ملف تدريبي: التقريب الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام المشتقات لإيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يقرِّب الدالة من قيمة معينة، واستخدام الاشتقاق لتقريب التغيُّر في الدالة.

س١:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+٣٣٢ عند 𞸎=٢.

  • أ ٦ 𞸎 + ٣
  • ب ٦ ١ 𞸎 + ٢ ٣
  • ج ٦ ١ 𞸎 ٩
  • د 𞸎 ٨
  • ه ٦ ١ 𞸎 + ٣ ٢

س٢:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند 𞸎=٤.

  • أ ١ ٤ 𞸎 ١
  • ب ١ ٤ 𞸎 + ٢
  • ج 𞸎 ٢
  • د ١ ٢ 𞸎
  • ه ١ ٤ 𞸎 + ١

س٣:

ما المقدار التقريبي لخط المماس𞸋(𞸎) للمنحنى 󰋴١𞸎 بالقرب من 𞸎=٠؟

  • أ ١ + 𞸎 ٢
  • ب ١ 𞸎 ٢
  • ج ١ + 𞸎 ٢
  • د ١ 𞸎 ٢
  • ه ١ 󰋴 𞸎 ٢

س٤:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ عند 𞸎=٨.

  • أ ٢ 𞸎 ١ ٩ ١ ٢ ١
  • ب ١ ٢ ١ 𞸎 + ٢ ٣
  • ج ١ ٢ ١ 𞸎 ٤ ٣
  • د ١ ٢ ١ 𞸎 ٢
  • ه ١ ٤ 𞸎 ٤

س٥:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+١ عند 𞸎=١.

  • أ ١ ٤ 𞸎 + ١ ٢
  • ب ١ ٢ 𞸎 ١ ٤
  • ج ١ ٤ 𞸎 ١ ٤
  • د ١ ٤ 𞸎 + ١ ٤
  • ه ١ ٢ 𞸎

س٦:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند 𞸎=𝜋٦.

  • أ 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 󰋴 ٣ 𝜋 ٢ ١ + ١ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 + ١ ٢
  • ج 𞸎 𝜋 ٦ + ١ ٢
  • د 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 󰋴 ٣ 𝜋 ٢ ١
  • ه 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 + 󰋴 ٣ 𝜋 ٢ ١ + ١ ٢

س٧:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎 عند 𞸎=٢𝜋.

  • أ 𞸎 ٢ 𝜋
  • ب ٢ 𝜋 𞸎
  • ج ٢ 𝜋 𞸎 ٤ 𝜋 ٢
  • د ٢ 𝜋 𞸎 + ٤ 𝜋 ٢
  • ه ٢ 𝜋 𞸎 + ٤ 𝜋 ٢

س٨:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند 𞸎=٠.

س٩:

أوجد التقريب الخطي للدالة عند .

  • أ
  • ب
  • ج٠
  • د
  • ه

س١٠:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎 عند 𞸎=٠.

  • أ 𞸎 + ١
  • ب 𞸎 ٢ + ١ 𞸤
  • ج 𞸎 + ٢ 𞸤
  • د 𞸎 ٢ 𞸤
  • ه 𞸎 ٢ + ١ 𞸤

س١١:

أوجد التقريب الخطي للدالة عند .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٢:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١ عند 𞸎=٠.

  • أ 𞸎 + 𝜋
  • ب 𞸎
  • ج 𞸎 + ٢ 𝜋
  • د 𞸎
  • ه 𞸎 + 𝜋 ٢

س١٣:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤ عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة (٩٩٩٫١)٤.

  • أ١٥٫٩٩٢
  • ب١٥٫٩٦٨
  • ج١٥٫٩٨٤
  • د١٦٫٠١٦
  • ه١٦٫٠٣٢

س١٤:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة 󰋴٥٫٠٠١.

س١٥:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، احسب قيمة 𞸤١٫٠.

س١٦:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ بقيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة ٣󰋴١٠٠١.

  • أ ٩ ٩ ٢ ٠ ٣
  • ب ٩ ٩ ٩ ٢ ٠ ٠ ٣
  • ج ١ ٠ ٠ ٣ ٠ ٠ ٣
  • د ١ ٠ ٣ ٠ ٣
  • ه ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ١

س١٧:

سنستكشف سبب استطاعتنا وصف تقريب خط مماس بأنه «أفضل» إخطاط محلي.

ما تقريب خط المماس عند 𞸎=𝜋 للدالة 󰎨(𞸎)=٨٫٣(𞸎)؟

  • أ 𞸋 ( 𞸎 ) = ٨ ٫ ٣ ( 𞸎 𝜋 )
  • ب 𞸋 ( 𞸎 ) = ٨ ٫ ٣ ( 𞸎 + 𝜋 )
  • ج 𞸋 ( 𞸎 ) = ٨ ٫ ٣ ( 𞸎 𝜋 )
  • د 𞸋 ( 𞸎 ) = 𞸎 𝜋
  • ه 𞸋 ( 𞸎 ) = ٨ ٫ ٣

افترض أن 𞸋(𞸎)=𞸊(𞸎𝜋) يُستخدم كإخطاط محلي عند 𞸎=𝜋 للدالة 󰎨(𞸎)=٨٫٣(𞸎). اكتب المقدار الذي يعبِّر عن الخطأ 𞸤(𞸎).

  • أ 𞸤 ( 𞸎 ) = 𞸊 ( 𞸎 𝜋 )
  • ب 𞸤 ( 𞸎 ) = ٨ ٫ ٣ ( 𞸎 ) 𞸊 ( 𞸎 𝜋 )
  • ج 𞸤 ( 𞸎 ) = 𞸊 ( 𞸎 𝜋 ) ٨ ٫ ٣ ( 𞸎 )
  • د 𞸤 ( 𞸎 ) = ٨ ٫ ٣ ( 𞸎 𝜋 ) 𞸊 ( 𞸎 𝜋 )
  • ه 𞸤 ( 𞸎 ) = ٨ ٫ ٣ ( 𞸎 𝜋 ) + 𞸊 ( 𞸎 𝜋 )

أوجد قيمة 𞸊 التي عندها: ـــــ𞸎𝜋𞸤(𞸎)𞸎𝜋=٠.

  • أ ١
  • ب٣٫٨
  • ج٠
  • د ٨ ٫ ٣
  • ه١

افترض أن 󰎨 دالة قابلة للاشتقاق عند 𞸎=󰏡. باستخدام الإخطاط المحلي عند 𞸎=󰏡 المُعطى بواسطة 󰎨(𞸎)󰎨(󰏡)+𞸊(𞸎󰏡)، أوجد: ـــــ𞸎󰏡𞸤(𞸎)𞸎󰏡.

  • أ 𞸊
  • ب 󰎨 ( 󰏡 ) 𞸊
  • ج 󰎨 ( 󰏡 ) 𞸊 󰍱
  • د 󰎨 ( 󰏡 ) + 𞸊
  • ه 󰎨 ( 󰏡 ) 󰍱

س١٨:

من خلال إيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، احسب قيمة ٩٢.

  • أ٢
  • ب ١ ٢ + 󰋴 ٣ 𝜋 ٠ ٦ ٣
  • ج 󰋴 ٣ ٢ + 𝜋 ٠ ٦ ٣
  • د ١ ٢ 󰋴 ٣ 𝜋 ٠ ٦ ٣
  • ه 󰋴 ٣ ٢ 𝜋 ٠ ٦ ٣

س١٩:

قدر قيمة (٤١٫٣)، عن طريق إيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند أحد قيم 𞸎 المناسبة.

  • أ ٤ ١ ٫ ٣ 𝜋
  • ب٠
  • ج 𝜋 ٤ ١ ٫ ٣
  • د ١
  • ه 𝜋 + ٤ ١ ٫ ٣

س٢٠:

استخدم الإخطاط المحلي بالقرب من 𝜋٢ لتقدير 󰎨󰂔󰋴٢󰂓 لأقرب ٣ أرقام عشرية، حيث 󰎨(𞸎)=٢𞸎.

س٢١:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎 عند قيمة 𞸎 المناسبة، قدِّر قيمة ١٢٠٠٫٤.

س٢٢:

الحالة الأولى للدالة الخطية 𞸋(𞸎) هي أن تكون تقريبًا لـ 󰎨(𞸎)، بالقرب من 𞸎=󰏡، هي أن يكون 𞸋(󰏡)=󰎨(󰏡). إذن 𞸋(𞸎)=󰎨(󰏡)+𞸌(𞸎󰏡) بالنسبة إلى ثابت معين 𞸌. الخطأ في استخدام 𞸋 بدلًا من 󰎨 عند النقطة 𞸎 هي الدالة 𞸏(𞸎)=󰎨(𞸎)𞸋(𞸎).

تقريب خط المماس للدالة 󰎨 بالقرب من 𞸎=󰏡 هو التقريب الخطي 𞸋(𞸎)=󰎨(󰏡)+󰎨(󰏡)(𞸎󰏡). ما تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸊𞸎 بالقرب من 𞸎=٠؟

  • أ 𞸋 ( 𞸎 ) = 𞸊 + 𞸎
  • ب 𞸋 ( 𞸎 ) = ١
  • ج 𞸋 ( 𞸎 ) = ١ + 𞸎
  • د 𞸋 ( 𞸎 ) = ١ + 𞸊 𞸎
  • ه 𞸋 ( 𞸎 ) = 𞸊 𞸎

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫٠١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫٠٠١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

س٢٣:

المنحنى للمعادلة مقعَّر لأعلى على جميع قيم المجال. المستقيم يقع فوق عند ، لكنه يتقاطع سريعًا مع عند بالقرب من ٠.

ما المعادلة التي يمكننا استخدامها لإيجاد ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد تقدير باستخدام تقريب خط المماس للدالة عند في المعادلة السابقة. اكتب الإجابة لأقرب ٣ أرقام عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.