عندما تكون 𞸑=٥٢، فأوجد قيمة 𞸑 عندما تكون 𞸎=٠٣.

س٨:

هل 𞸑 يتغيَّر طرديًّا مع 𞸎؟ إذا كان كذلك، فما ثابت التغير؟

𞸎 ٢ ٤ ٦ ٨
𞸑 ٣ ٤ ٥ ٦
  • أ نعم، ٥٦
  • ب نعم، ١
  • جلا
  • د نعم، ١٢١
  • ه نعم، ٣٤

س٩:

حدِّد هل العبارة الآتية صحيحة أو خاطئة: يمكن تمثيل العلاقة المتناسبة طرديًّا دائمًا بالرسم البياني للخط المستقيم المار خلال نقطة الأصل.

  • أصحيحة
  • بخاطئة

س١٠:

في إحدى محطات الوقود كانت تكلفة البنزين ٣ دولارات أمريكية لكل جالون من البنزين، و٦ دولارات أمريكية لغسل السيارة. لا يغسل آدم سيارته هناك أبدًا؛ لأنه يعتقد أن الغسل مُكلِّف جدًّا، ولكنه يشتري البنزين من هناك غالبًا. هل المبلغ الكلي الذي ينفقه في محطة البنزين يتناسب طرديًّا مع كمية البنزين التي اشتراها؟

  • ألا
  • ب نعم

س١١:

تستخدم داليا كوبين ونصفًا من الدقيق لصنع ٢٠ قطعة بسكويت. صنعت الدفعة الثانية باستخدام ٣٤٣ كوب دقيق لصنع ٣٠ قطعة بسكويت. هل كمية الدقيق التي استخدمتها مناسبة لعدد قطع البسكويت المخبوز؟

  • أنعم
  • بلا

س١٢:

إذا كانت 𞸎󰌏𞸑، 𞸎=٨١ عندما تكون 𞸑=٥، فأوجد 𞸎𞸑.

  • أ ٤ ٢ ٣ ٥
  • ب ٨ ١ ٥
  • ج ٥ ٨ ١
  • د ٥ ٤ ٢ ٣

س١٣:

أيٌّ من العلاقات التالية يُمثِّل التغير الطردي بين المتغيِّرين 𞸎، 𞸑؟

  • أ 𞸎 𞸑 = ٦
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ٢
  • ج 𞸎 ٦ = ٣ 𞸑
  • د 𞸎 ٥ = 𞸑 ٤

س١٤:

إذا كانت 𞸑 تتغير طرديًّا مع 𞸎، 𞸑=٨١ عندما تكون 𞸎=٦، فاكتب معادلة لإيجاد قيمة 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٦
  • ب 𞸑 = ٣ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٦ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 + ٢ ١
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٣

س١٥:

تحتاج وجبة لأربعة أشخاص ٤٤٠ جم من المكرونة. كمية المكرونة متناسبة مع عدد الأشخاص. ما ثابت التناسب (معدل الوحدة)؟

س١٦:

التكلفة الكلية لفطائر البيتزا تتناسب مع عددها كما هو موضَّح في التمثيل البياني.

أوجد مُعدَّل الوحدة.

  • أ١٥ سنتًا أمريكيًّا لكل فطيرة بيتزا
  • ب٦٠ دولارًا أمريكيًّا لكل فطيرة بيتزا
  • ج٣٠ سنتًا أمريكيًّا لكل فطيرة بيتزا
  • د١٥ دولارًا أمريكيًّا لكل فطيرة بيتزا
  • ه٣٠ دولارًا أمريكيًّا لكل فطيرة بيتزا

س١٧:

كمية اللحم اللازمة لتغذية أسد أسير تُعطَى بالمعادلة: 𞸅=٩𞸉؛ حيث 𞸅 وزن اللحم بالكيلوجرام اللازم لتغذية أسد لمدة 𞸉م. ما معدل وحدة علاقة التناسب؟

س١٨:

كمية الكافيين في كوب قهوة ٩٥ مجم تقريبًا. ما ثابت التناسب أو معدل الوحدة بين كمية الكافيين المستهلكة وعدد كوب؟

س١٩:

الجدول الآتي يوضِّح النقاط التي تقع على خط مستقيم. هل تتغير𞸑 طرديًّا مع 𞸎؟ إن كان كذلك، فما ثابت التغير؟

𞸎 ٣ ٦ ٩ ١٢
𞸑 ٢ ٤ ٦ ٨
  • أنعم، ١٢١
  • ب لا
  • ج نعم، ٢٣

س٢٠:

مستطيل طوله ٨ م وعرضه ٥ م. ما محيط مستطيل مشابه طوله ١٩ مترًا؟

  • أ ٧ ٨ ١ ١ م
  • ب ٢ ٥ ٩ ٤ م
  • ج ٤ ٥ ٨ ٩ م
  • د ٧ ٨ ٠ ٣ م
  • ه ٣ ٤ ١ ٦ م

س٢١:

قرَّرت إنجي إعداد فطائر البيتزا. يوضِّح الرسم البياني عدد حبات الطماطم اللازمة لإعداد عدد معيَّن من الفطائر.

حدِّد أيٌّ من العبارات الآتية صحيح.

  • أتوضِّح النقطة (٨، ٤) أنها لكي تحضِّر ٨ فطائر تحتاج إلى ٤ حبات طماطم.
  • بتوضِّح النقطة (٣، ٦) أنها لكي تحضِّر ٣ فطائر تحتاج إلى ٦ حبات طماطم.
  • جتوضِّح النقطة (٥،٠١) أنها لكي تحضِّر ٥ فطائر تحتاج إلى ١٠ حبات طماطم.
  • دتوضِّح النقطة (٠١،٥) أنها لكي تحضِّر ٥ فطائر تحتاج إلى ١٠ حبات طماطم.
  • هتوضِّح النقطة (٦، ٣) أنها لكي تحضِّر ٦ فطائر تحتاج إلى ٣ حبات طماطم.

س٢٢:

إذا كانت 𞸎=٤𞸑٤٨، فإن .

  • أ 𞸎 󰌏 ٤ 𞸑 + ٤ ٨
  • ب 𞸎 󰌏 𞸑 ١ ٢
  • ج 𞸎 󰌏 ٤ 𞸑
  • د 𞸎 󰌏 𞸑

س٢٣:

تكلفة استئجار سيارة صغيرة لمدة ٤ أيام تساوي ١٧٠ دولارًا أمريكيًّا. ما تكلفة استئجار السيارة لمدة أسبوع بنفس المعدَّل؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين، إذا لزم الأمر.

س٢٤:

تُشير التعليمات على عبوة سماد إلى أن ٥٠٠ جم تُعالِج ٦٠ مترًا مربعًا إذا خُلِطت بطريقة صحيحة. ما كمية السماد اللازمة لمعالجة حديقة مساحتها ١٠٠ متر مربع؟ قرِّب إجابتك إلى أقرب جرام إذا لزم الأمر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.