ملف تدريبي: طريقة المعاملات غير المعينة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة ذات معاملات ثابتة باستخدام طريقة المعاملات غير المعيَّنة.

س١:

أوجد حل dd𝑦𝑥+9𝑦=9𝑒.

  • أ𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+12𝑒cossin
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+12𝑒
  • ج𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥12𝑒cossin
  • د𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+9𝑒cossin
  • ه𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+𝑒cossin

س٢:

أوجد حل dddd𝑦𝑥10𝑦𝑥+25𝑦=25𝑥+5𝑥+17.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+25𝑥+5𝑥+17
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+25𝑥+5𝑥+17
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+𝑥+1
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒𝑥+𝑥+1
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+𝑥+𝑥+1

س٣:

أوجد حل ddddcos𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=82𝑥.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32652𝑥+56652𝑥cossin
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32652𝑥+56652𝑥sincos
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+82𝑥cos
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+32652𝑥56652𝑥sincos
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+32652𝑥+56652𝑥sincos

س٤:

حُلَّ المعادلة ddcos𝑦𝑥9𝑦=63𝑥.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒133𝑥cos
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+133𝑥cos
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+63𝑥cos
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒33𝑥cos
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒133𝑥sin

س٥:

حل dd𝑦𝑥+4𝑦=4𝑒+4𝑥.

  • أ𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+12𝑒+𝑥12cossin
  • ب𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+𝑒+𝑥1cossin
  • ج𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑒+𝑥12cossin
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+12𝑒+𝑥12
  • ه𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+12𝑒+𝑥+12cossin

س٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة 𞸑٢𞸑+𞸑=٢𞸤+٢𞸎󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱𞸎 طبقًا للشروط 𞸑(٠)=٠، 𞸑(٠)=٠󰍱، 𞸑(٠)=٠󰍱󰍱󰍱.

  • أ𞸑=𞸎+٤𞸎+٤+󰁓𞸎٤󰁒𞸤٢٢𞸎
  • ب𞸑=𞸎+٤𞸎+٤+󰁓𞸎+٤󰁒𞸤٢٢𞸎
  • ج𞸑=𞸎+٤𞸎+٤+󰁓𞸎٤󰁒𞸤٢٢𞸎
  • د𞸑=𞸎+٤𞸎+٤+󰁓𞸎+٤󰁒𞸤٢٢𞸎

س٧:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية 𝑦2𝑦+𝑦=2(𝑥)cos ذات المعاملات الثابتة التي طرفها الأيمن لا يساوي صفرًا.

  • أ𝑦=(𝑐𝑥+𝑐)𝑒+(𝑥)sin
  • ب𝑦=(𝑐𝑥+𝑐)𝑒(𝑥)sin
  • ج𝑦=(𝑐𝑥+𝑐)𝑒(𝑥)sin
  • د𝑦=(𝑐𝑥+𝑐)𝑒+(𝑥)sin

س٨:

حل المعادلة dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=2𝑥+1.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒23𝑥+19
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+23𝑥+19
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒23𝑥19
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+2𝑥+1
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒32𝑥23

س٩:

أوجد حل dddd𝑦𝑥+2𝑦𝑥+2𝑦=𝑥𝑒.

  • أ𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒2𝑒cossin
  • ب𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒+2𝑒cossin
  • ج𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒12𝑒cossin
  • د𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+𝑥𝑒2𝑒cossin
  • ه𝑦=𝑒(𝐶𝑥+𝐶𝑥)+2𝑥𝑒𝑒cossin

س١٠:

حل المعادلة dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥3𝑦=𝑒.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+13𝑒
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑒
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒3𝑒
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑒
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑒

س١١:

حل المعادلة التفاضلية التالية وفق الشروط 𝑦(0)=1، 𝑦(0)=2: 𝑦+3𝑦+2𝑦=10(𝑥)sin.

  • أ𝑦=𝑒+𝑒+(𝑥)3(𝑥)sincos
  • ب𝑦=𝑒+𝑒+(𝑥)3(𝑥)sincos
  • ج𝑦=𝑒+𝑒+(𝑥)3(𝑥)sincos
  • د𝑦=𝑒+𝑒+(𝑥)3(𝑥)sincos

س١٢:

أوجد حل dd𝑦𝑥+4𝑦=4𝑥+8𝑥+18𝑥+20.

  • أ𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+8𝑥+18𝑥+20cossin
  • ب𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+3𝑥+2𝑥+1cossin
  • ج𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+4𝑥+8𝑥6𝑥+4cossin
  • د𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+𝑥+2𝑥+3𝑥+4cossin
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+2𝑥+3𝑥+4

س١٣:

حل المعادلة dddd𝑦𝑥3𝑦𝑥4𝑦=𝑒.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+15𝑥𝑒
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒5𝑥𝑒
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑒
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑒
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑒

س١٤:

أوجد حل ddsin𝑦𝑥+4𝑦=82𝑥.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒2𝑥2𝑥cos
  • ب𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑥2𝑥cossincos
  • ج𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥2𝑥2𝑥cossincos
  • د𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+2𝑥2𝑥cossinsin
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+2𝑥2𝑥cos

س١٥:

أوجد حل dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥+𝑦=6𝑒.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑥𝑒
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑒
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+6𝑥𝑒
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑥𝑒+3𝑥𝑒
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+3𝑒

س١٦:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية الآتية باستخدام طريقة المعاملات غير المعيَّنة:𝑦+3𝑦+2𝑦=𝑒,𝑖=1.

  • أ𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑒+110𝑒3𝑖𝑒
  • ب𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑒+110𝑒+3𝑖𝑒
  • ج𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑒+110𝑒3𝑖𝑒
  • د𝑦=𝑐𝑒+𝑐𝑒+110𝑒3𝑖𝑒

س١٧:

حُلَّ المعادلة ddcos𝑦𝑥+𝑦=𝑥𝑥.

  • أ𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • ب𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+4𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • ج𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • د𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin
  • ه𝑦=𝐶𝑥+𝐶𝑥+14𝑥𝑥+𝑥𝑥cossincossin

س١٨:

حل المعادلة ddsin𝑦𝑥+4𝑦=1653𝑥.

  • أ𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+43𝑥+1cossinsin
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒3𝑥+4sin
  • ج𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥+3𝑥+4cossinsin
  • د𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥5133𝑥+4cossinsin
  • ه𝑦=𝐶2𝑥+𝐶2𝑥3𝑥+4cossinsin

س١٩:

إذا كانت ، فأوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢٠:

حُلَّ المعادلة ddddsin𝑦𝑥2𝑦𝑥+5𝑦=10𝑥.

  • أ𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+2𝑥+𝑥cossinsincos
  • ب𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+10𝑥cossinsin
  • ج𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)2𝑥+𝑥cossinsincos
  • د𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+2𝑥𝑥cossinsincos
  • ه𝑦=𝑒(𝐶2𝑥+𝐶2𝑥)+𝑥+2𝑥cossinsincos

س٢١:

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية العادية غير المتجانسة الآتية: 𞸑+٢𞸑+𞸑=𞸎𞸤٢𞸎.

  • أ𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸎𞸤+𞸎𞸤٢١١𞸎٢𞸎٤𞸎
  • ب𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸎𞸤+𞸎𞸤٢١١𞸎٢𞸎٤𞸎
  • ج𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸎𞸤+𞸎𞸤٢١١𞸎٢𞸎٤𞸎
  • د𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸎𞸤+𞸎𞸤٢١١𞸎٢𞸎٤𞸎

س٢٢:

أوجد الحل الخاص 𞸑𞸋 والدالة المكملة 𞸑𞸖 للمعادلة التفاضلية العادية الآتية، باستخدام طريقة المؤثِّر العكسي: 𞸑𞸑=𞸎+٣𞸎٤٣.

  • أ𞸑=󰁓𞸎+٩𞸎٤󰁒𞸋٣، 𞸑=𞸖+𞸖𞸤𞸖١٢𞸎
  • ب𞸑=󰁓𞸎+٩𞸎٤󰁒𞸋٣، 𞸑=𞸖𞸤+𞸖𞸤𞸖١𞸎٢𞸎
  • ج𞸑=󰁓𞸎+٩𞸎٤󰁒𞸋٣، 𞸑=𞸖𞸤+𞸖𞸤𞸖١𞸎٢𞸎
  • د𞸑=𞸎+٩𞸎٤𞸋٣، 𞸑=𞸖𞸤+𞸖𞸖١𞸎𞸎٢

س٢٣:

أوجد حل dddd𝑦𝑥2𝑦𝑥+4𝑦=𝑥.

  • أ𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥14𝑥cossin
  • ب𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+𝑥cossin
  • ج𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥+14𝑥+14cossin
  • د𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥cossin
  • ه𝑦=𝑒𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+14𝑥+14𝑥cossin

س٢٤:

حل المعادلة ddsin𝑦𝑥4𝑦=𝑥+3𝑥𝑒.

  • أ𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+𝑥+3𝑥𝑒sin
  • ب𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥+𝑥𝑒+23𝑒sin
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑥𝑒23𝑒cos
  • د𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒13𝑥𝑥𝑒23𝑒sin
  • ه𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒15𝑥𝑥𝑒23𝑒sin

س٢٥:

أوجد حل ddcos𝑦𝑥+9𝑦=52𝑥.

  • أ𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+2𝑥cossinsin
  • ب𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥2𝑥cossincos
  • ج𝑦=𝐶𝑒+𝐶𝑒+52𝑥cos
  • د𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+5132𝑥cossincos
  • ه𝑦=𝐶3𝑥+𝐶3𝑥+2𝑥cossincos

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.