ملف تدريبي: تطبيقات على أنظمة المعادلات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحويل المسائل الواقعية إلى نظام معادلات وإيجاد حلولها.

س١:

ابنا عمٍّ الفرقُ بين عمريهما ٨ سنوات. كم عمر الأكبر عندما يكون مجموع عمريهما يساوي ٢٠ سنة؟

س٢:

رجل عُمْره الآن ٤أل عُمْر ابنه. بعد خمسة سنة، يكون مجموع عُمْريهما ١٠٥. ما عُمْر كلٍّ منهما الآن؟

  • أ١٩ سنة، ٧٦ سنة
  • ب٢٥ سنة، ٤٣ سنة
  • ج٢١ سنة، ٨٤ سنة
  • د٢٣ سنة، ٦٠ سنة
  • ه٢٠ سنة، ٦٢ سنة

س٣:

أفكر في عددين. استخدم مفتاحَي الحل التاليين لتحديد هذين العددين.

  • حاصل ضرب العددين يساوي ٤٨.
  • الفرق بين العددين يساوي ٢.
  • أ٦ و٤
  • ب٥ و٣
  • ج٧ و٥
  • د٩ و٧
  • ه٨ و٦

س٤:

في اختبار مكون من ٢٠ سؤالًا، تُعطى 𞸎 درجة لكل إجابة صحيحة وتُخصم 𞸑 درجة عن كل إجابة غير صحيحة. أجاب فادي إجابة صحيحة عن ١٢ سؤالًا وأجاب إجابة خاطئة عن ٨ أسئلة وحصل على ٤٤ درجة. أجابت أميرة إجابة صحيحة عن ١٤ سؤالًا وأجابت إجابة خاطئة عن ٦ أسئلة وحصلت على ٥٨ درجة. كم عدد الدرجات التي خُصمت بسبب كل إجابة خاطئة على حدة؟

س٥:

اشترى باسم ٣ فطائر مافن وكعكتين مقابل ٣٫٣٠ دولارات أمريكية، بينما اشترى رامي فطيرتين و٥ كعكات مقابل ٥٫٥٠ دولارات أمريكية. أوجد سعر فطيرة المافن الواحدة، وسعر الكعكة الواحدة.

  • أفطيرة المافن: ٠٫٦٠ دولار أمريكي، الكعكة: ٠٫٧٥ دولار أمريكي.
  • بفطيرة المافن: ٠٫٩٠ دولار أمريكي، الكعكة: ٠٫٥٠ دولار أمريكي.
  • جفطيرة المافن: ٠٫٥٠ دولار أمريكي، الكعكة: ٠٫٧٥ دولار أمريكي.
  • دفطيرة المافن: ٠٫٧٥ دولار أمريكي، الكعكة: ٠٫٩٠ دولار أمريكي.
  • هفطيرة المافن: ٠٫٥٠ دولار أمريكي، الكعكة: ٠٫٩٠ دولار أمريكي.

س٦:

باع عامل المتجر ٦٠ زوجًا من الأحذية الرياضية. سعر الحذاء الرياضي الطويل الرقبة ٩٨٫٩٩ دولارًا أمريكيًّا، وسعر الحذاء القصير الرقبة ١٢٩٫٩٩ دولارًا أمريكيًّا. إذا كان إجمالي مبلغ مبيعات النوعين ٠٤٫٤٠٤٦دوراتأ، فما عدد الأحذية الرياضية المبيعة من كل نوع؟

  • أالأحذية الرياضية الطويلة الرقبة: ٤٥ حذاءً، والأحذية الرياضية القصيرة الرقبة: ١٥ حذاءً.
  • بالأحذية الرياضية الطويلة الرقبة: ١٥ حذاءً، والأحذية الرياضية القصيرة الرقبة: ٤٥ حذاءً.
  • جالأحذية الرياضية الطويلة الرقبة: ٤٠ حذاءً، والأحذية الرياضية القصيرة الرقبة: ٢٠ حذاءً.
  • دالأحذية الرياضية الطويلة الرقبة: ٣٠ حذاءً، والأحذية الرياضية القصيرة الرقبة: ٣٠ حذاءً.

س٧:

نظَّم نادي الفتيات معرضًا لبيع الحلوى لجمع الأموال وتم بيع الكعك وبسكويت رقائق الشوكولاتة. سعر الكعكة الواحدة دولار أمريكي واحد وسعر بسكويت رقائق الشوكولاتة ٠٫٧٥ دولار أمريكي. جمع النادي مبلغ ٧٠٠ دولار أمريكي بعد بيع ٨٥٠ قطعة. ما عدد قطع الكعك والبسكويت المبيعة؟

  • أالكعك: ٢٥٠، وبسكويت رقائق الشوكولاتة: ٦٠٠.
  • بالكعك: ٣٠٠، وبسكويت رقائق الشوكولاتة: ٥٥٠.
  • جالكعك: ٣٥٠، وبسكويت رقائق الشوكولاتة: ٥٠٠.
  • دالكعك: ٢٠٠، وبسكويت رقائق الشوكولاتة: ٦٥٠.

س٨:

أُفكِّر في عددين. استخدِم الأدلة لتحديد العددين.

  • عندما تقسم عددًا على الآخَر، يكون خارج القسمة ٨.
  • مجموع العددين يساوي ٨١.
  • أ٧٠ و١١
  • ب٧١ و١٠
  • ج٧٥ و٦
  • د٤ و٨
  • ه٧٢ و٩

س٩:

يريد مدرس كيمياء خلط ٠٣٪ من محلول ملحي مع ٠٧٪ من محلول ملحي آخر لتحضير ٢٠ كوارت من المحلول الملحي بنسبة ٠٤٪. كم كورات في كل محلول ملحي يجب أن يخلطه المدرس ليحصل على النتيجة المطلوبة؟

  • أ٨ كوارت من ٠٣٪ من المحلول، ١٢ كوارت من ٠٧٪ من المحلول
  • ب١٠ كوارت من ٠٣٪ من المحلول،١٠ كوارت من ٠٧٪ من المحلول
  • ج١٥ كوارت من ٠٣٪ من المحلول، ٥ كوارت من ٠٧٪ من المحلول
  • د١٢ كوارت من ٠٣٪ من المحلول، ٨ كوارت من ٠٧٪ من المحلول
  • ه٥ كوارت من ٠٣٪ من المحلول، ١٥ كوارت من ٠٧٪ من المحلول

س١٠:

يُريد شادي أن يستثمر مبلغًا من المال مقداره ٠٠٠٠٢دورأ. يهدف باسم إلى تحقيق أرباح نسبتها ١١٪ من خلال هذا الاستثمار. يُمكِن أن يستثمر باسم جزءًا من أمواله بفائدة نسبتها ٨٪ وجزءًا آخر بفائدة نسبتها ٢١٪. ما مقدار الأموال التي يحتاج إليها شادي للاستثمار في كل خيار من الخيارين ليحصل على إجمالي عائدات نسبتها ١١٪ من خلال أمواله التي تبلغ ٠٠٠٠٢دورأ؟

  • أ٠٠٠٠١٤دورأ بنسبة ٨٪، ٠٠٠٠١دورأ بنسبة ٢١٪
  • ب٠٠٠٥١دورأ بنسبة ٨٪، ٠٠٠٥دورأ بنسبة ٢١٪
  • ج٠٠٠٨١دورأ بنسبة ٨٪، ٠٠٠٢دورأ بنسبة ٢١٪
  • د٠٠٠٥دورأ بنسبة ٨٪، ٠٠٠٥١دورأ بنسبة ٢١٪
  • ه٠٠٠٢دورأ بنسبة ٨٪، ٠٠٠٨١دورأ بنسبة ٢١٪

س١١:

بدأت سارة رحلة بالدراجة بسرعة ٢٠ ميلًا/س. بعد مرور فترة قصيرة من الزمن، أبطأت من سرعتها إلى ١٢ ميلًا/س، وحافظت على هذه السرعة حتى نهاية الرحلة. بلغت مسافة الرحلة بأكملها ٧٠ ميلًا، واستغرقت ٤٫٥ س. ما مقدار المسافة التي قطعتها بسرعة ٢٠ ميلًا/س؟

س١٢:

طول مستطيل أقل من أربعة أمثال عرضه بمقدار ١٦ سم. إذا كان محيطه يساوي محيط مربع طول ضلعه ١٢ سم، فأوجد بُعدي المستطيل.

  • أ٣ سم، ٢٢ سم
  • ب٤ سم، ٨ سم
  • ج٨ سم، ١٦ سم
  • د٣ سم، ١٣ سم

س١٣:

اشترى آدم ٥ تفاحات و٣ موزات من محل بقالة ودفع ٣٫٤٠ دولارات أمريكية. اشترت سارة ٣ تفاحات وموزتين من نفس المحل ودفعت ٢٫١٠ دولار أمريكي. أوجد سعر تفاحة واحدة وموزة واحدة.

  • أسعر التفاحة ٢٥ سنتًا أمريكيًّا وسعر الموزة ١٥ سنتًا أمريكيًّا.
  • بسعر التفاحة ٤٥ سنتًا أمريكيًّا وسعر الموزة ٣٥ سنتًا أمريكيًّا.
  • جسعر التفاحة ٢٦ سنتًا أمريكيًّا وسعر الموزة ١٤ سنتًا أمريكيًّا.
  • دسعر التفاحة ٥٠ سنتًا أمريكيًّا وسعر الموزة ٣٠ سنتًا أمريكيًّا.
  • هسعر التفاحة ٤٧ سنتًا أمريكيًّا وسعر الموزة ٦ سنتات أمريكية.

س١٤:

اشترى شريف ٤ شطائر برجر و٣ شطائر هوت دوج بمبلغ ١٦ دولارًا أمريكيًّا من بائع وجبات سريعة، واشترت كريم ٣ شطائر برجر و٤ شطائر هوت دوج بمبلغ ١٥٫٥٠ دولارًا أمريكيًّا من نفس البائع. أوجد سعر شطيرة البرجر الواحدة وشطيرة الهوت دوج الواحدة.

  • أسعر شطيرة البرجر الواحدة ٤٫٤٢ دولارات أمريكية سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٠٫٥٦ دولار أمريكي
  • بسعر شطيرة البرجر الواحدة ٢٫٥٠ دولار أمريكي سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة دولاران أمريكيان
  • جسعر شطيرة البرجر الواحدة دولاران أمريكيان سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٢٫٥٠ دولار أمريكي
  • دسعر شطيرة البرجر الواحدة ٣ دولارات أمريكية سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٢٫٥٠ دولار أمريكي
  • هسعر شطيرة البرجر الواحدة ٠٫٥٦ دولار أمريكي سعر شطيرة الهوت دوج الواحدة ٤٫٤٢ دولارات أمريكية

س١٥:

يقدِّم أحد البنوك خيارَيْن لفتح حساب ادِّخار. في الخيار الأول، يتم استلام مبلغ إيداع قدره ٠٤دورًاأ كل عام على رأس المال الابتدائي الذي قدره ٠٠٠١دورأ. في الخيار الثاني، تُقدَّم فائدة سنوية نسبتها ٨٫٢٪، ويتم حساب النسبة المركَّبة شهريًّا. أيُّ الخيارين أكثر ربحًا بعد مرور ٣٠ سنة؟

  • أالخيار ١.
  • بالخيار ٢.

س١٦:

تقرِّر إحدى المكتبات تنفيذ نظام جديد للغرامات ليكون دافعًا قويًّا لمستعيري الكتب إلى إعادة الكتب في الوقت المحدَّد. فبدلًا من إصدار غرامة قيمتها ٠٢ًأ عن اليوم الواحد والكتاب، ستكون قيمة الغرامة ٠٢ًأ بعد مرور يوم واحد على موعد الإعادة، و٠٤ًأ بعد مرور يومين، و٠٨ًأ بعد مرور ٣ أيام، وهكذا. أوجد مقدار المال الذي سيدفعه مستعير الكتاب إذا أعاده بعد مرور ٧ أيام بعد موعد الإعادة؟

س١٧:

تبيع صالة حفلات موسيقية تذاكر فردية مُقابِل ٤٠ دولارًا أمريكيًّا للتذكرة الواحدة، وتبيع التذكرتين مُقابِل ٦٥ دولارًا أمريكيًّا. إذا كان العائد الإجمالي ٠٩٠٨١دورًاأ وبِيعَتْ ٣٢١ تذكرة، فما عدد التذاكر المبيعة من كلِّ نوع؟

  • أ١٠٠ من التذاكر الفردية، و٢٢١ من التذاكر الزوجية
  • ب٢١٠ من التذاكر الفردية، و١١١ من التذاكر الزوجية
  • ج١٢١ من التذاكر الفردية، و٢٠٠ من التذاكر الزوجية
  • د١١١ من التذاكر الفردية، و٢١٠ من التذاكر الزوجية

س١٨:

طائرتان تطيران في اتجاهين متضادين تمر إحداهما بالأخرى. تطير الطائرة الأولى بسرعة ٤٥٠ ميلًا/س وتطير الأخرى بسرعة ٥٥٠ ميلًا/س. ما المدَّة التي تستغرقها الطائرتان لتكون المسافة بينهما ٤‎ ‎٠٠٠ ميل؟

س١٩:

استثمرت إنجي مبلغًا مقداره ١٫١ مليون دولار أمريكي في قطعتَي أرض استثماريتين. كان عائدها من قطعة الاستثمار الأولى، قمة البجعة، زيادة نسبتها ٠١١٪ على المال الذي ضخته في الاستثمار، وكان عائدها من قطعة الاستثمار الأخرى، مجتمع ريفرسايد، زيادة نسبتها ٠٥٪ على المال الذي ضخته في الاستثمار. إذا كانت قد حقَّقت ربحًا مقداره مليون دولار أمريكي واحد، فما مقدار المال الذي استثمرته في كل قطعة أرض؟

  • أقمة البجعة: ٦٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٣٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • بقمة البجعة: ٧٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٣٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • جقمة البجعة: ٧٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٢٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي
  • دقمة البجعة: ٣٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي، ريفرسايد: ٧٥٠‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي

س٢٠:

أحصى مدير حفلات ٣٥٠ إيصال تذكرة بعد مرور يوم من إقامة حفلة موسيقية. وكان سعر تذكرة الطلاب ١٢٫٥٠ دولارًا أمريكيًّا، وكان سعر تذكرة البالغين ١٦٫٠٠ دولارًا أمريكيًّا. ويؤكد السجل أن إيراد بيع جميع التذاكر هو ٥٧٠٥دورًاأ. ما عدد تذاكر الطلاب والبالغين التي بيعت؟

  • أتذاكر الطلاب: ٢٥٠، تذاكر البالغين: ١٠٠
  • بتذاكر الطلاب: ٣٠٠، تذاكر البالغين: ٥٠
  • جتذاكر الطلاب: ٢٠٠، تذاكر البالغين: ١٥٠
  • دتذاكر الطلاب: ١٥٠، تذاكر البالغين: ٢٠٠

س٢١:

دخلت سيارة جيب وسيارة بي إم دبليو طريقًا سريعًا عند نفس التقاطع، في اتجاهين متعاكسين. دخلت السيارة الجيب الطريق السريع قبل السيارة البي إم دبليو بمقدار ٣٠ دقيقة وقطعت مسافة مقدارها ٧ أميال/س أبطأ من السيارة البي إم دبليو. بعد مرور ساعتين من دخول البي إم دبليو الطريق السريع، كانت المسافة بين السيارتين ٣٠٦٫٥ أميال. أوجد سرعة كلِّ سيارة، بافتراض أن قيادتَيْهما كانت باستخدام مُثبِّت السرعة.

  • أالجيب: ٧٢ ميلًا/س، والبي إم دبليو: ٦٥ ميلًا/س
  • بالجيب: ٦٥ ميلًا/س، والبي إم دبليو: ٧٢ ميلًا/س
  • جالجيب: ٥٧ ميلًا/س، والبي إم دبليو: ٦١ ميلًا/س
  • دالجيب: ٧٢ ميلًا/س، والبي إم دبليو: ٨٠ ميلًا/س

س٢٢:

الفرق بين قياسَي زاويتين حادتين في مثلث قائم الزاوية ٢٥. أوجد قياس الزاويتين الحادتين.

  • أ٨٣، ٢٥
  • ب٩١، ٢٥
  • ج٤٦، ٦٢
  • د٨٣، ١٧
  • ه٩١، ١٧

س٢٣:

سجَّل ٢٧٦ شخص في صف الكيمياء في السنة الأولى. في نهاية الفصل الدراسي، كان عدد الطلاب الناجحين يساوي ٥ أمثال عدد الطلاب الراسبين. أوجد عدد الطلاب الناجحين، وعدد الطلاب الراسبين.

  • أالطلاب الناجحون = ٢٣٠، الطلاب الراسبون = ٤٦
  • بالطلاب الناجحون = ٢٠٠، الطلاب الراسبون = ٧٦
  • جالطلاب الناجحون = ٤٦، الطلاب الراسبون = ٢٣٠
  • دالطلاب الناجحون = ٢٣٦، الطلاب الراسبون = ٤٠

س٢٤:

في حديقة، توجد طماطم خضراء وطماطم حمراء. تزن الطماطم الحمراء ١٠ أواقٍ، وتزن الطماطم الخضراء ٤ أواقٍ. بشكل عام، يوجد ٣٠ حبة طماطم ذات وزن إجمالي مقداره ١٣ رطلًا. ما عدد حبات الطماطم الموجودة من كلِّ نوع؟

  • أ٢٠ حبة طماطم خضراء، و١٠ حبات طماطم حمراء.
  • ب١٧ حبة طماطم خضراء، و١٣ حبة طماطم حمراء.
  • ج١٣ حبة طماطم خضراء، و١٧ حبة طماطم حمراء.
  • د١٥ حبة طماطم خضراء، و١٥ حبة طماطم حمراء.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.