ملف تدريبي: تحويل الوحدات باستخدام التحليل البُعدي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التحليل البُعدي لحل المسائل الحياتية.

س١:

إذا كانت القدم الواحدة تساوي حوالي ٣٠ سنتيمترًا والياردة الواحدة تساوي حوالي ٩٠ سنتيمترًا، فكم قدمًا في الياردة تقريبًا؟

س٢:

أي الكميات يمكن قياسها لتحديد كفاءة استهلاك السيارة للوقود؟

  • أكمية الوقود المستخدم.
  • بالمسافة المقطوعة وحجم الوقود المستخدم فيها.
  • جالمسافة المقطوعة خلال فترة زمنية مُعطاة.
  • دسعر الوقود والمسافة المقطوعة.

أيٌّ مما يلي يُعتبر وحدةً مناسبة لقياس كفاءة استهلاك الوقود؟

  • أميل في الساعة.
  • ب سنتيمتر مكعب لكل لتر.
  • جكيلومتر في الساعة.
  • دسنتيمتر مكعب لكل جالون.
  • هميل لكل جالون.

س٣:

منى تريد تحويل ٠٠٥٤ كجم/م٣ إلى أمتار في الثانية.

أيٌّ مما يلي صواب؟

  • أ ٠ ٠ ٥ ٤ ١ = ٠ ٠ ٥ ٤ ١ × ١ ٠ ٠ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ب ٠ ٠ ٥ ٤ ١ = ٠ ٠ ٥ ٤ ١ × ٠ ٠ ١ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ج ٠ ٠ ٥ ٤ ١ = ٠ ٠ ٥ ٤ ١ × ١ ( ٠ ٠ ١ ) × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • د ٠ ٠ ٥ ٤ ١ = ٠ ٠ ٥ ٤ ١ × ( ٠ ٠ ١ ) ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ه ٠ ٠ ٥ ٤ ١ = ٠ ٠ ٥ ٤ ١ × ١ ٠ ٠ ١ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣

ما الذي تجده؟

س٤:

أراد آدم تحويل ٥٠ م/ث إلى كيلومترات في الساعة.

بدأ بكتابة السرعة في صورة نسبة المسافة إلى الزمن. كيف يبدو ذلك؟

  • أ ٠ ٥ ١ ث م
  • ب ١ ٠ ٥ م ث
  • ج ٠ ٥ ٢ م ث
  • د ١ ٠ ٥ ث م
  • ه ٠ ٥ ١ م ث

بعد ذلك، حسب عدد الأمتار التي يُمكِن قطعها في ساعة واحدة، وهي تساوي ٠٠٦٣ ث. ماذا وجد؟

في النهاية، حوَّل النتيجة من الخطوة رقم (٢) إلى كيلومترات. ما مقدار السرعة التي توصَّل إليها؟

بافتراض أن الوحدات كميات جبرية، أيٌّ من الآتي يساوي التحويل الذي أجراه آدم؟

  • أ ٠ ٥ ١ = ٠ ٥ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ١ م ث م ث ث س م
  • ب ٠ ٥ ١ = ٠ ٥ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م ث م ث ث س م
  • ج ٠ ٥ ١ = ٠ ٥ ١ × ١ ٠ ٠ ٦ ٣ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م ث م ث ث س م
  • د ٠ ٥ ١ = ٠ ٥ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م ث م ث ث س م
  • ه ٠ ٥ ١ = ٠ ٥ ١ × ٠ ٦ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م ث م ث ث س م

س٥:

أيٌّ مما يلي صواب؟

  • أ ١ ١ = ١ ١ × ١ ( ٠ ٠ ١ ) × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ب ١ ١ = ١ ١ × ١ ( ٠ ١ ) × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ج ١ ١ = ١ ١ × ( ٠ ٠ ١ ) ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م ٣ ٣ ٣ ٣
  • د ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٠ ١ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ه ١ ١ = ١ ١ × ٠ ٠ ١ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م ٣ ٣ ٣ ٣

إذا كانت كثافة مادة تساوي 𞸃 جم/سم٣، فما كثافتها معبَّرًا عنها بوحدة كجم/م٣؟

  • أ 𞸃 ٠ ١ كجم/م٣
  • ب ٠ ٠ ٠ ١ 𞸃 كجم/م٣
  • ج 𞸃 كجم/م٣
  • د 𞸃 ٠ ٠ ٠ ١ كجم/م٣
  • ه ٠ ١ 𞸃 كجم/م٣

س٦:

أيٌّ ممَّا يلي يُعدُّ صحيحًا؟

  • أ ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٠ ٦ ٣ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م ث م ث س ث م
  • ب ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٠ ٦ ٣ × ٠ ٠ ١ ١ م ث م ث س ث م
  • ج ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٦ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م ث م ث س ث م
  • د ١ ١ = ١ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ١ م ث م ث ث س م
  • ه ١ ١ = ١ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م ث م ث ث س م

حوِّل ١ م/ث إلى كيلومتر في الساعة، واكتب إجابتك على صورة كسر في أبسط صورة.

  • أ ١ / = ٠ ٥ ٣ / م ث س
  • ب ١ / = ٨ ١ ٥ / م ث س
  • ج ١ / = ٦ ٣ / م ث س
  • د ١ / = ١ ٦ ٣ / م ث س
  • ه ١ / = ٥ ٨ ١ / م ث س

حوِّل 󰏡 م/ث إلى كيلومتر في الساعة.

  • أ ٨ ١ ٥ 󰏡 كم/س
  • ب ٦ ٣ 󰏡 كم/س
  • ج ٥ ٨ ١ 󰏡 كم/س
  • د ٠ ٥ ٣ 󰏡 كم/س
  • ه ١ ٦ ٣ 󰏡 كم/س

س٧:

الكثافة لمادة يمكن قياسها بالكيلوجرام لكل متر مكعب، وغالبًا تُكتب في صورة كجم/م٣. استخدم التحليل البعدي لتحديد أي من الصِّيَغ التالية صوابٌ لحساب كثافة جسم معطًى؛ حيث يمثِّل كتلته، يمثِّل حجمه.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

عند تسخين وجبة، يُمكِن أن تسخن بعض أجزاء الوجبة قبل الأجزاء الأخرى. على سبيل المثال: يسخن الدجاج قبل البروكلي. يرجع ذلك إلى أن المواد المختلفة لها سعات حرارية مختلفة، وهي الطاقة اللازمة لرفع درجة حرارة كيلوجرام واحد من مادة بمقدار درجة سلزية واحدة. يُعبَّر عن السعة الحرارية النوعية عادةً باجول لكل كيلوجرام ⋅ درجة سلزيةم ولكل درجة سلزية (أو جول/كجم⋅°س)). باستخدام تحليل الأبعاد، أوجد صيغة كمية الطاقة 𞹝 اللازمة لرفع درجة حرارة كتلة 𞸌 من مادة سعتها الحرارية النوعية 𞸢 بمقدار Δ𞹔 درجة.

  • أ 𞹝 = 𞸌 𞸢 Δ 𞹔
  • ب 𞹝 = 𞸌 𞸢 Δ 𞹔
  • ج 𞹝 = 𞸌 Δ 𞹔 𞸢
  • د 𞹝 = 𞸌 𞸢 Δ 𞹔
  • ه 𞹝 = 𞸢 𞸌 Δ 𞹔

س٩:

مقدار من الضغط الذي يبذله أحد الأجسام يُعطى بالعلاقة 𞸋=𞹟󰏡؛ حيث 𞹟 القوة التي يبذلها الجسم، 󰏡 مساحة السطح الذي امتدت عليه القوة. عندما تكون 𞹟 مقيسة بالنيوتن، ويمكن التعبير عنها في صورة كجم⋅م/ث٢، 󰏡 مقيسة بالمتر المربع، فإن الضغط يكون مقيسًا بالباسكال. أيٌّ من التالي يُعبِّر عن مقدار باسكال بدلالة الوحدات الأساسية: الكيلوجرام، والمتر، والثانية؟

  • أ ث م /
  • ب م ث / 󰁓 󰁒 ٢
  • ج ث م / ٢
  • د م ث / ( ) ٢
  • ه ث م / ٢ ٢

س١٠:

أيٌّ مما يلي صواب؟

  • أ ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٠ ٦ ٣ × ٠ ٠ ١ ١ س س س ث م
  • ب ١ ١ = ١ ١ × ٠ ٦ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ س س ث س م
  • ج ١ ١ = ١ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ س س ث س م م
  • د ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٠ ٦ ٣ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ س س س ث م
  • ه ١ ١ = ١ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ١ س س ث س م م

حول ١ كم/س إلى أمتار في الثانية، مقرِّبًا الإجابة في صورة كسر في أبسط صورة.

  • أ ١ / = ١ ٦ ٣ / س م ث
  • ب ١ / = ٣ ٠ ٥ / س م ث
  • ج ١ / = ٦ ٣ / س م ث
  • د ١ / = ٨ ١ ٥ / س م ث
  • ه ١ / = ٥ ٨ ١ / س م ث

حول 󰏡 كم/س إلى أمتار في الثانية.

  • أ ٣ ٠ ٥ 󰏡 م/ث
  • ب ٨ ١ ٥ 󰏡 م/ث
  • ج ١ ٦ ٣ 󰏡 م/ث
  • د ٥ ٨ ١ 󰏡 م/ث
  • ه ٦ ٣ 󰏡 م/ث

س١١:

أيٌّ مما يلي صواب؟

  • أ ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٠ ١ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ب ١ ١ = ١ ١ × ١ ( ٠ ٠ ١ ) × ٠ ٠ ٠ ١ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ج ١ ١ = ١ ١ × ٠ ٠ ١ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • د ١ ١ = ١ ١ × ١ ٠ ٠ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣
  • ه ١ ١ = ١ ١ × ( ٠ ٠ ١ ) ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ م م م ٣ ٣ ٣ ٣

إذا كانت كثافة مادة تساوي 𞸃 كجم/م٣، فما كثافتها بوحدة جم/سم٣؟

  • أ 𞸃 ٠ ٠ ٠ ١ جم/سم٣
  • ب 𞸃 ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ جم/سم٣
  • ج ٠ ٠ ٠ ١ 𞸃 جم/سم٣
  • د 𞸃 ٠ ١ جم/سم٣
  • ه ٠ ١ 𞸃 جم/سم٣

س١٢:

تُريد ياسمين تحويل ٣٠ كم/س إلى متر لكلِّ ثانية.

أيٌّ ممَّا يلي صواب؟

  • أ ٠ ٣ ١ = ٠ ٣ ١ × ١ ٠ ٦ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ س س س ث م
  • ب ٠ ٣ ١ = ٠ ٣ ١ × ٠ ٦ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ س س ث س م
  • ج ٠ ٣ ١ = ٠ ٣ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ س س ث س م
  • د ٠ ٣ ١ = ٠ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ٦ ٣ × ٠ ٠ ٠ ١ ١ س س س ث م
  • ه ٠ ٣ ١ = ٠ ٣ ١ × ٠ ٠ ٦ ٣ ١ × ١ ٠ ٠ ٠ ١ س س ث س م

إلى ماذا توصَّلت؟

س١٣:

تنص معادلة أينشتاين الشهيرة على أن الطاقة المُكافِئة (𞸈) لجسمٍ ما تتناسب مع كتلته 𞸊 طبقًا لما هو مُشار إليه في المعادلة 𞸈=𞸊𞸎٢؛ حيث 𞸎 تُمثِّل سرعة الضوء. عند قياس كتلة الجسم بالكيلوجرام وسرعة الضوء بالمتر لكلِّ ثانية، تُقاس الطاقة بالجول. أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل تعبيرًا عن الجول بدلالة الوحدات الأساسية: الكيلوجرام والمتر والثانية؟

  • أ(كجم⋅م/ث)٢
  • ب كجم⋅م٢
  • ج كجم⋅م٢٢
  • د كجم⋅م/ث
  • ه كجم⋅م/ث٢

س١٤:

الصيغة التي تُحسَب بها كثافة المادة التي كتلتها 𞸊، وحجمها 𞸇، تُعطى بالعلاقة 𞸃=𞸊𞸇. أيٌّ من التالي وحدة مُمكِنة للكثافة؟

  • أ م٣/كجم
  • ب(كجم/م)٣
  • ج(م/كجم)٣
  • د كجم/م٣
  • ه كجم/م

س١٥:

حوِّل ٤٠٠ كم/س إلى متر لكل ثانية، لأقرب رقم عشري واحد.

س١٦:

كثافة أحد المعادن ٠٥٠٨ كجم/م٣ تقريبًا، وكثافة الرصاص ١١٫٣٤ جم/سم٣ تقريبًا.

حوِّل ١١٫٣٤ جم/سم٣ إلى كيلوجرامات لكلِّ متر مكعب.

من ثَمَّ، كم كيلوجرامًا في كل متر مكعب تزيد به كثافة الرصاص عن المعدن؟

س١٧:

كتلة متوازي المستطيلات في الشكل المعطى تساوي ٤٨ كجم.

احسب كثافة متوازي المستطيلات بالكيلوجرام لكل سنتيمتر مكعب، مقرِّبًا الإجابة الصحيحة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حوِّل الإجابة إلى جرام لكل سنتيمتر مكعب.

س١٨:

تساوي كتلة الأسطوانة في الشكل المعطى ٠٠٤٢١ كجم.

احسب كثافة الأسطوانة بالكيلوجرام في المتر المربع، مقرِّبًا الإجابة الصحيحة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حوِّل الإجابة إلى جرامات في السنتيمتر المربع.

س١٩:

ما الأسرع: ٢٨ كم/س أم ٨ م/ث؟

س٢٠:

أوجد سرعة مروحية تُحلِّق بسرعة ١٨٧ ميلًا لكل ساعة. اكتب إجابتك بالميل لكل ثانية لكل ثانية لأقرب رقمين عشريين.

س٢١:

يركض فارس عادةً بسرعة مقدارها ٧٫٧ م/ث. عبِّر عن سرعته بالقدم لكل ثانية، لأقرب جزء من مائة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.