ملف تدريبي: اشتقاق وتكامل متسلسلات القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التفاضل والتكامل لمتسلسلة قوًى باستخدام اشتقاق وتكامل حدٍّ تلو الحد، واستخدام النتائج لإيجاد تمثيل متسلسلات قوًى لبعض الدوال.

س١:

بالنسبة إلى الدالة المعطاة 󰎨(𞸎)=(٢𞸎)١، أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨 من خلال تكامل متسلسلة القوى للدالة 󰎨󰍱.

  • أ𞸍=٠𞸍١٢𞸍١󰌇(١)𞸎٢𞸍١
  • ب𞸍=٠٢𞸍+١𞸍٢𞸍+١󰌇٢(١)𞸎٢𞸍+١
  • ج𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇(١)𞸎٢𞸍+١
  • د𞸍=٠٢𞸍+١٢𞸍+١٢𞸍+١󰌇٢(١)𞸎
  • ه𞸍=٠٢𞸍𞸍٢𞸍+١󰌇٢(١)𞸎٢𞸍+١

س٢:

انظر المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١١+𞸎=󰌇(١)𞸎𞸍=٠𞸍𞸍.

اشتق مفكوك المتسلسلة 󰎨 المعطى لكل حد على حدة لإيجاد مفكوك مشتقة المتسلسلة 󰎨 الذي يقابله.

  • أ𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇(١)𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇𞸍(١)𞸎
  • د𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇(١)(𞸍+١)𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍+١󰌇𞸍(١)𞸎

استخدم إجابة الجزء الأول لحساب مجموع المتسلسلة 𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇(١)(𞸍+١)٣.

  • أ٦١٩
  • ب٤٣
  • ج٩٦١
  • د٩٦١
  • ه٣٤

س٣:

انظر المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١(١𞸎)=󰌇(𞸍+١)𞸎٢𞸍=٠𞸍.

اشتق مفكوك المتسلسلة المُعطاه للدالة 󰎨 حدًّا حدًّا لإيجاد مفكوك المتسلسلة المُناظِر لمشتقة 󰎨.

  • أ𞸍=٠𞸍󰌇𞸍(𞸍+١)𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍+١󰌇𞸍(𞸍+١)𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍+٢󰌇(𞸍+١)(𞸍+٢)𞸎
  • د𞸍=٠𞸍󰌇(𞸍+١)(𞸍+٢)𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍󰌇(𞸍+١)𞸎

استخدِم إجابة الجزء الأول لإيجاد مجموع المتسلسلة 𞸍=٠𞸍󰌇(𞸍+١)(𞸍+٢)٤.

  • أ٢٧٢
  • ب٤٣
  • ج٨٢١٧٢
  • د٨٢١٧٢
  • ه٤٣

س٤:

انظر المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١١𞸎=󰌇𞸎٣𞸍=٠٣𞸍.

اشتق مفكوك متسلسلة 󰎨 لكل حد على حدة لإيجاد مفكوك المتسلسلة لمشتقة 󰎨 الذي يقابله.

  • أ𞸍=٠٣𞸍+١󰌇٣𞸍𞸎
  • ب𞸍=٠٣𞸍+٢󰌇٣(𞸍+١)𞸎
  • ج𞸍=٠٣𞸍󰌇𞸎
  • د𞸍=٠٣𞸍+٤󰌇٣(𞸍+١)𞸎
  • ه𞸍=٠(٣𞸍١)󰌇(٣𞸍١)𞸎

استخدم إجابة الجزء الأول لحساب مجموع المتسلسلة 𞸍=٠٣𞸍󰌇٢١(𞸍+١)٢.

  • أ١٧
  • ب٢١٩٤
  • ج١٧
  • د٩٤٢١
  • ه٢١٩٤

س٥:

للدالة المعطاة 󰎨(𞸎)=(١+٢𞸎)𞸤 أوجد متسلسلة القوى التي تمثل 󰎨 بتكامل متسلسلة قوى 󰎨󰍱.

  • أ𞸍=٠𞸍+١𞸍𞸍+١󰌇٢(١)(𞸍+١)𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍+٢𞸍+١𞸍+٢󰌇٢(١)𞸎𞸍+٢
  • ج𞸍=٠𞸍+١𞸍𞸍+١󰌇٢(١)𞸎𞸍+١
  • د𞸍=٠𞸍𞸍𞸍+١󰌇٢(١)(𞸍+١)𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍𞸍+١󰌇٢(١)𞸎𞸍+١

س٦:

للدالة المُعطاة 𝑓(𝑥)=(3𝑥)tan، أوجد فترة تقارب متسلسلة القوى المُمثِّلة للدالة 𝑓 من خلال تكامل متسلسلة القوى للدالة 𝑓.

  • أ13,13
  • ب13,13
  • ج13,13
  • د19,19
  • ه19,19

س٧:

بالنسبة إلى الدالة المعطاة 󰎨(𞸎)=󰁓١+𞸎󰁒𞸤٢، أوجد تمثيل متسلسلة القوى للدالة 󰎨 من خلال تكامل متسلسلة القوى للدالة 󰎨󰍱.

  • أ𞸍=٠𞸍+١٢𞸍+٣󰌇(١)𞸎٢(𞸍+٢)
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍+٢󰌇(١)𞸎٢(𞸍+١)
  • ج𞸍=٠𞸍+١٢𞸍+٣󰌇(١)𞸎𞸍+٢
  • د𞸍=٠𞸍٢𞸍+٢󰌇(١)𞸎𞸍+١
  • ه𞸍=٠𞸍٢𞸍+٢󰌇٢(١)𞸎𞸍+١

س٨:

انظر المتسلسلة 𝑓(𝑥)=11𝑥=𝑥. أوجد فترة تقارب مشتقة المتسلسلة المُعطاة.

  • أ],[
  • ب]1,1]
  • ج]1,[
  • د]1,1[
  • ه[1,1[

س٩:

افترض أن المتسلسلة 󰎨(𞸎)=١٢𞸎(١𞸎)=󰌇𞸎٢٣𞸍=٠٣𞸍١. أوجد تفاضل مفكوك المتسلسلة المعطاة للدالة 󰎨 لجميع حدودها لإيجاد مفكوك متسلسلة مشتقة الدالة 󰎨 المناظرة لها.

  • أ𞸍=٠٣𞸍١󰌇(٣𞸍)٢𞸎
  • ب𞸍=٠٣𞸍+١󰌇(٣𞸍+٢)٢𞸎
  • ج𞸍=٠٣𞸍٢󰌇(٣𞸍١)٢𞸎
  • د𞸍=٠٣𞸍٢󰌇(٣𞸍١)𞸎
  • ه𞸍=٠٣𞸍+١󰌇(٣𞸍+٢)𞸎

س١٠:

افترض أن المتسلسلة 󰎨(𞸎)=𞸎١𞸎=󰌇𞸎٢𞸍=٠٢𞸍+١. أوجد تفاضل مفكوك المتسلسلة المعطاة للدالة 󰎨 لجميع حدودها لإيجاد مفكوك متسلسلة مشتقة الدالة 󰎨 المناظرة لها.

  • أ𞸍=٠٢𞸍+١󰌇𞸎
  • ب𞸍=٠٢𞸍٣󰌇٢𞸍𞸎
  • ج𞸍=٠٢𞸍+٢󰌇(٢𞸍+٣)𞸎
  • د𞸍=٠٢𞸍󰌇(٢𞸍+١)𞸎
  • ه𞸍=٠٢𞸍+١󰌇(٢𞸍+٢)𞸎

س١١:

أوجد 2𝑦7𝑦+5𝑦، إذا كانت 𝑦=1+𝑥1+𝑥2+𝑥3+.

س١٢:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٥١󰂔٢𞸎٥󰂓١. أوجد مفكوك متسلسلة القوى لـ󰎨 بإيجاد تكامل متسلسلة القوى لـ 󰎨.

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇٦󰂔٤٥٢󰂓𞸎٢𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇٦󰂔٤٥٢󰂓𞸎٢𞸍+١
  • ج𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇٦󰂔٤٥٢󰂓𞸎٢𞸍+١
  • د𞸍=٠𞸍+١٢𞸍+١󰌇٥١󰂔٤٥٢󰂓𞸎٢𞸍+١
  • ه𞸍=٠𞸍١٢𞸍١󰌇٦󰂔٤٥٢󰂓𞸎٢𞸍١

س١٣:

افترض الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎𞸎+٤𞸎+٤٤٢. أوجد مفكوك متسلسلة القوى للدالة 󰎨 باشتقاق متسلسلة القوى 𞹟.

  • أ𞸍=٠𞸍+١٢𞸍󰌇󰂔٣٢󰂓(𞸍+١)𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍󰌇(٣)󰂔١٢󰂓(𞸍)𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍+١٢𞸍+١󰌇(٣)󰂔١٢󰂓(𞸍+١)𞸎
  • د𞸍=٠𞸍٢𞸍١󰌇(٣)󰂔١٢󰂓(𞸍)𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍+١٢𞸍+١󰌇󰂔٣٢󰂓(𞸍+١)𞸎

س١٤:

اعتبر الدالة 󰎨(𞸎)=٨١(١٣𞸎)٢. أوجد مفكوك متسلسلة القوى للدالة 󰎨 باشتقاق متسلسلة قوى المشتقة العكسية 𞹟.

  • أ𞸍=٠𞸍١𞸍٢󰌇٦󰁓٣(𞸍١)𞸎󰁒
  • ب𞸍=٠𞸍󰌇٨١󰁓(𞸍+١)𞸎󰁒
  • ج𞸍=١𞸍+١𞸍󰌇٨١󰁓٣(𞸍+١)𞸎󰁒
  • د𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇٦󰁓٣(𞸍+١)𞸎󰁒
  • ه𞸍=٠𞸍١𞸍󰌇٦󰁓٣(𞸍١)𞸎󰁒

س١٥:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=٠٢𞸎𞸤٧𞸎٢. أوجد مفكوك متسلسلة القوى للدالة 󰎨 باشتقاق متسلسلة القوى للمشتقة العكسية 𞹟.

  • أ𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇٠٢𞸍+١(٧)(𞸎)
  • ب𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇٠١𞸍+١(٤١)(𞸎)
  • ج𞸍=٠𞸍٢𞸍+١󰌇٠٢𞸍(٧)(𞸎)
  • د𞸍=٠𞸍١٢𞸍󰌇٤١𞸍(٧)(𞸎)
  • ه𞸍=٠𞸍١٢𞸍󰌇٤١𞸍١(٤١)(𞸎)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.