ملف تدريبي: الصورة المتجهة لمعادلة مستوًى في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الصورة المتجهة لمعادلة مستوًى في الفراغ.

س١:

اكتب الصورة العمودية للمستوى الذي يحتوي على النقاط (١،٠،٣)، (١،٢،١)، (٦،١،٦).

  • أ 𞸎 ٢ 𞸑 𞸏 ٢ = ٠
  • ب 𞸎 + ٣ 𞸏 ٠ ٢ = ٠
  • ج 𞸎 + ٣ 𞸏 + ٠ ٢ = ٠
  • د 𞸎 ٢ 𞸑 𞸏 + ٢ = ٠
  • ه 𞸎 ٢ 𞸑 𞸏 ٤ = ٠

س٢:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى الذي يكون 󰄮𞸍=󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏 متجهًا عموديًّا عليه، والنقطة (٢،٦،٦) نقطة على المستوى.

  • أ 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ٦ ، ٦ )
  • ب ( ١ ، ١ ، ١ ) 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ٦ ، ٦ )
  • ج 󰄮 𞸓 = ٤ ١
  • د ( ١ ، ١ ، ١ ) 󰄮 𞸓 = ٤ ١

س٣:

أوجد جيوب تمام الاتجاه للعمودي على المستوى ٤𞸎+٨𞸑٣𞸏=٨٢.

  • أ 󰃭 ٤ 󰋴 ٥ ١ ٥ ١ ، ٨ 󰋴 ٥ ١ ٥ ١ ، 󰋴 ٥ ١ ٥ 󰃬
  • ب 󰃭 ٤ 󰋴 ٩ ٨ ٩ ٨ ، ٨ 󰋴 ٩ ٨ ٩ ٨ ، ٣ 󰋴 ٩ ٨ ٩ ٨ 󰃬
  • ج 󰂔 ١ ٤ ، ١ ٢ ، ٣ ٦ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٩ ٨ ، ٨ ٩ ٨ ، ٣ ٩ ٨ 󰂓

س٤:

في أيٍّ من المستويات التالية تقع النقطة (٣،١،٥)؟

  • أ ٢ 𞸎 + 𞸑 ٢ 𞸏 + ٣ ٢ = ٠
  • ب ٣ 𞸎 𞸑 + ٥ 𞸏 = ٠
  • ج ٢ 𞸎 ٤ 𞸑 + 𞸏 + ٥ = ٠
  • د ٤ 𞸎 ٤ 𞸑 + ٢ 𞸏 + ٧ = ٠
  • ه 𞸎 ٢ 𞸑 + ٢ 𞸏 ٥ ١ = ٠

س٥:

أيٌّ من النقاط التالية يقع في المستوى ٣(𞸎+٤)٢(𞸑+١)٧(𞸏٦)=٠؟

  • أ ( ٧ ، ١ ، ٣ ١ )
  • ب ( ٤ ، ١ ، ٦ )
  • ج ( ٤ ، ١ ، ٦ )
  • د ( ٣ ، ٢ ، ٧ )

س٦:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطة (٣،٨،٧) ويحتوي على محور 𞸎.

  • أ ٨ 𞸎 ٧ 𞸑 = ٠
  • ب ٧ 𞸑 + ٨ 𞸏 = ٠
  • ج ٧ 𞸎 + ٨ 𞸏 = ٠
  • د ٣ 𞸎 ٨ 𞸑 ٧ 𞸏 = ٠
  • ه ٣ 𞸎 ٧ 𞸑 + ٨ 𞸏 = ٠

س٧:

أوجد معادلة المستوى 𞸎𞸑.

  • أ 𞸎 + 𞸑 = ٠
  • ب 𞸏 = ٠
  • ج 𞸎 + 𞸑 = 𞸏
  • د 𞸎 = 𞸑
  • ه 𞸏 𞸎 𞸑 = ٠

س٨:

أوجد معادلة المستوى العمودي على المتجه 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏 والمار بالنقطة 𞸁(٥،٥،٩).

  • أ ٥ 𞸎 ٧ 𞸑 ٣ 𞸏 + ٧ ٨ = ٠
  • ب ٥ 𞸎 + ٥ 𞸑 + ٩ 𞸏 + ٧ ٨ = ٠
  • ج ٥ 𞸎 ٧ 𞸑 ٣ 𞸏 ٥ = ٠
  • د ٥ 𞸎 + ٥ 𞸑 + ٩ 𞸏 ٥ = ٠
  • ه ٥ 𞸎 ٧ 𞸑 ٣ 𞸏 ٧ ٨ = ٠

س٩:

مستوًى يمر بالنقطة (٢،٢،٣) والمتجه العمودي (٤،١،٤). أوجد معادلة المستوى في الصورة المتجهة.

  • أ 󰄮 𞸓 = ٦
  • ب ( ٤ ، ١ ، ٤ ) 󰄮 𞸓 = ( ٢ ، ٢ ، ٣ )
  • ج ( ٤ ، ١ ، ٤ ) 󰄮 𞸓 = ٦
  • د 󰄮 𞸓 = ( ٤ ، ١ ، ٤ )

س١٠:

أيٌّ ممَّا يلي تمثِّله المعادلة ٧𞸎٢𞸏=٠ في فضاء ثلاثي الأبعاد؟

  • أخط مستقيم نسبه الاتجاهية هي (٧،٠،٢)
  • بمستوى يحتوي على 𞸑
  • جمستوى يحتوي على 𞸏
  • دمستوى يحتوي على 𞸎

س١١:

أوجد الصورة العامة لمعادلة المستوى الذي يقع فيه الخطان المستقيمان 𞸋𞸎+٨٧=𞸑+٧٥=𞸏+٥٣١، 𞸋𞸎+٨٤=𞸑+٧٣=𞸏+٥٤٢.

  • أ ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 + ٤ 𞸏 + ٦ ٤ ١ = ٠
  • ب ٩ ٢ 𞸎 + ٠ ٤ 𞸑 𞸏 + ٣ ٤ = ٠
  • ج ٧ 𞸎 ٥ 𞸑 + ٣ 𞸏 ٦ ٧ = ٠
  • د ٩ ٢ 𞸎 ٠ ٤ 𞸑 + 𞸏 ٣ ٤ = ٠

س١٢:

أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم المار بالنقطة (٢،٩،٢)، والعمودي على المستوى ٥𞸎٦𞸑٦𞸏١١=٠.

  • أ 𞸎 ٥ ٢ = 𞸑 + ٦ ٩ = 𞸏 + ٦ ٢
  • ب 𞸎 + ٢ ٥ = 𞸑 ٩ ٦ = 𞸏 ٢ ٦
  • ج 𞸎 ٢ ٥ = 𞸑 + ٩ ٦ = 𞸏 + ٢ ٦
  • د 𞸎 + ٥ ٢ = 𞸑 ٦ ٩ = 𞸏 ٦ ٢

س١٣:

على أيٍّ من المستويات التالية يتعامد الخط المستقيم 𞸎٢٤=𞸑+٧٣=𞸏+٩٦؟

  • أ ٢ ١ 𞸎 ٩ 𞸑 + ٨ ١ 𞸏 ٩ ١ = ٠
  • ب ٤ 𞸎 ٤ ١ 𞸑 ٨ ١ 𞸏 + ٩ ١ = ٠
  • ج ٢ 𞸎 ٧ 𞸑 ٩ 𞸏 = ٠
  • د ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 + ٦ 𞸏 = ٩ ١

س١٤:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطتين 󰏡(٨،٧،٢)، 𞸁(١،٤،١)، علمًا بأن المسافة من الجزء المقطوع من 𞸎 حتى نقطة الأصل تساوي المسافة من الجزء المقطوع من 𞸑 حتى نقطة الأصل.

  • أ 𞸎 + 𞸑 + ٤ 𞸎 + ٧ = ٠
  • ب ٧ 𞸎 ٧ 𞸑 ٧ ٤ 𞸎 ١ = ٠
  • ج ٧ ٤ 𞸎 ٧ ٤ 𞸑 ٧ 𞸎 + ١ = ٠
  • د ٤ 𞸎 + ٤ 𞸑 + 𞸎 + ٧ = ٠

س١٥:

اكتب الصورة العمودية للمستوى الذي يحتوي على النقطة والعمودي على المتجه .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٦:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى الذي يمر بالنقاط (١،٢،٢)، (٣،١،٤)، (٠،٣،٣).

  • أ 󰄮 𞸓 = ( ٥ ، ٤ ، ١ )
  • ب 󰄮 𞸓 = ٥ ١
  • ج ( ٥ ، ٤ ، ١ ) 󰄮 𞸓 = ٥ ١
  • د ( ٥ ، ٤ ، ١ ) 󰄮 𞸓 = ( ١ ، ٢ ، ٢ )

س١٧:

أوجد الصورة الاتجاهية لمعادلة المستوى الذي يوجد به الخطان المستقيمان 󰄮𞸓=(󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏)+𞸈(٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏)١١، 󰄮𞸓=(󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏)+𞸈(󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٤󰄮󰄮𞹏)٢٢.

  • أ ( ٠ ٢ ، ٦ ١ ، ٩ ) 󰄮 𞸓 = ٣ ٢
  • ب ( ٤ ، ٤ ، ٣ ) 󰄮 𞸓 = ١
  • ج ( ٤ ، ٨ ، ٣ ) 󰄮 𞸓 = ٣
  • د ( ٤ ، ٨ ، ٣ ) 󰄮 𞸓 = ٣

س١٨:

أيٌّ من التالي معادلة للمستوى الذي ينصِّف القطعة المستقيمة بين النقطتين (٤،٢،٦)، (٨،٤،٢)؟

  • أ 𞸎 𞸑 𞸏 ٥ = ٠
  • ب 𞸎 𞸑 + 𞸏 + ٥ = ٠
  • ج 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 ٥ = ٠
  • د 𞸎 + 𞸑 𞸏 + ٥ = ٠

س١٩:

إذا كان 󰄮󰏡𞸁 موازيًا للمستوى ٨𞸎٥𞸑٢𞸏٥=٠؛ حيث إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٤،٣،𞸌)، (٣،٣،𞸍)، على الترتيب، فأوجد قيمة (𞸍𞸌).

س٢٠:

أوجد المعادلة الكارتيزية للمستوى (𞸎،𞸑،𞸏)=(٧،٥،٣)+𞸍(٣،٨،١)+𞸍(٢،١،٣)١٢؛ حيث 𞸍١، 𞸍٢ بارامتران.

  • أ ٣ 𞸎 ٨ 𞸑 + 𞸏 ٨ ٥ = ٠
  • ب ٢ 𞸎 + 𞸑 + ٣ 𞸏 + ٨ ٢ = ٠
  • ج 𞸎 ٧ 𞸑 ٤ 𞸏 + ٠ ٣ = ٠
  • د ٧ 𞸎 ٥ 𞸑 ٣ 𞸏 + ١ ١ = ٠
  • ه ٥ ٢ 𞸎 ١ ١ 𞸑 ٣ ١ 𞸏 + ١ ٨ = ٠

س٢١:

اكتب الصورة العمودية للمستوى الذي به النقاط (٣،١،٣)، (٤،٤،٣)، (٠،٠،١).

  • أ ٤ ١ 𞸎 ٠ ١ 𞸑 + ٨ 𞸏 ٨ = ٠
  • ب ٣ 𞸎 + 𞸑 ٣ 𞸏 + ٨ = ٠
  • ج ٣ 𞸎 + 𞸑 ٣ 𞸏 ٨ = ٠
  • د ٤ ١ 𞸎 ٠ ١ 𞸑 + ٨ 𞸏 + ٦ ٥ = ٠
  • ه ٤ ١ 𞸎 ٠ ١ 𞸑 + ٨ 𞸏 + ٨ = ٠

س٢٢:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يحتوي على الخط المستقيم 𞸎١٧=𞸑+٨٤=𞸏+٣٤، والنقطة 󰏡(٨،٤،٣).

  • أ ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 + ٤ 𞸏 + ٢ ٣ = ٠
  • ب ٧ 𞸎 + ٤ 𞸑 + ٤ 𞸏 + ١ ٥ = ٠
  • ج ٤ 𞸎 ٣ 𞸑 + ٤ 𞸏 ٦ ١ = ٠
  • د 𞸎 ٨ 𞸑 ٣ 𞸏 ٥ ١ = ٠
  • ه ٧ 𞸎 + ٤ 𞸑 + ٤ 𞸏 ٢ ٥ = ٠

س٢٣:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطتين (٦،٩،٨)، (٨،٥،٢)، ويوازي المتجه 󰏡=(٢،١،٣).

  • أ ٢ 𞸎 + 𞸑 + ٣ 𞸏 + ٧ ١ = ٠
  • ب ٢ 𞸎 + 𞸑 + ٣ 𞸏 ١ ٢ = ٠
  • ج ٦ 𞸎 + ٩ 𞸑 + ٨ 𞸏 ٧ ٧ = ٠
  • د 𞸎 + ٧ 𞸑 + ٣ 𞸏 ٣ ٩ = ٠
  • ه 𞸎 ٧ 𞸑 + ٣ 𞸏 + ٣ ٣ = ٠

س٢٤:

أوجد المعادلة العامة للمستوى المار بالنقطة 󰏡(٧،٥،٣) والعمودي على الخط المستقيم المار بالنقطتين 𞸁(٥،٧،١)، 𞸢(٩،٩،٧).

  • أ ٦ 𞸎 + ٦ 𞸑 𞸏 + ٥ ٧ = ٠
  • ب ٦ 𞸎 ٦ 𞸑 𞸏 ٥ ٧ = ٠
  • ج ٧ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸏 ٢ ٣ = ٠
  • د ٧ 𞸎 + 𞸑 ٤ 𞸏 + ٢ ٣ = ٠
  • ه 𞸎 + ٧ 𞸑 + ٥ 𞸏 + ٣ ٤ = ٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.