ملف تدريبي: التقريب الخطي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام المشتقات لإيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يقرِّب الدالة من قيمة معينة، واستخدام الاشتقاق لتقريب التغيُّر في الدالة.

س١:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+٣٣٢ عند 𞸎=٢.

  • أ𞸎٨
  • ب٦𞸎+٣
  • ج٦١𞸎+٣٢
  • د٦١𞸎+٢٣
  • ه٦١𞸎٩

س٢:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند 𞸎=٤.

  • أ𞸎٢
  • ب١٤𞸎+١
  • ج١٤𞸎١
  • د١٤𞸎+٢
  • ه١٢𞸎

س٣:

ما المقدار التقريبي لخط مماس المنحنى 𞸋(𞸎) لـ 󰋴١𞸎 بالقرب من 𞸎=٠؟

  • أ١󰋴𞸎٢
  • ب١+𞸎٢
  • ج١𞸎٢
  • د١𞸎٢
  • ه١+𞸎٢

س٤:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ عند 𞸎=٨.

  • أ١٢١𞸎+٢٣
  • ب٢𞸎١٩١٢١
  • ج١٤𞸎٤
  • د١٢١𞸎٢
  • ه١٢١𞸎٤٣

س٥:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+١ عند 𞸎=١.

  • أ١٤𞸎+١٤
  • ب١٤𞸎+١٢
  • ج١٢𞸎١٤
  • د١٤𞸎١٤
  • ه١٢𞸎

س٦:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند 𞸎=𝜋٦.

  • أ󰋴٣٢𞸎+󰋴٣𝜋٢١+١٢
  • ب𞸎𝜋٦+١٢
  • ج󰋴٣٢𞸎󰋴٣𝜋٢١+١٢
  • د󰋴٣٢𞸎󰋴٣𝜋٢١
  • ه󰋴٣٢𞸎+١٢

س٧:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎 عند 𞸎=٢𝜋.

  • أ٢𝜋𞸎+٤𝜋٢
  • ب٢𝜋𞸎+٤𝜋٢
  • ج𞸎٢𝜋
  • د٢𝜋𞸎٤𝜋٢
  • ه٢𝜋𞸎

س٨:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند 𞸎=٠.

س٩:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند 𞸎=𝜋.

  • أ𞸎
  • ب٠
  • ج𞸎+𝜋
  • د𞸎𝜋
  • ه𝜋𞸎

س١٠:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎 عند 𞸎=٠.

  • أ𞸎+٢𞸤
  • ب𞸎٢+١𞸤
  • ج𞸎٢𞸤
  • د𞸎٢+١𞸤
  • ه𞸎+١

س١١:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=(١+𞸎)𞹏 عند 𞸎=٠.

  • أ١𞹏𞸎
  • ب𞸎+١
  • ج𞹏𞸎+١
  • د𞸎+𞹏
  • ه𞹏𞸎

س١٢:

أوجد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١ عند 𞸎=٠.

  • أ𞸎
  • ب𞸎+٢𝜋
  • ج𞸎
  • د𞸎+𝜋
  • ه𞸎+𝜋٢

س١٣:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤ عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة (٩٩٩٫١)٤.

  • أ١٥٫٩٨٤
  • ب١٦٫٠١٦
  • ج١٥٫٩٩٢
  • د١٥٫٩٦٨
  • ه١٦٫٠٣٢

س١٤:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة 󰋴٥٫٠٠١.

س١٥:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، احسب قيمة 𞸤١٫٠.

س١٦:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎٣ بقيمة مناسبة لـ 𞸎، أوجد قيمة ٣󰋴١٠٠١.

  • أ١٠٣٠٣
  • ب١٠٠١٠٠١
  • ج١٠٠٣٠٠٣
  • د٩٩٩٢٠٠٣
  • ه٩٩٢٠٣

س١٧:

سنستكشف سبب استطاعتنا وصف تقريب خط مماس بأنه «أفضل» إخطاط محلي.

ما تقريب خط المماس عند 𞸎=𝜋 للدالة 󰎨(𞸎)=٨٫٣(𞸎)؟

  • أ𞸋(𞸎)=٨٫٣(𞸎+𝜋)
  • ب𞸋(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)
  • ج𞸋(𞸎)=٨٫٣
  • د𞸋(𞸎)=𞸎𝜋
  • ه𞸋(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)

افترض أن 𞸋(𞸎)=𞸊(𞸎𝜋) يُستخدم كإخطاط محلي عند 𞸎=𝜋 للدالة 󰎨(𞸎)=٨٫٣(𞸎). اكتب المقدار الذي يعبِّر عن الخطأ 𞸤(𞸎).

  • أ𞸤(𞸎)=٨٫٣(𞸎)𞸊(𞸎𝜋)
  • ب𞸤(𞸎)=𞸊(𞸎𝜋)٨٫٣(𞸎)
  • ج𞸤(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)𞸊(𞸎𝜋)
  • د𞸤(𞸎)=٨٫٣(𞸎𝜋)+𞸊(𞸎𝜋)
  • ه𞸤(𞸎)=𞸊(𞸎𝜋)

أوجد قيمة 𞸊 التي عندها: ـــــ𞸎𝜋𞸤(𞸎)𞸎𝜋=٠.

  • أ٣٫٨
  • ب١
  • ج٨٫٣
  • د١
  • ه٠

افترض أن 󰎨 دالة قابلة للاشتقاق عند 𞸎=󰏡. باستخدام الإخطاط المحلي عند 𞸎=󰏡 المُعطى بواسطة 󰎨(𞸎)󰎨(󰏡)+𞸊(𞸎󰏡)، أوجد: ـــــ𞸎󰏡𞸤(𞸎)𞸎󰏡.

  • أ󰎨(󰏡)󰍱
  • ب󰎨(󰏡)𞸊
  • ج𞸊
  • د󰎨(󰏡)+𞸊
  • ه󰎨(󰏡)𞸊󰍱

س١٨:

من خلال إيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند قيمة مناسبة لـ 𞸎، احسب قيمة ٩٢.

  • أ١٢+󰋴٣𝜋٠٦٣
  • ب٢
  • ج󰋴٣٢𝜋٠٦٣
  • د󰋴٣٢+𝜋٠٦٣
  • ه١٢󰋴٣𝜋٠٦٣

س١٩:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎 عند أحد قيم 𞸎، قدِّر قيمة (٤١٫٣).

  • أ٤١٫٣𝜋
  • ب١
  • ج𝜋+٤١٫٣
  • د٠
  • ه𝜋٤١٫٣

س٢٠:

استخدِم الإخطاط المحلي بالقرب من 𝜋٢ لتقدير 󰎨󰂔󰋴٢󰂓 لأقرب ثلاث منازل عشرية؛ حيث 󰎨(𞸎)=٢𞸎.

  • أ٠٫٣٠٨
  • ب٠٫٣١٣
  • ج٨٠٣٫٠
  • د٠٫٣١١
  • ه٣١٣٫٠

س٢١:

بإيجاد التقريب الخطي للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎 عند قيمة 𞸎 المناسبة، قدِّر قيمة ١٢٠٠٫٤.

س٢٢:

الحالة الأولى للدالة الخطية 𞸋(𞸎) هي أن تكون تقريبًا لـ 󰎨(𞸎)، بالقرب من 𞸎=󰏡، هي أن يكون 𞸋(󰏡)=󰎨(󰏡). إذن 𞸋(𞸎)=󰎨(󰏡)+𞸌(𞸎󰏡) بالنسبة إلى ثابت معين 𞸌. الخطأ في استخدام 𞸋 بدلًا من 󰎨 عند النقطة 𞸎 هي الدالة 𞸏(𞸎)=󰎨(𞸎)𞸋(𞸎).

تقريب خط المماس للدالة 󰎨 بالقرب من 𞸎=󰏡 هو التقريب الخطي 𞸋(𞸎)=󰎨(󰏡)+󰎨(󰏡)(𞸎󰏡). ما تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸊𞸎 بالقرب من 𞸎=٠؟

  • أ𞸋(𞸎)=𞸊𞸎
  • ب𞸋(𞸎)=١+𞸎
  • ج𞸋(𞸎)=𞸊+𞸎
  • د𞸋(𞸎)=١
  • ه𞸋(𞸎)=١+𞸊𞸎

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫٠١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

ما الخطأ في استخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤٥٫٤𞸎، بالقرب من 𞸎=٠، عند النقطة ٠٫٠٠١؟ اكتب الإجابة لأقرب ٥ منازل عشرية.

س٢٣:

المنحنى 𞸌 للمعادلة 𞸑=𞸤𞸎 مقعَّر لأعلى على جميع قيم المجال. المستقيم 𞸑=٢١٫٠𞸎+٣٠٫١ يقع فوق 𞸌 عند 𞸎=٠، لكنه يتقاطع سريعًا مع 𞸌 عند بعض 𝛿>٠ بالقرب من ٠.

ما المعادلة التي يمكننا استخدامها لإيجاد 𝛿؟

  • أ𞸤=𝛿𝛿
  • ب𞸤=٣٠٫١𝛿
  • ج𞸤=٢١٫٠𝛿+٣٠٫١𝛿
  • د𞸤=٢١٫٠𝛿𝛿
  • ه𞸤=٢١٫٠𝛿٣٠٫١𝛿

أوجد تقدير 𝛿 باستخدام تقريب خط المماس للدالة 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎 عند 𞸎=٠ في المعادلة السابقة. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.