ملف تدريبي: إيجاد طول القوس بالتكامل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد التكامل الذي نحصل منه على طول قوس منحنًى أملس محدَّد في صورة ص = د (س) بين نقطتين.

س١:

باستخدام تعويضة مثلثية، أوجد طول القوس الذي يمثِّل جزءًا من المنحنى‎ 𞸑=󰋴٤𞸎٢، بين 𞸎=٠، 𞸎=𞸊.

  • أ ٢ 󰂔 𞸊 ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸊 ٢ 󰂓
  • ج ٢ 󰂔 𞸊 ٢ 󰂓 ١
  • د ١ 󰂔 𞸊 ٢ 󰂓
  • ه ٢ ( 𞸊 ) ١

س٢:

اكتب التكامل اللازم لحساب طول منحنى دالة الجيب بين 𞸎=٠، 𞸎=𝜋. لا تحسب قيمته.

  • أ 󰏅 󰋴 ١ + 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٠ ٢
  • ب 󰏅 󰋴 ١ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٠ ٢
  • ج 󰏅 󰋴 ١ + 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٠
  • د 󰏅 󰋴 ١ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٠ ٢
  • ه 󰏅 󰋴 ١ + 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٠ ٢

س٣:

احسب طول القوس في المنحنى بين ، ، لأقرب ٥ أرقام عشرية.

  • أ٣٫١٤١٥٩
  • ب٥٫٤٦٤١٠
  • ج١٫٥٧٠٨٠
  • د٣٫٤٦٤١٠
  • ه١٫٤٦٤١٠

س٤:

أوجد الدالة التي نحصل منها على طول القوس من إلى .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٥:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰂔𞸎،󰋴٩𞸎󰂓٢ تقع في الفترة [٠،٣]. وعند جعل دالة طول القوس 𞸑(𞸍) هي طول القوس بين 󰎨(٠) ، 󰎨(𞸍)، أوجد إحداثيات النقطة𞸋 على هذا المنحنى؛ حيث طول القوس من 󰎨(٠) إلى 𞸋 يساوي ١. اكتب الإجابة لأقرب ٤ أرقام عشرية.

  • أ ( ٢ ٧ ٢ ٣ ٫ ٠ ، ١ ٢ ٨ ٩ ٫ ٢ )
  • ب ( ٦ ١ ٨ ٩ ٫ ٠ ، ٥ ٦ ٣ ٠ ٫ ٨ )
  • ج ( ١ ، ٤ ٨ ٢ ٨ ٫ ٢ )
  • د ( ٦ ١ ٨ ٩ ٫ ٠ ، ٩ ٤ ٣ ٨ ٫ ٢ )
  • ه ( ٥ ٧ ١ ٠ ٫ ٠ ، ٩ ٩ ٩ ٫ ٢ )

س٦:

يوضِّح الشكل المنحنى 𞸑=𞸤+𞸤٢𞸎𞸎 والنقطتين المُحدَّدتين 󰏡(١،٣٤٥٫١)، 𞸁(٢،٢٦٧٫٣).

استخدِم القاطع بين 󰏡، 𞸁 للحصول على حد سُفلي لطول المنحنى بين هاتين النقطتين. قرِّب إجابتك لأقرب ٣ أرقام عشرية.

استخدِم ثلاث نِقاط إضافية عند 𞸎=٥٢٫١،٥٫١،٥٧٫١ للحصول على أفضل تقريب لهذا الطول لأقرب ٣ أرقام عشرية.

احسب طول المنحنى بدقة، وقرِّب إجابتك لأقرب ٤ أرقام عشرية.

س٧:

يوضح الشكل جزءًا من المنحنى 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣، والنقاط الملوَّنة 󰏡(٠،٠)، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

إذا كان طول القوس من (٠،٠) إلى 󰁓𞸎،󰎨(𞸎)󰁒 يُعطَى بالعلاقة: 𞸈(𞸎)=(٩𞸎+٤)٨٧٢٣٢، فأول شيء نحتاجه لوضع البارامترات الممثِّلة لطول قوس‎ هو معكوس 𞸈(𞸎)١. أوجد 𞸓؛ بحيث 𞸎=𞸓(𞸈).

  • أ 𞸓 ( 𞸈 ) = ٢ 󰂔 ١ + 󰂓 ٣ ٣ ٩ 𞸈 ٤ ٣ ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸈 ) = ( ٧ ٢ 𞸈 + ٨ ) ٤ ٩ ٢ ٣
  • ج 𞸓 ( 𞸈 ) = ( ٨ ١ 𞸈 + ٨ ) ٨ ٧ ٢ ٣ ٢
  • د 𞸓 ( 𞸈 ) = 𞸈 ٤ ٩ ٢ ٣
  • ه 𞸓 ( 𞸈 ) = ٤ 󰂔 ١ + 󰂓 ٩ ٩ ٩ 𞸈 ٤ ٣ ٢

من ثم، أوجد بارامترات طول القوس‎ 𞸎=𞸓(𞸈)، 𞸑=𞸔(𞸈) للمنحنى.

  • أ 𞸓 ( 𞸈 ) = ٢ 󰂔 ١ + 󰂓 ٣ ٣ ٩ 𞸈 ٤ ٣ ٢ ، 𞸑 = 󰌁 󰌀 󰌀 󰌀 󰌀 󰌀 󰌂 ٢ 󰂔 ١ + 󰂓 ٣ ٣ ٩ 𞸈 ٤ ٣ ٣ ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸈 ) = ( ٨ ١ 𞸈 + ٨ ) ٨ ٧ ٢ ٣ ٢ ، 𞸑 = 󰌁 󰌀 󰌀 󰌂 󰃭 ( ٨ ١ 𞸈 + ٨ ) ٨ ٧ ٢ 󰃬 ٣ ٢ ٣
  • ج 𞸎 = ( ٧ ٢ 𞸈 + ٨ ) ٤ ٩ ٢ ٣ ، 𞸑 = 󰌁 󰌀 󰌀 󰌂 󰃭 ( ٧ ٢ 𞸈 + ٨ ) ٤ ٩ 󰃬 ٢ ٣ ٣
  • د 𞸓 ( 𞸈 ) = ٤ 󰂔 ١ + 󰂓 ٩ ٩ ٩ 𞸈 ٤ ٣ ٢ ، 𞸑 = 󰌁 󰌀 󰌀 󰌀 󰌀 󰌀 󰌂 ٤ 󰂔 ١ + 󰂓 ٩ ٩ ٩ 𞸈 ٤ ٣ ٣ ٢
  • ه 𞸎 = 𞸈 ٤ ٩ ٢ ٣ ، 𞸑 = 󰌁 󰌀 󰌀 󰌂 󰃭 𞸈 ٤ ٩ 󰃬 ٢ ٣ ٣

طول القوس بين كل نقطتين من النقاط 󰏡،𞸁،𞸢، 𞸃 يساوي وحدة واحدة. أوجد إحداثيات 𞸢، لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

  • أ ( ٠ ١ ٣ ٫ ١ ، ٠ ٠ ٥ ٫ ١ )
  • ب ( ٥ ٩ ٢ ٫ ١ ، ٠ ٠ ٥ ٫ ١ )
  • ج ( ٦ ٩ ٢ ٫ ١ ، ٦ ٧ ٤ ٫ ١ )
  • د ( ٥ ٩ ٢ ٫ ١ ، ٤ ٧ ٤ ٫ ١ )

س٨:

الطول الدقيق للمنحنى 𞸑=𞸤𞸎 بين 𞸎=١ ، 𞸎=٢ يساوي ٤٫٧٨٥١٥٤ لأقرب ٦ أرقام عشرية. أوجد هذا باستخدام قاعدة شبه المنحرف حيث 𞸍=٠١ للتكامل. اكتب الإجابة لأقرب ٦ أرقام عشرية.

س٩:

أوجد طول القوس 𞸑=𞸎+٢٣٢٣𞸎٦٢ بين 𞸎=١، 𞸎=٣. اكتب إجابتك في صورة كسر.

  • أ٣٫٣٨٩
  • ب ١ ٣ ٩
  • ج ١ ٦ ٨ ١
  • د ١ ٦ ٧ ١
  • ه ٤ ٢ ٢ ٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.