ملف تدريبي: التحويل بين المعادلات البارامترية والمعادلات الديكارتية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المعادلات البارامترية لمنحنى مستوًى.

س١:

يوضح الشكل التمثيلين البيانيين ٢𝜋𞸍، ٢𝜋𞸍، أيٌّ مما يلي يمثِّل بارامترات دائرة الوحدة لكل ٠𞸍١. ما الذي تمثِّله بارامترات الدالتين الممثَّلتين بيانيًّا في الشكل الثاني؟

  • أالمربع على (٥٫٠،٥٫٠)، (٥٫٠،٥٫٠), (٥٫٠،٥٫٠)، (٥٫٠،٥٫٠)
  • بدائرة الوحدة.
  • جالمربع على (١،٠)، (٠،١)، (١،٠)، (٠،١)
  • دالمربع على (٠،٠), (٠،١)، (١،١)، (٠،١)

س٢:

لدينا النقطتان 󰏡=(١،١)، 𞸁=(٥،٤).

ما طول 󰏡𞸁؟

أوجد المعادلات البارامترية للقطعة المستقيمة 󰏡𞸁 على ٠𞸍١.

  • أ 𞸎 = ٤ ( 𞸍 + ١ ) ، 𞸑 = ٣ ( 𞸍 + ١ )
  • ب 𞸎 = ٣ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٤ 𞸍 + ١
  • ج 𞸎 = ٤ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١
  • د 𞸎 = ٣ ( 𞸍 + ١ ) ، 𞸑 = ٤ ( 𞸍 + ١ )
  • ه 𞸎 = 𞸍 + ٤ ، 𞸑 = 𞸍 + ٣

أوجد 󰎨، 𞸓؛ حيث 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) المعادلات البارامترية لـ 󰏡𞸁 على ٠𞸍٥.

  • أ 󰎨 ( 𞸍 ) = 𞸍 + ٤ ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 + ٣ ٥
  • ب 󰎨 ( 𞸍 ) = ٤ ٥ 𞸍 + ١ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = ٣ ٥ 𞸍 + ١
  • ج 󰎨 ( 𞸍 ) = ٤ 𞸍 + ١ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = ٣ 𞸍 + ١
  • د 󰎨 ( 𞸍 ) = 𞸍 + ٤ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 + ٣
  • ه 󰎨 ( 𞸍 ) = ٣ 𞸍 + ١ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = ٤ 𞸍 + ١

باستخدام الدوال السابقة لكل ٠𞸐٥، ما المسافة بين النقطة (١،١) والنقطة (󰎨(𞸐)،𞸓(𞸐))؟

  • أ 𞸐 ٢
  • ب 𞸐
  • ج 𞸐 ١
  • د 𞸐 + ١
  • ه 𞸐 + ٢

المعادلات البارامترية لـ 󰏡𞸁 السابقة مثال لـ {المعادلات البارامترية لطول قوس} من منحنى مستوى. أوجد المعادلات البارامترية لطول القوس 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍)، 󰏡𞸢، من 𞸢=(٣١،٦) والبارامتر يبدأ عند 𞸍=٠. اذكر الفترة المُستخدَمة.

  • أ 𞸎 = ٢ ١ ٣ ١ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٥ ٣ ١ 𞸍 + ١ على ٠𞸍٣١
  • ب 𞸎 = ٥ ٣ ١ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٢ ١ ٣ ١ 𞸍 + ١ على ٥𞸍٣١
  • ج 𞸎 = ٥ ٣ ١ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٢ ١ ٣ ١ 𞸍 + ١ على ٠𞸍٣١
  • د 𞸎 = 𞸍 + ٢ ١ ٣ ١ ، 𞸑 = ٥ ٣ ١ 𞸍 على ٠𞸍٣١
  • ه 𞸎 = ٢ ١ ٣ ١ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٥ ٣ ١ 𞸍 + ١ على ٥𞸍٣١

س٣:

يتحرَّك جسم على طول منحنًى معطًى بالمعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍+١٢، 𞸑=٣𞸍+٢٢ عند ١󰋴٢𞸍١.

عند أي نقطة يقع الجسم عند 𞸍=١󰋴٢؟ وضِّح إجابتك لأقرب رقم عشري، إذا لزم الأمر.

  • أ ( ٢ ، ١ )
  • ب ( ٢ ، ٥ ٫ ٠ )
  • ج ( ١ ، ٢ )
  • د ( ٥ ٫ ٠ ، ٢ )
  • ه ( ٥ ٫ ١ ، ٥ ٫ ٠ )

عند أي نقطة يقع الجسم عند 𞸍=٠، 𞸍=١؟ وضِّح إجابتك لأقرب رقم عشري، إذا لزم الأمر.

  • أ ( ١ ، ٢ ) ، ( ٣ ، ٥ ) .
  • ب ( ١ ، ٢ ) ، ( ٣ ، ١ ) .
  • ج ( ٢ ، ١ ) ، ( ١ ، ٣ ) .
  • د ( ١ ، ٢ ) ، ( ٣ ، ١ ) .
  • ه ( ٢ ، ٣ ) ، ( ١ ، ٣ ) .

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يتحرَّك فيه الجسم في صورة 󰏡𞸎+𞸁𞸑=𞸢.

  • أ ٣ 𞸎 + ٢ 𞸑 = ٣ ١
  • ب ٣ 𞸎 ٢ 𞸑 = ١
  • ج ٣ 𞸎 ٢ 𞸑 = ٧
  • د ٢ 𞸎 + ٣ 𞸑 = ٧
  • ه ٣ 𞸎 + ٢ 𞸑 = ٧

ما أصغر قيمة لـ 𞸎 أثناء حركة الجسم؟ ومتى وصل الجسم إليها؟

  • أ 𞸎 = ١ ، عند 𞸍=١󰋴٢.
  • ب 𞸎 = ١ ، عند 𞸍=٠.
  • ج 𞸎 = ١ ، عند 𞸍=١.
  • د 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، عند 𞸍=١󰋴٢.
  • ه 𞸎 = ٥ ٫ ٠ ، عند 𞸍=٠.

صِف الحركة من 𞸍=١󰋴٢ إلى 𞸍=١ بدلالة موضعه على الخط المستقيم.

  • أيبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٥٫٠،٢)، وينتقل لليسار ولأعلى حتى النقطة (٢،١)، ثم يعود لليمين ولأسفل حتى النقطة (١،٣).
  • بيبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٥٫٠،٢)، وينتقل لليمين ولأسفل حتى النقطة(٢،١)، ثم يعود لليسار ولأعلى حتى النقطة (١،٣).
  • ج، يبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٢،٥٫٠)، وينتقل لليمين ولأسفل حتى النقطة (١،٢)، ثم يعود لليسار ولأعلى حتى النقطة (٣،١).
  • ديبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (١،٢)، وينتقل لليسار ولأعلى حتى النقطة (٢،١)، ثم يعود لليمين ولأسفل حتى النقطة (٣،١).
  • هيبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٢،٥٫٠)، وينتقل لليسار ولأعلى حتى النقطة (١،٢)، ثم يعود لليمين ولأسفل حتى النقطة (٣،١).

اذكر البارامترات 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) التي تَصِف نفس الحركة، ولكن على الفترة التي تبدأ عند 𞸍=٠ بدلًا من ١󰋴٢. في أي فترة تقع 𞸍؟

  • أ 𞸎 = 󰃭 𞸍 + ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ١ ، 𞸑 = 󰃭 𞸍 + ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ١ ، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢.
  • ب 𞸎 = 󰃭 𞸍 ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ١ ، 𞸑 = 󰃭 𞸍 ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ١ ، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢.
  • ج 𞸎 = ٢ 󰃭 𞸍 + ١ 󰋴 ٢ 󰃬 ١ ، 𞸑 = ٣ 󰃭 𞸍 + ١ 󰋴 ٢ 󰃬 ١ ، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢.
  • د 𞸎 = ٢ 󰃭 𞸍 + ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ١ ، 𞸑 = ٣ 󰃭 𞸍 + ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ١ ، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢.
  • ه 𞸎 = ٢ 󰃭 𞸍 ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ١ ٢ ، 𞸑 = ٣ 󰃭 𞸍 ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + ٢ ٢ ، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢.

س٤:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=٣𞸍، 𞸑=٣𞸍 إلى الصورة الديكارتية.

  • أ 𞸎 = ٣ 𞸑
  • ب 𞸑 = ٣ 𞸎
  • ج 𞸎 + 𞸑 = ٣ ٢ ٢
  • د 𞸎 + 𞸑 = ٩ ٢ ٢
  • ه 𞸎 𞸑 = ٩ ٢ ٢

س٥:

حوِّل المعادلة الديكارتية 𞸎+𞸑=٥٢٢٢ إلى الصورة البارامترية.

  • أ 𞸎 = ٥ 𞸍 ، 𞸑 = ٥ 𞸍
  • ب 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = ٥ ٢ 𞸍 ٢ ٢
  • ج 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍
  • د 𞸎 = ٥ ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٥ ٢ 𞸍
  • ه 𞸎 = ٥ 𞸍 ، 𞸑 = ٥ 𞸍 ٢ ٢

س٦:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+٢٢، 𞸑=٣𞸍١ إلى الصورة الديكارتية‎.

  • أ 𞸎 = 󰂔 𞸑 + ١ ٣ 󰂓 ٢
  • ب 𞸎 = 󰂔 𞸑 + ١ ٣ 󰂓 + ٢ ٢
  • ج 𞸎 = 𞸑 + ١ ٣ + ٢
  • د 𞸎 = ٣ 𞸑 ١
  • ه 𞸎 = 𞸑 + ٢ ٢

س٧:

افترِض أن النقطة 󰏡=(١،١) والنقطة 𞸁=(٤،٢). أوجد المعادلتين البارامتريتين للقطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ 𞸎 = ٥ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ١ 𞸍
  • ب 𞸎 = ١ 𞸍 ، 𞸑 = ٥ 𞸍 ١
  • ج 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٥ 𞸍 ١
  • د 𞸎 = ٥ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ١ + 𞸍
  • ه 𞸎 = ٥ 𞸍 ١ ، 𞸑 = 𞸍 + ١

س٨:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍+١، 𞸑=𞸍٤ إلى الصورة الديكارتية.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ١ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٩ ٢
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 + ١
  • ه 𞸑 = 𞸎 + ٩ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.