ملف تدريبي: مشتقات المعادلات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب المشتقات من الدوال البارامترية؛ مثل المشتقتين الأولى والثانية.

س١:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍٣+١، 𞸑=٥𞸍٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٩ 𞸍 ٢ ٠ ١ 𞸍 ١
  • ب ٩ 𞸍 ٢ ( ٠ ١ 𞸍 ١ )
  • ج ٣ 𞸍 ٢ ( ٥ 𞸍 ١ )
  • د ٠ ١ 𞸍 ١ ٩ 𞸍 ٢
  • ه ٣ 𞸍 ٢ ٥ 𞸍 ١

س٢:

إذا كانت 𞸎=٤𞸍٢+١، 𞸑=٤𞸍٢+٥𞸍، فأوجِد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٤ 𞸍 ( ٤ 𞸍 + ٥ )
  • ب ٨ 𞸍 ( ٨ 𞸍 + ٥ )
  • ج ٤ 𞸍 + ٥ ٤ 𞸍
  • د ٨ 𞸍 + ٥ ٨ 𞸍
  • ه ٨ 𞸍 ٨ 𞸍 + ٥

س٣:

إذا كانت 𞸎=٣𞸤٥𞸍، 𞸑=𞸍𞸤٥𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٥ ١ ( ١ ٥ 𞸍 )
  • ب ٥ 𞸍 ١ ٥ ١ 𞸤 ٠ ١ 𞸍
  • ج ١ ٥ 𞸍 ٥ ١ 𞸤 ٠ ١ 𞸍
  • د ٥ ١ ( ٥ 𞸍 ١ )
  • ه ٥ ١ 𞸤 ١ ٥ 𞸍 ٠ ١ 𞸍

س٤:

إذا كانت 𞸎=٥𞸍٤𞸍𞸤، 𞸑=٤𞸍+٥٣𞸍𞸤، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ( ٤ 𞸍 + ٥ ) ( ٥ 𞸍 ٤ ) ٣ 𞸍 ٢
  • ب ٤ 𞸍 + ٥ ٥ 𞸍 ٤
  • ج ( ٤ 𞸍 + ٥ ) ( ٥ 𞸍 ٤ ) 𞸍 ٢
  • د ٥ 𞸍 ٤ ٤ 𞸍 + ٥
  • ه ٤ 𞸍 + ٥ ٣ ( ٥ 𞸍 ٤ )

س٥:

إذا كانت 𞸎=𞸍، 𞸑=٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٢ ٢ 𞸍 𞸍
  • ب ٢ ٢ 𞸍 𞸍
  • ج 𞸍 ٢ ٢ 𞸍
  • د ٢ 𞸍 𞸍
  • ه ٢ 𞸍 𞸍

س٦:

إذا كان 𞸎=٢𞸕٤+𞸕، 𞸑=󰋴٤+𞸕، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٦ ١ ( ٤ + 𞸕 ) ٥ ٢
  • ب ١ ٦ ١ ( ٤ + 𞸕 ) ٣ ٢
  • ج ٦ ١ ( ٤ + 𞸕 ) ٥ ٢
  • د ١ ٨ ( ٤ + 𞸕 ) ٣ ٢
  • ه ٤ ( ٤ + 𞸕 ) ٥ ٢

س٧:

إذا كانت 𞸑=󰋴٤𞸎٥٢، 𞸏=٥𞸎+٩٢، فأوجد 𞸑󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀+𞸃𞸏𞸃𞸎.

  • أ١٤
  • ب ٤ ١ 𞸎 + 𞸑
  • ج ٦ 𞸎
  • د ٤ ١ 𞸎
  • ه ٤ ١ 𞸑 + 𞸏

س٨:

إذا كانت 𞸎=󰋴𞸍+٥، 𞸑=󰋴٢𞸍+١، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، عند 𞸍=٠.

  • أ 󰋴 ٥ ٠ ١
  • ب 󰋴 ٥ ٠ ٢
  • ج ٢ 󰋴 ٥
  • د 󰋴 ٥

س٩:

إذا كان 𞸑=𞸎󰋴٥+𞸎٢، 𞸏=󰋴٥+𞸎٥𞸎٢، فأوجد ٥𞸏𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸃𞸏𞸃𞸎٢.

س١٠:

إذا كانت 𞸎=٥𞸍𞸤𞸍، 𞸑=٣𞸍+٤𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) ( ٣ ٤ 𞸍 ) 𞸍
  • ب ٣ + ٤ 𞸍 ٥ 𞸤 ( 𞸍 ١ ) 𞸍
  • ج ٣ + ٤ 𞸍 ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) 𞸍
  • د ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) ( ٣ + ٤ 𞸍 ) 𞸍
  • ه ٣ ٤ 𞸍 ٥ 𞸤 ( 𞸍 + ١ ) 𞸍

س١١:

أوجد مشتقة ٧𞸎+٤𞸎 بالنسبة إلى 𞸎+١ عند 𞸎=𝜋٦.

  • أ ٤ 󰋴 ٣ + ٤ ١
  • ب ٤ 󰋴 ٣ + ٤ ١
  • ج ٧ ٢ 󰋴 ٣
  • د ٤ ١ ٤ 󰋴 ٣

س١٢:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كانت 𝜃=𝜋٣، 𞸎=٥𝜃+٧٢𝜃، 𞸑=٧𝜃+٤٢𝜃.

  • أ ٩ ١ 󰋴 ٣ ٤
  • ب 󰋴 ٣ ٢ ١
  • ج 󰋴 ٣ ٧ ٥
  • د 󰋴 ٣ ٢ ١

س١٣:

أوجد دد𞸑𞸎 عند 𝜃=١٦، إذا كانت 𞸎=٩٢𝜋𝜃، 𞸑=٤٢𝜋𝜃.

  • أ ٤ 󰋴 ٣ ٩
  • ب ٢ 󰋴 ٣ ٩
  • ج ٢ 󰋴 ٣ ٩
  • د ٢ ٩

س١٤:

باستخدام الاشتقاق البارامتري، أوجد مشتقة ٥𞸎+𞸎٢٣٢ بالنسبة إلى ٤𞸎+٨٢.

  • أ ٠ ٢ ١ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 ٣ ٢
  • ب ٥ 𞸎 + 𞸎 ٤ 𞸎 ٢
  • ج ٠ ٢ 𞸎 + ٤ 𞸎 ٣ ٢
  • د ٥ ١ 𞸎 + ٢ 𞸎 ٨ 𞸎 ٢

س١٥:

إذا كانت 𞸑=٧𞸍+٨٣، 𞸏=٧𞸍+٣٢، فأوجد معدل تغير 𞸑 بالنسبة إلى 𞸏.

  • أ ٢ ٣ 𞸍
  • ب ٣ 𞸍 ٢
  • ج ١ 𞸍
  • د 𞸍

س١٦:

أوجد مشتقة 𞸎٦𞸎٩ بالنسبة إلى 󰋴٨𞸎+١ عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ ٥ ٨ ٤
  • ب ٥ ٦
  • ج ٥ ٢ ٨ ٤
  • د ٥ ٦ ٩

س١٧:

أوجد معدل تغير (𞸎+٢)(𞸎+٧) بالنسبة إلى 𞸎٢𞸎٧.

  • أ ٤ ١ ( 𞸎 ٧ ) ٢
  • ب ٠ ١ 𞸎 ٥ ٤ ( 𞸎 ٧ ) ٢
  • ج ٢ 𞸎 + ٩
  • د 󰂔 ٢ 𞸎 ٥ ٩ ٥ 󰂓 ( 𞸎 ٧ ) ٢

س١٨:

أوجد معدل تغير 𞸤٤󰁓٣𞸎١󰁒 بالنسبة إلى 󰁓٦𞸎٥󰁒٢ عند 𞸎=١.

  • أ ٨ ٤
  • ب ٤
  • ج ١ ٤
  • د١

س١٩:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=٥𝜃، 𞸑=٥𝜃، عندما تكون 𝜃=𝜋٦.

  • أ ٢ 𞸑 𞸎 + ٠ ٢ 󰋴 ٣ ٣ = ٠
  • ب 𞸑 ٢ 𞸎 + ٥ 󰋴 ٣ = ٠
  • ج 𞸑 + ٢ 𞸎 ٥ ٢ 󰋴 ٣ ٣ = ٠
  • د ٢ 𞸑 𞸎 = ٠

س٢٠:

إذا كانت 𞸎=٣٥𝜃+٣١٢، 𞸑=٣٥𝜃٤١، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عندما تكون 𝜃=𝜋٤.

  • أ ١ ٢
  • ب ١ ٢
  • ج ٥ ٢
  • د١

س٢١:

إذا كانت 𞸎=٨𞸍٨٥، 𞸑=󰋴𞸍٥٦، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عندما تكون 𞸍=١.

س٢٢:

أوجد قيمة 𞸌 التي تجعل للمنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان 𞸎=٧𞸌٣+٥𞸌٢+𞸌+٤، 𞸑=٦𞸌٢٦𞸌٨ مماسًّا أفقيًّا.

  • أ ١ ٧
  • ب ١ ٢
  • ج ١ ٧ ، ١ ٣
  • د ١ ٣

س٢٣:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، عند 𞸍=٠، علمًا بأن 𞸎=(𞸍٢)(٤𞸍+٣)، 𞸑=󰁓٣𞸍٤󰁒(𞸍٣)٢.

  • أ ٩
  • ب٢٠
  • ج ٤ ٥
  • د ٥ ٤

س٢٤:

أوجد معدل التغير في 󰋴٢𞸎٢ بالنسبة إلى 𞸎٥𞸎+٣ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ ٣ ٤
  • ب١٢
  • ج ٤ ٣
  • د ١ ٢ ١

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=𞸤𝜋𞸔𞸔، 𞸑=𞸤٢𞸔 عند النقطة الموافقة للقيمة 𞸔=٠.

  • أ 𞸑 = ١ 𝜋 𞸎 + ١
  • ب 𞸑 = 𝜋 ٢ 𞸎 + ١
  • ج 𞸑 = ٢ 𝜋 𞸎 + ١
  • د 𞸑 = ٢ 𞸎 + ١
  • ه 𞸑 = 𞸎 + ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.