ملف تدريبي: تطبيقات على المتتابعات الحسابية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل التطبيقات الحياتية للمتتابعات الحسابية؛ حيث إيجاد أساس المتتابعة، والصيغة الصريحة للحد النوني، ورتبة وقيمة حدٍّ معيَّن بالمتتابعة.

س١:

هبط سائق دراجة نارية منحدرًا، فقطع مسافة ١٠٠ سم في الثانية الأولى. إذا تجاوزت المسافة التي يقطعها في كل ثانية المسافة التي تسبقها بمقدار ١٢٠ سم، فأوجد المسافة الكلية التي يقطعها بعد الثانية الثالثة عشرة.

س٢:

بدأ رجلٌ العمل براتب سنوي مقداره ١٤‎ ‎٧٠٠ جنيه مصري. أوجد مقدار راتبه بعد ٦ سنوات، إذا كان مقدار الزيادة السنوية ٦٠٠ جنيه مصري.

س٣:

كان التعداد السكاني سنة ٢٠١٠ لمدينة ما مليون نسمة، وكان متوقعًا أن يكون في ٢٠١٦. أوجد المعادلة الخطية التي تقدر التعداد السكاني بالملايين، حيث تعبر عن عدد السنين. إذا علمت أن النمو السكاني ثابت ويمكن أن يعبر عنه بمتتابعة حسابية، حيث في سنة ٢٠١٠.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٤:

بلغ التعداد السكاني في إحدى المدن ٥٧ مليون نسمة في عام ٢٠١٠، و٥ في عام ٢٠١٦. يمكن وصف النمو السكاني في صورة متتابعة حسابية. أوجد نسبة النمو السكاني إذا كان مُعدَّل النمو ثابتًا.

  • أ ١ ٧
  • ب ٥ ٨
  • ج ٧ ٥
  • د ٥ ٧
  • ه٥

س٥:

اشترى رجل دراجة بخارية على أقساط شهرية تُعبِّر عنها المتتابعة الحسابية 𞸇=٥٩𞸍+٥٤𞸍. أوجِد إجمالي عدد الأقساط التي يجب أن يدفعها الرجل، إذا كانت قيمة آخِر قسط يجب أن يدفعه ٢‎ ‎٧٠٥ جنيهات مصرية.

س٦:

وصف الطبيب لمريضه علاجًا يحتوي على ١٥ قرصًا في الأسبوع. إذا كان يجب على المريض أن يقلِّل الجرعة بمقدار ٣ أقراص أسبوعيًّا، فحدِّد الأسبوع الذي سيتوقف فيه المريض عن تناول الدواء نهائيًّا.

  • أالأسبوع الخامس
  • بالأسبوع السابع
  • جالأسبوع الرابع
  • دالأسبوع الثامن
  • هالأسبوع السادس

س٧:

رجل يعمل في متجر بقالة. يضع الرجل عبوات التونة في صفوف؛ فيضع ٩٣ة في الصف الأول، ٣٧ في الصف الثاني، و٣٥ في الصف الثالث وهكذا. أوجد الصف الذي فيه ٢٩.

  • أالصف السابع
  • بالصف السادس عشر
  • جالصف الرابع
  • دالصف الخامس
  • هالصف السادس

س٨:

بلغ عدد سكان إحدى المدن ٨٩ن في عام ١٩٩٩، و٦١ً في عام ٢٠١٦. إذا تم تمثيل الزيادة السكانية في صورة متتابعة حسابية، فأوجد عدد السكان في عام ٢٠١٩ لأقرب مليون، علمًا بأن النمو السكاني ثابت.

س٩:

رجل يعمل في متجر بقالة. يضع الرجل عُلب التونة في صفوف؛ حيث يضع ٢٩ في الصف الأول و٩٨ في الصف الثاني، و٦٨ في الصف الثالث وهكذا. أوجد عدد العُلب في الصف الثاني عشر.

س١٠:

أوجد الحد الرابع في متتابعة مكوَّنة من أعداد طبيعية يقبل القسمة على ٩٩.

س١١:

أوجد أول ستة حدود من المتتابعة المكونة من الأعداد المحصورة بين ٦٤ و٩٢؛ حيث تقبل هذه الأعداد القسمة على ٤.

  • أ ( ٨ ٦ ، ٢ ٧ ، ٦ ٧ ، ٠ ٨ ، ٤ ٨ ، ٨ ٨ )
  • ب ( ٢ ٧ ، ٦ ٧ ، ٠ ٨ ، ٤ ٨ ، ٨ ٨ ، ٢ ٩ )
  • ج ( ٨ ٦ ، ٦ ٧ ، ٠ ٨ ، ٤ ٨ ، ٨ ٨ ، ٢ ٩ )
  • د ( ٤ ٦ ، ٨ ٦ ، ٢ ٧ ، ٦ ٧ ، ٠ ٨ ، ٤ ٨ )

س١٢:

المصاريف السنوية لاشتراك نادي العلوم ٩٥ جنيهًا مصريًّا. تزداد المصاريف بمعدل ٢٠ جنيهًا مصريًّا سنويًّا. كم تبلغ قيمة الاشتراك بعد ٩ سنوات؟

س١٣:

اكتب الحدود الستة الأولى لمتتابعة الأعداد الفردية السالبة بَدْءًا من ١.

  • أ ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦
  • ب ١ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١ ١ ، ٣ ١
  • ج ١ ، ٢ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١ ١
  • د ١ ، ٣ ، ٥ ، ٧ ، ٩ ، ١ ١

س١٤:

يُمارِس نادر بعض تمارين اللياقة البدنية يوميًّا، فيتمرَّن لمدة ٦ دقائق في اليوم الأول، ويزيد فترة التمرين بمقدار أربع دقائق يوميًّا. كم دقيقة سيستغرقها نادر في التمرين في اليوم الثامن عشر؟

س١٥:

برنامج تطوير عقاري مدته ١٠ سنوات يشتمل على خطط لبناء منازل جديدة في منطقة غير مأهولة في برستول. بُنِيَ ٢٩٠ منزلًا في العام الثالث و٣٩٥ منزلًا في العام السادس. إذا كان عدد المنازل المبنية في كل عام تُكوِّن متسلسلة حسابية، فما عدد المنازل الكلية التي ستُبنى خلال ١٠ سنوات؟

س١٦:

اجتاز كريم امتحانًا في الفيزياء؛ حيث حصل على ٤ درجات في كل إجابة صحيحة. في الجدول، 𞸍 يُمثِّل عدد الأسئلة التي أجاب عنها كريم بإجابات صحيحة، 𞸔 يُمثِّل العدد الكلي للدرجات التي حصل عليها. افترِض أنه حصل من الدرجات على ما مجموعه الكلي يساوي ٦٠ درجة في امتحان الفيزياء. ما عدد الأسئلة التي أجاب عنها بصورة صحيحة؟

𞸍 ١ ٢ ٣ ٤
𞸔 ٤ ٨ ١٢ ١٦

س١٧:

مارس أحد الرياضيين تمارين اللياقة البدنية لمدة في اليوم الأول، ثم زاد فترة التدريب بعد ذلك بمعدل دقيقتين يوميًّا. ما اليوم الذي كانت فيه مدة التدريب نصف ساعة؟

  • أاليوم السابع
  • باليوم الثالث
  • جاليوم الثاني عشر
  • داليوم الرابع عشر

س١٨:

تكلفة تخزين صندوق واحد طوله ١ م٣ لمدة يوم واحد٩٤٫٥تإ، وتكلفة التخزين لمدة يومين٣٢٫٦تإ. إذا أمكن تمثيل تكلفة التخزين في صورة متتابعة حسابية، فما مقدار تكلفة تخزين ٨ صناديق لمدة ١٥ يومًا؟

س١٩:

تتمرن يارا لسباق طوله ١٠ كم. في كل يوم من أيام التمرين، تجري ٠٫٥ كم زيادة على اليوم السابق. إذا أكملت ٤ كم في اليوم الرابع، ففي أيِّ يوم ستُكمل ١٠ كم؟

س٢٠:

تجري سارة سلسلة من التجارب العلمية التي تتضمَّن استخدام كميات متزايدة من حمض الخليك. استخدمت ٨٫٢ مل من حمض الخليك في التجربة الأولى، و١١٫٠ مل في التجربة الخامسة. بمعلومية أن الزيادة في حمض الخليك يمكن تمثيلها بمتتابعة حسابية، ما الكمية التي ستستخدمها من حمض الخليك في التجربة الثامنة عشرة؟

س٢١:

تكوِّن أطوال أضلاع مضلَّع مكوَّن من ٥ أضلاع متتابعةً حسابية. إذا كان طول أقصر ضلع ٧ أمتار، وطول الضلع التالي له في الطول ١٠ أمتار، فما طول أطول ضلع؟

س٢٢:

يعرض تليفزيون كبلي خدمة الحصول على البث مقابل ٤٥ دولارًا أمريكيًّا شهريًّا ورسوم إعداد تُدفَع مرة واحدة مقدارها ١٩٫٩٥ دولارًا أمريكيًّا. أوجد إجمالي المبلغ المدفوع 󰏡(𞸍) بعد مرور 𞸍٠ شهر بصيغة تكرارية.

  • أ 󰏡 ( 𞸍 + ١ ) = 󰏡 ( 𞸍 ) + ٥ ٤ 𞸍
  • ب 󰏡 ( 𞸍 + ١ ) = 󰏡 ( 𞸍 ) + ٥ ٤ ، 󰏡 ( ٠ ) = ٥ ٩ ٫ ٩ ١
  • ج 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰏡 ( 𞸍 ١ ) + ٥ ٤ ، 󰏡 ( ٠ ) = ٥ ٤
  • د 󰏡 ( 𞸍 + ١ ) = ٥ ٩ ٫ ٩ ١ + ٥ ٤ 𞸍
  • ه 󰏡 ( 𞸍 ) = ٥ ٩ ٫ ٩ ١ + ٥ ٤ 𞸍

س٢٣:

بدأت ندى ممارسة الرياضة لتحسين صحتها. قامت في اليوم الأول بالتمرين لمدة أربعة عشر دقيقة، ثم زادت مدة التمرين بمقدار ستة دقيقة كل يوم. أوجد، بدلالة 𞸍، الحد للمتتابعة التي تمثل خطتها.

  • أ ٨ 𞸍 + ٦
  • ب ٦ 𞸍 + ٤ ١
  • ج ٦ 𞸍 + ٩
  • د ٤ ١ 𞸍 + ٢ ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.