تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: مشتقات المعادلات البارامترية

س١:

إذا كانت 𞸎 = ٣ 𞸍 + ١ ٣ ، 𞸑 = ٥ 𞸍 𞸍 ٢ ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 .

  • أ ٩ 𞸍 ٠ ١ 𞸍 ١ ٢
  • ب ٩ 𞸍 ( ٠ ١ 𞸍 ١ ) ٢
  • ج ٣ 𞸍 ٥ 𞸍 ١ ٢
  • د ٠ ١ 𞸍 ١ ٩ 𞸍 ٢
  • ه ٣ 𞸍 ( ٥ 𞸍 ١ ) ٢

س٢:

إذا كانت 𞸎 = ٤ 𞸍 + ١ ٢ ، 𞸑 = ٤ 𞸍 + ٥ 𞸍 ٢ ، فأوجِد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 .

  • أ ٨ 𞸍 ٨ 𞸍 + ٥
  • ب ٨ 𞸍 ( ٨ 𞸍 + ٥ )
  • ج ٤ 𞸍 + ٥ ٤ 𞸍
  • د ٨ 𞸍 + ٥ ٨ 𞸍
  • ه ٤ 𞸍 ( ٤ 𞸍 + ٥ )

س٣:

إذا كانت 𞸎 = ٣ 𞸤 ٥ 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 𞸤 ٥ 𞸍 ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 .

  • أ ٥ ١ 𞸤 ١ ٥ 𞸍 ٠ ١ 𞸍
  • ب ٥ ١ ( ١ ٥ 𞸍 )
  • ج ٥ 𞸍 ١ ٥ ١ 𞸤 ٠ ١ 𞸍
  • د ١ ٥ 𞸍 ٥ ١ 𞸤 ٠ ١ 𞸍
  • ه ٥ ١ ( ٥ 𞸍 ١ )

س٤:

إذا كانت 𞸎 = ٥ 𞸍 𞸤 𞸍 ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ٤ 𞸍 ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 .

  • أ ٣ ٤ 𞸍 ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) 𞸍
  • ب ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) ( ٣ + ٤ 𞸍 ) 𞸍
  • ج ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) ( ٣ ٤ 𞸍 ) 𞸍
  • د ٣ + ٤ 𞸍 ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) 𞸍
  • ه ٣ + ٤ 𞸍 ٥ 𞸤 ( 𞸍 ١ ) 𞸍

س٥:

إذا كانت 𞸎 = ٥ 𞸍 ٤ 𞸍 𞸤 ، 𞸑 = ٤ 𞸍 + ٥ ٣ 𞸍 𞸤 ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 .

  • أ ٥ 𞸍 ٤ ٤ 𞸍 + ٥
  • ب ( ٤ 𞸍 + ٥ ) ( ٥ 𞸍 ٤ ) 𞸍 ٢
  • ج ٤ 𞸍 + ٥ ٣ ( ٥ 𞸍 ٤ )
  • د ٤ 𞸍 + ٥ ٥ 𞸍 ٤
  • ه ( ٤ 𞸍 + ٥ ) ( ٥ 𞸍 ٤ ) ٣ 𞸍 ٢

س٦:

إذا كانت 𞸎 = 𞸍 𞸍 𞸤 ، 𞸑 = 𞸍 + 𞸍 𞸤 ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 ٢ ٢ .

  • أ ( 𞸍 ١ ) ٢ 𞸍 ٣
  • ب ٢ 𞸍 ( 𞸍 ١ )
  • ج ١ 𞸍 ( 𞸍 ١ )
  • د ٢ 𞸍 ( 𞸍 ١ ) ٣
  • ه ٢ ( 𞸍 ١ ) ٢

س٧:

إذا كانت 𞸎 = ٢ 𞸍 ٣ ٣ 𞸍 𞸤 ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ٤ ٢ 𞸍 𞸤 ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 ٢ ٢ .

  • أ ( ٢ 𞸍 ٣ ) ٧ ١ 𞸍 ٣
  • ب ٧ ١ 𞸍 ( ٢ 𞸍 ٣ )
  • ج ٤ 𞸍 ( ٢ 𞸍 ٣ )
  • د ٧ ١ 𞸍 ( ٢ 𞸍 ٣ ) ٣
  • ه ٧ ١ ( ٢ 𞸍 ٣ ) ٢

س٨:

إذا كانت 𞸑 = 󰋴 ٤ 𞸎 ٥ ٢ ، 𞸏 = ٥ 𞸎 + ٩ ٢ ، فأوجد 𞸑 󰃁 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 󰃀 + 𞸃 𞸏 𞸃 𞸎 .

  • أ١٤
  • ب ٦ 𞸎
  • ج ٤ ١ 𞸎 + 𞸑
  • د ٤ ١ 𞸎
  • ه ٤ ١ 𞸑 + 𞸏

س٩:

أوجد مشتقة ٧ 𞸎 + ٤ 𞸎 بالنسبة إلى 𞸎 + ١ عند 𞸎 = 𝜋 ٦ .

  • أ ٤ 󰋴 ٣ + ٤ ١
  • ب ٤ 󰋴 ٣ + ٤ ١
  • ج ٧ ٢ 󰋴 ٣
  • د ٤ ١ ٤ 󰋴 ٣

س١٠:

أوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 ، إذا كانت 𝜃 = 𝜋 ٣ ، 𞸎 = ٥ 𝜃 + ٧ ٢ 𝜃 ، 𞸑 = ٧ 𝜃 + ٤ ٢ 𝜃 .

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١
  • ج ٩ ١ 󰋴 ٣ ٤
  • د 󰋴 ٣ ٧ ٥

س١١:

أوجد قيمة 𞸌 التي تجعل للمنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎 = ٧ 𞸌 + ٥ 𞸌 + 𞸌 + ٤ ٣ ٢ ، 𞸑 = ٦ 𞸌 ٦ 𞸌 ٨ ٢ مماسًّا أفقيًّا.

  • أ ١ ٣
  • ب ١ ٧
  • ج ١ ٧ ، ١ ٣
  • د ١ ٢

س١٢:

إذا كانت 𞸎 = 󰋴 𞸍 + ٥ ، 𞸑 = 󰋴 ٢ 𞸍 + ١ ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 ، عند 𞸍 = ٠ .

  • أ 󰋴 ٥
  • ب 󰋴 ٥ ٠ ١
  • ج 󰋴 ٥ ٠ ٢
  • د ٢ 󰋴 ٥

س١٣:

أوجد د د 𞸑 𞸎 عند 𝜃 = ١ ٦ ، إذا كانت 𞸎 = ٩ ٢ 𝜋 𝜃 ، 𞸑 = ٤ ٢ 𝜋 𝜃 .

  • أ ٢ ٩
  • ب ٢ 󰋴 ٣ ٩
  • ج ٢ 󰋴 ٣ ٩
  • د ٤ 󰋴 ٣ ٩

س١٤:

إذا كان 𞸎 = ٢ 𞸕 ٤ + 𞸕 ، 𞸑 = 󰋴 ٤ + 𞸕 ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 .

  • أ ٦ ١ ( ٤ + 𞸕 ) ٥ ٢
  • ب ٤ ( ٤ + 𞸕 ) ٥ ٢
  • ج ٦ ١ ( ٤ + 𞸕 ) ٥ ٢
  • د ١ ٦ ١ ( ٤ + 𞸕 ) ٣ ٢
  • ه ١ ٨ ( ٤ + 𞸕 ) ٣ ٢

س١٥:

أوجد مشتقة 𞸎 ٦ 𞸎 ٩ بالنسبة إلى 󰋴 ٨ 𞸎 + ١ عندما تكون 𞸎 = ٣ .

  • أ ٥ ٦ ٩
  • ب ٥ ٢ ٨ ٤
  • ج ٥ ٦
  • د ٥ ٨ ٤

س١٦:

باستخدام الاشتقاق البارامتري، أوجد مشتقة ٥ 𞸎 + 𞸎 ٢ ٣ ٢ بالنسبة إلى ٤ 𞸎 + ٨ ٢ .

  • أ ٥ 𞸎 + 𞸎 ٤ 𞸎 ٢
  • ب ٠ ٢ ١ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 ٣ ٢
  • ج ٠ ٢ 𞸎 + ٤ 𞸎 ٣ ٢
  • د ٥ ١ 𞸎 + ٢ 𞸎 ٨ 𞸎 ٢

س١٧:

إذا كانت 𞸑 = ٧ 𞸍 + ٨ ٣ ، 𞸏 = ٧ 𞸍 + ٣ ٢ ، فأوجد معدل تغير 𞸑 بالنسبة إلى 𞸏 .

  • أ ٢ ٣ 𞸍
  • ب 𞸍
  • ج ١ 𞸍
  • د ٣ 𞸍 ٢

س١٨:

إذا كانت 𞸎 = ٣ ٥ 𝜃 + ٣ ١ ٢ ، 𞸑 = ٣ ٥ 𝜃 ٤ ١ ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 عندما تكون 𝜃 = 𝜋 ٤ .

  • أ ١ ٢
  • ب١
  • ج ٥ ٢
  • د ١ ٢

س١٩:

إذا كانت 𞸑 = ٥ 𞸎 ٧ ٣ ، 𞸏 = ٣ 𞸎 + ٦ ١ ٢ ، فأوجد 𞸃 𞸏 𞸃 𞸑 ٢ ٢ عندما تكون 𞸎 = ١ .

  • أ ٢ ٥
  • ب ٢ ٥
  • ج ٥ ٢
  • د ٢ ٥ ٧
  • ه ٢ ٥ ٧

س٢٠:

أوجد معدل تغير 𞸤 ٤ 󰁓 ٣ 𞸎 ١ 󰁒 بالنسبة إلى 󰁓 ٦ 𞸎 ٥ 󰁒 ٢ عند 𞸎 = ١ .

  • أ ٨ ٤
  • ب١
  • ج ٤
  • د ١ ٤

س٢١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎 = ٥ 𝜃 ، 𞸑 = ٥ 𝜃 ، عندما تكون 𝜃 = 𝜋 ٦ .

  • أ ٢ 𞸑 𞸎 = ٠
  • ب 𞸑 + ٢ 𞸎 ٥ ٢ 󰋴 ٣ ٣ = ٠
  • ج ٢ 𞸑 𞸎 + ٠ ٢ 󰋴 ٣ ٣ = ٠
  • د 𞸑 ٢ 𞸎 + ٥ 󰋴 ٣ = ٠

س٢٢:

إذا كانت 𞸎 = ٨ 𞸍 ٨ ٥ ، 𞸑 = 󰋴 𞸍 ٥ ٦ ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 عندما تكون 𞸍 = ١ .

س٢٣:

أوجد معدل تغير ( 𞸎 + ٢ ) ( 𞸎 + ٧ ) بالنسبة إلى 𞸎 ٢ 𞸎 ٧ .

  • أ ٤ ١ ( 𞸎 ٧ ) ٢
  • ب ٢ 𞸎 + ٩
  • ج ٠ ١ 𞸎 ٥ ٤ ( 𞸎 ٧ ) ٢
  • د 󰂔 ٢ 𞸎 ٥ ٩ ٥ 󰂓 ( 𞸎 ٧ ) ٢

س٢٤:

إذا كانت 𞸎 = ٣ 𞸍 + ١ ٢ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ٥ 𞸍 ٢ ، فأوجد 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 ٢ ٢ .

  • أ ٥ 𞸍
  • ب ٥ ٦ ٣ 𞸍 ٣
  • ج ٥ 𞸍
  • د ٥ ٦ ٣ 𞸍 ٣
  • ه ٥ ٦ 𞸍 ( ٦ 𞸍 + ٥ ) ٢

س٢٥:

إذا كان 𞸑 = 𞸎 󰋴 ٥ + 𞸎 ٢ ، 𞸏 = 󰋴 ٥ + 𞸎 ٥ 𞸎 ٢ ، فأوجد ٥ 𞸏 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸃 𞸏 𞸃 𞸎 ٢ .