ملف تدريبي: المحصِّلة الاتجاهية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مقادير واتجاهات المتجهات، إضافة إلى مقادير واتجاهات مجاميع المتجهات.

س١:

أربعة كلاب تُدْعَى أنج، وبنج، وشانج، ودونج تلعب لُعبة شد الحبل مع دُمْية. سحب أنج الدُّمْية في اتجاه 55.0 جنوب الشرق، وسحب بنج في اتجاه 60.0 شرق الشمال، وسحب شانج في اتجاه 55.0 غرب الشمال. سحب أنج بشدة بقوة مقدارها 0.160 kN. سحب بنج بقوة أكبر من أنج مقدارها 0.200 kN، وسحب شانج بقوة مقدارها 0.140 kN. عندما سحب دونج الدُّمْية؛ بحيث كانت قوته مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه لمحصلة القوى الثلاث الأخرى، لم تتحرَّك الدُّمْية في أيِّ اتجاه.

ما مقدار القوة التي سحب بها دونج الدُّمْية؟

ما قياس الزاوية التي صنعها اتجاه القوة التي سحب بها دونج الدُّمْية جنوب الغرب؟

س٢:

لكل من المتجهين 𝐴=(3.00𝑖4.00𝑗+4.00𝑘) m، 𝐵=(2.00𝑖+3.00𝑗7.00𝑘) m.

احسب مقدار المتجه 𝐴+𝐵.

احسب مقدار المتجه 𝐴𝐵.

س٣:

بالنسبة للمتجهين 𝐴=3.00𝑖2.00𝑗، 𝐵=1.00𝑖4.00𝑗:

احسب مقدار المتجه 𝐴+𝐵.

احسب زاوية اتجاه المتجه 𝐴+𝐵.

احسب مقدار المتجه 𝐴𝐵.

  • أ 2
  • ب2.00
  • ج3.00
  • د 2 . 0 0 2
  • ه 3 . 0 0 2

احسب زاوية اتجاه المتجه 𝐴𝐵.

س٤:

أضيف متجه الإزاحة 𝐷=3𝑖4𝑗 m إلى متجه الإزاحة 𝑅. مجموع هذين المتجهين(𝐷+𝑅) طوله يساوي خمسة أمثال المركبة في اتجاه 𝑗 للمتجه 𝐷. أوجد 𝑅.

  • أ ( 1 𝑖 1 7 𝑗 ) m
  • ب ( 3 𝑖 1 6 𝑗 ) m
  • ج ( 4 𝑖 1 6 𝑗 ) m
  • د ( 3 𝑖 1 3 𝑗 ) m
  • ه ( 2 𝑖 1 5 𝑗 ) m

س٥:

بالنسبة إلى المتجهات في الشكل التالي، يُقابِل الاتجاه الموجب للمحور 𝑥 الاتجاه الأفقي ناحية اليمين ويُقابِل الاتجاه الموجب للمحور 𝑦 الاتجاه الرأسي لأعلى.

أوجد المتجه 𝑅 الذي يحُلُّ المعادلة 𝐷+𝑅=𝐹.

  • أ 1 . 5 6 𝑖 1 6 . 6 3 𝑗
  • ب 1 . 0 3 𝑖 1 8 . 9 𝑗
  • ج 1 . 1 1 𝑖 1 4 . 5 𝑗
  • د 0 . 8 1 𝑖 2 6 . 1 𝑗
  • ه 1 . 3 5 𝑖 2 2 . 0 𝑗

أوجد المتجه 𝑅 الذي يحُلُّ المعادلة 𝐶2𝐷+5𝑅=3𝐹.

  • أ 1 8 . 0 𝑖 + 2 . 2 4 𝑗
  • ب 1 9 . 1 𝑖 + 2 . 0 2 𝑗
  • ج 1 6 . 3 𝑖 + 0 . 1 4 𝑗
  • د 1 4 . 9 𝑖 + 1 . 7 5 𝑗
  • ه 2 0 . 3 𝑖 + 0 . 7 9 𝑗

س٦:

𝐷 = ( 2 . 0 0 𝑖 4 . 0 0 𝑗 + 1 . 0 0 𝑘 ) m متجه.

ما الزاوية التي يصنعها 𝐷 مع محور 𝑥؟

ما الزاوية التي يصنعها 𝐷 مع محور 𝑦؟

ما الزاوية التي يصنعها 𝐷 مع محور 𝑧؟

س٧:

يسحب ثلاثة كلاب عصا؛ كلٌّ منها يسحب العصا في اتجاه مختلف، وتؤثر بقوى 𝐹، 𝐹، 𝐹. 𝐹=(10.0𝑖20.4𝑗+2.0𝑘) N، 𝐹=(15.0𝑖6.2𝑘) N، 𝐹=(5.0𝑖+12.5𝑗) N. ينتج عن القوى 𝐹، 𝐹، 𝐹 متجه إزاحة 𝐷=(7.9𝑗4.2𝑘) cm للعصا. ما الشغل المبذول بواسطة 𝐹؟

  • أ 0 . 5 5 J
  • ب 1 . 5 J
  • ج 1.0 J
  • د 1 . 0 J
  • ه 1.5 J

س٨:

تشُدُّ ثلاثة كلاب عصا، كلٌّ منها في اتجاه مختلف، فتؤثِّر بالقوى 𝐹، 𝐹، 𝐹 على العصا. 𝐹=(10.0𝑖20.4𝑗+2.0𝑘)N، 𝐹=(15.0𝑖6.2𝑘)N، 𝐹=(5.0𝑖+12.5𝑗)N. ما قياس الزاوية بين 𝐹، 𝐹؟

س٩:

ثلاثة متجهات إزاحة 𝐴، 𝐵، 𝐶 مقاديرها 10.0 m، 7.0 m، 8.0 m على الترتيب. اتجاهات 𝐴، 𝐵، 𝐶 تصنع زوايا عكس عقارب الساعة قياساتها 35، 110، 30 على الترتيب مع الاتجاه الموجب لمحور 𝑥 كما هو موضَّح في الأشكال.

احسب 𝐴+𝐵+𝐶.

  • أ ( 1 2 . 0 𝑖 + 8 . 0 0 𝑗 ) m
  • ب ( 8 . 3 𝑖 + 3 . 7 𝑗 ) m
  • ج ( 1 2 . 7 𝑖 + 3 . 2 𝑗 ) m
  • د ( 8 . 3 𝑖 3 . 2 𝑗 ) m
  • ه ( 1 3 . 1 𝑖 2 . 8 𝑗 ) m

احسب 𝐴𝐵.

  • أ ( 1 1 . 6 𝑖 + 1 1 . 3 𝑗 ) m
  • ب ( 1 0 . 6 𝑖 + 1 3 . 2 𝑗 ) m
  • ج ( 1 6 . 0 𝑖 1 2 . 3 𝑗 ) m
  • د ( 6 . 1 𝑖 + 1 0 . 3 𝑗 ) m
  • ه ( 1 0 . 6 𝑖 + 1 2 . 3 𝑗 ) m

احسب 𝐴3𝐵+𝐶.

  • أ ( 2 2 . 2 𝑖 + 1 9 . 3 𝑗 ) m
  • ب ( 2 3 . 3 𝑖 + 2 1 . 9 𝑗 ) m
  • ج ( 1 9 . 3 𝑖 + 2 5 . 9 𝑗 ) m
  • د ( 2 2 . 3 𝑖 + 2 9 . 5 𝑗 ) m
  • ه ( 2 0 . 5 𝑖 2 9 . 0 𝑗 ) m

س١٠:

في الشكل، المتجه 𝐴 مقداره 12.0 m واتجاهه 20.0 غرب الشمال، والمتجه 𝐵 مقداره 20.0 m واتجاهه 40.0 جنوب الغرب.

المتجه 𝑅 يمكن تعريفه كالآتي: 𝑅=𝐴+𝐵. ما مقدار المتجه 𝑅؟

المتجه 𝑅 يمكن تعريفه كالآتي: 𝑅=𝐴𝐵. ما مقدار المتجه 𝑅؟

المتجه 𝑅 يمكن تعريفه كالآتي: 𝑅=𝐵𝐴. ما مقدار المتجه 𝑅؟

ما الفرق بين مقدار 𝑅 ومقدار 𝑅؟

  • أ 15.4 m
  • ب 26.6 m
  • ج 0 m
  • د 2.34 m
  • ه 53.2 m

ما الفرق بين اتجاهي 𝑅، 𝑅 بالدرجات؟

  • أ 1 8 0
  • ب 4 . 6 6
  • ج 0 . 0 0
  • د 9 4 . 6 6
  • ه 9 0 . 0

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.