تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: تطبيقات على أنظمة المعادلات

س١:

ابنا عمٍّ الفرقُ بين عمريهما ٨ أعوام. كم عمر الأكبر عندما يكون مجموع عمريهما يساوي ٢٠ عامًا؟

  • أ ٦ أعوام
  • ب ١٢ عامًا
  • ج ٨ أعوام
  • د ١٤ عامًا
  • ه ١٦ عامًا

س٢:

أفكر في عددين. استخدم مفتاحَي الحل التاليين لتحديد هذين العددين.

  • حاصل ضرب العددين يساوي ٤٨.
  • الفرق بين العددين يساوي ٢.
  • أ ٩ و٧
  • ب ٦ و٤
  • ج ٥ و٣
  • د ٨ و٦
  • ه٧ و٥

س٣:

تبيع صالة حفلات موسيقية تذاكر فردية مُقابِل ٤٠ دولارًا أمريكيًّا للتذكرة الواحدة، وتبيع التذكرتين مُقابِل ٦٥ دولارًا أمريكيًّا. إذا كان العائد الإجمالي ٠ ٩ ٠ ٨ ١ د و ر ً ا أ وبِيعَتْ ٣٢١ تذكرة، فما عدد التذاكر المبيعة من كلِّ نوع؟

  • أ١٠٠ من التذاكر الفردية، و٢٢١ من التذاكر الزوجية
  • ب٢١٠ من التذاكر الفردية، و١١١ من التذاكر الزوجية
  • ج١٢١ من التذاكر الفردية، و٢٠٠ من التذاكر الزوجية
  • د١١١ من التذاكر الفردية، و٢١٠ من التذاكر الزوجية

س٤:

يُريد باسم أن يستثمر مبلغًا من المال مقداره ٠ ٠ ٠ ٠ ٢ د و ر أ . يهدف باسم إلى تحقيق أرباح نسبتها ١ ١ ٪ من خلال هذا الاستثمار. يُمكِن أن يستثمر باسم جزءًا من أمواله بفائدة نسبتها ٨ ٪ وجزءًا آخر بفائدة نسبتها ٢ ١ ٪ . ما مقدار الأموال التي يحتاج إليها باسم للاستثمار في كل خيار من الخيارين ليحصل على إجمالي عائدات نسبتها ١ ١ ٪ من خلال أمواله التي تبلغ ٠ ٠ ٠ ٠ ٢ د و ر أ ؟

  • أ ٠ ٠ ٠ ٨ ١ د و ر أ بنسبة ٨ ٪ ، ٠ ٠ ٠ ٢ د و ر أ بنسبة ٢ ١ ٪
  • ب ٠ ٠ ٠ ٥ ١ د و ر أ بنسبة ٨ ٪ ، ٠ ٠ ٠ ٥ د و ر أ بنسبة ٢ ١ ٪
  • ج ٠ ٠ ٠ ٢ د و ر أ بنسبة ٨ ٪ ، ٠ ٠ ٠ ٨ ١ د و ر أ بنسبة ٢ ١ ٪
  • د ٠ ٠ ٠ ٥ د و ر أ بنسبة ٨ ٪ ، ٠ ٠ ٠ ٥ ١ د و ر أ بنسبة ٢ ١ ٪
  • ه ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٤ د و ر أ بنسبة ٨ ٪ ، ٠ ٠ ٠ ٠ ١ د و ر أ بنسبة ٢ ١ ٪

س٥:

طائرتان تطيران في اتجاهين متضادين تمر إحداهما بالأخرى. تطير الطائرة الأولى بسرعة ٤٥٠ ميلًا لكل ساعة وتطير الأخرى بسرعة ٥٥٠ ميلًا لكل ساعة. ما المدَّة التي تستغرقها الطائرتان لتكون المسافة بينهما ٤‎ ‎٠٠٠ ميل؟

س٦:

استثمرت أميرة مبلغًا مقداره ١٫١ مليون دولار أمريكي في قطعتَي أرض استثماريتين. كان عائدها من قطعة الاستثمار الأولى، قمة البجعة، زيادة نسبتها ٠ ١ ١ ٪ على المال الذي ضخته في الاستثمار، وكان عائدها من قطعة الاستثمار الأخرى، مجتمع ريفرسايد، زيادة نسبتها ٠ ٥ ٪ على المال الذي ضخته في الاستثمار. إذا كانت قد حقَّقت ربحًا مقداره مليون دولار أمريكي واحد، فما مقدار المال الذي استثمرته في كل قطعة أرض؟

  • أقمة البجعة: ٧٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٢٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • بقمة البجعة: ٣٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٧٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • جقمة البجعة: ٦٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٣٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • دقمة البجعة: ٧٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٣٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي

س٧:

أحصى مدير حفلات ٣٥٠ إيصال تذكرة بعد مرور يوم من إقامة حفلة موسيقية. وكان سعر تذكرة الطلاب ١٢٫٥٠ دولارًا أمريكيًّا، وكان سعر تذكرة البالغين ١٦٫٠٠ دولارًا أمريكيًّا. ويؤكد السجل أن إيراد بيع جميع التذاكر هو ٥ ٧ ٠ ٥ د و ر ً ا أ . ما عدد تذاكر الطلاب والبالغين التي بيعت؟

  • أتذاكر الطلاب: ٢٥٠، تذاكر البالغين: ١٠٠
  • بتذاكر الطلاب: ٢٠٠، تذاكر البالغين: ١٥٠
  • جتذاكر الطلاب: ٣٠٠، تذاكر البالغين: ٥٠
  • دتذاكر الطلاب: ١٥٠، تذاكر البالغين: ٢٠٠

س٨:

دخلت سيارة جيب وسيارة بي إم دبليو طريقًا سريعًا عند نفس التقاطع، في اتجاهين متعاكسين. دخلت السيارة الجيب الطريق السريع قبل السيارة البي إم دبليو بمقدار ٣٠ دقيقة وقطعت مسافة مقدارها ٧ أميال لكل ساعة أبطأ من السيارة البي إم دبليو. بعد مرور ساعتين من دخول البي إم دبليو الطريق السريع، كانت المسافة بين السيارتين ٣٠٦٫٥ أميال. أوجد سرعة كلِّ سيارة، بافتراض أن قيادتَيْهما كانت باستخدام مُثبِّت السرعة.

  • أالجيب: ٧٢ ميلًا لكل ساعة، والبي إم دبليو: ٨٠ ميلًا لكل ساعة
  • بالجيب: ٧٢ ميلًا لكل ساعة، والبي إم دبليو: ٦٥ ميلًا لكل ساعة
  • جالجيب: ٥٧ ميلًا لكل ساعة، والبي إم دبليو: ٦١ ميلًا لكل ساعة
  • دالجيب: ٦٥ ميلًا لكل ساعة، والبي إم دبليو: ٧٢ ميلًا لكل ساعة

س٩:

الفرق بين قياسَي زاويتين حادتين في مثلث قائم الزاوية ٢ ٥ . أوجد قياس الزاويتين الحادتين.

  • أ ٤ ٦ ، ٦ ٢
  • ب ٨ ٣ ، ١ ٧
  • ج ٨ ٣ ، ٢ ٥
  • د ٩ ١ ، ١ ٧
  • ه ٩ ١ ، ٢ ٥

س١٠:

إذا كان ( 𞸎 + ٩ ، ٧ ) = ( ٤ ، ٠ ١ 𞸑 + 𞸎 ) ، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎 ، 𞸑 .

  • أ 𞸎 = ٣ ١ ، 𞸑 = ٠ ٢
  • ب 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٧
  • ج 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٢
  • د 𞸎 = ٣ ١ ، 𞸑 = ٢

س١١:

بدأت مريم رحلة بالدراجة بسرعة ٢٠ ميلًا لكل ساعة. بعد مرور فترة قصيرة من الزمن، أبطأت من سرعتها إلى ١٢ ميلًا لكل ساعة، وحافظت على هذه السرعة حتى نهاية الرحلة. بلغت مسافة الرحلة بأكملها ٧٠ ميلًا، واستغرقت ٤٫٥ س. ما مقدار المسافة التي قطعتها بسرعة ٢٠ ميلًا لكل ساعة؟

س١٢:

يريد مدرس كيمياء خلط ٠ ٣ ٪ من محلول ملحي مع ٠ ٧ ٪ من محلول ملحي آخر لتحضير ٢٠ كوارت من المحلول الملحي بنسبة ٠ ٤ ٪ . كم كورات في كل محلول ملحي يجب أن يخلطه المدرس ليحصل على النتيجة المطلوبة؟

  • أ ١٢ كوارت من ٠ ٣ ٪ من المحلول، ٨ كوارت من ٠ ٧ ٪ من المحلول
  • ب ٥ كوارت من ٠ ٣ ٪ من المحلول، ١٥ كوارت من ٠ ٧ ٪ من المحلول
  • ج ٨ كوارت من ٠ ٣ ٪ من المحلول، ١٢ كوارت من ٠ ٧ ٪ من المحلول
  • د ١٥ كوارت من ٠ ٣ ٪ من المحلول، ٥ كوارت من ٠ ٧ ٪ من المحلول
  • ه ١٠ كوارت من ٠ ٣ ٪ من المحلول،١٠ كوارت من ٠ ٧ ٪ من المحلول

س١٣:

في مطلع إحدى السنوات، استثمرتَ مبلغًا قدره ١٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي في حسابين أ، ب، يتلقيان فائدةً بسيطةً نسبتها ٨ ٪ و ٥ ٪ على الترتيب. بنهاية هذه السنة، صار لديكَ ١٠‎ ‎٧١٠ دولارات أمريكية في مجموع الحسابين. ما مقدار المال الذي استثمرتَه في كل حساب؟

  • أالحساب أ: ٥‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، الحساب ب: ٥‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • بالحساب أ: ٣‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، الحساب ب: ٧‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • جالحساب أ: ٨‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، الحساب ب: ٢‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • دالحساب أ: ٧‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، الحساب ب: ٣‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي

س١٤:

طول مستطيل أقل من أربعة أمثال عرضه بمقدار ١٦ سم. إذا كان محيطه يساوي محيط مربع طول ضلعه ١٢ سم، فأوجد بُعدي المستطيل.

  • أ ٣ سم، ٢٢ سم
  • ب ٤ سم، ٨ سم
  • ج ٣ سم، ١٣ سم
  • د ٨ سم، ١٦ سم

س١٥:

أربعة أمثال وزن فادي أكبر بمقدار ١٥٠ رطلًا من وزن يارا. أربعة أمثال وزن يارا أصغر بمقدار ٦٦٠ رطلًا من سبعة عشر مثل وزن فادي. أربعة أمثال وزن فادي بالإضافة إلى وزن ماجد يساوي ٢٩٠ رطلًا. وزن أمير يُكافِئ وزن الثلاثة مجتمعين. أوجد وزن الأشخاص الأربعة.

  • أوزن فادي = ٦٠ رطلًا، ووزن يارا = ٩٠ رطلًا، ووزن أمير = ٥٠ رطلًا، ووزن ماجد = ٢٠٠ رطل.
  • بوزن فادي = ٩٠ رطلًا، ووزن يارا = ٦٠ رطلًا، ووزن أمير = ٢٠٠ رطل، ووزن ماجد = ٥٠ رطلًا.
  • جوزن فادي = ٩٠ رطلًا، ووزن يارا = ٦٠ رطلًا، ووزن أمير = ٥٠ رطلًا، ووزن ماجد = ٢٠٠ رطل.
  • دوزن فادي = ٦٠ رطلًا، ووزن يارا = ٩٠ رطلًا، ووزن أمير = ٢٠٠ رطل، ووزن ماجد = ٥٠ رطلًا.
  • هوزن فادي = ٥٠ رطلًا، ووزن يارا = ٦٠ رطلًا، ووزن أمير = ٩٠ رطلًا، ووزن ماجد = ٢٠٠ رطل.

س١٦:

رجل عُمْره الآن ٤ أ ل عُمْر ابنه. بعد خمسة سنة، يكون مجموع عُمْريهما ١٠٥. ما عُمْر كلٍّ منهما الآن؟

  • أ ٢٠ سنة، ٦٢ سنة
  • ب ٢٣ سنة، ٦٠ سنة
  • ج ٢٥ سنة، ٤٣ سنة
  • د ١٩ سنة، ٧٦ سنة
  • ه ٢١ سنة، ٨٤ سنة

س١٧:

في اختبار مكون من ٢٠ سؤالًا، تُعطى درجة لكل إجابة صحيحة وتُخصم درجة عن كل إجابة غير صحيحة. أجاب ماجد إجابة صحيحة عن ١٢ سؤالًا وأجاب إجابة خاطئة عن ٨ أسئلة وحصل على ٤٤ درجة. أجابت سارة إجابة صحيحة عن ١٤ سؤالًا وأجابت إجابة خاطئة عن ٦ أسئلة وحصلت على ٥٨ درجة. كم عدد الدرجات التي خُصمت بسبب كل إجابة خاطئة على حدة؟

  • أ ٦ درجات
  • ب ٥ درجات
  • ج ٣ درجات
  • د درجتان
  • ه ٤ درجات

س١٨:

تقرِّر إحدى المكتبات تنفيذ نظام جديد للغرامات ليكون دافعًا قويًّا لمستعيري الكتب إلى إعادة الكتب في الوقت المحدَّد. فبدلًا من إصدار غرامة قيمتها ٠ ٢ ً أ عن اليوم الواحد والكتاب، ستكون قيمة الغرامة ٠ ٢ ً أ بعد مرور يوم واحد على موعد الإعادة، و ٠ ٤ ً أ بعد مرور يومين، و ٠ ٨ ً أ بعد مرور ثلاثة أيام، وهكذا. أوجد مقدار المال الذي سيدفعه مستعير الكتاب إذا أعاده بعد مرور ٧ أيام بعد موعد الإعادة؟

  • أ ٠ ٤ ٫ ٥ ٢ د و ر ً ا أ
  • ب ٠ ٨ ٫ ٢ ١ د و ر ً ا أ
  • ج ٠ ٠ ٫ ٤ ٢ د و ر ً ا أ
  • د ٠ ٤ ٫ ١ ١ د و ر ً ا أ
  • ه ٠ د و ر أ

س١٩:

يقدِّم أحد البنوك خيارَيْن لفتح حساب ادِّخار. في الخيار الأول، يتم استلام مبلغ إيداع قدره كل عام على رأس المال الابتدائي الذي قدره . في الخيار الثاني، تُقدَّم فائدة سنوية نسبتها ، ويتم حساب النسبة المركَّبة شهريًّا. أيُّ الخيارين أكثر ربحًا بعد مرور ٣٠ عامًا؟

  • أالخيار ٢.
  • بالخيار ١.

س٢٠:

توصَّلت مزارعة إلى أن هناك علاقة خطية بين عدد شجرات الفاصوليا 𞸍 ، التي تزرعها والمحصول الذي تجمعه 𞸇 ، عند كل إنتاج. عندما تزرع ٣٠ شجرة، تُنتج كل شجرة ٣٠ أوقية من الفاصوليا. عندما تزرع ٣٤ شجرة، تُنتج كل شجرة ٢٨ أوقية من الفاصوليا. أوجد العلاقة الخطية في صورة 𞸇 = 𞸌 𞸍 + 𞸁 ، التي تعبر عن المحصول عند زراعة 𞸍 شجرة.

  • أ 𞸇 = ٢ 𞸍 + ٠ ٩
  • ب 𞸇 = 𞸍 ٢ ٥ ٤
  • ج 𞸇 = 𞸍 ٢ ٠ ٣
  • د 𞸇 = 𞸍 ٢ + ٥ ٤
  • ه 𞸇 = ٢ 𞸍 + ٠ ٣

س٢١:

توصلًّت شركة ملابس إلى وجود علاقة خطية بين عدد القصمان 𞸏 التي تبيعها والسعر 𞸎 الذي تتقاضاه نظير كل قميص تبيعه. على وجه الخصوص، توضِّح البيانات المحفوظة لدى الشركة أنه عندما يصل السعر إلى ٣٠ دولارًا أمريكيًّا، تبيع الشركة ٠ ٠ ٠ ١ قميص، ولكن عندما يصل السعر إلى ٢٢ دولارًا أمريكيًّا، تبيع الشركة ٠ ٠ ٠ ٣ . أوجد معادلة خطية على الصورة 𞸎 ( 𞸏 ) = 𞸌 𞸏 + 𞸁 للتعبير عن السعر الذي يمكن أن تتقاضاه الشركة عند بيع 𞸏 من القمصان.

  • أ 𞸎 ( 𞸏 ) = 𞸏 ٠ ٥ ٢ ٤ ٣
  • ب 𞸎 ( 𞸏 ) = 𞸏 ٠ ٥ ٢ + ٤ ٣
  • ج 𞸎 ( 𞸏 ) = ٠ ٥ ٢ 𞸏 ٠ ٠ ٥ ٦
  • د 𞸎 ( 𞸏 ) = 𞸏 ٠ ٥ ٢ + ٤ ٣
  • ه 𞸎 ( 𞸏 ) = 𞸏 ٠ ٥ ٢ ٤ ٣

س٢٢:

اشترى نبيل ٤ شطائر برجر و٣ شطائر هوت دوج بمبلغ ١٦ دولارًا أمريكيًّا من بائع وجبات سريعة، واشترت سامح ٣ شطائر برجر و٤ شطائر هوت دوج بمبلغ ١٥٫٥٠ دولارًا أمريكيًّا من نفس البائع. أوجد سعر شطيرة البرجر الواحدة وشطيرة الهوت دوج الواحدة.

  • أ سعر شطيرة البرجر الواحدة ٤٫٤٢ دولارات أمريكية سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٠٫٥٦ دولار أمريكي
  • ب سعر شطيرة البرجر الواحدة دولاران أمريكيان سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٢٫٥٠ دولار أمريكي
  • ج سعر شطيرة البرجر الواحدة ٠٫٥٦ دولار أمريكي سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٤٫٤٢ دولارات أمريكية
  • دسعر شطيرة البرجر الواحدة ٢٫٥٠ دولار أمريكي سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة دولاران أمريكيان
  • ه سعر شطيرة البرجر الواحدة ٣ دولارات أمريكية سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٢٫٥٠ دولار أمريكي