ملف تدريبي: الفضاءات الاتجاهية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تعريف الفضاء الاتجاهي، وإعطاء أمثلة عليه، والتصوير هندسيًّا للفضاءات الجزئية الاتجاهية في ح^٢، وح^٣.

س١:

โƒ๓ฐ„ฎ๐žธ’โˆˆ๐žน‡ูคุŒ ๐žธŒ=๓ฐ‚šโƒ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๐žธ”=๓ฐ“๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”๓ฐ’โˆˆ๐žน‡โˆถโƒ๓ฐ„ฎ๐žธ’โ‹…โƒ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๐žธ”=ู ๓ฐ‚™ูกูขูฃูคูค. ู‡ู„ ๐žธŒ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ู…ู† ๐žน‡ูคุŸ

  • أู„ุง
  • بู†ุนู…

س٢:

๐žธŒ=๓ฐ™โƒ๓ฐ„ฎ๐žธ‰=๓ฐ“๐žธ‰ุŒ๐žธ‰ุŒ๐žธ‰ุŒ๐žธ‰๓ฐ’โˆˆ๐•™๐•’๐•™๐•ฅ๐žธ‰=๐žธ‰=ู ๓ฐ˜ูกูขูฃูคูคูฃูก. ู‡ู„ ๐žธŒ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ู„ู€ ๐•™๐•’๐•™๐•ฅูคุŸ

  • أ ู„ุง
  • بู†ุนู…

س٣:

ุงูุชุฑุถ ุฃู† ๐žธŒ=๓ฐ‚šโƒ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๐žธ”=๓ฐ“๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”๓ฐ’โˆˆ๐žน‡โˆถ๐žธ”โ‰ฅู ๐žธ“=ูกุŒูขุŒูฃุŒูค๓ฐ‚™ูกูขูฃูคูค๐žธ“๏ปŸ๏ปœ๏ปž. ู‡ู„ ๐žธŒ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ู…ู† ๐žน‡ูคุŸ

  • أู„ุง
  • بู†ุนู…

س٤:

ุฃูƒู…ู„ ุงู„ุขุชูŠ: ุงุชุญุงุฏ ู…ุญุงูˆุฑ ุงู„ุฅุญุฏุงุซูŠุงุช ููŠ ๐žน‡ูข ู„ูŠุณ ูุถุงุกู‹ ู…ุชุฌู‡ู‹ุง ููŠ ๐žน‡ุ› ู„ุฃู†ู‡ .

  • أู„ูŠุณ ู…ุบู„ู‚ู‹ุง ู…ุน ุงู„ุถุฑุจ
  • بุบูŠุฑ ู…ู†ุชู‡ู
  • جู„ูŠุณ ู…ุบู„ู‚ู‹ุง ู…ุน ุงู„ุฌู…ุนโ€Ž
  • دู„ุง ูŠุญุชูˆูŠ ุนู„ู‰ ู…ุชุฌู‡ ุตูุฑูŠ

س٥:

ุงุนุชุจุฑ โƒ๓ฐ„ฎ๐žธ…ุŒ โƒ๓ฐ„ฎ๐žธ…ูก ู…ุชุฌู‡ูŠู† ููŠ ๐žน‡ูคุŒ ูˆุงุนุชุจุฑ ๐žธŒ=๓ฐ‚šโƒ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๐žธ”=๓ฐ“๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”๓ฐ’โˆˆ๐žน‡โˆถโƒ๓ฐ„ฎ๐žธ…โ‹…โƒ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๐žธ”=ู โƒ๓ฐ„ฎ๐žธ…โ‹…โƒ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๐žธ”=ู ๓ฐ‚™ูกูขูฃูคูคูกุŒ. ู‡ู„ ๐žธŒ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ู…ู† ๐žน‡ูคุŸ

  • أู„ุง
  • بู†ุนู…

س٦:

๐žธŒ=๓ฐ™โƒ๓ฐ„ฎ๐žธ‰=๓ฐ“๐žธ‰ุŒ๐žธ‰ุŒ๐žธ‰ุŒ๐žธ‰๓ฐ’โˆˆ๐žน‡โˆถ๐žธ‰โ‰ฅ๐žธ‰๓ฐ˜ูกูขูฃูคูคูฃูก. ู‡ู„ ๐žธŒ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ู„ู€ ๐žน‡ูคุŸ

  • أู„ุง
  • بู†ุนู…

س٧:

๐žธŒ=๓ฐ‚šโƒ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๓ฐ„ฎ๐žธ”=๓ฐ“๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”ุŒ๐žธ”๓ฐ’โˆˆ๐žน‡โˆถ๓ฐน๐žธ”๓ฐนโ‰คูค๓ฐ‚™ูกูขูฃูคูคูก. ู‡ู„ ๐žธŒ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ู…ู† ๐žน‡ูคุŸ

  • أู„ุง
  • بู†ุนู…

س٨:

๐žธŒ=๓ฐ‚šโƒ๓ฐ„ฎ๐žธŠ=๓ฐ“๐žธŠุŒ๐žธŠุŒ๐žธŠุŒ๐žธŠ๓ฐ’โˆˆ๐žน‡โˆถ๓ฐ“๐žธŠ๓ฐ’=ูก๓ฐ‚™ูกูขูฃูคูคูก๏บŸ๏บŽ. ู‡ู„ ๐žธŒ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ู…ู† ๐žน‡ูคุŸ

  • أู†ุนู…
  • بู„ุง

س٩:

ุงูุชุฑุถ ุฃู† ๐žธ– ูุถุงุก ุงุชุฌุงู‡ูŠ ู„ู„ุฏูˆุงู„ ุงู„ู…ุชุตู„ุฉ ุนู„ู‰ ุงู„ูุชุฑุฉ [ู ุŒูก]ุŒ ูˆุฃู†: ๐žธ=๓ฐƒ‡๓ฐŽจโˆˆ๐žธ–โˆฃ๓ฐ…๓ฐŽจ(๐žธŽ)๐žธƒ๐žธŽ=ู ๓ฐƒ†.ูกู ู‡ู„ ๐žธ ูุถุงุก ุฌุฒุฆูŠ ุฎุทูŠ ู…ู† ๐žธ–ุŸ

  • أู„ุง
  • بู†ุนู…

ุชุณุชุฎุฏู… ู†ุฌูˆู‰ ู…ู„ูุงุช ุชุนุฑูŠู ุงู„ุงุฑุชุจุงุท ู„ุถู…ุงู† ุญุตูˆู„ูƒ ุนู„ู‰ ุฃูุถู„ ุชุฌุฑุจุฉ ุนู„ู‰ ู…ูˆู‚ุนู†ุง. ู…ุนุฑูุฉ ุงู„ู…ุฒูŠุฏ ุญูˆู„ ุณูŠุงุณุฉ ุงู„ุฎุตูˆุตูŠุฉ ู„ุฏูŠู†ุง.