ملف تدريبي: معدل التغير والمشتقات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معدل التغيُّر اللحظي لدالة باستخدام المشتقات، وتطبيق ذلك في المسائل الحياتية.

س١:

أوجد معدل تغير الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٩٢ عندما تكون 𞸎=٣.

س٢:

أوجد معدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=𞸎٣𞸎+٢٢ عند 𞸎=٥.

س٣:

أوجد مُعدَّل تغيُّر ٥𞸎٨١٣ بالنسبة إلى 𞸎 عندما تكون 𞸎=٢.

س٤:

أوجد معدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=٩٤𞸎٧ عندما تكون 𞸎=٤.

  • أ ٤ ٩
  • ب ٤ ٩
  • ج ١
  • د٤

س٥:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٧٤𞸎+٢، فأوجد معدَّل تغيُّرها عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ ٩ ٠ ٥
  • ب ٨ ١ ٩ ٨ ٢
  • ج ٩ ٥ ٠ ٥
  • د ٩ ٥
  • ه ٧ ١ ٠ ١

س٦:

ما معدل تغير الدالة 𞸑=٤𞸎+٧؟

س٧:

أوجد معدل تغير الدالة 󰎨(𞸎)=٥٩𞸎 عندما تكون 𞸎=󰋴٢.

  • أ ٥ ٨ ١
  • ب ٥ ٦ ٣
  • ج ٥ ٦ ٣
  • د ٥ ٨ ١

س٨:

أوجد معدل تغير 󰎨(𞸎)=٩𞸎٤٧𞸎، عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ ١ ٧ ٥ ٣ ٦
  • ب٩
  • ج ١ ٧ ٥ ١ ٢
  • د ١ ٧ ٥ ٩
  • ه ٤ ٣ ٦

س٩:

أوجد مُعدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=󰋴٦𞸎+٧ عند 𞸎=٣.

  • أ ٦ ٥
  • ب ١ ٠ ١
  • ج٣
  • د٥
  • ه ٣ ٥

س١٠:

أوجد معدل تغير 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٩٢ عندما تكون 𞸎=𞸎١.

  • أ ٧ 𞸎 + ٤ ١ 𞸎 𞸤 + ٧ 𞸤 + ٩ ٢ ١ ١ ٢
  • ب ٧ 𞸤 + ٤ ١ 𞸎 ١
  • ج ٧ 𞸤 + ٤ ١ 𞸎 𞸤 ٢ ١
  • د ٤ ١ 𞸎 ١

س١١:

أوجد مُعدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=٤𞸎𞸎٣٢ عندما تكون 𞸎=١ وحدِّد لأقرب دقيقة قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المماس عند (١،٠) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

  • أ 󰎨 ( ١ ) = ٥ ١ 󰍱 ، 𝜃 = ١ ١ ٦ ٨
  • ب 󰎨 ( ١ ) = ٧ 󰍱 ، 𝜃 = ٢ ٥ ١ ٨
  • ج 󰎨 ( ١ ) = ١ 󰍱 ، 𝜃 = ٠ ٥ ٤
  • د 󰎨 ( ١ ) = ٣ 󰍱 ، 𝜃 = ٤ ٣ ١ ٧

س١٢:

@shrinks قرص دائري بانتظام محافظًا على شكله. ما معدل التغيُّر في مساحته بالنسبة لنصف قطره، إذا كان نصف قطره ٥٩ سم؟

  • أ ٩ ٥ 𝜋 سم٢/سم
  • ب ٩ ٥ 𝜋 سم٢/سم
  • ج ٨ ١ ١ 𝜋 سم٢/سم
  • د ٨ ١ ١ 𝜋 سم٢/سم

س١٣:

الطول الابتدائي للضلع 𞸋 هو ٩ سم ويتغير بمعدل ٣ سم/ث. اكتب الطول كدالة في الزمن 𞸍.

  • أ 𞸋 = ٣ + ٩ 𞸍
  • ب 𞸋 = ٩ 𞸍
  • ج 𞸋 = ٣ 𞸍
  • د 𞸋 = ٩ + ٣ 𞸍

س١٤:

ما معدل تغير الدالة 𞸑=٥𞸎٩؟

س١٥:

احسب مُعدَّل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎+٧٧𞸎٢ عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ ١ ٦ ١ ٢
  • ب ١ ٦ ٣ ٦
  • ج ٧ ٤ ٣ ٦
  • د ٧ ٤ ١ ٢

س١٦:

الكتلة الحيوية لمزرعة بكتيرية بالملليجرامات في صورة دالة في الزمن بالدقائق تُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸍)=١٧𞸍+٣٦٣. ما معدل نمو المزرعة البكتيرية عندما تكون 𞸍=د؟

س١٧:

افترض أن الدالة 󰎨(𞸎)=٥+󰏡𞸎+𞸁𞸎٢. اعتبر تغير الدالة 󰎨(𞸎) عندما تتغير 𞸎 من ١ إلى ٢ يساوي ٦، ومعدل تغير 󰎨(𞸎) عندما تكون 𞸎=٢ يساوي ١٧. أوجد قيمة 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ١ ، 𞸁 = ٣
  • ب 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ٠ ١
  • ج 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ٢
  • د 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = ٥

س١٨:

يتحرَّك جسم على المنحنى 𞸑=٣𞸎٢𞸎٦٢. عند أيِّ نقطة يكون معدَّل التغيُّر في الإحداثي الصادي أربعة أمثال معدَّل التغيُّر في الإحداثي السيني؟

  • أ ( ١ ، ٥ )
  • ب ( ٢ ، ٠ ١ )
  • ج ( ٢ ، ٢ )
  • د ( ٠ ، ٦ )

س١٩:

أوجد مُعدَّل تغيُّر ميل مماس الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣ عندما تكون 𞸎=٨.

س٢٠:

أوجد معدَّل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٧١٣ عندما تكون 𞸎=٣.

س٢١:

ناتج تفاعل كيميائي بالمجم ‎يُعطى بعد 𞸍 ثانية بالعلاقة 𞸑=٤𞸍٣. ما مُعدَّل إنتاج هذا التفاعل عند 𞸍=٢ ثانية؟

س٢٢:

نحصل على المسافة التي يقطعها جسم بالمتر خلال 𞸍 ثانية من العلاقة 𞸐=٩𞸍+٥𞸍+٧٢. ما معدل تغيُّر 𞸐 بالنسبة إلى 𞸍 عندما تكون 𞸍=١١؟

س٢٣:

النمو السكاني بعد 𞸍 من الأيام يُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸍)=١١𞸍+٣٢٩٥٣٢. أوجد معدل تغيُّر النمو السكاني عندما تكون 𞸍=٢١.

س٢٤:

أوجد مُعدَّل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٣𞸎١ عندما تكون 𞸎=٧.

  • أ ٣ 󰋴 ٥ ٠ ٢
  • ب ٣ 󰋴 ٥
  • ج ٢ 󰋴 ٥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.