ملف تدريبي: تطبيقات على المعادلات التربيعية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المسائل الكلامية من خلال تكوين وحل المعادلات التربيعية.

س١:

طول مستطيل أكبر من عرضه بمقدار ٢ سم. إذا كانت مساحته ٨٠ سم٢، فما طوله وعرضه؟

  • أ٤٠ سم، ٢ سم
  • ب١٠ سم، ٨ سم
  • ج٤٠ سم، ٨ سم
  • د٤٠ سم، ١٠ سم

س٢:

مربع طول ضلعه 𞸎 سم، ومستطيل بعداه 𞸎 سم و٢ سم. إذا كان مجموع مساحتيهما ٨ سم٢، فأوجد محيط المربع.

س٣:

صورة فوتوغرافية مستطيلة أبعادها ٦ سم، ٤ سم، سيتم عرضها في بطاقة موضوعة في إطار مستطيل كما هو موضح بالشكل.

اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸎 التي تمثِّل عرض الإطار الخارجي إذا كانت مساحته ٦٤ سم٢.

  • أ(٣+٢𞸎)(٦٥𞸎)١٢=٢٣
  • ب(٩+٥𞸎)(٣+٧𞸎)٥١=٨١
  • ج(٧+٢𞸎)(٥+٢𞸎)٣١=٤٦
  • د(٥+٢𞸎)(٧٢𞸎)٤٢=٨٢
  • ه(٤+٢𞸎)(٦+٢𞸎)٤٢=٤٦

س٤:

مستطيل طوله يزيد عن عرضه بمقدار ٢٦ سم. إذا كانت مساحته ١٢٠ سم٢، فأوجد محيطه.

س٥:

طول مستطيل أكبر من ضِعف عرضه بمقدار ٣ سم. مساحة المستطيل ٢٧ سم٢. اكتب معادلة يُمكِن استخدامها لإيجاد عرض المستطيل 𞸏 بالسنتيمتر.

  • أ𞸏(٣𞸏+٢)=٧٢
  • ب٢𞸏(٢𞸏+٣)=٧٢
  • ج𞸏(𞸏+٣)=٧٢
  • د𞸏(٢𞸏+٣)=٧٢
  • ه𞸏(𞸏+٢)=٧٢

س٦:

أيٌّ من الاختيارات يزيد على معكوسه الضربي بمقدار ١١٠٣؟

  • أ٦٥ أو ٥٦
  • ب٦٥ أو ٥٦
  • ج٦٥ أو ٥٦
  • د ٦ أو ٥
  • ه٦ أو ٥

س٧:

إذا كان تسعة أمثال مربع قيمة 𞸎 يساوي ٢٥، فما قيم 𞸎 الممكنة؟

  • أ٣٥
  • ب٥ أو ٥
  • ج٣٥ أو ٣٥
  • د٥٣ أو ٥٣

س٨:

أوجد العدد الموجب الذي يزيد مربعه على ضِعف قيمته بمقدار ١٥.

س٩:

أوجد العدد الصحيح الموجب الذي مربعه يساوي ضِعف هذا العدد.

س١٠:

إذا كان الفرق بين مربع عُمْر ماجد الآن و٥ أمثال عُمْره قبل سنتين هو ١٦٠، فما عُمْر ماجد الآن؟

س١١:

عند جمع ضِعف مربع عدد إلى ١ يكون الناتج ٩٩. ما العدد؟

  • أ١٠ أو ٠١
  • ب١٠
  • ج٩٨
  • د٧ أو ٧

س١٢:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ١٠ وحاصل ضربهما ٩.

  • أ٥، ٥
  • ب١، ٩
  • ج٦، ٥
  • د٣، ٧
  • ه٨، ٢

س١٣:

أوجد الرقم الموجب الذي يقل بمقدار ٦٦ عن ضعف مربعه.

س١٤:

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃󰄮󰏡𞸁={𞸢}، 𞹟󰌑𞸁𞸢𞸃=󰁓𞸏󰁒٢، 𞹟󰌑󰏡𞸢𞸃=(١٤𞸏)، فأوجد 𞸏.

س١٥:

اشترى مهندس ديكور سجادةً مستطيلة الشكل لغرفةٍ ما. كانت أرضية الغرفة مستطيلة الشكل، عرضها ٨ م وطولها ١٥ م، ووُضعت السجادة في منتصف الغرفة؛ مما أدى إلى وجود جوانب ذات عرض ثابت غير مغطاة حول السجادة. إذا كانت السجادة تغطي نصف أرضية الغرفة، فما عرض الجوانب غير المغطاة؟

س١٦:

تقع النقطة 𞸊 بين النقطتين 𞸉، 𞸋. إذا كان 𞸉𞸊=𞸎+٨𞸎٢، 𞸊𞸋=٣𞸎٢، 𞸉𞸋=٠٤، فأوجد طول 𞸉𞸊.

س١٧:

إذا كان مجموع مربعي عددين موجبين حقيقيين هو ٥٤٢، وكان أحدهما العدد ١٨، فأوجد العدد الآخر.

  • أ٢󰋴١٣١
  • ب󰋴٦٦٨
  • ج󰋴٨١٢ أو 󰋴٨١٢
  • د󰋴٨١٢
  • ه󰋴٦٦٨ أو 󰋴٦٦٨

س١٨:

ارتفاع مثلث قائم أقل بـ ٢ م من ثلاثة أمثال طول قاعدته. مساحته تساوي ٤ م٢. اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد طول قاعدة المثلث، 𞸁 بالمتر.

  • أ𞸁٢(٣𞸁٢)=٤
  • ب𞸁٢(٢𞸁٣)=٤
  • ج٢𞸁(٢𞸁٣)=٤
  • د٢𞸁(٣𞸁٢)=٤
  • ه𞸁٢(٣𞸁+٢)=٤

س١٩:

أخبر الأستاذ شريف طلابه في صف الرياضيات: ”عندما أطرح عددًا موجبًا من مربع هذا العدد، تكون نفس نتيجة ثلاثة أمثال مجموع العدد وأربعة“.

ما العدد الذي يقصده الأستاذ شريف؟

س٢٠:

انظر إلى الشكل الموضَّح.

اكتب معادلة لقيمة 󰏡 التي تُمثِّل مساحة المستطيل، بدلالة 𞸁. بسط المعادلة؛ بحيث لا تحتوي على أقواس.

  • أ󰏡=𞸁٢𞸁+٣٢
  • ب󰏡=𞸁٣𞸁+٢٢
  • ج󰏡=𞸁٢𞸁٣٢
  • د󰏡=𞸁+٢𞸁+٣٢
  • ه󰏡=𞸁+٢𞸁٣٢

إذا كانت قيمة 𞸁 تساوي ٩، فما مساحة المستطيل؟

إذا كانت مساحة المستطيل ٣٢، فما قيمة 𞸁؟

س٢١:

ما محيط المستطيل الذي يزيد طوله عن عرضه بمقدار ٧ سم، ومساحته ٧٨ سم٢؟

س٢٢:

يوضح الشكل متوازي مستطيلات مساحته الكلية ٥٨٠. أوجد قيمة 𞸎.

س٢٣:

مستطيل محيطه ١٨، وبُعداه٧𞸑، 𞸑+١٢. أوجد النسبة بين طولَي بعديه؛ الأطول إلى الأقصر.

  • أ٧٢
  • ب٨٧
  • ج٢٧
  • د٦٥٥٦
  • ه٥٦٦٥

س٢٤:

مساحة مثلث قائم الزاوية ١٥٠ سم٢. إذا كان طولا ضلعيه المتعامدين (𞸎+٣١) سم و(٣𞸎+٤١) سم، فما محيطه؟

س٢٥:

يوضِّح الشكل شبه منحرف ومستطيل.

اكتب مقدارًا يعبِّر عن مساحة المستطيل.

  • أ(٢𞸎+١)(𞸎٩)
  • ب٢(٢𞸎+١)(𞸎٩)
  • ج(٢𞸎١)(𞸎+٨)
  • د(٢𞸎+٣)(𞸎٧)
  • ه٢((٢𞸎+١)+(𞸎٩))

اكتب مقدارًا يعبِّر عن مساحة شبه المنحرف.

  • أ(𞸎٧)(𞸎+٣)
  • ب(𞸎+٦)(𞸎٧)
  • ج(𞸎٨)(𞸎+٧)
  • د(𞸎٣)(𞸎٦)
  • ه(𞸎+٥)(٢𞸎٣)

إذا كان لشبه المنحرف والمستطيل المساحة نفسها، فأوجد قيمة 𞸎 باستخدام معادلة ملائمة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.