ملف تدريبي: المتسلسلة الهندسية اللانهائية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية.

س١:

هل يمكن إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية أساسها 𞸓 عندما يكون |𞸓|<١؟

  • ألا
  • بنعم

س٢:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية غير المنتهية ٩٤،١٢،٩،.

  • أ ٧ ٤ ١ ٠ ١
  • ب ٣ ٤ ٣ ٠ ١
  • ج ٣ ٤ ٣ ٤
  • د ١ ٢
  • ه ٣ ٤ ٣ ٣

س٣:

هل يمكن إيجاد مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية لأيِّ قيمة من قيم 𞸓؛ حيث |𞸓|١؟

  • أنعم
  • بلا

س٤:

أوجد جميع المتسلسلات الهندسية غير المنتهية التي مجموعها ١٢، ومجموع حدَّيْها الأول والثاني ٥٣٣.

  • أ ١ ٧ ، ٣ ٤ ١ ، ٩ ٨ ٢ ، أو ١٥٣،٣٠٧،٩٠٤١،
  • ب ٧ ، ١ ٢ ٢ ، ٣ ٦ ٤ ، أو ٥٣،٥٠١٢،٥١٣٤،
  • ج ٧ ، ٤ ١ ٣ ، ٨ ٢ ٩ ، أو ٥٣،٠٧٣،٠٤١٩،
  • د ١ ٧ ، ٢ ١ ٢ ، ٤ ٣ ٦ ، أو ١٥٣،٢٥٠١،٤٥١٣،

س٥:

أوجد مجموع عدد غير منتهٍ من الحدود للمتتابعة الهندسية 󰂔٧٨،󰋴٧٨،١،󰂓.

  • أ ٧ ٨ ٦ ٨ 󰂔 ٧ ٨ + 󰋴 ٧ ٨ 󰂓
  • ب ٧ ٨ ٨ ٨ 󰂔 ٧ ٨ + 󰋴 ٧ ٨ 󰂓
  • ج ٦ ٨ ٧ ٨ 󰂔 ٧ ٨ + 󰋴 ٧ ٨ 󰂓
  • د ٧ ٨ ٨ ٨ 󰂔 ٧ ٨ 󰋴 ٧ ٨ 󰂓
  • ه ٧ ٨ ٦ ٨ 󰂔 ٧ ٨ 󰋴 ٧ ٨ 󰂓

س٦:

أوجد أساس متتابعة هندسية غير منتهية إذا كان المجموع ٥٢ والحد الأول ١٤.

  • أ ٣ ٣ ٦ ٢
  • ب ٩ ١ ٦ ٢
  • ج ١ ٤
  • د ٦ ٢ ٧

س٧:

أوجد المتتابعة الهندسية غير المنتهية التي يساوي كل حدٍّ فيها ضعف مجموع الحدود التالية، وحدها الأول يساوي ٣٧.

  • أ ٧ ٣ ، ١ ١ ١ ، ٣ ٣ ٣ ،
  • ب ٧ ٣ ، ٧ ٣ ٣ ، ٧ ٣ ٩ ،
  • ج ١ ١ ١ ، ٧ ٣ ، ٧ ٣ ٣ ،
  • د ٧ ٣ ، ٧ ٣ ٣ ، ٧ ٣ ٩ ،
  • ه ١ ١ ١ ، ٧ ٣ ، ٧ ٣ ٣ ،

س٨:

أوجد مجموع عدد لا نهائي من الحدود لمتتابعة هندسية حدها first يساوي ٦٢٥، وحدها fourth يساوي ٠٥٦٣٤٣.

  • أ ١ ٩ ٠ ٣
  • ب ١ ٩ ٥
  • ج ٧ ٣ ٦ ٥ ٢
  • د ٣ ١ ٦
  • ه ٧ ٣ ٦ ٠ ٥ ١

س٩:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية غير المنتهية 󰁓٧،(٧)،٧،󰁒١٣٥.

  • أ ١ ٠ ٥ ٣
  • ب ٧ ٨ ٤
  • ج ١ ٦ ٣ ٣
  • د ٧ ٠ ٥
  • ه ٣ ٤ ٠ ٥ ٦

س١٠:

أوجد مجموع مربعات الحدود لمتتابعة هندسية غير منتهية إذا كان حدها الأول ٤٩ وأساس المتتابعة ٩𞸎.

  • أ ١ ٠ ٤ ، ٢ ١ ١ ٨ 𞸎 ٢
  • ب ٩ ٤ ٩ 𞸎
  • ج ٩ ٤ ١ ٩ 𞸎
  • د ١ ٠ ٤ ، ٢ ١ ٨ 𞸎 ١ ٢
  • ه ١ ٠ ٤ ، ٢ ١ ٨ 𞸎 ٢

س١١:

أوجد المتتابعة الهندسية غير المنتهية التي حدها الأول هو ٥٧٥، إذا كان مجموع حدودها ٠٢١٧١.

  • أ ٥ ٧ ٥ ، ٥ ٨ ٢ ٢ ، ٥ ٢ ١ ٩ ،
  • ب ٥ ٧ ٥ ، ٥ ٨ ٢ ٢ ، ٥ ٢ ١ ٩ ،
  • ج ٥ ٧ ٥ ، ٥ ٣ ٨ ٢ ٢ ، ٥ ٤ ٢ ٢ ١ ٩ ،
  • د ٥ ٧ ٥ ، ٠ ٢ ٧ ٥ ، ٠ ٨ ٧ ٥ ،

س١٢:

أوجد المتتابعتين الهندسيتين اللتين فيهما 𞸇+𞸇=٥٣١٤، 𞸇+𞸇=٠٣٢٣. ثم أوجد مجموع الحدود غير المنتهية للمتتابعة التي يمكن جمعها إلى ما لا نهاية.

  • أ ( ٧ ٢ ، ٨ ١ ، ٢ ١ ، ) ، 󰂔 ٧ ٢ ، ١ ٨ ٢ ، ٣ ٤ ٢ ٤ ، 󰂓 ، ١ ٨ ٥
  • ب ( ٧ ٢ ، ٨ ١ ، ٢ ١ ، ) ، ( ٨ ، ٢ ١ ، ٨ ١ ، ) ، ١ ٨
  • ج ( ٧ ٢ ، ٨ ١ ، ٢ ١ ، ) ، ( ٨ ، ٢ ١ ، ٨ ١ ، ) ، ١٦
  • د ( ٧ ٢ ، ٨ ١ ، ٢ ١ ، ) ، 󰂔 ٧ ٢ ، ١ ٨ ٢ ، ٣ ٤ ٢ ٤ ، 󰂓 ، ٤ ٥
  • ه ( ٨ ، ٢ ١ ، ٨ ١ ، ) ، 󰂔 ٧ ٢ ، ١ ٨ ٢ ، ٣ ٤ ٢ ٤ ، 󰂓 ، ٦ ١ ٥

س١٣:

أوجد المتتابعة الهندسية التي حدها الثاني يساوي ٠٢٣٩، ومجموع أول ثلاثة حدود فيها يساوي ٠٦١٣.

  • أ 󰂔 ٠ ٦ ١ ٩ ، ٠ ٢ ٣ ٩ ، ٠ ٤ ٦ ٩ ، 󰂓 أو 󰂔٠٤٦٩،٠٢٣٩،٠٦١٩،󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ٦ ١ ٩ ، ٠ ٢ ٣ ٩ ، ٠ ٤ ٦ ٩ ، 󰂓 أو 󰂔٠٤٦٩،٠٢٣٩،٠٦١٩،󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٦ ١ ٩ ، ٠ ٢ ٣ ٩ ، ٠ ٤ ٦ ٩ ، 󰂓 أو 󰂔٠٤٦٩،٠٢٣٩،٠٦١٩،󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٦ ١ ٩ ، ٠ ٢ ٣ ٩ ، ٠ ٤ ٦ ٩ ، 󰂓 أو 󰂔٠٤٦٩،٠٢٣٩،٠٦١٩،󰂓

س١٤:

أوجد المتتابعة الهندسية غير المنتهية التي أيُّ حدٍّ فيها يساوي half مجموع الحدود التالية له، ومجموع الحدين second وfourth فيها يساوي ٢٣٧٥٤.

  • أ ٦ ١ ٤ ٧ ٥ ، ٨ ٠ ٢ ٧ ٥ ، ٤ ٠ ١ ٧ ٥ ،
  • ب ٢ ٣ ٨ ٧ ٥ ، ٦ ١ ٤ ٧ ٥ ، ٨ ٠ ٢ ٧ ٥ ،
  • ج ٥ ٣ ١ ٩ ١ ، ٠ ٩ ٩ ١ ، ٠ ٦ ٩ ١ ،
  • د ٠ ٩ ٩ ١ ، ٠ ٦ ٩ ١ ، ٠ ٤ ٩ ١ ،

س١٥:

أوجد مجموع المتتابعة الهندسية غير المنتهية 󰁓٣١،٣١،٣١،󰁒١٢٣.

  • أ ١ ٢ ٨ ١
  • ب ١ ٤ ١
  • ج ١ ٢ ١
  • د ١ ٢ ١ ٤ ١
  • ه ١ ٦ ٥ ١

س١٦:

أوجد مجموع عدد غير منتهٍ من الحدود للمتتابعة الهندسية 󰂔٨،٢󰋴٢،١،󰂓.

  • أ ٦ ١ ٧ 󰂔 ٤ + 󰋴 ٢ 󰂓
  • ب ٦ ١ ٧ 󰂔 ٤ 󰋴 ٢ 󰂓
  • ج ٦ ١ ٩ 󰂔 ٤ + 󰋴 ٢ 󰂓
  • د ٧ ٦ ١ 󰂔 ٤ + 󰋴 ٢ 󰂓
  • ه ٦ ١ ٩ 󰂔 ٤ 󰋴 ٢ 󰂓

س١٧:

أوجد أساس متتابعة هندسية غير منتهية إذا كان المجموع ٤٣ والحد الأول ٢٠.

  • أ ٣ ٤ ٠ ٢
  • ب ٩ ١ ٣ ٤
  • ج ٣ ٢ ٣ ٤
  • د ٣ ٦ ٣ ٤

س١٨:

أوجد جميع المتسلسلات الهندسية غير المنتهية التي مجموعها ٣٣، ومجموع حدَّيْها الأول والثاني ٥٨٣٢١.

  • أ ٥ ٥ ٢ ، ٥ ٦ ١ ، ٠ ٩ ٩ ، أو ٧٧٢،١٣٢،٦٨٣،١،
  • ب ٥ ٥ ٢ ، ٥ ٥ ٢ ١ ، ٥ ٥ ٢ ٧ ، أو ٧٧٢،٧٧٢١،٧٧٢٧،
  • ج ٢ ٥ ٥ ، ٢ ١ ٥ ٥ ، ٢ ٧ ٥ ٥ ، أو ٢٧٧،٢١٧٧،٢٧٧٧،
  • د ٢ ٥ ٥ ، ١ ٥ ٦ ١ ، ١ ٠ ٩ ٩ ، أو ٢٧٧،١١٣٢،١٦٨٣،١،

س١٩:

أوجد جميع المتسلسلات الهندسية غير المنتهية التي مجموعها ١٦، ومجموع حدَّيْها الأول والثاني ٠٨٩.

  • أ ٦ ١ ٣ ، ٢ ٣ ٩ ، ٤ ٦ ٧ ٢ ، أو ٠٨٣،٠٦١٩،٠٢٣٧٢،
  • ب ٣ ٦ ١ ، ٩ ٢ ٣ ، ٧ ٢ ٤ ٦ ، أو ٣٠٨،٩٠٦١،٧٢٠٢٣،
  • ج ٣ ٦ ١ ، ١ ٨ ، ١ ٢ ١ ، أو ٣٠٨،١٠٤،١٠٦،
  • د ٦ ١ ٣ ، ٨ ، ٢ ١ ، أو ٠٨٣،٠٤،٠٦،

س٢٠:

أوجد مجموع عدد لا نهائي من الحدود لمتتابعة هندسية حدها third يساوي ٤٩، وحدها sixth يساوي ٢٣٣٤٢.

  • أ ٢
  • ب٣
  • ج ٩ ٠ ١
  • د ٣ ٥
  • ه ٩ ٢

س٢١:

هل المتسلسلة الهندسية غير المنتهية٠١+٦+٨١٥+٤٥٥٢+٢٦١٥٢١+ متقاربة؟

  • أنعم.
  • بلا.

س٢٢:

هل المتسلسلة ٤٨٨+٤٨٨٩+٤٨٨١٨+ متقاربة أم متباعدة؟

  • أمتباعدة
  • بمتقاربة

س٢٣:

أوجد مجموع المتسلسلة 𞸍=١𞸍١𞸍󰌇(٢)٣، إن أمكن.

  • أ ٢ ٣
  • ب ٣ ٥
  • ج٣
  • دالمتسلسلة تتباعد.
  • ه ١ ٥

س٢٤:

استخدم رمز التجميع 󰌇 لكتابة المتسلسلة ١٢+١٤١٨+١٦١.

  • أ ٤ 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • ب 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • ج ٤ 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓
  • د 𞸓 = ١ 𞸓 󰌇 󰂔 ١ ٢ 󰂓

س٢٥:

أوجد مفكوك 𞸓=٨𞸓٤١󰌇󰂔󰂔١٥󰂓󰂓.

  • أ ( ٥ ٢ ٦ ٥ ١ ٥ ٢ ١ ٣ + ٥ ٢ ٦ ٥ ٢ ١ + )
  • ب ( ٥ ٢ ٦ ٥ ١ ٥ ٢ ١ ٣ + ٥ ٢ ٦ ٥ ٢ ١ )
  • ج ( ٥ ٢ ٦ ٥ ١ ، ٥ ٢ ١ ٣ ، ٥ ٢ ٦ ، ٥ ٢ ١ ، )
  • د ( ٥ ٢ ٦ ٥ ١ ، ٥ ٢ ١ ٣ ، ٥ ٢ ٦ ، ٥ ٢ ١ )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.