ملف تدريبي: التحويلات الخطية في المستويات: الانعكاس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مصفوفة التحويلات الخطية لانعكاس المتجهات في محور معطًى.

س١:

أيٌّ من الشروط التالية ضروري وكافٍ بالنسبة إلى ، ، ، لتمثِّل المصفوفة انعكاسًا؟‎

  • أ ، ،
  • ب ، ،
  • ج ، ،
  • د ، ،
  • ه ، ،

س٢:

الانعكاس حول خطٍ ما يمر بنقطة الأصل يحول المتجه 󰂔٣٤󰂓 إلى 󰂔٤٣󰂓. أوجد المصفوفة الممثلة لذلك الانعكاس.

  • أ 󰂔 ١ ١ ٠ ١ 󰂓
  • ب ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ج 󰂔 ٠ ١ ١ ٠ 󰂓
  • د ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ه ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥

س٣:

الانعكاس في خطٍ ما عبر نقطة الأصل يحول المتجه 󰂔٣٤󰂓 إلى 󰂔٤٣󰂓. أوجد المصفوفة الممثلة لذلك الانعكاس.

  • أ ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ب ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ج 󰂔 ٠ ١ ١ ٠ 󰂓
  • د ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥
  • ه ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥

س٤:

لديك انعكاس في الخط 𞸑=١٢𞸎.

أوجد المصفوفة التي تمثِّل تلك التحويلة الهندسية.

  • أ ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥
  • ب ٣ ٥ ٤ ٥ ٤ ٥ ٣ ٥
  • ج ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢
  • د ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢
  • ه ٣ ٥ ٤ ٥ ٤ ٥ ٣ ٥

ما صورة النقطة (٢١،٥) بعد ذلك الانعكاس؟

  • أ 󰂔 ٦ ٥ ٥ ، ٣ ٣ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ٢ ، ٧ ١ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ٥ ٥ ، ٣ ٦ ٥ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٦ ٥ ، ٦ ١ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٧ ١ ٢ ، ٧ ٢ 󰂓

س٥:

باعتبار التحويلة الهندسية الخطية التي تعين نقطة إلى انعكاسها على محور 𞸎.

أوجد المصفوفة 󰏡 التي تمثِّل هذه التحويلة الهندسية.

  • أ 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ١ ١ 󰂓
  • ب 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ٠ ١ 󰂓
  • د 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ١ ١ 󰂓
  • ه 󰏡 = 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓

أين تعين هذه التحويلة الهندسية النقطة (٢،٣)؟

  • أ ( ٢ ، ٣ )
  • ب ( ٢ ، ٣ )
  • ج ( ٢ ، ٣ )
  • د ( ٢ ، ٣ )
  • ه ( ٢ ، ٣ )

س٦:

انظر إلى الشكل التالي.

النقاط 𞸅(٠،٠)، 󰏡(١،٠)، 𞸁(١،١)، 𞸢(٠،١) رءوس مربع الوحدة. ينعكس المربع في الخط المستقيم 𞸅𞸃 بالمعادلة 𞸑=١٢𞸎 لتكوين الصورة 𞸅󰏡𞸁𞸢.

󰏡 صورة من 󰏡 في الخط المستقيم عبر 𞸅، 𞸃، 𞹟󰌑󰏡𞸅󰏡=٢𞹟󰌑𞸃𞸅󰏡. استخدم تلك الحقيقة والمتطابقة ٢𝜃=٢𝜃١٢𝜃 لإيجاد الميل؛ ومن ثم معادلة 󰄮󰄮𞸅󰏡 من ميل 󰄮𞸅𞸃.

  • أ 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٣ ٤ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = ٢ ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ ٣ 𞸎

باستخدام حقيقة أن 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢 عمودي على 󰄮󰄮𞸅󰏡، أوجد معادلة 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢.

  • أ 𞸑 = ٣ ٤ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٣ ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٣ ٤ 𞸎

باستخدام حقيقة أن 𞸅𞸢=𞸅󰏡=١، أوجد إحداثيات كلٍّ من 𞸢، 󰏡.

  • أ 𞸢 = 󰂔 ٤ ٧ ، ٣ ٧ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٣ ٧ ، ٤ ٧ 󰂓
  • ب 𞸢 = 󰂔 ٦ ١ ٥ ٢ ، ٩ ٥ ٢ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٩ ٥ ٢ ، ٦ ١ ٥ ٢ 󰂓
  • ج 𞸢 = 󰂔 ٤ ٥ ، ٣ ٥ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٣ ٥ ، ٤ ٥ 󰂓
  • د 𞸢 = 󰂔 ٣ ٧ ، ٤ ٧ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٤ ٧ ، ٣ ٧ 󰂓
  • ه 𞸢 = 󰂔 ٣ ٥ ، ٤ ٥ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٤ ٥ ، ٣ ٥ 󰂓

باستخدام حقيقة أن انعكاسًا في خط مستقيم عبر نقط الأصل يمثِّل تحويلة خطية، أوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط المستقيم 𞸑=١٢𞸎.

  • أ ٤ ٧ ٣ ٧ ٣ ٧ ٤ ٧
  • ب ٩ ٥ ٢ ٦ ١ ٥ ٢ ٦ ١ ٥ ٢ ٩ ٥ ٢
  • ج ٣ ٥ ٤ ٥ ٤ ٥ ٣ ٥
  • د ٣ ٧ ٤ ٧ ٤ ٧ ٣ ٧
  • ه ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥

س٧:

لدينا المصفوفة 𞸌=󰂔𝛼𝛼𝛼𝛼󰂓؛ حيث 𝛼=󰋴٢٢.

أوجد 𞸌٢.

  • أ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٢
  • ب 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓

أوجد د(𞸌).

  • أ١
  • ب ١ ٢
  • ج٠
  • د٢
  • ه ١

من خلال رسم صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية، حدِّد التحويلة الهندسية الذي تتطابق معها هذه المصفوفة.

  • أإسقاط على المستقيم 𞸑=𞸎
  • بدوران بزاوية ٥٤ في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة (١،٠)
  • جانعكاس في المستقيم 𞸑=𞸎
  • د انعكاس في المستقيم 𞸑=(٥٫٢٢)𞸎
  • هدوران بزاوية ٥٤ في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل

س٨:

انظر الشكل المعطى.

النقاط 𞸅(٠،٠)، 󰏡(١،٠)، 𞸁(١،١)، 𞸢(٠،١) تعتبر زوايا لمربع الوحدة. ينعكس هذا المربع في الخط 𞸅𞸃 بالمعادلة 𞸑=𞸊𞸎 لتكوين الصورة 𞸅󰏡𞸁𞸢.

بما أن 󰏡 هي الصورة 󰏡 على الخط حتى 𞸅، 𞸃، 𞹟󰌑󰏡𞸅󰏡=٢𞹟󰌑𞸃𞸅󰏡، استخدم هذه الحقيقة والمتطابقة ٢𝜃=٢𝜃١٢𝜃 لإيجاد الميل، ومن ثم معادلة 󰄮󰄮𞸅󰏡 من ميل 󰄮𞸅𞸃.

  • أ 𞸑 = 𞸊 𞸊 ٢ ١ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸊 𞸊 ٢ ١ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸊 ١ 𞸊 ٢ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ 𞸊 ١ 𞸊 ٢ 𞸎

باستخدام حقيقة أن 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢 عمودي على 󰄮󰄮𞸅󰏡، أوجد معادلة 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢.

  • أ 𞸑 = 𞸊 ٢ ١ ٢ 𞸊 𞸎
  • ب 𞸑 = ١ 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 𞸎
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸊 𞸊 ٢ ١ 𞸎
  • د 𞸑 = ٢ 𞸊 ١ 𞸊 ٢ 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸊 ٢ ١ ٢ 𞸊 𞸎

باستخدام حقيقة أن 𞸅𞸢=𞸅󰏡=١، أوجد إحداثيات 𞸢، 󰏡.

  • أ 𞸢 = 󰃁 ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ، 𞸊 ٢ ١ ١ + 𞸊 󰃀 ، 󰏡 = 󰃁 ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ، ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 󰃀
  • ب 𞸢 = 󰃁 𞸊 ٢ ١ ١ + 𞸊 ، ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 󰃀 ، 󰏡 = 󰃁 ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ، ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 󰃀
  • ج 𞸢 = 󰃁 ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ، 𞸊 ٢ ١ ١ + 𞸊 ٢ 󰃀 ، 󰏡 = 󰃁 ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ ، ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ 󰃀
  • د 𞸢 = 󰃁 𞸊 ٢ ١ ١ + 𞸊 ٢ ، ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ 󰃀 ، 󰏡 = 󰃁 ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ، ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ 󰃀
  • ه 𞸢 = 󰃁 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ، 𞸊 ٢ ١ ١ + 𞸊 ٢ 󰃀 ، 󰏡 = 󰃁 ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ ، 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ 󰃀

باستخدام حقيقة أن الانعكاس في الخط حتى نقطة الأصل هو تحويلة خطية، فأوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط 𞸑=𞸊𞸎.

  • أ ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ 𞸊 ٢ ١ ١ + 𞸊 ٢
  • ب ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢
  • ج ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢
  • د ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 𞸊 ٢ ١ ١ + 𞸊
  • ه ١ + 𞸊 ٢ ١ 𞸊 ٢ ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ ٢ 𞸊 ١ + 𞸊 ٢ 𞸊 ٢ ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.