ملف تدريبي: النِّسَب المثلثية على دائرة الوحدة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام حقيقة أن الربع الذي تقع فيه الزاوية يُحدِّد إشارات جيبها، وجيب تمامها، وظلها، وحل المعادلات المثلثية.

س١:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة 󰂔٣٥،٤٥󰂓.

  • أ ٣ ٥
  • ب ٤ ٥
  • ج ٣ ٥
  • د ٤ ٥

س٢:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة 󰂔٣٥،٤٥󰂓.

  • أ ٣ ٤
  • ب ٤ ٣
  • ج ٣ ٤
  • د ٤ ٣

س٣:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، وضلعها النهائي يمر بالنقطة 󰂔٤٥،٣٥󰂓.

  • أ ٤ ٥
  • ب ٥ ٤
  • ج ٥ ٣
  • د ٣ ٥

س٤:

في الشكل، النقطتان 𞸌(𝜃،𝜃)، 𞸍 تقعان على دائرة الوحدة، 󰌑󰏡𞸅𞸍=٢𞸎𝜃.

اكتب قيمة كلٍّ من جيب وجيب تمام وظل ٢𞸎𝜃 بدلالة قيمها لـ 𝜃. حدِّد إذا ما كان ذلك صالحًا لجميع قيم 𝜃.

  • أ ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃
  • ب ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃
  • ج ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃
  • د ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃
  • ه ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃 ، ( ٢ 𞸎 𝜃 ) = 𝜃

س٥:

الضلع النهائي للزاوية 󰌑󰏡𞸅𞸁 التي في وضعها القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها (٨٫٠،٦٫٠). أوجد 󰌑󰏡𞸅𞸁.

  • أ ٢ ٣
  • ب ٣ ٤
  • ج ٤ ٣
  • د ٦ ٫ ٠
  • ه ٨ ٫ ٠

س٦:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في الوضع القياسي وضلعها النهائي يمر بالنقطة 󰂔٨٧١،٥١٧١󰂓.

  • أ ٨ ٥ ١
  • ب ٥ ١ ٨
  • ج ٥ ١ ٨
  • د ٨ ٥ ١

س٧:

أوجد قيمة ٠٩.

س٨:

أوجد قيمة ٠٨١.

س٩:

أوجد قيمة ٠٨١.

  • أ ١
  • بغير معرَّفة
  • ج٠
  • د١

س١٠:

أوجد قيمة ٠٩.

س١١:

أوجد قيمة ٠٧٢.

  • أ ١
  • ب١
  • جغير معرَّفة.
  • د٠

س١٢:

أوجد قيمة ٠.

س١٣:

افترض أن 𞸋 نقطة على دائرة وحدة مناظِرة للزاوية ٤𝜋٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[ لها نفس ظل الزاوية الأولى؟ إذا كانت موجودة، فأوجد الزاوية.

  • ألا
  • بنعم، 𝜋٦
  • جنعم، 𝜋٤
  • دنعم، 𝜋٣
  • هنعم، ١١𝜋٦

س١٤:

افترِض أن 𝐴 نقطة تقع على دائرة وحدة تناظر الزاوية ٣𝜋٢. هل توجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس الإحداثي 𝑦 مثل 𝐴 وتُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فوضِّح الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٢
  • بلا
  • جنعم، 𝜋٦
  • دنعم، 𝜋٣
  • هنعم، 𝜋٤

س١٥:

افترِض أن 𞸋 نقطة على دائرة وحدة تناظر زاوية 𝜋٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[ ولها نفس الإحداثي ا مثل 𞸋؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد هذه الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٦
  • بلا
  • جنعم، ٢𝜋٣
  • دنعم، ٧𝜋٢١
  • هنعم، ٥𝜋٣

س١٦:

افترِض أن 𞸌 نقطة على دائرة وحدة تناظر الزاوية 𝜋. هل هناك نقطة أخرى لدائرة الوحدة تُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[، ويكون لها نفس الإحداثي 𞸎 للنقطة 𞸌؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٣
  • بنعم، 𝜋٢
  • جنعم، 𝜋٦
  • دنعم، 𝜋٤
  • هلا

س١٧:

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٣𝜋٤ بالقياس الدائري، مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 في الوضع القياسي في دائرة الوحدة.

  • أ 𞸑 = 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎
  • ج 𞸑 = 󰋴 ٣ 𞸎 ٣
  • د 𞸑 = 󰋴 ٣ 𞸎 ٣

س١٨:

افترِض أن 𞸍 نقطة على دائرة وحدة تناظر الزاوية ٥𝜋٦. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس الإحداثي 𞸑 للنقطة 𞸍 وتُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٦
  • بنعم، 𝜋٣
  • جنعم، ٧𝜋٦
  • دلا
  • هنعم، 𝜋٤

س١٩:

الضلع النهائي لـ 󰌑󰏡𞸅𞸁 في وضع قياسي يقطع دائرة الوحدة 𞸅 عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها 󰃭٣󰋴٠١،𞸑󰃬؛ حيث 𞸑>٠. أوجد قيمة (󰏡𞸅𞸁).

  • أ ٣ 󰋴 ٠ ١
  • ب ١ 󰋴 ٠ ١
  • ج ١ ٠ ١
  • د ١ ٣

س٢٠:

الضلع النهائي لـ 󰌑𝜃 يقطع دائرة الوحدة عند النقطة 󰂔٨٧١،𞸑󰂓؛ حيث 𞸑>٠. أوجد قيمة 󰌑𝜃 لأقرب ثانية وقيمة 𞸑 في صورة كسر.

  • أ 𞹟 󰌑 𝜃 = ٩ ٣ ٥ ٥ ١ ٦ ، 𞸑 = ٥ ١ ٧ ١
  • ب 𞹟 󰌑 𝜃 = ٩ ٣ ٥ ٥ ١ ٤ ٢ ، 𞸑 = ٥ ١ ٧ ١
  • ج 𞹟 󰌑 𝜃 = ٦ ٥ ٥ ٥ ٨ ٢ ١ ، 𞸑 = ٨ ٥ ١
  • د 𞹟 󰌑 𝜃 = ٩ ٣ ٥ ٥ ١ ٦ ، 𞸑 = ٥ ١ ٧ ١

س٢١:

الضلع النهائي للزاوية 𝜃 في وضعها القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقطة 𞸁 التي إحداثياتها 󰂔٤٥،٣٥󰂓. أوجد قيمة 𝜃 لأقرب ثانية.

  • أ ٢ ١ ٢ ٥ ٦ ١ ٢
  • ب ٢ ١ ٢ ٥ ٦ ٣
  • ج ٨ ٤ ٧ ٣ ٢ ٣
  • د ٨ ٤ ٧ ٣ ٤ ١

س٢٢:

في الشكل الموضَّح، تقع النقطة 𞸅 على دائرة الوحدة، وتقع 𝜃 في الفترة 󰂖٠،𝜋٢󰂗.

من خلال المثلث القائم الزاوية 𞸌𞸅𞸎، ما النسبة التي ينتُج عنها 𝜃؟

  • أ ١ 𞸎 𞸅
  • ب ١ 𞸌 𞸎
  • ج 𞸌 𞸎 𞸎 𞸅
  • د 𞸎 𞸅 𞸌 𞸎
  • ه 𞸎 𞸅 𞸌 𞸎

ما الصحيح فيما يلي بشأن المثلثين 𞸌𞸅𞸎، 𞸌𞸍󰏡؟

  • أمتساويا الساقين.
  • بمختلفا الأضلاع.
  • جمتطابقان.
  • دمتشابهان.
  • همتساويا الأضلاع.

ما معامل قياس 𞸌𞸅𞸎 بالنسبة إلى 𞸌𞸍󰏡؟

  • أ 𝜃
  • ب 𝜃
  • ج ١ 𝜃
  • د ١ 𝜃
  • ه ١ 𝜃

استخدم الإجابات على الأجزاء السابقة لإيجاد طول 󰏡𞸍 بدلالة 𝜃، 𝜃.

  • أ 𝜃 𝜃
  • ب 𝜃 𝜃
  • ج ١ 𝜃
  • د ١ 𝜃
  • ه 𝜃

س٢٣:

لدينا طاحونة هواء طول شفراتها ١ م. نحصل على الموضع العلوي 𞸌 للشفرة المُعطاة من إحداثياتها (󰏡،𞸁) التي تعتمد على الزاوية 𝜃 كما هو موضَّح.

عبِّر عن 󰏡، 𞸁 في صورة دالتين لقياس الزاوية 𝜃 بالقياس الدائري.

  • أ 󰏡 = 𝜃 ، 𞸁 = 𝜃
  • ب 󰏡 = 𝜃 ، 𞸁 = 𝜃
  • ج 󰏡 = 𝜃 ، 𞸁 = 𝜃
  • د 󰏡 = 𝜃 ، 𞸁 = 𝜃
  • ه 󰏡 = 𝜃 ، 𞸁 = 𝜃

إذا كانت الزاوية 𝜃 عند زمن مُعيَّن تساوي ٥𝜋٣، فماذا تساوي بعد إكمال الشفرة للدوران نصف دورة؟

  • أ ٣ 𝜋 ٨
  • ب ٥ 𝜋 ٣
  • ج ٣ 𝜋 ٥
  • د ٤ 𝜋 ٣
  • ه ٨ 𝜋 ٣

س٢٤:

في الشكل الموضَّح، تقع النقطة 𞸌 على دائرة الوحدة وتقع 𝜃 في الفترة 󰂖𝜋٢،𝜋󰂗.

هل 𝜃 موجب أم سالب؟

  • أموجب
  • بسالب

أيٌّ من التالي صحيح عن المثلثات 𞸅𞹎𞸌،𞸅󰏡𞸍، 𞸅𞸢󰏡؟

  • أجميعها متشابهة.
  • بجميعها متساوية الساقين.
  • ججميعها متساوية الأضلاع.
  • دجميعها متطابقة.
  • هجميها مختلفة الأضلاع.

س٢٥:

يتقاطع الضلع النهائي للزاوية 𝜃 مع دائرة الوحدة في وضعها القياسي عند النقطة (٢󰏡،٣󰏡)؛ حيث ٠<𝜃<𝜋٢. أوجد قيمة 󰏡.

  • أ 󰋴 ٥
  • ب ١ 󰋴 ٥
  • ج ١ 󰋴 ٣ ١
  • د 󰋴 ٣ ١
  • ه ١ ٣ ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.