ملف تدريبي: التحويل بين المعادلات البارامترية والمعادلات الديكارتية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التحويل من الصورة البارامترية لمعادلة إلى صورتها الديكارتية المكافئة، والعكس.

س١:

يوضح الشكل التمثيلين البيانيين ٢𝜋𞸍، ٢𝜋𞸍، أيٌّ مما يلي يمثِّل بارامترات دائرة الوحدة لكل ٠𞸍١. ما الذي تمثِّله بارامترات الدالتين الممثَّلتين بيانيًّا في الشكل الثاني؟

  • أالمربع على (٥٫٠،٥٫٠)، (٥٫٠،٥٫٠), (٥٫٠،٥٫٠)، (٥٫٠،٥٫٠)
  • بدائرة الوحدة.
  • جالمربع على (١،٠)، (٠،١)، (١،٠)، (٠،١)
  • دالمربع على (٠،٠), (٠،١)، (١،١)، (٠،١)

س٢:

لدينا النقطتان 󰏡=(١،١)، 𞸁=(٥،٤).

ما طول 󰏡𞸁؟

أوجد المعادلات البارامترية للقطعة المستقيمة 󰏡𞸁 على ٠𞸍١.

  • أ𞸎=٤(𞸍+١)،𞸑=٣(𞸍+١)
  • ب𞸎=٣𞸍+١،𞸑=٤𞸍+١
  • ج𞸎=٤𞸍+١،𞸑=٣𞸍+١
  • د𞸎=٣(𞸍+١)،𞸑=٤(𞸍+١)
  • ه𞸎=𞸍+٤،𞸑=𞸍+٣

أوجد 󰎨، 𞸓؛ حيث 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) المعادلات البارامترية لـ 󰏡𞸁 على ٠𞸍٥.

  • أ󰎨(𞸍)=𞸍+٤٥،𞸓(𞸍)=𞸍+٣٥
  • ب󰎨(𞸍)=٤٥𞸍+١،𞸓(𞸍)=٣٥𞸍+١
  • ج󰎨(𞸍)=٤𞸍+١،𞸓(𞸍)=٣𞸍+١
  • د󰎨(𞸍)=𞸍+٤،𞸓(𞸍)=𞸍+٣
  • ه󰎨(𞸍)=٣𞸍+١،𞸓(𞸍)=٤𞸍+١

باستخدام الدوال السابقة لكل ٠𞸐٥، ما المسافة بين النقطة (١،١) والنقطة (󰎨(𞸐)،𞸓(𞸐))؟

  • أ𞸐٢
  • ب𞸐
  • ج𞸐١
  • د𞸐+١
  • ه𞸐+٢

المعادلات البارامترية لـ 󰏡𞸁 السابقة مثال لـ {المعادلات البارامترية لطول قوس} من منحنى مستوى. أوجد المعادلات البارامترية لطول القوس 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍)، 󰏡𞸢، من 𞸢=(٣١،٦) والبارامتر يبدأ عند 𞸍=٠. اذكر الفترة المُستخدَمة.

  • أ𞸎=٢١٣١𞸍+١،𞸑=٥٣١𞸍+١ على ٠𞸍٣١
  • ب𞸎=٥٣١𞸍+١،𞸑=٢١٣١𞸍+١ على ٥𞸍٣١
  • ج𞸎=٥٣١𞸍+١،𞸑=٢١٣١𞸍+١ على ٠𞸍٣١
  • د𞸎=𞸍+٢١٣١،𞸑=٥٣١𞸍 على ٠𞸍٣١
  • ه𞸎=٢١٣١𞸍+١،𞸑=٥٣١𞸍+١ على ٥𞸍٣١

س٣:

يتحرَّك جسم على طول منحنًى معطًى بالمعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍+١٢، 𞸑=٣𞸍+٢٢ عند ١󰋴٢𞸍١.

عند أي نقطة يقع الجسم عند 𞸍=١󰋴٢؟ وضِّح إجابتك لأقرب منزلة عشرية، إذا لزم الأمر.

  • أ(٢،١)
  • ب(٢،٥٫٠)
  • ج(٥٫١،٥٫٠)
  • د(١،٢)
  • ه(٥٫٠،٢)

عند أي نقطة يقع الجسم عند 𞸍=٠، 𞸍=١؟ وضِّح إجابتك لأقرب منزلة عشرية، إذا لزم الأمر.

  • أ(٢،٣)، (١،٣)
  • ب(١،٢)، (٣،١)
  • ج(٢،١)، (١،٣)
  • د(١،٢)، (٣،١)
  • ه(١،٢)، (٣،٥)

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يتحرَّك فيه الجسم في صورة 󰏡𞸎+𞸁𞸑=𞸢.

  • أ٢𞸎+٣𞸑=٧
  • ب٣𞸎+٢𞸑=٧
  • ج٣𞸎+٢𞸑=٣١
  • د٣𞸎٢𞸑=٧
  • ه٣𞸎٢𞸑=١

ما أصغر قِيَم 𞸎 أثناء حركة الجسم؟ ومتى وصل الجسم إليها؟

  • أ𞸎=١، عند 𞸍=١󰋴٢
  • ب𞸎=١، عند 𞸍=٠
  • ج𞸎=٥٫٠، عند 𞸍=١󰋴٢
  • د𞸎=٥٫٠، عند 𞸍=٠
  • ه𞸎=١، عند 𞸍=١

صِف الحركة من 𞸍=١󰋴٢ إلى 𞸍=١ بدلالة موضعه على الخط المستقيم.

  • أيبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٥٫٠،٢)، وينتقل إلى اليسار وإلى الأعلى حتى النقطة (٢،١)، ثم يعود إلى اليمين وإلى الأسفل حتى النقطة (١،٣).
  • بيبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٢،٥٫٠)، وينتقل إلى اليسار وإلى الأعلى حتى النقطة (١،٢)، ثم يعود إلى اليمين وإلى الأسفل حتى النقطة (٣،١).
  • جيبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٢،٥٫٠)، وينتقل إلى اليمين وإلى الأسفل حتى النقطة (١،٢)، ثم يعود إلى اليسار وإلى الأعلى حتى النقطة (٣،١).
  • ديبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (١،٢)، وينتقل إلى اليسار وإلى الأعلى حتى النقطة (٢،١)، ثم يعود إلى اليمين وإلى الأسفل حتى النقطة (٣،١).
  • هيبدأ الجسم بالحركة عند النقطة (٥٫٠،٢)، وينتقل إلى اليمين وإلى الأسفل حتى النقطة (٢،١)، ثم يعود إلى اليسار وإلى الأعلى حتى النقطة (١،٣).

اذكر البارامترات 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) التي تَصِف نفس الحركة، ولكن على الفترة التي تبدأ عند 𞸍=٠ بدلًا من ١󰋴٢. في أي فترة تقع 𞸍؟

  • أ𞸎=󰃭𞸍١󰋴٢󰃬+١، 𞸑=󰃭𞸍١󰋴٢󰃬+١، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢
  • ب𞸎=٢󰃭𞸍+١󰋴٢󰃬١، 𞸑=٣󰃭𞸍+١󰋴٢󰃬١، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢
  • ج𞸎=٢󰃭𞸍+١󰋴٢󰃬+١، 𞸑=٣󰃭𞸍+١󰋴٢󰃬+١، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢
  • د𞸎=󰃭𞸍+١󰋴٢󰃬+١، 𞸑=󰃭𞸍+١󰋴٢󰃬+١، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢
  • ه𞸎=٢󰃭𞸍١󰋴٢󰃬+١٢، 𞸑=٣󰃭𞸍١󰋴٢󰃬+٢٢، الفترة ٠𞸍󰋴٢+١󰋴٢

س٤:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=٣𞸍، 𞸑=٣𞸍 إلى الصورة الديكارتية.

  • أ𞸎=٣𞸑
  • ب𞸑=٣𞸎
  • ج𞸎+𞸑=٣٢٢
  • د𞸎+𞸑=٩٢٢
  • ه𞸎𞸑=٩٢٢

س٥:

حوِّل المعادلة الديكارتية 𞸎+𞸑=٥٢٢٢ إلى الصورة البارامترية.

  • أ𞸎=٥𞸍،𞸑=٥𞸍
  • ب𞸎=𞸍،𞸑=٥٢𞸍٢٢
  • ج𞸎=𞸍،𞸑=𞸍
  • د𞸎=٥٢𞸍،𞸑=٥٢𞸍
  • ه𞸎=٥𞸍،𞸑=٥𞸍٢٢

س٦:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍+٢٢، 𞸑=٣𞸍١ إلى الصورة الديكارتية‎.

  • أ𞸎=󰂔𞸑+١٣󰂓٢
  • ب𞸎=󰂔𞸑+١٣󰂓+٢٢
  • ج𞸎=𞸑+١٣+٢
  • د𞸎=٣𞸑١
  • ه𞸎=𞸑+٢٢

س٧:

افترِض أن النقطة 󰏡=(١،١) والنقطة 𞸁=(٤،٢). أوجد المعادلتين البارامتريتين للقطعة المستقيمة 󰏡𞸁؛ حيث ٠𞸍١.

  • أ𞸎=١𞸍،𞸑=٥𞸍١
  • ب𞸎=𞸍+١،𞸑=٥𞸍١
  • ج𞸎=٥𞸍+١،𞸑=١𞸍
  • د𞸎=٥𞸍+١،𞸑=١+𞸍
  • ه𞸎=٥𞸍١،𞸑=𞸍+١

س٨:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍+١، 𞸑=𞸍٤ إلى الصورة الديكارتية.

  • أ𞸑=𞸎٤
  • ب𞸑=𞸎١٢
  • ج𞸑=𞸎٩٢
  • د𞸑=٢𞸎+١
  • ه𞸑=𞸎+٩٢

س٩:

حوِّل المعادلة الديكارتية (𞸎+٣)+(𞸑+٥)=٩٢٢ إلى الصورة البارامترية.

  • أ𞸎=٣(𞸍)+٣𞸑=٣(𞸍)+٥،
  • ب𞸎=٣(𞸍)٣𞸑=٣(𞸍)٥،
  • ج𞸎=٣(𞸍)𞸑=٣(𞸍)،
  • د𞸎=٩(𞸍)+٣𞸑=٩(𞸍)+٥،
  • ه𞸎=٩(𞸍)٣𞸑=٩(𞸍)٥،

س١٠:

حول المعادلتين البارامتريتين 𞸎=󰂔١٢𞸍󰂓𞸤، 𞸑=٣𞸍٢ إلى الصورة الديكارتية.

  • أ𞸑=٢١𞸤١٢𞸎
  • ب𞸑=٢١𞸤٢𞸎
  • ج𞸑=٣٨𞸤٢𞸎
  • د𞸑=٦𞸤٢𞸎
  • ه𞸑=٣𞸤٢𞸎

س١١:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=󰋴𞸍، 𞸑=٥𞸍+٤𞸍٤ إلى الصورة الديكارتية.

  • أ𞸑=٥𞸎+٤󰋴𞸎٢
  • ب𞸑=٥𞸎+٥𞸎٨٢
  • ج𞸑=٥𞸎+٤𞸎٤
  • د𞸑=٥𞸎٤𞸎٨٢
  • ه𞸑=٥𞸎+٤𞸎٨٢

س١٢:

حوِّل المعادلتين البارامتريتين 𞸎=(𞸍)، 𞸑=(𞸍) إلى الصورة الديكارتية.

  • أ𞸑=(𞸎)
  • ب𞸎+𞸑=١
  • ج𞸎=(𞸑)
  • د𞸎+𞸑=١٢٢
  • ه𞸎𞸑=١٢٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.