ملف تدريبي: التحويلات الخطية في المستويات: الانعكاس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويل الخطي لانعكاس في المحور س أو ص أو مستقيم معادلته معطاة، وصورة المتجه بعد الانعكاس.

س١:

أيٌّ من الشروط التالية ضروري وكافٍ بالنسبة إلى 𝑎، 𝑏، 𝑐، 𝑑 لتمثِّل المصفوفة 𝑎𝑏𝑐𝑑 انعكاسًا؟‎

  • أ𝑏=𝑐، 𝑑=𝑎، 𝑎𝑐=1
  • ب𝑏=𝑐، 𝑑=𝑎، 𝑎𝑐=1
  • ج𝑏=𝑐، 𝑑=𝑎، 𝑎+𝑐=1
  • د𝑏=𝑐، 𝑑=𝑎، 𝑎+𝑐=1
  • ه𝑏=𝑐، 𝑑=𝑎، 𝑎+𝑐=1

س٢:

الانعكاس حول خطٍ ما يمر بنقطة الأصل يحول المتجه 34 إلى 43. أوجد المصفوفة الممثلة لذلك الانعكاس.

  • أ24257257252425
  • ب1101
  • ج0110
  • د45353545
  • ه24257257252425

س٣:

الانعكاس في خطٍ ما عبر نقطة الأصل يحول المتجه 34 إلى 43. أوجد المصفوفة الممثلة لذلك الانعكاس.

  • أ24257257252425
  • ب45353545
  • ج45353545
  • د0110
  • ه24257257252425

س٤:

لديك انعكاس في الخط 𝑦=12𝑥.

أوجد المصفوفة التي تمثِّل تلك التحويلة الهندسية.

  • أ35454535
  • ب12121212
  • ج35454535
  • د45353545
  • ه12121212

ما صورة النقطة (12,5) بعد ذلك الانعكاس؟

  • أ172,72
  • ب565,335
  • ج72,172
  • د565,635
  • ه635,165

س٥:

باعتبار التحويلة الهندسية الخطية التي تعين نقطة إلى انعكاسها على محور 𝑥.

أوجد المصفوفة 𝐴 التي تمثِّل هذه التحويلة الهندسية.

  • أ𝐴=1011
  • ب𝐴=1001
  • ج𝐴=1011
  • د𝐴=1101
  • ه𝐴=1001

أين تعين هذه التحويلة الهندسية النقطة (2,3)؟

  • أ(2,3)
  • ب(2,3)
  • ج(2,3)
  • د(2,3)
  • ه(2,3)

س٦:

انظر إلى الشكل التالي.

النقاط 𝑂(0,0)، 𝐴(1,0)، 𝐵(1,1)، 𝐶(0,1) رءوس مربع الوحدة. ينعكس المربع في الخط المستقيم 𝑂𝐷 بالمعادلة 𝑦=12𝑥 لتكوين الصورة 𝑂𝐴𝐵𝐶.

𝐴 صورة من 𝐴 في الخط المستقيم عبر 𝑂، 𝐷، 𝑚𝐴𝑂𝐴=2𝑚𝐷𝑂𝐴. استخدم تلك الحقيقة والمتطابقة tantantan2𝜃=2𝜃1𝜃 لإيجاد الميل؛ ومن ثم معادلة 𝑂𝐴 من ميل 𝑂𝐷.

  • أ𝑦=43𝑥
  • ب𝑦=23𝑥
  • ج𝑦=34𝑥
  • د𝑦=43𝑥
  • ه𝑦=23𝑥

باستخدام حقيقة أن 𝑂𝐶 عمودي على 𝑂𝐴، أوجد معادلة 𝑂𝐶.

  • أ𝑦=43𝑥
  • ب𝑦=32𝑥
  • ج𝑦=43𝑥
  • د𝑦=34𝑥
  • ه𝑦=34𝑥

باستخدام حقيقة أن 𝑂𝐶=𝑂𝐴=1، أوجد إحداثيات كلٍّ من 𝐶، 𝐴.

  • أ𝐶=1625,925، 𝐴=925,1625
  • ب𝐶=35,45، 𝐴=45,35
  • ج𝐶=45,35، 𝐴=35,45
  • د𝐶=47,37، 𝐴=37,47
  • ه𝐶=37,47، 𝐴=47,37

باستخدام حقيقة أن انعكاسًا في خط مستقيم عبر نقط الأصل يمثِّل تحويلة خطية، أوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط المستقيم 𝑦=12𝑥.

  • أ45353545
  • ب47373747
  • ج92516251625925
  • د35454535
  • ه37474737

س٧:

لدينا المصفوفة 𝑀=𝛼𝛼𝛼𝛼؛ حيث 𝛼=22.

أوجد 𝑀.

  • أ1001
  • ب1001
  • ج1001
  • د1111
  • ه12121212

أوجد det(𝑀).

  • أ2
  • ب1
  • ج12
  • د0
  • ه1

من خلال رسم صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية، حدِّد التحويلة الهندسية الذي تتطابق معها هذه المصفوفة.

  • أإسقاط على المستقيم 𝑦=𝑥
  • بدوران بزاوية 45 في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة (1,0)
  • جانعكاس في المستقيم 𝑦=(22.5)𝑥tan
  • ددوران بزاوية 45 في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل
  • هانعكاس في المستقيم 𝑦=𝑥

س٨:

انظر الشكل المعطى.

النقاط 𝑂(0,0)، 𝐴(1,0)، 𝐵(1,1)، 𝐶(0,1) تعتبر زوايا لمربع الوحدة. ينعكس هذا المربع في الخط 𝑂𝐷 بالمعادلة 𝑦=𝑘𝑥 لتكوين الصورة 𝑂𝐴𝐵𝐶.

بما أن 𝐴 هي الصورة 𝐴 على الخط حتى 𝑂، 𝐷، 𝑚𝐴𝑂𝐴=2𝑚𝐷𝑂𝐴، استخدم هذه الحقيقة والمتطابقة tantantan2𝜃=2𝜃1𝜃 لإيجاد الميل، ومن ثم معادلة 𝑂𝐴 من ميل 𝑂𝐷.

  • أ𝑦=2𝑘1𝑘𝑥
  • ب𝑦=2𝑘1+𝑘𝑥
  • ج𝑦=2𝑘𝑘1𝑥
  • د𝑦=𝑘𝑘1𝑥
  • ه𝑦=𝑘1𝑘𝑥

باستخدام حقيقة أن 𝑂𝐶 عمودي على 𝑂𝐴، أوجد معادلة 𝑂𝐶.

  • أ𝑦=𝑘12𝑘𝑥
  • ب𝑦=1𝑘2𝑘𝑥
  • ج𝑦=2𝑘1𝑘𝑥
  • د𝑦=𝑘12𝑘𝑥
  • ه𝑦=2𝑘𝑘1𝑥

باستخدام حقيقة أن 𝑂𝐶=𝑂𝐴=1، أوجد إحداثيات 𝐶، 𝐴.

  • أ𝐶=2𝑘1+𝑘,𝑘11+𝑘, 𝐴=1𝑘1+𝑘,2𝑘1+𝑘
  • ب𝐶=𝑘11+𝑘,2𝑘1+𝑘, 𝐴=2𝑘1+𝑘,1𝑘1+𝑘
  • ج𝐶=𝑘1+𝑘,𝑘11+𝑘, 𝐴=1𝑘1+𝑘,𝑘1+𝑘
  • د𝐶=2𝑘1+𝑘,𝑘11+𝑘, 𝐴=1𝑘1+𝑘,2𝑘1+𝑘
  • ه𝐶=𝑘11+𝑘,2𝑘1+𝑘, 𝐴=2𝑘1+𝑘,1𝑘1+𝑘

باستخدام حقيقة أن الانعكاس في الخط حتى نقطة الأصل هو تحويلة خطية، فأوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط 𝑦=𝑘𝑥.

  • أ1𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘𝑘11+𝑘
  • ب1𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘𝑘11+𝑘
  • ج1𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘1𝑘1+𝑘
  • د1+𝑘1𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘𝑘1
  • ه1𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘2𝑘1+𝑘1𝑘1+𝑘

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.