ملف تدريبي: مشتقات المعادلات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقة الأولى لمنحنًى معرَّف بواسطة معادلات بارامترية، وإيجاد معادلات المماس والعمودي على المنحنيات.

س١:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍+١٣، 𞸑=٥𞸍𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٩𞸍(٠١𞸍١)٢
  • ب٣𞸍(٥𞸍١)٢
  • ج٣𞸍٥𞸍١٢
  • د٩𞸍٠١𞸍١٢
  • ه٠١𞸍١٩𞸍٢

س٢:

إذا كانت 𞸎=٤𞸍+١٢، 𞸑=٤𞸍+٥𞸍٢، فأوجِد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٤𞸍+٥٤𞸍
  • ب٤𞸍(٤𞸍+٥)
  • ج٨𞸍٨𞸍+٥
  • د٨𞸍+٥٨𞸍
  • ه٨𞸍(٨𞸍+٥)

س٣:

إذا كانت 𞸎=٣𞸤٥𞸍، 𞸑=𞸍𞸤٥𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٥𞸍١٥١𞸤٠١𞸍
  • ب٥١(١٥𞸍)
  • ج١٥𞸍٥١𞸤٠١𞸍
  • د٥١𞸤١٥𞸍٠١𞸍
  • ه٥١(٥𞸍١)

س٤:

إذا كانت 𞸎=٥𞸍٤𞸍𞸤، 𞸑=٤𞸍+٥٣𞸍𞸤، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ(٤𞸍+٥)(٥𞸍٤)٣𞸍٢
  • ب(٤𞸍+٥)(٥𞸍٤)𞸍٢
  • ج٤𞸍+٥٥𞸍٤
  • د٤𞸍+٥٣(٥𞸍٤)
  • ه٥𞸍٤٤𞸍+٥

س٥:

إذا كانت 𞸎=𞸍، 𞸑=٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٢٢𞸍𞸍
  • ب𞸍٢٢𞸍
  • ج٢𞸍𞸍
  • د٢٢𞸍𞸍
  • ه٢𞸍𞸍

س٦:

إذا كان 𞸎=٢𞸕٤+𞸕، 𞸑=󰋴٤+𞸕، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٤(٤+𞸕)٥٢
  • ب٦١(٤+𞸕)٥٢
  • ج١٨(٤+𞸕)٣٢
  • د١٦١(٤+𞸕)٣٢
  • ه٦١(٤+𞸕)٥٢

س٧:

إذا كانت 𞸑=󰋴٤𞸎٥٢، 𞸏=٥𞸎+٩٢، فأوجد 𞸑󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀+𞸃𞸏𞸃𞸎.

  • أ١٤
  • ب٤١𞸎+𞸑
  • ج٤١𞸑+𞸏
  • د٦𞸎
  • ه٤١𞸎

س٨:

إذا كانت 𞸎=󰋴𞸍+٥، 𞸑=󰋴٢𞸍+١، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، عند 𞸍=٠.

  • أ󰋴٥٠١
  • ب󰋴٥
  • ج󰋴٥٠٢
  • د٢󰋴٥

س٩:

إذا كان 𞸑=𞸎󰋴٥+𞸎٢، 𞸏=󰋴٥+𞸎٥𞸎٢، فأوجد ٥𞸏𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸃𞸏𞸃𞸎٢.

س١٠:

إذا كانت 𞸎=٥𞸍𞸤𞸍، 𞸑=٣𞸍+٤𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٥𞸤(𞸍+١)(٣٤𞸍)𞸍
  • ب٣+٤𞸍٥𞸤(𞸍+١)𞸍
  • ج٣+٤𞸍٥𞸤(𞸍١)𞸍
  • د٣٤𞸍٥𞸤(𞸍+١)𞸍
  • ه٥𞸤(𞸍+١)(٣+٤𞸍)𞸍

س١١:

أوجد مشتقة ٧𞸎+٤𞸎 بالنسبة إلى 𞸎+١ عند 𞸎=𝜋٦.

  • أ٤󰋴٣+٤١
  • ب٧٢󰋴٣
  • ج٤󰋴٣+٤١
  • د٤١٤󰋴٣

س١٢:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كانت 𝜃=𝜋٣، 𞸎=٥𝜃+٧٢𝜃، 𞸑=٧𝜃+٤٢𝜃.

  • أ󰋴٣٧٥
  • ب٩١󰋴٣٤
  • ج󰋴٣٢١
  • د󰋴٣٢١

س١٣:

أوجد دد𞸑𞸎 عند 𝜃=١٦، إذا كانت 𞸎=٩٢𝜋𝜃، 𞸑=٤٢𝜋𝜃.

  • أ٢󰋴٣٩
  • ب٤󰋴٣٩
  • ج٢٩
  • د٢󰋴٣٩

س١٤:

باستخدام الاشتقاق البارامتري، أوجد مشتقة ٥𞸎+𞸎٢٣٢ بالنسبة إلى ٤𞸎+٨٢.

  • أ٠٢١𞸎+٦١𞸎٣٢
  • ب٥١𞸎+٢𞸎٨𞸎٢
  • ج٥𞸎+𞸎٤𞸎٢
  • د٠٢𞸎+٤𞸎٣٢

س١٥:

إذا كانت 𞸑=٧𞸍+٨٣، 𞸏=٧𞸍+٣٢، فأوجد معدل تغير 𞸑 بالنسبة إلى 𞸏.

  • أ٢٣𞸍
  • ب𞸍
  • ج٣𞸍٢
  • د١𞸍

س١٦:

أوجد مشتقة 𞸎٦𞸎٩ بالنسبة إلى 󰋴٨𞸎+١ عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ٥٨٤
  • ب٥٢٨٤
  • ج٥٦٩
  • د٥٦

س١٧:

أوجد معدل تغير (𞸎+٢)(𞸎+٧) بالنسبة إلى 𞸎٢𞸎٧.

  • أ٢𞸎+٩
  • ب٤١(𞸎٧)٢
  • ج٠١𞸎٥٤(𞸎٧)٢
  • د󰂔٢𞸎٥٩٥󰂓(𞸎٧)٢

س١٨:

أوجد معدل تغير 𞸤٤󰁓٣𞸎١󰁒 بالنسبة إلى 󰁓٦𞸎٥󰁒٢ عند 𞸎=١.

  • أ١
  • ب٨٤
  • ج١٤
  • د٤

س١٩:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=٥𝜃، 𞸑=٥𝜃، عندما تكون 𝜃=𝜋٦.

  • أ٢𞸑𞸎=٠
  • ب𞸑٢𞸎+٥󰋴٣=٠
  • ج𞸑+٢𞸎٥٢󰋴٣٣=٠
  • د٢𞸑𞸎+٠٢󰋴٣٣=٠

س٢٠:

إذا كانت 𞸎=٣٥𝜃+٣١٢، 𞸑=٣٥𝜃٤١، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عندما تكون 𝜃=𝜋٤.

  • أ١٢
  • ب١
  • ج٥٢
  • د١٢

س٢١:

إذا كانت 𞸎=٨𞸍٨٥، 𞸑=󰋴𞸍٥٦، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 عندما تكون 𞸍=١.

س٢٢:

المعادلتان البارامتريتان لمنحنًى هما 𞸎=٧𞸌+٥𞸌+𞸌+٤٣٢، 𞸑=٦𞸌٦𞸌٨٢. أوجد 𞸌 التي تجعل المماس أفقيًّا.

  • أ١٢
  • ب١٧، ١٣
  • ج١٣
  • د١٧

س٢٣:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، عند 𞸍=٠، علمًا بأن 𞸎=(𞸍٢)(٤𞸍+٣)، 𞸑=󰁓٣𞸍٤󰁒(𞸍٣)٢.

  • أ٢٠
  • ب٩
  • ج٤٥
  • د٥٤

س٢٤:

أوجد معدل التغير في 󰋴٢𞸎٢ بالنسبة إلى 𞸎٥𞸎+٣ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ٣٤
  • ب١٢١
  • ج٤٣
  • د١٢

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸎=𞸤𝜋𞸔𞸔، 𞸑=𞸤٢𞸔 عند النقطة الموافقة للقيمة 𞸔=٠.

  • أ𞸑=٢𞸎+١
  • ب𞸑=١𝜋𞸎+١
  • ج𞸑=٢𝜋𞸎+١
  • د𞸑=𝜋٢𞸎+١
  • ه𞸑=𞸎+١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.