ملف تدريبي: المحصِّلة الاتجاهية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب مقادير واتجاهات المتجهات، إضافة إلى مقادير واتجاهات مجاميع المتجهات.

س١:

أربعة كلاب تُدْعَى أنج، وبنج، وشانج، ودونج تلعب لُعبة شد الحبل مع دُمْية. سحب أنج الدُّمْية في اتجاه 55.0 جنوب الشرق، وسحب بنج في اتجاه 60.0 شرق الشمال، وسحب شانج في اتجاه 55.0 غرب الشمال. سحب أنج بشدة بقوة مقدارها 0.160 kN. سحب بنج بقوة أكبر من أنج مقدارها 0.200 kN، وسحب شانج بقوة مقدارها 0.140 kN. عندما سحب دونج الدُّمْية؛ بحيث كانت قوته مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه لمحصلة القوى الثلاث الأخرى، لم تتحرَّك الدُّمْية في أيِّ اتجاه.

ما مقدار القوة التي سحب بها دونج الدُّمْية؟

ما قياس الزاوية التي صنعها اتجاه القوة التي سحب بها دونج الدُّمْية جنوب الغرب؟

س٢:

لكل من المتجهين 𝐴=(3.00𝑖4.00𝑗+4.00𝑘) m، 𝐵=(2.00𝑖+3.00𝑗7.00𝑘) m.

احسب مقدار المتجه 𝐴+𝐵.

احسب مقدار المتجه 𝐴𝐵.

س٣:

بالنسبة للمتجهين 𝐴=3.00𝑖2.00𝑗، 𝐵=1.00𝑖4.00𝑗:

احسب مقدار المتجه 𝐴+𝐵.

احسب زاوية اتجاه المتجه 𝐴+𝐵.

احسب مقدار المتجه 𝐴𝐵.

  • أ2.00
  • ب3.00
  • ج2
  • د3.002
  • ه2.002

احسب زاوية اتجاه المتجه 𝐴𝐵.

س٤:

أضيف متجه الإزاحة 𝐷=3𝑖4𝑗 m إلى متجه الإزاحة 𝑅. مجموع هذين المتجهين(𝐷+𝑅) طوله يساوي خمسة أمثال المركبة في اتجاه 𝑗 للمتجه 𝐷. أوجد 𝑅.

  • أ(1𝑖17𝑗) m
  • ب(2𝑖15𝑗) m
  • ج(4𝑖16𝑗) m
  • د(3𝑖13𝑗) m
  • ه(3𝑖16𝑗) m

س٥:

بالنسبة إلى المتجهات في الشكل التالي، يُقابِل الاتجاه الموجب رx الاتجاه الأفقي لليمين، ويُقابِل الاتجاه الموجب رy الاتجاه الرأسي لأعلى.

أوجد المتجه 𝑅 الذي يحُلُّ المعادلة 𝐷+𝑅=𝐹.

  • أ1.03𝑖18.9𝑗
  • ب1.11𝑖14.5𝑗
  • ج1.56𝑖16.63𝑗
  • د0.81𝑖26.1𝑗
  • ه1.35𝑖22.0𝑗

أوجد المتجه 𝑅 الذي يحُلُّ المعادلة 𝐶2𝐷+5𝑅=3𝐹.

  • أ19.1𝑖+2.02𝑗
  • ب18.0𝑖+0.89𝑗
  • ج14.9𝑖+1.75𝑗
  • د20.3𝑖+0.79𝑗
  • ه16.3𝑖+0.14𝑗

س٦:

𝐷=(2.00𝑖4.00𝑗+1.00𝑘) m متجه.

ما الزاوية التي يصنعها 𝐷 مع محور 𝑥؟

ما الزاوية التي يصنعها 𝐷 مع محور 𝑦؟

ما الزاوية التي يصنعها 𝐷 مع محور 𝑧؟

س٧:

يسحب ثلاثة كلاب عصا؛ كلٌّ منها يسحب العصا في اتجاه مختلف، وتؤثر بقوى 𝐹، 𝐹، 𝐹. 𝐹=(10.0𝑖20.4𝑗+2.0𝑘) N، 𝐹=(15.0𝑖6.2𝑘) N، 𝐹=(5.0𝑖+12.5𝑗) N. ينتج عن القوى 𝐹، 𝐹، 𝐹 متجه إزاحة 𝐷=(7.9𝑗4.2𝑘) cm للعصا. ما الشغل المبذول بواسطة 𝐹؟

س٨:

تشُدُّ ثلاثة كلاب عصا، كلٌّ منها في اتجاه مختلف، فتؤثِّر بالقوى 𝐹، 𝐹، 𝐹 على العصا. 𝐹=(10.0𝑖20.4𝑗+2.0𝑘)N، 𝐹=(15.0𝑖6.2𝑘)N، 𝐹=(5.0𝑖+12.5𝑗)N. ما قياس الزاوية بين 𝐹، 𝐹؟

س٩:

ثلاثة متجهات إزاحة 𝐴، 𝐵، 𝐶 مقاديرها 10.0 m، 7.0 m، 8.0 m على الترتيب. اتجاهات 𝐴، 𝐵، 𝐶 تصنع زوايا عكس عقارب الساعة قياساتها 35، 110، 30 على الترتيب مع الاتجاه الموجب لمحور 𝑥 كما هو موضَّح في الأشكال.

احسب 𝐴+𝐵+𝐶.

  • أ(8.3𝑖3.2𝑗) m
  • ب(13.1𝑖2.8𝑗) m
  • ج(12.7𝑖+3.2𝑗) m
  • د(8.3𝑖+3.7𝑗) m
  • ه(12.0𝑖+8.00𝑗) m

احسب 𝐴𝐵.

  • أ(10.6𝑖+12.3𝑗) m
  • ب(6.1𝑖+10.3𝑗) m
  • ج(11.6𝑖+11.3𝑗) m
  • د(10.6𝑖+13.2𝑗) m
  • ه(16.0𝑖12.3𝑗) m

احسب 𝐴3𝐵+𝐶.

  • أ(20.5𝑖29.0𝑗) m
  • ب(22.2𝑖+19.3𝑗) m
  • ج(19.3𝑖+25.9𝑗) m
  • د(23.3𝑖+21.9𝑗) m
  • ه(22.3𝑖+29.5𝑗) m

س١٠:

توضِّح الخريطة التالية مباني مدينةٍ ما. كلُّ مبنًى على شكل مربع طول ضلعه 120 m. الخط 𝐶 يوضِّح مسار سير سائح في المدينة.

ما المسافة التي يمشيها السائح؟

ما مقدار الإزاحة من نقطة البداية إلى نقطة النهاية؟

ما الزاوية التي تصنعها الإزاحة، شرق الشمال، من نقطة البداية إلى نقطة النهاية؟

س١١:

في الشكل، المتجه 𝐴 مقداره 12.0 m واتجاهه 20.0 غرب الشمال، والمتجه 𝐵 مقداره 20.0 m واتجاهه 40.0 جنوب الغرب.

المتجه 𝑅 يمكن تعريفه كالآتي: 𝑅=𝐴+𝐵. ما مقدار المتجه 𝑅؟

المتجه 𝑅 يمكن تعريفه كالآتي: 𝑅=𝐴𝐵. ما مقدار المتجه 𝑅؟

المتجه 𝑅 يمكن تعريفه كالآتي: 𝑅=𝐵𝐴. ما مقدار المتجه 𝑅؟

ما الفرق بين مقدار 𝑅 ومقدار 𝑅؟

  • أ26.6 m
  • ب0 m
  • ج2.34 m
  • د15.4 m
  • ه53.2 m

ما الفرق بين اتجاهي 𝑅، 𝑅 بالدرجات؟

  • أ0.00
  • ب94.66
  • ج4.66
  • د90.0
  • ه180

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.