ورقة تدريب الدرس: النِّسَب المثلثية على دائرة الوحدة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام حقيقة أن الربع الذي تقع فيه الزاوية يُحدِّد إشارات جيبها، وجيب تمامها، وظلها، وحل المعادلات المثلثية.

س١:

أوجد قيمة ﺟﺘﺎ٠.

س٢:

في الشكل، النقطتان 𞸌(𝜃،𝜃)ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞸍 تقعان على دائرة الوحدة، 󰌑󰏡𞸅𞸍=٢𝜋−𝜃.

اكتب قيمة كلٍّ من جيب وجيب تمام وظل ٢𝜋−𝜃 بدلالة قيمها لـ 𝜃. حدِّد إذا ما كان ذلك صالحًا لجميع قيم 𝜃.

  • أﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃
  • بﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃
  • جﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃
  • دﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃
  • هﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃

س٣:

أوجد ﺟﺎ𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة 󰂔٣٥،−٤٥󰂓.

  • أ٤٥
  • ب٣٥
  • ج−٣٥
  • د−٤٥

س٤:

أوجد ﻗﺎ𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، وضلعها النهائي يمر بالنقطة 󰂔٤٥،٣٥󰂓.

  • أ٥٣
  • ب٥٤
  • ج٤٥
  • د٣٥

س٥:

إذا كان الضلع النهائي للزاوية ﻇﺘﺎ(٠٨١+𝜃)∘، فأوجد 𝜃 المرسومة في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقطة 󰂔−١٢٩٢،−٠٢٩٢󰂓.

  • أ−٠٢١٢
  • ب٠٢١٢
  • ج−١٢٠٢
  • د١٢٠٢

س٦:

الضلع النهائي لـ 󰌑󰏡𞸅𞸁 في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها (−𞸎،−𞸎)؛ حيث 𞸎 عدد موجب. أوجد ﺟﺎ𝜃.

  • أ−١󰋴٢
  • ب١
  • ج١󰋴٢
  • د−١

س٧:

الضلع النهائي لـ 󰌑󰏡𞸅𞸁 في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة 𞸅 عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها 󰃭٣󰋴٠١،𞸑󰃬؛ حيث 𞸑>٠. أوجد قيمة ﺟﺎ󰏡𞸅𞸁.

  • أ١٠١
  • ب١٣
  • ج٣󰋴٠١
  • د١󰋴٠١

س٨:

افترض أن 𞸋 نقطة على دائرة وحدة مناظِرة للزاوية ٤𝜋٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[ لها نفس ظل الزاوية الأولى؟ إذا كانت موجودة، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، ١١𝜋٦
  • بلا
  • جنعم، 𝜋٤
  • دنعم، 𝜋٣
  • هنعم، 𝜋٦

س٩:

افترِض أن 󰏡 نقطة تقع على دائرة وحدة وتناظر الزاوية ٣𝜋٢. هل توجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس إحداثي 𞸑 مثل النقطة 󰏡 وتُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فوضِّح الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٤
  • بنعم، 𝜋٣
  • جنعم، 𝜋٦
  • دلا
  • هنعم، 𝜋٢

س١٠:

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٣𝜋٤ بالقياس الدائري، مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 في الوضع القياسي في دائرة الوحدة.

  • أ𞸑=−𞸎
  • ب𞸑=𞸎
  • ج𞸑=󰋴٣𞸎٣
  • د𞸑=−󰋴٣𞸎٣

يتضمن هذا الدرس 27 من الأسئلة الإضافية و178 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

احصل على بوابتك الآن

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.