ملف تدريبي: معادلة المستوى: الصورة المتجهة والصورة القياسية والصورة العامة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الصورة المتجهة، والصورة القياسية، والصورة العامة لمعادلة المستوى بمعلومية المتجه العمودي وإحدى النقاط الواقعة عليه.

س١:

اكتب الصورة العمودية للمستوى الذي يحتوي على النقاط (١،٠،٣)، (١،٢،١)، (٦،١،٦).

  • أ𞸎+٣𞸏+٠٢=٠
  • ب𞸎+٣𞸏٠٢=٠
  • ج𞸎٢𞸑𞸏٤=٠
  • د𞸎٢𞸑𞸏٢=٠
  • ه𞸎٢𞸑𞸏+٢=٠

س٢:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى الذي يكون 󰄮𞸍=󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏 متجهًا عموديًّا عليه، والنقطة (٢،٦،٦) نقطة على المستوى.

  • أ(١،١،١)󰄮𞸓=٤١
  • ب󰄮𞸓=٤١
  • ج(١،١،١)󰄮𞸓=(٢،٦،٦)
  • د󰄮𞸓=(٢،٦،٦)

س٣:

أوجد جيوب تمام الاتجاه للعمودي على المستوى ٤𞸎+٨𞸑٣𞸏=٨٢.

  • أ󰃭٤󰋴٩٨٩٨،٨󰋴٩٨٩٨،٣󰋴٩٨٩٨󰃬
  • ب󰂔٤٩٨،٨٩٨،٣٩٨󰂓
  • ج󰃭٤󰋴٥١٥١،٨󰋴٥١٥١،󰋴٥١٥󰃬
  • د󰂔١٤،١٢،٣٦١󰂓

س٤:

في أيٍّ من المستويات التالية تقع النقطة (٣،١،٥)؟

  • أ٢𞸎+𞸑٢𞸏+٣٢=٠
  • ب𞸎٢𞸑+٢𞸏٥١=٠
  • ج٢𞸎٤𞸑+𞸏+٥=٠
  • د٤𞸎٤𞸑+٢𞸏+٧=٠
  • ه٣𞸎𞸑+٥𞸏=٠

س٥:

أيٌّ من النقاط التالية يقع في المستوى ٣(𞸎+٤)٢(𞸑+١)٧(𞸏٦)=٠؟

  • أ(٤،١،٦)
  • ب(٣،٢،٧)
  • ج(٧،١،٣١)
  • د(٤،١،٦)

س٦:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطة (٣،٨،٧) ويحتوي على محور 𞸎.

  • أ٣𞸎٧𞸑+٨𞸏=٠
  • ب٣𞸎٨𞸑٧𞸏=٠
  • ج٧𞸎+٨𞸏=٠
  • د٨𞸎٧𞸑=٠
  • ه٧𞸑+٨𞸏=٠

س٧:

أوجد معادلة المستوى 𞸎𞸑.

  • أ𞸎+𞸑=٠
  • ب𞸎+𞸑=𞸏
  • ج𞸏=٠
  • د𞸏𞸎𞸑=٠
  • ه𞸎=𞸑

س٨:

أوجد معادلة المستوى العمودي على المتجه 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏 والمار بالنقطة 𞸁(٥،٥،٩).

  • أ٥𞸎+٥𞸑+٩𞸏٥=٠
  • ب٥𞸎٧𞸑٣𞸏+٧٨=٠
  • ج٥𞸎+٥𞸑+٩𞸏+٧٨=٠
  • د٥𞸎٧𞸑٣𞸏٥=٠
  • ه٥𞸎٧𞸑٣𞸏٧٨=٠

س٩:

مستوًى يمر بالنقطة (٢،٢،٣) والمتجه العمودي (٤،١،٤). أوجد معادلة المستوى في الصورة المتجهة.

  • أ󰄮𞸓=٦
  • ب󰄮𞸓=(٤،١،٤)
  • ج(٤،١،٤)󰄮𞸓=٦
  • د(٤،١،٤)󰄮𞸓=(٢،٢،٣)

س١٠:

أيٌّ ممَّا يلي تمثِّله المعادلة ٧𞸎٢𞸏=٠ في فضاء ثلاثي الأبعاد؟

  • أمستوى يحتوي على 𞸑
  • بمستوى يحتوي على 𞸏
  • جخط مستقيم نسبه الاتجاهية هي (٧،٠،٢)
  • دمستوى يحتوي على 𞸎

س١١:

أوجد الصورة العامة لمعادلة المستوى الذي يقع فيه الخطان المستقيمان 𞸋𞸎+٨٧=𞸑+٧٥=𞸏+٥٣١، 𞸋𞸎+٨٤=𞸑+٧٣=𞸏+٥٤٢.

  • أ٩٢𞸎٠٤𞸑+𞸏٣٤=٠
  • ب٤𞸎+٣𞸑+٤𞸏+٦٤١=٠
  • ج٩٢𞸎+٠٤𞸑𞸏+٣٤=٠
  • د٧𞸎٥𞸑+٣𞸏٦٧=٠

س١٢:

أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم المار بالنقطة (٢،٩،٢)، والعمودي على المستوى ٥𞸎٦𞸑٦𞸏١١=٠.

  • أ𞸎+٥٢=𞸑٦٩=𞸏٦٢
  • ب𞸎٢٥=𞸑+٩٦=𞸏+٢٦
  • ج𞸎٥٢=𞸑+٦٩=𞸏+٦٢
  • د𞸎+٢٥=𞸑٩٦=𞸏٢٦

س١٣:

على أيٍّ من المستويات التالية يتعامد الخط المستقيم 𞸎٢٤=𞸑+٧٣=𞸏+٩٦؟

  • أ٢١𞸎٩𞸑+٨١𞸏٩١=٠
  • ب٤𞸎٤١𞸑٨١𞸏+٩١=٠
  • ج٢𞸎٧𞸑٩𞸏=٠
  • د٤𞸎+٣𞸑+٦𞸏=٩١

س١٤:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطتين 󰏡(٨،٧،٢)، 𞸁(١،٤،١)، علمًا بأن المسافة من الجزء المقطوع من 𞸎 حتى نقطة الأصل تساوي المسافة من الجزء المقطوع من 𞸑 حتى نقطة الأصل.

  • أ٧𞸎٧𞸑٧٤𞸎١=٠
  • ب٤𞸎+٤𞸑+𞸎+٧=٠
  • ج٧٤𞸎٧٤𞸑٧𞸎+١=٠
  • د𞸎+𞸑+٤𞸎+٧=٠

س١٥:

اكتب الصورة العمودية للمستوى 󰄮𞸌 الذي يحتوي على النقطة 󰄮󰄮𞸁=(٥،١،٢) والعمودي على المتجه 󰄮𞸍=(٤،٤،٣).

  • أ٤𞸎٤𞸑+٣𞸏٠١=٠
  • ب٤𞸎٤𞸑+٣𞸏+٠١=٠
  • ج٤𞸎٤𞸑+٣𞸏+٤=٠
  • د٥𞸎+𞸑٢𞸏+٠١=٠
  • ه٥𞸎+𞸑٢𞸏٠١=٠

س١٦:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة المستوى الذي يمر بالنقاط (١،٢،٢)، (٣،١،٤)، (٠،٣،٣).

  • أ󰄮𞸓=(٥،٤،١)
  • ب󰄮𞸓=٥١
  • ج(٥،٤،١)󰄮𞸓=(١،٢،٢)
  • د(٥،٤،١)󰄮𞸓=٥١

س١٧:

أوجد الصورة الاتجاهية لمعادلة المستوى الذي يوجد به الخطان المستقيمان 󰄮𞸓=(󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏)+𞸈(٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏)١١، 󰄮𞸓=(󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٣󰄮󰄮𞹏)+𞸈(󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑٤󰄮󰄮𞹏)٢٢.

  • أ(٤،٨،٣)󰄮𞸓=٣
  • ب(٤،٤،٣)󰄮𞸓=١
  • ج(٤،٨،٣)󰄮𞸓=٣
  • د(٠٢،٦١،٩)󰄮𞸓=٣٢

س١٨:

أيٌّ من التالي معادلة للمستوى الذي ينصِّف القطعة المستقيمة بين النقطتين (٤،٢،٦)، (٨،٤،٢)؟

  • أ𞸎+𞸑𞸏+٥=٠
  • ب𞸎𞸑𞸏٥=٠
  • ج𞸎𞸑+𞸏+٥=٠
  • د𞸎+𞸑+𞸏٥=٠

س١٩:

إذا كان 󰄮󰏡𞸁 موازيًا للمستوى ٨𞸎٥𞸑٢𞸏٥=٠؛ حيث إحداثيات 󰏡، 𞸁 هي (٤،٣،𞸌)، (٣،٣،𞸍)، على الترتيب، فأوجد قيمة (𞸍𞸌).

س٢٠:

أوجد المعادلة الكارتيزية للمستوى (𞸎،𞸑،𞸏)=(٧،٥،٣)+𞸍(٣،٨،١)+𞸍(٢،١،٣)١٢؛ حيث 𞸍١، 𞸍٢ بارامتران.

  • أ٥٢𞸎١١𞸑٣١𞸏+١٨=٠
  • ب٣𞸎٨𞸑+𞸏٨٥=٠
  • ج٧𞸎٥𞸑٣𞸏+١١=٠
  • د٢𞸎+𞸑+٣𞸏+٨٢=٠
  • ه𞸎٧𞸑٤𞸏+٠٣=٠

س٢١:

اكتب الصورة العمودية للمستوى الذي به النقاط (٣،١،٣)، (٤،٤،٣)، (٠،٠،١).

  • أ٤١𞸎٠١𞸑+٨𞸏+٦٥=٠
  • ب٤١𞸎٠١𞸑+٨𞸏+٨=٠
  • ج٣𞸎+𞸑٣𞸏٨=٠
  • د٤١𞸎٠١𞸑+٨𞸏٨=٠
  • ه٣𞸎+𞸑٣𞸏+٨=٠

س٢٢:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يحتوي على الخط المستقيم 𞸎١٧=𞸑+٨٤=𞸏+٣٤، والنقطة 󰏡(٨،٤،٣).

  • أ٧𞸎+٤𞸑+٤𞸏٢٥=٠
  • ب٤𞸎٣𞸑+٤𞸏٦١=٠
  • ج𞸎٨𞸑٣𞸏٥١=٠
  • د٧𞸎+٤𞸑+٤𞸏+١٥=٠
  • ه٤𞸎+٣𞸑+٤𞸏+٢٣=٠

س٢٣:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطتين (٦،٩،٨)، (٨،٥،٢)، ويوازي المتجه 󰏡=(٢،١،٣).

  • أ٦𞸎+٩𞸑+٨𞸏٧٧=٠
  • ب٢𞸎+𞸑+٣𞸏١٢=٠
  • ج𞸎٧𞸑+٣𞸏+٣٣=٠
  • د𞸎+٧𞸑+٣𞸏٣٩=٠
  • ه٢𞸎+𞸑+٣𞸏+٧١=٠

س٢٤:

أوجد المعادلة العامة للمستوى المار بالنقطة 󰏡(٧،٥،٣) والعمودي على الخط المستقيم المار بالنقطتين 𞸁(٥،٧،١)، 𞸢(٩،٩،٧).

  • أ٦𞸎٦𞸑𞸏٥٧=٠
  • ب٦𞸎+٦𞸑𞸏+٥٧=٠
  • ج٧𞸎𞸑+٤𞸏٢٣=٠
  • د٧𞸎+𞸑٤𞸏+٢٣=٠
  • ه𞸎+٧𞸑+٥𞸏+٣٤=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.