تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: النظرية الأساسية للتكامل الخطي

س١:

هل توجد دالة جهد 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) لـ 󰄮 󰄮 𞹟 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ؟ إن وُجدت، فأوجد واحدة.‎

  • أ نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 + 𞸊
  • ب نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑
  • ج نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸑 ٢ 𞸎 ٢ ٢ ٢
  • د لا
  • ه نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸑 ٢ 𞸎 ٢ + 𞸊 ٢ ٢

س٢:

حدِّد إذا ما كان الحقل الاتجاهي 󰄮 𞸇 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 󰏡 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸁 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸢 󰄮 󰄮 𞹏 ؛ حيث 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 تُمثِّل ثوابت ذات دالة جهد في 𞹇 ٣ .

  • أنعم
  • بلا

س٣:

هل يوجد جهد 𞸓 ( 𞸎 ، 𞸑 ) للدالة 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ( ٨ 𞸎 𞸑 + ٣ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ؟ إذا كان موجودًا، فاذكر جهدًا واحدًا.

  • أ نعم، 𞸓 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٤ 𞸎 𞸑 + ١ ٢ 𞸑 + ٣ 𞸎 ٢ ٢
  • ب لا
  • ج نعم، 𞸓 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٤ 𞸎 𞸑 ١ ٢ 𞸑 + ٣ 𞸎 ٢ ٢
  • د نعم، 𞸓 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٤ 𞸎 𞸑 + ٢ 𞸑 + ٣ 𞸎 ٢ ٢
  • ه نعم، 𞸓 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٤ 𞸎 𞸑 ٢ 𞸑 + ٣ 𞸎 ٢ ٢

س٤:

هل توجد دالة جهد 𞸓 ( 𞸎 ، 𞸑 ) لكل 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰁓 𞸎 𞸎 𞸑 + ٢ 𞸎 𞸎 𞸑 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸎 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٣ ٢ ؟ إن كان الأمر كذلك، فأوجد واحدة.

  • ألا
  • بنعم، 𞸓 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸎 𞸑 ٢ 𞸎 𞸑 ٢

س٥:

هل هناك دالة جهد 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) لـ 󰄮 󰄮 𞹟 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ؟ إذا كانت موجودة، فاذكر واحدة.

  • أ نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 ٢ + 𞸑 ٢ ٢ ٢
  • ب لا
  • ج نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 ٢ ٢
  • د نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 ٢ 𞸑 ٢ ٢ ٢
  • ه نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢

س٦:

أي الاختيارات التالية صواب فيما يتعلق بالحقل الاتجاهي 󰄮 𞸌 𞹇 𞹇 ٣ ٣ المعرف بواسطة 󰄮 𞸌 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸎 󰄮 󰄮 𞹏 ؟

  • أ 󰄮 𞸌 ذو تباعد موجب عند كل نقطة ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞹇 ٣ .
  • ب 󰄮 𞸌 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) ٠ ، لكل ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞹇 ٣ .
  • ج 󰄮 𞸌 حقل اتجاهي محافظ.
  • د 󰄮 𞸌 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) متعامد على المتجه 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٠ ، ١ ، ٠ ، لكل ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞹇 ٣ .

س٧:

هل هناك جهد للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) لكل 𞸃 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸎 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٣ ؟ إن كان كذلك، فأوجد واحدًا.

  • أ نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 ٢ 𞸎 𞸑 ٢ ٢ ٢ ٣ ٢
  • ب نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 ٢ + 𞸎 𞸑 ٢ ٢ ٢ ٣ ٢
  • ج نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 ٢ ٢
  • د لا
  • ه نعم، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 ٢ ٢

س٨:

حدِّد هل للحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸎 𞸑 𞸏 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 𞸑 𞸏 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٢ جهد في 𞹇 ٣ .

  • أ لا
  • ب نعم