ملف تدريبي: مشتقات المعادلات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقة الأولى لمنحنًى معرَّف بواسطة معادلات بارامترية، وإيجاد معادلات المماس والعمودي على المنحنيات.

س١:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍٣+١، 𞸑=٥𞸍٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٩𞸍٢٠١𞸍١
  • ب٩𞸍٢(٠١𞸍١)
  • ج٣𞸍٢(٥𞸍١)
  • د٠١𞸍١٩𞸍٢
  • ه٣𞸍٢٥𞸍١

س٢:

إذا كانت 𞸎=٤𞸍٢+١، 𞸑=٤𞸍٢+٥𞸍، فأوجِد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٤𞸍(٤𞸍+٥)
  • ب٨𞸍(٨𞸍+٥)
  • ج٤𞸍+٥٤𞸍
  • د٨𞸍+٥٨𞸍
  • ه٨𞸍٨𞸍+٥

س٣:

إذا كانت 𞸎=٣𞸤٥𞸍، 𞸑=𞸍𞸤٥𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٥١(١٥𞸍)
  • ب٥𞸍١٥١𞸤٠١𞸍
  • ج١٥𞸍٥١𞸤٠١𞸍
  • د٥١(٥𞸍١)
  • ه٥١𞸤١٥𞸍٠١𞸍

س٤:

إذا كانت 𞸎=٥𞸍٤𞸍𞸤، 𞸑=٤𞸍+٥٣𞸍𞸤، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ(٤𞸍+٥)(٥𞸍٤)٣𞸍٢
  • ب٤𞸍+٥٥𞸍٤
  • ج(٤𞸍+٥)(٥𞸍٤)𞸍٢
  • د٥𞸍٤٤𞸍+٥
  • ه٤𞸍+٥٣(٥𞸍٤)

س٥:

إذا كانت 𞸎=𞸍، 𞸑=٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٢٢𞸍𞸍
  • ب٢٢𞸍𞸍
  • ج𞸍٢٢𞸍
  • د٢𞸍𞸍
  • ه٢𞸍𞸍

س٦:

إذا كان 𞸎=٢𞸕٤+𞸕، 𞸑=󰋴٤+𞸕، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٦١(٤+𞸕)٥٢
  • ب١٦١(٤+𞸕)٣٢
  • ج٦١(٤+𞸕)٥٢
  • د١٨(٤+𞸕)٣٢
  • ه٤(٤+𞸕)٥٢

س٧:

إذا كانت 𞸑=󰋴٤𞸎٥٢، 𞸏=٥𞸎+٩٢، فأوجد 𞸑󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀+𞸃𞸏𞸃𞸎.

  • أ١٤
  • ب٤١𞸎+𞸑
  • ج٦𞸎
  • د٤١𞸎
  • ه٤١𞸑+𞸏

س٨:

إذا كانت 𞸎=󰋴𞸍+٥، 𞸑=󰋴٢𞸍+١، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، عند 𞸍=٠.

  • أ󰋴٥٠١
  • ب󰋴٥
  • ج󰋴٥٠٢
  • د٢󰋴٥

س٩:

إذا كان 𞸑=𞸎󰋴٥+𞸎٢، 𞸏=󰋴٥+𞸎٥𞸎٢، فأوجد ٥𞸏𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸃𞸏𞸃𞸎٢.

س١٠:

إذا كانت 𞸎=٥𞸍𞸤𞸍، 𞸑=٣𞸍+٤𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٥𞸤(𞸍+١)(٣٤𞸍)𞸍
  • ب٣+٤𞸍٥𞸤(𞸍١)𞸍
  • ج٣+٤𞸍٥𞸤(𞸍+١)𞸍
  • د٥𞸤(𞸍+١)(٣+٤𞸍)𞸍
  • ه٣٤𞸍٥𞸤(𞸍+١)𞸍

س١١:

أوجد مشتقة ٧𞸎+٤𞸎 بالنسبة إلى 𞸎+١ عند 𞸎=𝜋٦.

  • أ٤󰋴٣+٤١
  • ب٤󰋴٣+٤١
  • ج٧٢󰋴٣
  • د٤١٤󰋴٣

س١٢:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كانت 𝜃=𝜋٣، 𞸎=٥𝜃+٧٢𝜃، 𞸑=٧𝜃+٤٢𝜃.

  • أ٩١󰋴٣٤
  • ب󰋴٣٢١
  • ج󰋴٣٧٥
  • د󰋴٣٢١

س١٣:

أوجد دد𞸑𞸎 عند 𝜃=١٦، إذا كانت 𞸎=٩٢𝜋𝜃، 𞸑=٤٢𝜋𝜃.

  • أ٤󰋴٣٩
  • ب٢󰋴٣٩
  • ج٢󰋴٣٩
  • د٢٩

س١٤:

باستخدام الاشتقاق البارامتري، أوجد مشتقة ٥𞸎+𞸎٢٣٢ بالنسبة إلى ٤𞸎+٨٢.

  • أ٠٢١𞸎+٦١𞸎٣٢
  • ب٥𞸎+𞸎٤𞸎٢
  • ج٠٢𞸎+٤𞸎٣٢
  • د٥١𞸎+٢𞸎٨𞸎٢

س١٥:

إذا كانت 𞸑=٧𞸍+٨٣، 𞸏=٧𞸍+٣٢، فأوجد معدل تغير 𞸑 بالنسبة إلى 𞸏.

  • أ٢٣𞸍
  • ب٣𞸍٢
  • ج١𞸍
  • د𞸍

س١٦:

أوجد مشتقة 𞸎٦𞸎٩ بالنسبة إلى 󰋴٨𞸎+١ عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ٥٨٤
  • ب٥٦
  • ج٥٢٨٤
  • د٥٦٩

س١٧:

أوجد معدل تغير (𞸎+٢)(𞸎+٧) بالنسبة إلى 𞸎٢𞸎٧.

  • أ٤١(𞸎٧)٢
  • ب٠١𞸎٥٤(𞸎٧)٢
  • ج٢𞸎+٩
  • د󰂔٢𞸎٥٩٥󰂓(𞸎٧)٢

س١٨:

أوجد معدل تغير 𞸤٤󰁓٣𞸎١󰁒 بالنسبة إلى 󰁓٦𞸎٥󰁒٢ عند 𞸎=١.

  • أ٨٤
  • ب٤
  • ج١٤
  • د١

س١٩:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=٥𝜃، 𞸑=٥𝜃، عندما تكون 𝜃=𝜋٦.

  • أ٢𞸑𞸎+٠٢󰋴٣٣=٠
  • ب𞸑٢𞸎+٥󰋴٣=٠
  • ج𞸑+٢𞸎٥٢󰋴٣٣=٠
  • د٢𞸑𞸎=٠

س٢٠:

إذا كانت 𞸎=٣٥𝜃+٣١٢، 𞸑=٣٥𝜃٤١، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عندما تكون 𝜃=𝜋٤.

  • أ١٢
  • ب١٢
  • ج٥٢
  • د١

س٢١:

إذا كانت 𞸎=٨𞸍٨٥، 𞸑=󰋴𞸍٥٦، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عندما تكون 𞸍=١.

  • أ٣٠٫٠
  • ب٨٤
  • ج١٫٢
  • د٤

س٢٢:

أوجد قيمة 𞸌 التي تجعل للمنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=٧𞸌٣+٥𞸌٢+𞸌+٤، 𞸑=٦𞸌٢٦𞸌٨ مماسًّا أفقيًّا.

  • أ١٧
  • ب١٢
  • ج١٧، ١٣
  • د١٣

س٢٣:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، عند 𞸍=٠، علمًا بأن 𞸎=(𞸍٢)(٤𞸍+٣)، 𞸑=󰁓٣𞸍٤󰁒(𞸍٣)٢.

  • أ٩
  • ب٢٠
  • ج٤٥
  • د٥٤

س٢٤:

أوجد معدل التغير في 󰋴٢𞸎٢ بالنسبة إلى 𞸎٥𞸎+٣ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ٣٤
  • ب١٢
  • ج٤٣
  • د١٢١

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=𞸤𝜋𞸔𞸔، 𞸑=𞸤٢𞸔 عند النقطة الموافقة للقيمة 𞸔=٠.

  • أ𞸑=١𝜋𞸎+١
  • ب𞸑=𝜋٢𞸎+١
  • ج𞸑=٢𝜋𞸎+١
  • د𞸑=٢𞸎+١
  • ه𞸑=𞸎+١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.