ملف تدريبي: اشتقاق وتكامل متسلسلات القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد اشتقاق متسلسلة القوى الذي له نصف قطر تقارب معيَّن باستخدام نظرية اشتقاق حدٍّ تلو الحد.

س١:

بالنسبة إلى الدالة المعطاة 󰎨(𞸎)=(٢𞸎)١، أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨 من خلال تكامل متسلسلة القوى للدالة 󰎨󰍱.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 ١ ٢ 𞸍 ١ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍 ١
  • ب 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ٢ ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍 + ١
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍 + ١
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ٢ ( ١ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ٢ ( ١ ) 𞸎 ٢ 𞸍 + ١

س٢:

انظر المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١١+𞸎=󰌇(١)𞸎𞸍=٠𞸍𞸍.

اشتق مفكوك المتسلسلة 󰎨 المعطى لكل حد على حدة لإيجاد مفكوك مشتقة المتسلسلة 󰎨 الذي يقابله.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 𞸍 ( ١ ) 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 𞸍 ( ١ ) 𞸎

استخدم إجابة الجزء الأول لحساب مجموع المتسلسلة 𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇(١)(𞸍+١)٣.

  • أ ٦ ١ ٩
  • ب ٤ ٣
  • ج ٩ ٦ ١
  • د ٩ ٦ ١
  • ه ٣ ٤

س٣:

انظر المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١(١𞸎)=󰌇(𞸍+١)𞸎٢𞸍=٠𞸍.

اشتق مفكوك المتسلسلة المُعطاه للدالة 󰎨 حدًّا حدًّا لإيجاد مفكوك المتسلسلة المُناظِر لمشتقة 󰎨.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 𞸍 ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 󰌇 𞸍 ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 + ٢ 󰌇 ( 𞸍 + ١ ) ( 𞸍 + ٢ ) 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( 𞸍 + ١ ) ( 𞸍 + ٢ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( 𞸍 + ١ ) 𞸎

استخدِم إجابة الجزء الأول لإيجاد مجموع المتسلسلة 𞸍=٠𞸍󰌇(𞸍+١)(𞸍+٢)٤.

  • أ ٢ ٧ ٢
  • ب ٤ ٣
  • ج ٨ ٢ ١ ٧ ٢
  • د ٨ ٢ ١ ٧ ٢
  • ه ٤ ٣

س٤:

انظر المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١١𞸎=󰌇𞸎٣𞸍=٠٣𞸍.

اشتق مفكوك متسلسلة 󰎨 لكل حد على حدة لإيجاد مفكوك المتسلسلة لمشتقة 󰎨 الذي يقابله.

  • أ 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 + ١ 󰌇 ٣ 𞸍 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 + ٢ 󰌇 ٣ ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 󰌇 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 + ٤ 󰌇 ٣ ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ ( ٣ 𞸍 ١ ) 󰌇 ( ٣ 𞸍 ١ ) 𞸎

استخدم إجابة الجزء الأول لحساب مجموع المتسلسلة 𞸍=٠٣𞸍󰌇٢١(𞸍+١)٢.

  • أ ١ ٧
  • ب ٢ ١ ٩ ٤
  • ج ١ ٧
  • د ٩ ٤ ٢ ١
  • ه ٢ ١ ٩ ٤

س٥:

للدالة المعطاة 󰎨(𞸎)=(١+٢𞸎)𞸤 أوجد متسلسلة القوى التي تمثل 󰎨 بتكامل متسلسلة قوى 󰎨󰍱.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ٢ ( ١ ) ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ٢ 𞸍 + ١ 𞸍 + ٢ 󰌇 ٢ ( ١ ) 𞸎 𞸍 + ٢
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ٢ ( ١ ) 𞸎 𞸍 + ١
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ٢ ( ١ ) ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ٢ ( ١ ) 𞸎 𞸍 + ١

س٦:

للدالة المُعطاة 󰎨(𞸎)=(٣𞸎)١، أوجد فترة تقارب متسلسلة القوى المُمثِّلة للدالة 󰎨 من خلال تكامل متسلسلة القوى للدالة 󰎨󰍱.

  • أ 󰂗 ١ ٩ ، ١ ٩ 󰂗
  • ب 󰂖 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂖
  • ج 󰂗 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂗
  • د 󰂖 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂗
  • ه 󰂖 ١ ٩ ، ١ ٩ 󰂗

س٧:

بالنسبة إلى الدالة المعطاة 󰎨(𞸎)=󰁓١+𞸎󰁒𞸤٢، أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨 من خلال تكامل متسلسلة القوى للدالة 󰎨󰍱.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 + ٣ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ ( 𞸍 + ٢ )
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ٢ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 ٢ ( 𞸍 + ١ )
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 + ٣ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍 + ٢
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ٢ 󰌇 ( ١ ) 𞸎 𞸍 + ١
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ٢ 󰌇 ٢ ( ١ ) 𞸎 𞸍 + ١

س٨:

انظر المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١١𞸎=󰌇𞸎٢𞸍=٠٢𞸍. أوجد فترة تقارب مشتقة المتسلسلة المُعطاة.

  • أ ] ١ ، [
  • ب ] ١ ، ١ [
  • ج ] ١ ، ١ ]
  • د ] ، [
  • ه [ ١ ، ١ [

س٩:

افترض أن المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١٢𞸎(١𞸎)=󰌇𞸎٢٣𞸍=٠٣𞸍١. أوجد تفاضل مفكوك المتسلسلة المعطاة للدالة 󰎨 لجميع حدودها لإيجاد مفكوك متسلسلة مشتقة الدالة 󰎨 المناظرة لها.

  • أ 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 ١ 󰌇 ( ٣ 𞸍 ) ٢ 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ٣ 𞸍 + ٢ ) ٢ 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 ٢ 󰌇 ( ٣ 𞸍 ١ ) ٢ 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 ٢ 󰌇 ( ٣ 𞸍 ١ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ ٣ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ٣ 𞸍 + ٢ ) 𞸎

س١٠:

افترض أن المتسلسلة 󰎨(𞸎)=𞸎١𞸎=󰌇𞸎٢𞸍=٠٢𞸍+١. أوجد تفاضل مفكوك المتسلسلة المعطاة للدالة 󰎨 لجميع حدودها لإيجاد مفكوك متسلسلة مشتقة الدالة 󰎨 المناظرة لها.

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٣ 󰌇 ٢ 𞸍 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ٢ 󰌇 ( ٢ 𞸍 + ٣ ) 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ٢ 𞸍 + ٢ ) 𞸎

س١١:

أوجد ٢𞸑٧𞸑+٥𞸑، إذا كانت 𞸑=١+𞸎١+𞸎٢+𞸎٣+٢٣.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.