ملف تدريبي: معدل التغير والمشتقات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معدل التغيُّر اللحظي لدالة باستخدام المشتقات، وتطبيق ذلك في المسائل الحياتية.

س١:

أوجد معدل تغير الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٩٢ عندما تكون 𞸎=٣.

س٢:

أوجد معدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=𞸎٣𞸎+٢٢ عند 𞸎=٥.

س٣:

أوجد مُعدَّل تغيُّر ٥𞸎٨١٣ بالنسبة إلى 𞸎 عندما تكون 𞸎=٢.

س٤:

أوجد معدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=٩٤𞸎٧ عندما تكون 𞸎=٤.

  • أ٤
  • ب٤٩
  • ج٤٩
  • د١

س٥:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٧٤𞸎+٢، فأوجد معدَّل تغيُّرها عندما يكون 𞸎=٢.

  • أ٩٠٥
  • ب٧١٠١
  • ج٨١٩٨٢
  • د٩٥
  • ه٩٥٠٥

س٦:

ما معدل تغير الدالة 𞸑=٤𞸎+٧؟

س٧:

أوجد معدل تغير الدالة 󰎨(𞸎)=٥٩𞸎 عندما تكون 𞸎=󰋴٢.

  • أ٥٨١
  • ب٥٦٣
  • ج٥٦٣
  • د٥٨١

س٨:

أوجد معدل تغير 󰎨(𞸎)=٩𞸎٤٧𞸎، عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ١٧٥١٢
  • ب١٧٥٣٦
  • ج٩
  • د٤٣٦
  • ه١٧٥٩

س٩:

أوجد مُعدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=󰋴٦𞸎+٧ عند 𞸎=٣.

  • أ٣
  • ب١٠١
  • ج٣٥
  • د٦٥
  • ه٥

س١٠:

أوجد معدل تغير 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٩٢ عندما يكون 𞸎=𞸎١.

  • أ٧𞸎+٤١𞸎𞸤+٧𞸤+٩٢١١٢
  • ب٤١𞸎١
  • ج٧𞸤+٤١𞸎١
  • د٧𞸤+٤١𞸎𞸤٢١

س١١:

أوجد مُعدَّل تغيُّر 󰎨(𞸎)=٤𞸎𞸎٣٢ عندما تكون 𞸎=١ وحدِّد لأقرب دقيقة قياس الزاوية الموجبة التي يصنعها المماس عند (١،٠) مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎.

  • أ󰎨(١)=٥١󰍱، 𝜃=١١٦٨
  • ب󰎨(١)=٧󰍱، 𝜃=٢٥١٨
  • ج󰎨(١)=١󰍱، 𝜃=٠٥٤
  • د󰎨(١)=٣󰍱، 𝜃=٤٣١٧

س١٢:

ينكمش قرص دائري بانتظام محافظًا على شكله. ما معدل التغيُّر في مساحته بالنسبة لنصف قطره، عندما يكون نصف القطر ٥٩ سم؟

  • أ٨١١𝜋 سم٢/سم
  • ب٩٥𝜋 سم٢/سم
  • ج٩٥𝜋 سم٢/سم
  • د٨١١𝜋 سم٢/سم

س١٣:

الطول الابتدائي للضلع 𞸋 هو ٩ سم ويتغير بمعدل ٣ سم/ث. اكتب الطول كدالة في الزمن 𞸍.

  • أ𞸋=٣+٩𞸍
  • ب𞸋=٣𞸍
  • ج𞸋=٩+٣𞸍
  • د𞸋=٩𞸍

س١٤:

ما معدل تغير الدالة 𞸑=٥𞸎٩؟

س١٥:

احسب مُعدَّل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎+٧٧𞸎٢ عندما تكون 𞸎=٣.

  • أ٧٤٣٦
  • ب١٦٣٦
  • ج٧٤١٢
  • د١٦١٢

س١٦:

الكتلة الحيوية لمزرعة بكتيرية بالملليجرامات في صورة دالة في الزمن بالدقائق تُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸍)=١٧𞸍+٣٦٣. ما معدل نمو المزرعة البكتيرية عندما تكون 𞸍=د؟

س١٧:

افترض أن الدالة 󰎨(𞸎)=٥+󰏡𞸎+𞸁𞸎٢. اعتبر تغير الدالة 󰎨(𞸎) عندما تتغير 𞸎 من ١ إلى ٢ يساوي ٦، ومعدل تغير 󰎨(𞸎) عندما تكون 𞸎=٢ يساوي ١٧. أوجد قيمة 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٦، 𞸁=٠١
  • ب󰏡=٦، 𞸁=٢
  • ج󰏡=١، 𞸁=٣
  • د󰏡=٣، 𞸁=٥

س١٨:

يتحرَّك جسم على المنحنى 𞸑=٣𞸎٢𞸎٦٢. عند أيِّ نقطة يكون معدَّل التغيُّر في الإحداثي 𞸑أربعة أمثال معدَّل التغيُّر في الإحداثي 𞸎؟

  • أ(٢،٢)
  • ب(٠،٦)
  • ج(١،٥)
  • د(٢،٠١)

س١٩:

أوجد مُعدَّل تغيُّر ميل مماس الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣ عندما تكون 𞸎=٨.

س٢٠:

أوجد معدَّل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٧١٣ عندما تكون 𞸎=٣.

س٢١:

ناتج تفاعل كيميائي بالمجم ‎يُعطى بعد 𞸍 ثانية بالعلاقة 𞸑=٤𞸍٣. ما مُعدَّل إنتاج هذا التفاعل عند 𞸍=٢ ثانية؟

س٢٢:

نحصل على المسافة التي يقطعها جسم بالمتر خلال 𞸍 ثانية من العلاقة 𞸐=٩𞸍+٥𞸍+٧٢. ما معدل تغيُّر 𞸐 بالنسبة إلى 𞸍 عندما تكون 𞸍=١١؟

س٢٣:

النمو السكاني بعد 𞸍 من الأيام يُعطى بالعلاقة 󰎨(𞸍)=١١𞸍+٣٢٩٥٣٢. أوجد معدل تغيُّر النمو السكاني عندما تكون 𞸍=٢١.

س٢٤:

أوجد مُعدَّل تغيُّر الدالة 󰎨(𞸎)=󰋴٣𞸎١ عندما تكون 𞸎=٧.

  • أ٢󰋴٥
  • ب٣󰋴٥٠٢
  • ج٣󰋴٥

س٢٥:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𞸑=٩٥𞸎١٥𞸎٢ عند 𞸎=𝜋٦.

  • أ١٨٠
  • ب٢٢٥
  • ج٤٥
  • د٩٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.