ملف تدريبي: نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث

تحميل تمرين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الزاوية المجهولة في مثلث بمعلومية زاويتين أُخريَيْن باستخدام نظرية مجموع زوايا المثلث.

س١:

في المثلث 𞸎 𞸑 𞸏 ، 𞹟 󰌑 𞸎 = ٠ ٣ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸑 = 𞹟 󰌑 𞸏 . ما 𞹟 󰌑 𞸏 ؟

س٢:

إذا كان قياسا زاويتي القاعدة لمثلث متساوي الساقين هما ، ، وقياس زاوية الرأس ، فأوجد قيمة ، .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س٣:

أوجد قياس زاوية 𞸎 .

س٤:

أكمل: مجموع قياسات الزوايا الداخلية بالمثلث يساوي .

س٥:

أكمل: قياس الزاوية المستقيمة مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث.

  • أ أكبر من
  • ب أصغر من
  • ج يساوي

س٦:

ما مجموع قياسَي زاويتين حادتين في مثلث قائم الزاوية؟

س٧:

احسب قيمة 𞸎 .

س٨:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٨ ٧ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٢ 𞹟 󰌑 𞸢 . ما 𞹟 󰌑 𞸢 ؟

س٩:

أوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 .

س١٠:

حُفر التصميم التالي على لوح خشبي. إذا كانت 󰌑 𞸢 زاوية قائمة، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 .

  • أ 𞸎 = ٣ ٥ ، 𞸑 = ١ ٤ ، 𞸏 = ٣ ٥
  • ب 𞸎 = ٦ ٣ ، 𞸑 = ٢ ٨ ، 𞸏 = ٣ ٥
  • ج 𞸎 = ٣ ٥ ، 𞸑 = ٢ ٨ ، 𞸏 = ٤ ٩
  • د 𞸎 = ٦ ٣ ، 𞸑 = ١ ٤ ، 𞸏 = ٤ ٩

س١١:

في المثلث 󰏡 𞸁 𞸢 ، قياسات الزوايا بالدرجات عند 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 تساوي ٢ 𞸎 ، ( ٣ 𞸎 + ٧ ) ، ٤٣ على الترتيب. أوجد 𞹟 󰌑 󰏡 ، 𞹟 󰌑 𞸁 .

  • أ ٢ ٧ ∘ ، ٥ ٦ ∘
  • ب ٢ ٫ ٩ ٦ ∘ ، ٨ ٫ ٧ ٦ ∘
  • ج ٨ ٫ ٤ ٥ ∘ ، ٢ ٫ ٢ ٨ ∘
  • د ٢ ٥ ∘ ، ٥ ٨ ∘

س١٢:

أوجد قيمة كلٍّ من 𞸎 ، 𞸑 .

  • أ 𞸎 = ٧ ٣ ١ ، 𞸑 = ٣ ٣ ١
  • ب 𞸎 = ٣ ٤ ، 𞸑 = ٧ ٤
  • ج 𞸎 = ٠ ٩ ، 𞸑 = ٠ ٩
  • د 𞸎 = ٧ ٤ ، 𞸑 = ٣ ٤

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث فيه 𞹟 󰌑 󰏡 = ٤ ٥ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ١ ٧ ∘ . أوجِد 𞹟 󰌑 𞸢 .

س١٤:

في △ 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٢ 𞹟 󰌑 󰏡 = ٠ ٤ ∘ . أوجد 𞹟 󰌑 𞸢 .

س١٥:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 مثلثًا فيه 𞹟 󰌑 󰏡 = ٧ ٩ 𞹟 󰌑 𞸁 ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٢ 𞹟 󰌑 󰏡 ، فاحسب قياسات الزوايا 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 .

  • أ 𞹟 󰌑 󰏡 = ٧ ٣ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٨ ٤ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٥ ٩ ∘
  • ب 𞹟 󰌑 󰏡 = ٠ ٧ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٩ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٠ ٢ ∘
  • ج 𞹟 󰌑 󰏡 = ٦ ٧ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٥ ٨ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٩ ١ ∘
  • د 𞹟 󰌑 󰏡 = ٢ ٤ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٤ ٥ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٤ ٨ ∘

س١٦:

في المثلث 𞸀 𞸁 𞸢 ، 𞹟 󰌑 𞸀 = 󰁓 𞸎 + ٧ ٩ 󰁒 ٢ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ( ٠ ٦ − ٥ 𞸎 ) ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ( ٩ ٥ − ٧ 𞸎 ) ∘ . أوجد قياس زواياه.

  • أ 𞹟 󰌑 𞸀 = ٧ ٥ ١ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٢ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٣ ∘
  • ب 𞹟 󰌑 𞸀 = ٣ ٣ ١ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٥ ٢ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٢ ٢ ∘
  • ج 𞹟 󰌑 𞸀 = ٢ ٢ ١ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٥ ٣ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٤ ٢ ∘
  • د 𞹟 󰌑 𞸀 = ٣ ٣ ١ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٣ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٧ ١ ∘
  • ه 𞹟 󰌑 𞸀 = ٣ ٣ ١ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٣ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٠ ٢ ∘

س١٧:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 مثلثًا فيه 𞹟 󰌑 󰏡 = ( ٢ 𞸎 + ٦ ) ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸁 = ( ٣ 𞸎 + ٣ ) ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ( ٥ 𞸎 + ٦ ) ∘ ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 .

س١٨:

أوجد جميع قياسات زوايا المثلث التالي:

  • أ ٠ ٩ ∘ ، ٧ ٤ ∘ ، ٣ ٤ ∘
  • ب ٠ ٩ ∘ ، ٢ ٥ ∘ ، ٨ ٣ ∘
  • ج ٠ ٩ ∘ ، ٥ ٤ ∘ ، ٥ ٤ ∘
  • د ٠ ٩ ∘ ، ٢ ٤ ∘ ، ٨ ٤ ∘

س١٩:

يوضح الشكل الآتي أن 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، 󰏡 𞸁 𞸑 𞸎 مربع. ما 𞹟 󰌑 󰏡 𞸑 𞸃 ؟

س٢٠:

مجموع قياسات زوايا المثلث ٠ ٨ ١ ∘ . في المثلث القائم، ما مجموع قياس الزاويتين الحادتين؟

س٢١:

△ 𞸉 𞸋 𞸏 ، فيه 𞹟 󰌑 𞸉 𞸌 𞸏 = ( ٥ 𞸎 − ٩ ) ∘ . إذا كان 𞸉 𞸌 ارتفاعًا في △ 𞸉 𞸋 𞸏 ، فأوجد 𞸎 .

س٢٢:

إذا كانت النسبة بين قياسات زوايا مثلث ١ ١ ∶ ٨ ١ ∶ ٧ ، فأوجد قياسات هذه الزوايا.

  • أ ٥ ٣ ∘ ، ٠ ٧ ∘ ، ٥ ٠ ١ ∘
  • ب ٥ ٥ ∘ ، ٣ ٧ ∘ ، ٢ ٦ ∘
  • ج ٦ ١ ∘ ، ٣ ٢ ∘ ، ٢ ١ ∘
  • د ٥ ٥ ∘ ، ٠ ٩ ∘ ، ٥ ٣ ∘
  • ه ٥ ٥ ∘ ، ٠ ٦ ∘ ، ٥ ٦ ∘

س٢٣:

الشكل المقابل فيه 𞹟 󰌑 𞸋 = ٢ 𞸎 ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸊 = ٤ 𞸎 ∘ . أوجد قياس هاتين الزاويتين.

  • أ 𞹟 󰌑 𞸋 = ٠ ٦ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸊 = ٠ ٢ ١ ∘
  • ب 𞹟 󰌑 𞸋 = ٠ ٦ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸊 = ٠ ٣ ∘
  • ج 𞹟 󰌑 𞸋 = ٠ ٢ ١ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸊 = ٠ ٦ ∘
  • د 𞹟 󰌑 𞸋 = ٠ ٣ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸊 = ٠ ٦ ∘
  • ه 𞹟 󰌑 𞸋 = ٠ ٣ ∘ ، 𞹟 󰌑 𞸊 = ٠ ٢ ١ ∘

س٢٤:

النسبة بين قياسات الزوايا في مثلث هي ٣ ∶ ٢ ∶ ٥ . أوجد قياسات هذه الزوايا.

  • أ ٠ ٣ ∘ ، ٠ ٥ ∘ ، ٠ ٠ ١ ∘
  • ب ٠ ٣ ∘ ، ٠ ٢ ∘ ، ٠ ٥ ∘
  • ج ٤ ٥ ∘ ، ٠ ٣ ∘ ، ٦ ٩ ∘
  • د ٤ ٥ ∘ ، ٦ ٣ ∘ ، ٠ ٩ ∘
  • ه ٠ ٥ ∘ ، ٨ ٧ ∘ ، ٢ ٥ ∘

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.