ملف تدريبي: التقريب الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام المشتقات لإيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يقرِّب الدالة من قيمة معينة، واستخدام الاشتقاق لتقريب التغيُّر في الدالة.

س١:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+٣٣٢ عند 𞸎=٢.

  • أ٦𞸎+٣
  • ب٦١𞸎+٢٣
  • ج٦١𞸎٩
  • د𞸎٨
  • ه٦١𞸎+٣٢

س٢:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند 𞸎=٤.

  • أ١٤𞸎١
  • ب١٤𞸎+٢
  • ج𞸎٢
  • د١٢𞸎
  • ه١٤𞸎+١

س٣:

ما المقدار التقريبي لخط المماس𞸋(𞸎) للمنحنى 󰋴١𞸎 بالقرب من 𞸎=٠؟

  • أ١+𞸎٢
  • ب١𞸎٢
  • ج١+𞸎٢
  • د١𞸎٢
  • ه١󰋴𞸎٢

س٤:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ عند 𞸎=٨.

  • أ٢𞸎١٩١٢١
  • ب١٢١𞸎+٢٣
  • ج١٢١𞸎٤٣
  • د١٢١𞸎٢
  • ه١٤𞸎٤

س٥:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+١ عند 𞸎=١.

  • أ١٤𞸎+١٢
  • ب١٢𞸎١٤
  • ج١٤𞸎١٤
  • د١٤𞸎+١٤
  • ه١٢𞸎

س٦:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند 𞸎=𝜋٦.

  • أ󰋴٣٢𞸎󰋴٣𝜋٢١+١٢
  • ب󰋴٣٢𞸎+١٢
  • ج𞸎𝜋٦+١٢
  • د󰋴٣٢𞸎󰋴٣𝜋٢١
  • ه󰋴٣٢𞸎+󰋴٣𝜋٢١+١٢

س٧:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎 عند 𞸎=٢𝜋.

  • أ𞸎٢𝜋
  • ب٢𝜋𞸎
  • ج٢𝜋𞸎٤𝜋٢
  • د٢𝜋𞸎+٤𝜋٢
  • ه٢𝜋𞸎+٤𝜋٢

س٨:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند 𞸎=٠.

س٩:

أوجد التقريب الخطي للدالة عند .

  • أ
  • ب
  • ج٠
  • د
  • ه

س١٠:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎 عند 𞸎=٠.

  • أ𞸎+١
  • ب𞸎٢+١𞸤
  • ج𞸎+٢𞸤
  • د𞸎٢𞸤
  • ه𞸎٢+١𞸤

س١١:

أوجد التقريب الخطي للدالة عند .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٢:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١ عند 𞸎=٠.

  • أ𞸎+𝜋
  • ب𞸎
  • ج𞸎+٢𝜋
  • د𞸎
  • ه𞸎+𝜋٢

س١٣:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤ عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة (٩٩٩٫١)٤.

  • أ١٥٫٩٩٢
  • ب١٥٫٩٦٨
  • ج١٥٫٩٨٤
  • د١٦٫٠١٦
  • ه١٦٫٠٣٢

س١٤:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة 󰋴٥٫٠٠١.

س١٥:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، احسب قيمة 𞸤١٫٠.

س١٦:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ بقيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة ٣󰋴١٠٠١.

  • أ١٠٣٠٣
  • ب١٠٠١٠٠١
  • ج١٠٠٣٠٠٣
  • د٩٩٩٢٠٠٣
  • ه٩٩٢٠٣

س١٧:

ما تقريب خط المماس عند 𞸎=𝜋 للدالة 󰎨(𞸎)=٨٫٣(𞸎)؟

  • أ𞸋(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)
  • ب𞸋(𞸎)=٨٫٣(𞸎+𝜋)
  • ج𞸋(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)
  • د𞸋(𞸎)=𞸎𝜋
  • ه𞸋(𞸎)=٨٫٣

افترض أن 𞸋(𞸎)=𞸊(𞸎𝜋) يُستخدم كإخطاط محلي عند 𞸎=𝜋 للدالة 󰎨(𞸎)=٨٫٣(𞸎). اكتب المقدار الذي يعبِّر عن الخطأ 𞸤(𞸎).

  • أ𞸤(𞸎)=𞸊(𞸎𝜋)
  • ب𞸤(𞸎)=٨٫٣(𞸎)𞸊(𞸎𝜋)
  • ج𞸤(𞸎)=𞸊(𞸎𝜋)٨٫٣(𞸎)
  • د𞸤(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)𞸊(𞸎𝜋)
  • ه𞸤(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)+𞸊(𞸎𝜋)

أوجد قيمة 𞸊 التي عندها: ـــــ𞸎𝜋𞸤(𞸎)𞸎𝜋=٠.

  • أ١
  • ب٣٫٨
  • ج٠
  • د٨٫٣
  • ه١

افترض أن 󰎨 دالة قابلة للاشتقاق عند 𞸎=󰏡. باستخدام الإخطاط المحلي عند 𞸎=󰏡 المُعطى بواسطة 󰎨(𞸎)󰎨(󰏡)+𞸊(𞸎󰏡)، أوجد: ـــــ𞸎󰏡𞸤(𞸎)𞸎󰏡.

  • أ𞸊
  • ب󰎨(󰏡)𞸊
  • ج󰎨(󰏡)𞸊󰍱
  • د󰎨(󰏡)+𞸊
  • ه󰎨(󰏡)󰍱

س١٨:

من خلال إيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، احسب قيمة ٩٢.

  • أ٢
  • ب١٢+󰋴٣𝜋٠٦٣
  • ج󰋴٣٢+𝜋٠٦٣
  • د١٢󰋴٣𝜋٠٦٣
  • ه󰋴٣٢𝜋٠٦٣

س١٩:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند أحد قيم 𞸎، قدِّر قيمة (٤١٫٣).

  • أ٤١٫٣𝜋
  • ب١
  • ج𝜋+٤١٫٣
  • د٠
  • ه𝜋٤١٫٣

س٢٠:

استخدِم الإخطاط المحلي بالقرب من 𝜋٢ لتقدير 󰎨󰂔󰋴٢󰂓 لأقرب ثلاث منازل عشرية؛ حيث 󰎨(𞸎)=٢𞸎.

  • أ٠٫٣٠٨
  • ب٠٫٣١٣
  • ج٨٠٣٫٠
  • د٠٫٣١١
  • ه٣١٣٫٠

س٢١:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎 عند قيمة 𞸎 المناسبة، قدِّر قيمة ١٢٠٠٫٤.

س٢٢:

تقريب خط المماس للدالة 󰎨 بالقرب من 𞸎=󰏡 هو التقريب الخطي 𞸋(𞸎)=󰎨(󰏡)+󰎨(󰏡)(𞸎󰏡). ما تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸊𞸎 بالقرب من 𞸎=٠؟

  • أ𞸋(𞸎)=𞸊+𞸎
  • ب𞸋(𞸎)=١
  • ج𞸋(𞸎)=١+𞸎
  • د𞸋(𞸎)=١+𞸊𞸎
  • ه𞸋(𞸎)=𞸊𞸎

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫٠١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫٠٠١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

س٢٣:

المنحنى 𞸌 للمعادلة 𞸑=𞸤𞸎 مقعَّر لأعلى على جميع قيم المجال. المستقيم 𞸑=٢١٫٠𞸎+٣٠٫١ يقع فوق 𞸌 عند 𞸎=٠، لكنه يتقاطع سريعًا مع 𞸌 عند بعض 𝛿>٠ بالقرب من ٠.

ما المعادلة التي يمكننا استخدامها لإيجاد 𝛿؟

  • أ𞸤=𝛿𝛿
  • ب𞸤=٣٠٫١𝛿
  • ج𞸤=٢١٫٠𝛿+٣٠٫١𝛿
  • د𞸤=٢١٫٠𝛿𝛿
  • ه𞸤=٢١٫٠𝛿٣٠٫١𝛿

أوجد تقدير 𝛿 باستخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎 عند 𞸎=٠ في المعادلة السابقة. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  • أ١٫١٣٠
  • ب٠٫٠١٥
  • ج٠٫٠٣٣
  • د٠٫١٢٠
  • ه٠٫٠٣٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.