ملف تدريبي: التكامل العددي: قاعدة شبه المنحرف

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تقريب التكاملات المحددة باستخدام قاعدة شبه المنحرف، وتقدير الخطأ عند استخدامها.

س١:

يوضِّح الجدول الآتي كيفية إجراء قاعدتَي المنتصف وشبه المنحرف لتقدير قيمة 󰏅١١+𞸎𞸃𞸎١٠٢. الخطأ هو مقدار الفرق عن القيمة الفعلية للتكامل‎ 𝜋٤.

الفتراتقاعدة المنتصفا×٠١٨قاعدة شبه المنحرفا×٠١٨
٢٠٫٧٩٠٥٨٨٣٠٦٦٫٣٨٩٨١٥٠٫٧٧٥١‎ ‎٠٣٩‎ ‎٨١٦٫٣٤
٨٠٫٧٨٥٧٢٣٦٦٢٠٦٦٫٣٤٥٢٣٠٫٧٨٤٧٤٧١٦٥‎ ‎١٠٦٫٣٣٩٧٤
٣٢٠٫٧٨٥٤١٨٥٥٢٠٦٦٫٣٨٩١٠٫٧٨٥٣٥٧٤‎ ‎١١٦٫٣٣٩٧٤٥
١٢٨٠٫٧٨٥٣٩٩٧١٥٥٢٠٦٦٫٣٨٠٫٧٨٥٣٩٦٢١٦٫٣٣٩٧٤٤٨
٥١٢٠٫٧٨٥٣٩٨١٦٫٣٣٩٧٤٤٨٢٠٫٧٨٥٣٩٨١٦٫٣٣٩٧٤٤٨٢

ما الذي يبدو صحيحًا فيما يتعلَّق بنسبة الأخطاء المتتالية اا(𞸍)(٤𞸍) إلى قاعدة المنتصف؟

  • أيتكرَّر الخطأ ٤ مرات في الفترة ٤𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة 𞸍.
  • بيتكرَّر الخطأ ١٦ مرة في الفترة 𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة ٤𞸍.
  • جيتكرَّر الخطأ ٤ مرات في الفترة 𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة ٤𞸍.
  • ديتكرَّر الخطأ ١٦ مرة في الفترة ٤𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة 𞸍.
  • هيتكرَّر الخطأ ١٦ مرة في الفترة ٤𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة ٤𞸍.

ما الذي يبدو صحيحًا فيما يتعلَّق بنسبة الأخطاء المتتالية اا(𞸍)(٤𞸍) إلى قاعدة شبه المنحرف؟

  • أيتكرَّر الخطأ ١٦ مرة في الفترة ٤𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة 𞸍.
  • بيتكرَّر الخطأ ٤ مرات في الفترة ٤𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة 𞸍.
  • جيتكرَّر الخطأ ١٦ مرة في الفترة 𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة ٤𞸍.
  • ديتكرَّر الخطأ ١٦ مرة في الفترة ٤𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة ٤𞸍.
  • هيتكرَّر الخطأ ٤ مرات في الفترة 𞸍 مثلما يتكرَّر في الفترة ٤𞸍.

قاعدة المنتصف تقلِّل تقدير قيمة التكامل، أما قاعدة شبه المنحرف فتبالغ في تقدير قيمته. ما الخاصية الهندسية لمنحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١١+𞸎٤ التي توضِّح ذلك؟

  • أالمنحنى مقعر لأعلى.
  • بالمنحنى مقعر لأسفل.

لعدد ثابت من الفترات 𞸍، ما الذي قد يمثِّل العلاقة بين أخطاء قاعدة المنتصف وقاعدة شبه المنحرف؟

  • أخطأ قاعدة شبه المنحرف يساوي ١٢ مضروبًا في خطأ قاعدة المنتصف.
  • بخطأ قاعدة شبه المنحرف يساوي ٢ مضروبًا في خطأ قاعدة المنتصف.
  • جخطأ قاعدة شبه المنحرف يساوي ٤ مضروبًا في خطأ قاعدة المنتصف.
  • دخطأ قاعدة شبه المنحرف يساوي ١٢ مضروبًا في خطأ قاعدة المنتصف.
  • هخطأ قاعدة شبه المنحرف يساوي ٢ مضروبًا في خطأ قاعدة المنتصف.

يمكن التعبير عن قاعدة سمبسون في صورة المتوسط المرجَّح ٢+٣ااف. باستخدام الجدول الموضَّح أعلاه، عندما تكون 𞸍=٨، نحصل على خطأ في قاعدة سمبسون يساوي ٣٠٫٠×٠١٨. باستخدام التقنية، أوجد قيمة الخطأ الفعلية لأقرب ٣ منازل عشرية.

  • أ×٠١٨
  • ب٠٫٠٥٩
  • ج٩٥٫٠×٠١٨
  • د٩٥٠٫٠×٠١٨
  • ه٠٫٥٩

س٢:

افترض أن منحنى الدالة الآتي 𞸑=󰎨(𞸎) مقعر لأعلى على الفترة 𞸅𞸤.

الخط 󰏡𞸁 الذي يحدد النقطتين 󰏡، 𞸁 خط مماس للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) على نقطة المنتصف 𞸌 للقطعة المستقيمة 𞸅𞸤.

ما الشكل الرباعي الذي مساحته يُعطيها اف(١)، تقدير قاعدة شبه المنحرف للتكامل 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎𞸤𞸅؟

  • أ𞸢𞸅𞸤𞸁
  • ب󰏡𞸁𞸤𞸅
  • ج𞸢𞸅𞸤𞸁
  • د𞸢𞸇𞸤𞸅
  • ه󰏡𞸁𞸤𞸅

ما الشكل الرباعي الذي مساحته يُعطيها ا(١)، تقدير قاعدة نقطة المنتصف للتكامل 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎𞸤𞸅؟

  • أ𞸢𞸇𞸤𞸅
  • ب𞸢𞸅𞸤𞸁
  • ج𞸢𞸅𞸤𞸁
  • د󰏡𞸁𞸤𞸅
  • ه󰏡𞸁𞸤𞸅

لماذا تكون مساحة (󰏡𞸁𞸤𞸅)= مساحة (󰏡𞸁𞸤𞸅)؟

  • ألأن الشكلين الرباعيين مشتركان في نفس القاعدة𞸤𞸅
  • بلأن 𞹎󰏡󰏡، 𞹎𞸇𞸁 متساويان
  • جلأن 󰏡𞸁=󰏡𞸁
  • دلأن المثلثين 𞹎󰏡󰏡، 𞹎𞸁𞸁 متطابقان

ما العلاقة التي يمكن استنتاجها عن الأعداد ا(١)، اف(١)، 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎𞸤𞸅 في حال أن المنحنى مقعر لأعلى؟

  • أااف(١)>󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎<(١)𞸤𞸅
  • بااف(١)<󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎>(١)𞸤𞸅
  • جااف(١)<󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎<(١)𞸤𞸅
  • دااف(١)>󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎>(١)𞸤𞸅

س٣:

قدِّر قاعدة شبه المنحرف لـ 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢؛ حيث 𞸍=٢؛ أي فترتين جزئيتين. هل النتيجة تقلِّل تقدير القيمة الفعلية، أم تبالغ في تقدير القيمة الفعلية؟

  • أ٢٨، تبالغ في التقدير.
  • ب٤٨، تبالغ في التقدير.
  • ج١٦، تقلِّل في التقدير.
  • د٢٨، تقلِّل في التقدير.
  • ه٣٢، تبالغ في التقدير.

س٤:

استخدم قاعدة شبه المنحرف لتقدير قيمة 󰏅󰋴𞸎+١𞸃𞸎٢٠٣ باستخدام خمس فترات جزئية. قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

س٥:

استخدم قاعدة شبه المنحرف لتقدير قيمة 󰏅𞸤𞸎𞸃𞸎٢١𞸎 باستخدام أربع فترات جزئية. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س٦:

استخدم قاعدة شبه المنحرف لتقدير قيمة 󰏅𞸎𞸃𞸎٢٠٣ باستخدام أربع فترات جزئية.

  • أ٥٢٨
  • ب٧١٤
  • ج٩٨
  • د٧١٢
  • ه٩٤

س٧:

قدِّر 󰏅󰋴𞸎+٢𞸎٤𞸃𞸎٣٢٣ باستخدام قاعدة شبه المنحرف ذات الفترات الجزئية الأربع. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س٨:

استخدِم قاعدة شبه المنحرف لتقدير 󰏅󰋴𞸎+١𞸃𞸎١٠ باستخدام أربع فترات جزئية. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

س٩:

قدِّر 󰏅٢𞸤𞸃𞸎١٠𞸎+٣𞸎٢ باستخدام قاعدة شبه المنحرف بخمس فترات جزئية. قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

  • أ٣٠٫٣
  • ب٣٦٫٤
  • ج٥٠٫٥
  • د٢٥٫٣
  • ه٢١٫١

س١٠:

قدِّر 󰏅٣(٤𞸎)𞸃𞸎٢𞸤١٢ باستخدام قاعدة شبه المنحرف بثلاث فترات جزئية. قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

  • أ٦٫٣
  • ب١٣٫٧
  • ج٦٫٥
  • د٩٫٩
  • ه٦٫٨

س١١:

قدِّر 󰏅٢٣𞸎𝜋٤٠ باستخدام قاعدة شبه المنحرف بثلاث فترات جزئية. قرِّب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س١٢:

قدِّر 󰏅٢󰋴٣𞸎𞸃𞸎٦٢ باستخدام قاعدة شبه المنحرف بأربع فترات جزئية. قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س١٣:

قدِّر 󰏅٢𞸤𞸃𞸎١١٣𞸎 باستخدام قاعدة شبه المنحرف بأربع فترات جزئية. قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

  • أ١٥٫٨
  • ب٢٥٫٨
  • ج١٢٫٩
  • د٣١٫٥
  • ه١٢٫٦

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.