ورقة تدريب الدرس: معادلة المستوى: الصورة المتجهة والصورة القياسية والصورة العامة الرياضيات

تمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد الصورة المتجهة، والصورة القياسية، والصورة العامة لمعادلة المستوى بمعلومية المتجه العمودي وإحدى النقاط الواقعة عليه.

سؤال ١

أي المستويات الآتية يحتوي على الخط المستقيم ⃐󰄮𞸓=−٦𞹎−𞹑−٤𞹏+𞸍(٤𞹎+𞹑−𞹏)؟

  • أ⃐󰄮𞸓×(٢𞹎−٦𞹑+٥١𞹏)=−١٣
  • ب⃐󰄮𞸓×(٢𞹎−٦𞹑+٥١𞹏)=٠
  • ج⃐󰄮𞸓×(٢𞹎−٣𞹑+٥𞹏)=−٩٢
  • د⃐󰄮𞸓×(٢𞹎−٣𞹑+٥𞹏)=٨٥
  • ه⃐󰄮𞸓×(٤𞹎+𞹑−𞹏)=٠

سؤال ٢

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى الذي يكون ⃐󰄮𞸍=⃐󰄮󰄮󰄮𞹎+⃐󰄮󰄮󰄮𞹑+⃐󰄮󰄮𞹏 متجهًا عموديًّا عليه، والنقطة (٢،٦،٦) نقطة على المستوى.

  • أ(١،١،١)⋅⃐󰄮𞸓=٤١
  • ب⃐󰄮𞸓=٤١
  • ج(١،١،١)⋅⃐󰄮𞸓=(٢،٦،٦)
  • د⃐󰄮𞸓=(٢،٦،٦)

سؤال ٣

أوجد جيوب تمام الاتجاه للعمودي على المستوى ٤𞸎+٨𞸑−٣𞸏=٨٢.

  • أ󰃭٤󰋴٩٨٩٨،٨󰋴٩٨٩٨،−٣󰋴٩٨٩٨󰃬
  • ب󰂔٤٩٨،٨٩٨،−٣٩٨󰂓
  • ج󰃭٤󰋴٥١٥١،٨󰋴٥١٥١،−󰋴٥١٥󰃬
  • د󰂔١٤،١٢،−٣٦١󰂓

سؤال ٤

في أيٍّ من المستويات التالية تقع النقطة (٣،−١،٥)؟

  • أ٢𞸎+𞸑−٢𞸏+٣٢=٠
  • ب𞸎−٢𞸑+٢𞸏−٥١=٠
  • ج٢𞸎−٤𞸑+𞸏+٥=٠
  • د−٤𞸎−٤𞸑+٢𞸏+٧=٠
  • ه٣𞸎−𞸑+٥𞸏=٠

سؤال ٥

أيٌّ من النقاط التالية يقع في المستوى ٣(𞸎+٤)−٢(𞸑+١)−٧(𞸏−٦)=٠؟

  • أ(−٤،−١،٦)
  • ب(٣،−٢،−٧)
  • ج(٧،−١،−٣١)
  • د(٤،١،−٦)

سؤال ٦

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطة (٣،−٨،−٧) ويحتوي على محور 𞸎.

  • أ٣𞸎−٧𞸑+٨𞸏=٠
  • ب٣𞸎−٨𞸑−٧𞸏=٠
  • ج−٧𞸎+٨𞸏=٠
  • د٨𞸎−٧𞸑=٠
  • ه−٧𞸑+٨𞸏=٠

سؤال ٧

أوجد معادلة المستوى 𞸎𞸑.

  • أ𞸎+𞸑=٠
  • ب𞸎+𞸑=𞸏
  • ج𞸏=٠
  • د𞸏−𞸎𞸑=٠
  • ه𞸎=𞸑

سؤال ٨

أوجد معادلة المستوى العمودي على المتجه ⃐󰏡=٥⃐󰄮󰄮󰄮𞹎−٧⃐󰄮󰄮󰄮𞹑−٣⃐󰄮󰄮𞹏 والمار بالنقطة 𞸁(−٥،٥،٩).

  • أ−٥𞸎+٥𞸑+٩𞸏−٥=٠
  • ب٥𞸎−٧𞸑−٣𞸏+٧٨=٠
  • ج−٥𞸎+٥𞸑+٩𞸏+٧٨=٠
  • د٥𞸎−٧𞸑−٣𞸏−٥=٠
  • ه٥𞸎−٧𞸑−٣𞸏−٧٨=٠

سؤال ٩

مستوًى يمر بالنقطة (−٢،−٢،٣) ومتجهه العمودي (−٤،١،−٤). أوجد معادلة المستوى في الصورة المتجهة.

  • أ⃐󰄮𞸓=−٦
  • ب⃐󰄮𞸓=(−٤،١،−٤)
  • ج(−٤،١،−٤)⋅⃐󰄮𞸓=−٦
  • د(−٤،١،−٤)⋅⃐󰄮𞸓=(−٢،−٢،٣)

سؤال ١٠

أيٌّ ممَّا يلي تمثِّله المعادلة −٧𞸎−٢𞸏=٠ في فضاء ثلاثي الأبعاد؟

  • أمستوى يحتوي على 𞸑
  • بمستوى يحتوي على 𞸏
  • جخط مستقيم نسبه الاتجاهية هي (−٧،٠،−٢)
  • دمستوى يحتوي على 𞸎

يتضمن هذا الدرس 43 سؤالًا إضافيًا و 382 نوعًا مختلفًا من الأسئلة الإضافية للمشتركين.

احصل على بوابتك الآن

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.