ملف تدريبي: تحويل الوحدات باستخدام التحليل البُعدي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التحليل البُعدي للتحويل بين الوحدات المختلفة من نفس نوع الكمية لحل المسائل الحياتية.

س١:

إذا كانت القدم واحدة تساوي حوالي ٣٠ سنتيمترًا والياردة واحدة تساوي حوالي ٩٠ سنتيمترًا، فكم قدم في الياردة تقريبًا؟

س٢:

أي الكميات يمكن قياسها لتحديد كفاءة استهلاك السيارة للوقود؟

  • أكمية الوقود المستخدم.
  • بسعر الوقود والمسافة المقطوعة.
  • جالمسافة المقطوعة وحجم الوقود المستخدم فيها.
  • دالمسافة المقطوعة خلال فترة زمنية مُعطاة.

أيٌّ مما يلي يُعتبر وحدةً مناسبة لقياس كفاءة استهلاك الوقود؟

  • أسنتيمتر مكعب لكل جالون.
  • بميل في الساعة.
  • جسنتيمتر مكعب لكل لتر.
  • دكيلومتر في الساعة.
  • هميل لكل جالون.

س٣:

سالي تريد تحويل ٤‎ ‎٥٠٠ كجم/م٣ إلى أمتار في الثانية.

أيٌّ مما يلي صواب؟

  • أ٠٠٥٤١=٠٠٥٤١×١٠٠١×١٠٠٠١ممم٣٣٣٣
  • ب٠٠٥٤١=٠٠٥٤١×١٠٠١×٠٠٠١١ممم٣٣٣٣
  • ج٠٠٥٤١=٠٠٥٤١×١(٠٠١)×٠٠٠١١ممم٣٣٣٣
  • د٠٠٥٤١=٠٠٥٤١×٠٠١١×١٠٠٠١ممم٣٣٣٣
  • ه٠٠٥٤١=٠٠٥٤١×(٠٠١)١×١٠٠٠١ممم٣٣٣٣

ما الذي تجده؟

س٤:

أراد ماجد تحويل ٥٠ م/ث إلى كيلومترات في الساعة.

بدأ بكتابة السرعة في صورة نسبة المسافة إلى الزمن. كيف يبدو ذلك؟

  • أ٠٥١مث
  • ب١٠٥مث
  • ج٠٥٢مث
  • د١٠٥ثم
  • ه٠٥١ثم

بعد ذلك، حسب عدد الأمتار التي يُمكِن قطعها في ساعة واحدة، وهي تساوي ٣‎ ‎٦٠٠ ث. ماذا وجد؟

في النهاية، حوَّل النتيجة من الخطوة رقم (٢) إلى كيلومترات. ما مقدار السرعة التي توصَّل إليها؟

بافتراض أن الوحدات كميات جبرية، أيٌّ من الآتي يساوي التحويل الذي أجراه ماجد؟

  • أ٠٥١=٠٥١×١٠٠٦٣×٠٠٠١١مثمثثسم
  • ب٠٥١=٠٥١×٠٦١×١٠٠٠١مثمثثسم
  • ج٠٥١=٠٥١×٠٠٦٣١×١٠٠٠١مثمثثسم
  • د٠٥١=٠٥١×٠٠٦٣١×١٠٠٠١مثمثثسم
  • ه٠٥١=٠٥١×٠٠٦٣١×١٠٠١مثمثثسم

س٥:

أيٌّ مما يلي صواب؟

  • أ١١=١١×(٠٠١)١×١٠٠٠١م٣٣٣٣
  • ب١١=١١×١(٠١)×٠٠٠١١م٣٣٣٣
  • ج١١=١١×٠٠١١×١٠٠٠١م٣٣٣٣
  • د١١=١١×١٠٠١×٠٠٠١١م٣٣٣٣
  • ه١١=١١×١(٠٠١)×٠٠٠١١م٣٣٣٣

إذا كانت كثافة مادة تساوي 𞸃 جم/سم٣، فما كثافتها معبَّرًا عنها بوحدةكجم/م٣؟

  • أ٠٠٠١𞸃 كجم/م٣
  • ب𞸃٠٠٠١ كجم/م٣
  • ج𞸃٠١ كجم/م٣
  • د𞸃 كجم/م٣
  • ه٠١𞸃 كجم/م٣

س٦:

أيٌّ ممَّا يلي يُعدُّ صحيحًا؟

  • أ١١=١١×٠٠٦٣١×١٠٠٠١مثمثثسم
  • ب١١=١١×١٠٠٦٣×٠٠١١مثمثسثم
  • ج١١=١١×١٠٦×٠٠٠١١مثمثسثم
  • د١١=١١×١٠٠٦٣×٠٠٠١١مثمثسثم
  • ه١١=١١×٠٠٦٣١×١٠٠١مثمثثسم

حوِّل ١ م/ث إلى كيلومتر في الساعة، واكتب إجابتك على صورة كسر في أبسط صورة.

  • أ١/=٦٣/مثس
  • ب١/=٥٨١/مثس
  • ج١/=٠٥٣/مثس
  • د١/=٨١٥/مثس
  • ه١/=١٦٣/مثس

حوِّل 󰏡 م/ث إلى كيلومتر في الساعة.

  • أ١٦٣󰏡 كم/س
  • ب٠٥٣󰏡 كم/س
  • ج٨١٥󰏡 كم/س
  • د٦٣󰏡 كم/س
  • ه٥٨١󰏡 كم/س

س٧:

الكثافة 𞸖 لمادة يمكن قياسها بالكيلوجرام لكل متر مكعب، وغالبًا تُكتب في صورة كجم/م٣. استخدم التحليل البعدي لتحديد أيٌّ من الصِّيَغ التالية صوابٌ لحساب كثافة جسم معطًى؛ حيث 𞸊 يمثِّل كتلته، 𞸇 يمثِّل حجمه.

  • أ𞸖=𞸇𞸊
  • ب𞸖=𞸊(𞸇)٣
  • ج𞸖=١𞸊𞸇
  • د𞸖=𞸊𞸇
  • ه𞸖=𞸊𞸇

س٨:

عند تسخين وجبة، يُمكِن أن تَسخْن بعض أجزاء الوجبة قبل الأجزاء الأخرى. على سبيل المثال: يَسخْن الدجاج قبل البروكلي. يرجع ذلك إلى أن المواد المختلفة لها سعات حرارية مختلفة، وهي الطاقة اللازمة لرفع درجة حرارة كيلوجرام واحد من مادة بمقدار درجة سلزية واحدة. يُعبَّر عن السعة الحرارية النوعية عادةً بوحدة جول لكل كيلوجرام ⋅ درجة سلزية (أو جول/كجم⋅°س). باستخدام تحليل الأبعاد، أوجد صيغة كمية الطاقة 𞹝 اللازمة لرفع درجة حرارة كتلة 𞸌 من مادة سعتها الحرارية النوعية 𞸢 بمقدار Δ𞹔 درجة.

  • أ𞹝=𞸌𞸢Δ𞹔
  • ب𞹝=𞸌Δ𞹔𞸢
  • ج𞹝=𞸢𞸌Δ𞹔
  • د𞹝=𞸌𞸢Δ𞹔
  • ه𞹝=𞸌𞸢Δ𞹔

س٩:

مقدار من الضغط الذي يبذله أحد الأجسام يُعطى بالعلاقة 𞸋=𞹟󰏡؛ حيث 𞹟 القوة التي يبذلها الجسم، 󰏡 مساحة السطح الذي امتدت عليه القوة. عندما تكون 𞹟 مقيسة بالنيوتن، ويمكن التعبير عنها في صورة كجم⋅م/ث٢، 󰏡 مقيسة بالمتر المربع، فإن الضغط يكون مقيسًا بالباسكال. أيٌّ من التالي يُعبِّر عن مقدار باسكال بدلالة الوحدات الأساسية: الكيلوجرام، والمتر، والثانية؟

  • أمث/󰁓󰁒٢
  • بثم/٢
  • جثم/٢٢
  • دمث/()٢
  • هثم/

س١٠:

أيٌّ مما يلي صواب؟

  • أ١١=١١×٠٠٦٣١×١٠٠٠١سسثسمم
  • ب١١=١١×١٠٠٦٣×٠٠٠١١سسسثم
  • ج١١=١١×٠٦١×١٠٠٠١سسثسم
  • د١١=١١×١٠٠٦٣×٠٠١١سسسثم
  • ه١١=١١×٠٠٦٣١×١٠٠١سسثسمم

حول ١ كم/س إلى أمتار في الثانية، مقرِّبًا الإجابة في صورة كسر في أبسط صورة.

  • أ١/=٥٨١/سمث
  • ب١/=٦٣/سمث
  • ج١/=١٦٣/سمث
  • د١/=٨١٥/سمث
  • ه١/=٣٠٥/سمث

حول 󰏡 كم/س إلى أمتار في الثانية.

  • أ٨١٥󰏡 م/ث
  • ب١٦٣󰏡 م/ث
  • ج٣٠٥󰏡 م/ث
  • د٦٣󰏡 م/ث
  • ه٥٨١󰏡 م/ث

س١١:

أيٌّ من الآتي صواب؟

  • أ١١=١١×٠٠١١×١٠٠٠١ممم٣٣٣٣
  • ب١١=١١×(٠٠١)١×١٠٠٠١ممم٣٣٣٣
  • ج١١=١١×١٠٠١×٠٠٠١١ممم٣٣٣٣
  • د١١=١١×١(٠٠١)×٠٠٠١١ممم٣٣٣٣
  • ه١١=١١×١٠٠١×١٠٠٠١ممم٣٣٣٣

إذا كانت كثافة مادة تساوي 𞸃 كجم/م٣، فما كثافتها بوحدة جم/سم٣؟

  • أ٠١𞸃 جم/سم٣
  • ب٠٠٠١𞸃 جم/سم٣
  • ج𞸃٠٠٠١ جم/سم٣
  • د𞸃٠١ جم/سم٣
  • ه𞸃٠٠٠٠٠١ جم/سم٣

س١٢:

تُريد مريم تحويل ٣٠ كم/س إلى متر لكلِّ ثانية.

أيٌّ ممَّا يلي صواب؟

  • أ٠٣١=٠٣١×١٠٦×٠٠٠١١سسسثم
  • ب٠٣١=٠٣١×٠٠٦٣١×١٠٠٠١سسثسم
  • ج٠٣١=٠٣١×٠٠٦٣١×١٠٠٠١سسثسم
  • د٠٣١=٠٣١×١٠٠٦٣×٠٠٠١١سسسثم
  • ه٠٣١=٠٣١×٠٦١×١٠٠٠١سسثسم

إلى ماذا توصَّلت؟

س١٣:

تنص معادلة أينشتاين الشهيرة على أن الطاقة المُكافِئة (𞸈) لجسمٍ ما تتناسب مع كتلته 𞸊 طبقًا لما هو مُشار إليه في المعادلة 𞸈=𞸊𞸎٢؛ حيث 𞸎 تُمثِّل سرعة الضوء. عند قياس كتلة الجسم بالكيلوجرام وسرعة الضوء بالمتر لكلِّ ثانية، تُقاس الطاقة بالجول. أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل تعبيرًا عن الجول بدلالة الوحدات الأساسية: الكيلوجرام والمتر والثانية؟

  • أكجم⋅م٢٢
  • بكجم⋅م٢
  • ج(كجم⋅م/ث)٢
  • دكجم⋅م/ث٢
  • هكجم⋅م/ث

س١٤:

الصيغة التي تُحسَب بها كثافة المادة التي كتلتها 𞸊، وحجمها 𞸇، تُعطى بالعلاقة 𞸃=𞸊𞸇. أيٌّ من التالي وحدة مُمكِنة للكثافة؟

  • أ(م/كجم)٣
  • ب(كجم/م)٣
  • جكجم/م
  • دكجم/م٣
  • هم٣/كجم

س١٥:

حوِّل ٤٠٠ كم/س إلى متر لكل ثانية، مقرِّبًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س١٦:

كثافة أحد المعادن ٨‎ ‎٠٥٠ كجم/م٣ تقريبًا، وكثافة الرصاص ١١٫٣٤ جم/سم٣ تقريبًا.

حوِّل ١١٫٣٤ جم/سم٣ إلى كيلوجرام لكل متر مكعب.

من ثَمَّ، كم كيلوجرام لكل متر مكعب تزيد به كثافة الرصاص عن المعدن؟

س١٧:

كتلة متوازي المستطيلات في الشكل المعطى تساوي ٤٨ كجم.

احسب كثافة متوازي المستطيلات بالكيلوجرام لكل سنتيمتر مكعب، مقرِّبًا الإجابة الصحيحة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حوِّل الإجابة إلى جرام لكل سنتيمتر مكعب.

س١٨:

تساوي كتلة الأسطوانة في الشكل المعطى ١٢‎ ‎٤٠٠ كجم.

احسب كثافة الأسطوانة بالكيلوجرام في المتر المربع، مقرِّبًا الإجابة الصحيحة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حوِّل الإجابة إلى جرامات في السنتيمتر المربع.

س١٩:

ما الأسرع: ٢٨ كم/س أم ٨ م/ث؟

س٢٠:

أوجد سرعة مروحية تُحلِّق بسرعة ١٨٧ ميلًا لكل ساعة. اكتب إجابتك بالميل لكل ثانية لكل ثانية لأقرب رقمين عشريين.

س٢١:

يركض سامح عادةً بسرعة مقدارها ٧٫٧ م/ث. عبِّر عن سرعته بالقدم لكل ثانية، لأقرب جزء من مائة.

س٢٢:

سرعة الضوء تساوي ١٨٦‎ ‎٠٠٠ ميل/ث تقريبًا في الثانية. حوِّل هذه القيمة إلى كيلومترات في الثانية، وقرِّب إجابتك لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

س٢٣:

تريد أميرة شراء سيارة جديدة. تصفَّحت مواقع الإنترنت للعثور على بعض المواصفات الفنية لطرازات مختلفة. وجدت أن مُتوسِّط استهلاك الوقود في الطرازين المُفضَّلين لديها هو ٢٦ ميلًا لكل جالون (في الطراز أ)، و٨٫٣ لترات/١٠٠ كم (في الطراز ب). في أيِّ طراز يكون استهلاك الوقود أقل؟

  • أالطراز أ
  • بالطراز ب

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.