ملف تدريبي: التحويلات الخطية في المستويات: الانعكاس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويل الخطي لانعكاس في المحور س أو ص أو مستقيم معادلته معطاة، وصورة المتجه بعد الانعكاس.

س١:

أيٌّ من الشروط التالية ضروري وكافٍ بالنسبة إلى 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 لتمثِّل المصفوفة 󰃁󰏡𞸁𞸢𞸃󰃀 انعكاسًا؟‎

  • أ𞸁=𞸢، 𞸃=󰏡، 󰏡𞸢=١٢٢
  • ب𞸁=𞸢، 𞸃=󰏡، 󰏡𞸢=١٢٢
  • ج𞸁=𞸢، 𞸃=󰏡، 󰏡+𞸢=١٢٢
  • د𞸁=𞸢، 𞸃=󰏡، 󰏡+𞸢=١٢٢
  • ه𞸁=𞸢، 𞸃=󰏡، 󰏡+𞸢=١٢٢

س٢:

الانعكاس حول خطٍ ما يمر بنقطة الأصل يحول المتجه 󰂔٣٤󰂓 إلى 󰂔٤٣󰂓. أوجد المصفوفة الممثلة لذلك الانعكاس.

  • أ󰂔١١٠١󰂓
  • ب٤٢٥٢٧٥٢٧٥٢٤٢٥٢
  • ج󰂔٠١١٠󰂓
  • د٤٢٥٢٧٥٢٧٥٢٤٢٥٢
  • ه٤٥٣٥٣٥٤٥

س٣:

الانعكاس في خطٍ ما عبر نقطة الأصل يحول المتجه 󰂔٣٤󰂓 إلى 󰂔٤٣󰂓. أوجد المصفوفة الممثلة لذلك الانعكاس.

  • أ٤٢٥٢٧٥٢٧٥٢٤٢٥٢
  • ب٤٢٥٢٧٥٢٧٥٢٤٢٥٢
  • ج󰂔٠١١٠󰂓
  • د٤٥٣٥٣٥٤٥
  • ه٤٥٣٥٣٥٤٥

س٤:

لديك انعكاس في الخط 𞸑=١٢𞸎.

أوجد المصفوفة التي تمثِّل تلك التحويلة الهندسية.

  • أ٤٥٣٥٣٥٤٥
  • ب٣٥٤٥٤٥٣٥
  • ج١٢١٢١٢١٢
  • د١٢١٢١٢١٢
  • ه٣٥٤٥٤٥٣٥

ما صورة النقطة (٢١،٥) بعد ذلك الانعكاس؟

  • أ󰂔٦٥٥،٣٣٥󰂓
  • ب󰂔٧٢،٧١٢󰂓
  • ج󰂔٦٥٥،٣٦٥󰂓
  • د󰂔٣٦٥،٦١٥󰂓
  • ه󰂔٧١٢،٧٢󰂓

س٥:

باعتبار التحويلة الهندسية الخطية التي تعين نقطة إلى انعكاسها على محور 𞸎.

أوجد المصفوفة 󰏡 التي تمثِّل هذه التحويلة الهندسية.

  • أ󰏡=󰂔١٠١١󰂓
  • ب󰏡=󰂔١٠٠١󰂓
  • ج󰏡=󰂔١١٠١󰂓
  • د󰏡=󰂔١٠١١󰂓
  • ه󰏡=󰂔١٠٠١󰂓

أين تعين هذه التحويلة الهندسية النقطة (٢،٣)؟

  • أ(٢،٣)
  • ب(٢،٣)
  • ج(٢،٣)
  • د(٢،٣)
  • ه(٢،٣)

س٦:

انظر إلى الشكل التالي.

النقاط 𞸅(٠،٠)، 󰏡(١،٠)، 𞸁(١،١)، 𞸢(٠،١) رءوس مربع الوحدة. ينعكس المربع في الخط المستقيم 𞸅𞸃 بالمعادلة 𞸑=١٢𞸎 لتكوين الصورة 𞸅󰏡𞸁𞸢.

󰏡 صورة من 󰏡 في الخط المستقيم عبر 𞸅، 𞸃، 𞹟󰌑󰏡𞸅󰏡=٢𞹟󰌑𞸃𞸅󰏡. استخدم تلك الحقيقة والمتطابقة ٢𝜃=٢𝜃١٢𝜃 لإيجاد الميل؛ ومن ثم معادلة 󰄮󰄮𞸅󰏡 من ميل 󰄮𞸅𞸃.

  • أ𞸑=٤٣𞸎
  • ب𞸑=٣٤𞸎
  • ج𞸑=٤٣𞸎
  • د𞸑=٢٣𞸎
  • ه𞸑=٢٣𞸎

باستخدام حقيقة أن 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢 عمودي على 󰄮󰄮𞸅󰏡، أوجد معادلة 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢.

  • أ𞸑=٣٤𞸎
  • ب𞸑=٣٢𞸎
  • ج𞸑=٤٣𞸎
  • د𞸑=٤٣𞸎
  • ه𞸑=٣٤𞸎

باستخدام حقيقة أن 𞸅𞸢=𞸅󰏡=١، أوجد إحداثيات كلٍّ من 𞸢، 󰏡.

  • أ𞸢=󰂔٤٧،٣٧󰂓، 󰏡=󰂔٣٧،٤٧󰂓
  • ب𞸢=󰂔٦١٥٢،٩٥٢󰂓، 󰏡=󰂔٩٥٢،٦١٥٢󰂓
  • ج𞸢=󰂔٤٥،٣٥󰂓، 󰏡=󰂔٣٥،٤٥󰂓
  • د𞸢=󰂔٣٧،٤٧󰂓، 󰏡=󰂔٤٧،٣٧󰂓
  • ه𞸢=󰂔٣٥،٤٥󰂓، 󰏡=󰂔٤٥،٣٥󰂓

باستخدام حقيقة أن انعكاسًا في خط مستقيم عبر نقط الأصل يمثِّل تحويلة خطية، أوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط المستقيم 𞸑=١٢𞸎.

  • أ٤٧٣٧٣٧٤٧
  • ب٩٥٢٦١٥٢٦١٥٢٩٥٢
  • ج٣٥٤٥٤٥٣٥
  • د٣٧٤٧٤٧٣٧
  • ه٤٥٣٥٣٥٤٥

س٧:

لدينا المصفوفة 𞸌=󰂔𝛼𝛼𝛼𝛼󰂓؛ حيث 𝛼=󰋴٢٢.

أوجد 𞸌٢.

  • أ󰂔١٠٠١󰂓
  • ب󰂔١٠٠١󰂓
  • ج󰂔١٠٠١󰂓
  • د󰂔١١١١󰂓
  • ه١٢١٢١٢١٢

أوجد det(𞸌).

  • أ٢
  • ب١
  • ج١٢
  • د٠
  • ه١

من خلال رسم صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية، حدِّد التحويلة الهندسية الذي تتطابق معها هذه المصفوفة.

  • أإسقاط على المستقيم 𞸑=𞸎
  • بدوران بزاوية ٥٤ في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة (١،٠)
  • جانعكاس في المستقيم 𞸑=(٥٫٢٢)𞸎
  • ددوران بزاوية ٥٤ في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل
  • هانعكاس في المستقيم 𞸑=𞸎

س٨:

انظر الشكل المعطى.

النقاط 𞸅(٠،٠)، 󰏡(١،٠)، 𞸁(١،١)، 𞸢(٠،١) تعتبر زوايا لمربع الوحدة. ينعكس هذا المربع في الخط 𞸅𞸃 بالمعادلة 𞸑=𞸊𞸎 لتكوين الصورة 𞸅󰏡𞸁𞸢.

بما أن 󰏡 هي الصورة 󰏡 على الخط حتى 𞸅، 𞸃، 𞹟󰌑󰏡𞸅󰏡=٢𞹟󰌑𞸃𞸅󰏡، استخدم هذه الحقيقة والمتطابقة ٢𝜃=٢𝜃١𝜃٢ لإيجاد الميل، ومن ثم معادلة 󰄮󰄮𞸅󰏡 من ميل 󰄮𞸅𞸃.

  • أ𞸑=٢𞸊١𞸊𞸎٢
  • ب𞸑=٢𞸊١+𞸊𞸎٢
  • ج𞸑=٢𞸊𞸊١𞸎٢
  • د𞸑=𞸊𞸊١𞸎٢
  • ه𞸑=𞸊١𞸊𞸎٢

باستخدام حقيقة أن 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢 عمودي على 󰄮󰄮𞸅󰏡، أوجد معادلة 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢.

  • أ𞸑=𞸊١٢𞸊𞸎٢
  • ب𞸑=١𞸊٢𞸊𞸎٢
  • ج𞸑=٢𞸊١𞸊𞸎٢
  • د𞸑=𞸊١٢𞸊𞸎٢
  • ه𞸑=٢𞸊𞸊١𞸎٢

باستخدام حقيقة أن 𞸅𞸢=𞸅󰏡=١، أوجد إحداثيات 𞸢، 󰏡.

  • أ𞸢=󰃁٢𞸊١+𞸊،𞸊١١+𞸊󰃀٢, 󰏡=󰃁١𞸊١+𞸊،٢𞸊١+𞸊󰃀٢
  • ب𞸢=󰃁𞸊١١+𞸊،٢𞸊١+𞸊󰃀٢٢٢, 󰏡=󰃁٢𞸊١+𞸊،١𞸊١+𞸊󰃀٢٢٢
  • ج𞸢=󰃁𞸊١+𞸊،𞸊١١+𞸊󰃀٢٢٢, 󰏡=󰃁١𞸊١+𞸊،𞸊١+𞸊󰃀٢٢٢
  • د𞸢=󰃁٢𞸊١+𞸊،𞸊١١+𞸊󰃀٢٢٢, 󰏡=󰃁١𞸊١+𞸊،٢𞸊١+𞸊󰃀٢٢٢
  • ه𞸢=󰃁𞸊١١+𞸊،٢𞸊١+𞸊󰃀٢, 󰏡=󰃁٢𞸊١+𞸊،١𞸊١+𞸊󰃀٢

باستخدام حقيقة أن الانعكاس في الخط حتى نقطة الأصل هو تحويلة خطية، فأوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط 𞸑=𞸊𞸎.

  • أ١𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊𞸊١١+𞸊٢٢٢٢٢٢
  • ب١𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊𞸊١١+𞸊٢٢
  • ج١𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊١𞸊١+𞸊٢٢٢٢٢٢
  • د١+𞸊١𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊𞸊١٢٢٢٢٢٢
  • ه١𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊٢𞸊١+𞸊١𞸊١+𞸊٢٢٢٢٢٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.