ملف تدريبي: مركبة المتجه

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مسقط متجه على آخَر.

س١:

طول ضلع المكعب الموضَّح ٤٤٧١وةل. ما طول مسقط 󰄮󰄮𞸅󰏡 على المتجه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁؟

س٢:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁؛ حيث 󰏡𞸁=٧١، 𞸁𞸢=١١، 𞸃 تنصف 󰏡𞸢. أوجد المسقط الجبري للمتجه 󰄮󰏡𞸃 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁.

س٣:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٢١، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٧٢، وقياس الزاوية بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يساوي ٠٦، فأوجد مسقط (󰏡+󰄮󰄮𞸁) الجبري في اتجاه 󰄮󰄮𞸁.

س٤:

أوجد لأقرب جزء من مائة طول مسقط المتجه الذي يمر بالنقطتين (٠١،٤،٦)، (٤،٥،٩) على الخط المستقيم 󰄮𞸓=(٤،٦،٠)+𞸊(٠١،٢،٠١).

س٥:

طول ضلع المكعب الموضَّح ٨٣وةل. ما طول مسقط 󰄮󰄮𞸅󰏡 على المتجه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁؟

س٦:

طول ضلع المكعب الموضَّح ٠٣وةل. ما طول مسقط 󰄮󰄮𞸅󰏡 على المتجه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁؟

س٧:

طول ضلع المكعب الموضَّح ٨٢٣وةل. ما طول مسقط 󰄮󰄮𞸅󰏡 على المتجه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁؟

س٨:

طول ضلع المكعب الموضَّح ٥٢وةل. ما طول مسقط 󰄮󰄮𞸅󰏡 على المتجه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁؟

س٩:

إذا كانت 󰏡(٥،١،٨)، 𞸁(٣،٩،٦)، فأوجد مركبة المتجه 󰄮𞸌=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٢󰄮󰄮𞹏 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁 لأقرب جزء من مائة.

س١٠:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مربعًا طول ضلعه ٥٣ سم، احسب المسقط الجبري للمتجه 󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢.

س١١:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 شبه منحرف فيه 󰄮󰏡𞸃󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢، 𞹟󰌑󰏡=𞹟󰌑𞸁=٠٩، 𞹟󰌑𞸢=٠٦، 󰏡𞸃=٠٦، 𞸁𞸢=١٠١. أوجد مسقط 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃 الجبري على اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸢𞸁.

س١٢:

حدِّد هل ما يلي صواب أم خطأ: إذا كانت مركبة المتجه مضروبة في اتجاه متجه آخر تساوي صفرًا، فإن المتجهين متعامدان.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٣:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢 مثلثًا قائم الزاوية؛ حيث 󰏡𞸁=٨٢، 𞸁𞸢=١٢، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٩، فأوجد المسقط الجبري لـ 󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮𞸁󰏡.

س١٤:

إذا كان قياس الزاوية الصغرى بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يساوي ٠٥١، 󰍹󰄮󰄮𞸁󰍹=٤٥ فأوجد مركبة المتجه 󰄮󰄮𞸁 في اتجاه 󰏡.

  • أ ٨ ١ 󰋴 ٣
  • ب٥٤
  • ج ٧ ٢ 󰋴 ٣
  • د٢٧

س١٥:

إذا كان 󰍼󰏡󰍼=٥، ||󰄮󰄮𞸁||=٥١، وقياس الزاوية بينهما ٠٣، فأوجد مسقط 󰄮󰄮𞸁 الجبري في اتجاه 󰏡.

  • أ ٥ ٧ 󰋴 ٣ ٢
  • ب ٥ ١ ٢
  • ج ٥ 󰋴 ٣ ٢
  • د ٥ ٢
  • ه ٥ ١ 󰋴 ٣ ٢

س١٦:

أوجد، لأقرب جزء من مائة، مركبة المتجه 󰄮𞸌 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، إذا كان 󰄮𞸌=(٧،٢،٠١) وإحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هما (١،٤،٨)، (٣،٢،٠)، على الترتيب.

س١٧:

أوجد مركبة المتجه 𞸀 في اتجاه 󰄮󰄮𞸁؛ حيث 𝜃 هي الزاوية المحصورة بينهما.

  • أ 󰍼 𞸀 󰍼 × 󰄮 󰄮 𞸁 𝜃
  • ب 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃
  • ج 󰍼 𞸀 󰍼 × 󰄮 󰄮 𞸁 𝜃
  • د 󰍼 𞸀 󰍼 𝜃
  • ه 󰂔 𞸀 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 𝜃

س١٨:

أوجد مقدار مركبة 󰄮󰄮𞹟=٣٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٧١󰄮󰄮󰄮𞹑 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، علمًا بأن إحداثيات النقطتين 󰏡، 𞸁 هي (٢،٣)، (٦،٦) على الترتيب.

  • أ٠٫٢
  • ب٢٨٫٦
  • ج٨٫٢
  • د٢٧٫٤

س١٩:

المتجه 󰄮󰄮𞸅󰏡 طوله ١٠. اكتب هذا المتجه باستخدام 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏، وتقريب المركَّبات لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰏡 = ٨ ٥ ٫ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ ٣ ٫ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ ٣ ٫ ٩ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 󰏡 = ٥ ٣ ٫ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٧ ٫ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٨ ٥ ٫ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج 󰏡 = ٢ ٧ ٫ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ ٣ ٫ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٨ ٥ ٫ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د 󰏡 = ٨ ٢ ٫ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ ٣ ٫ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ ٣ ٫ ٩ 󰄮 󰄮 𞹏

س٢٠:

إذا كان 󰏡=(٦،٣،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(٤،١،٦)، فأوجد مركبة 󰏡 في اتجاه 󰄮󰄮𞸁.

  • أ ٣ ٣ 󰋴 ٣ ٥ ٣ ٥
  • ب ٦ ٧
  • ج ٣ ٣ ٧
  • د ٥ 󰋴 ٣ ٥ ٣ ٥

س٢١:

إذا كان 󰏡𞸁𞸢𞸃 مستطيلًا؛ حيث 󰏡𞸁=٥٦، 𞸁𞸢=٠١، فحدِّد المسقط الجبري للمتجه 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸃 في اتجاه 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.