ورقة تدريب الدرس: النِّسَب المثلثية على دائرة الوحدة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام حقيقة أن الربع الذي تقع فيه الزاوية يُحدِّد إشارات جيبها، وجيب تمامها، وظلها، وحل المعادلات المثلثية.

س١:

أوجد ﺟﺎ𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة 󰂔٣٥،−٤٥󰂓.

  • أ٤٥
  • ب٣٥
  • ج−٣٥
  • د−٤٥

س٢:

أوجد ﻇﺎ𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة 󰂔−٣٥،−٤٥󰂓.

  • أ−٣٤
  • ب−٤٣
  • ج٣٤
  • د٤٣

س٣:

أوجد ﻗﺎ𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، وضلعها النهائي يمر بالنقطة 󰂔٤٥،٣٥󰂓.

  • أ٥٣
  • ب٥٤
  • ج٤٥
  • د٣٥

س٤:

في الشكل، النقطتان 𞸌(𝜃،𝜃)ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞸍 تقعان على دائرة الوحدة، 󰌑󰏡𞸅𞸍=٢𝜋−𝜃.

اكتب قيمة كلٍّ من جيب وجيب تمام وظل ٢𝜋−𝜃 بدلالة قيمها لـ 𝜃. حدِّد إذا ما كان ذلك صالحًا لجميع قيم 𝜃.

  • أﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃
  • بﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃
  • جﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃
  • دﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=−𝜃
  • هﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﻇﺎﻇﺎ(٢𝜋−𝜃)=−𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃،(٢𝜋−𝜃)=𝜃

س٥:

الضلع النهائي للزاوية 󰌑󰏡𞸅𞸁 التي في وضعها القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها (−٨٫٠،−٦٫٠). أوجد ﻇﺎ󰌑󰏡𞸅𞸁.

  • أ٣٤
  • ب−٦٫٠
  • ج−٨٫٠
  • د٢٣
  • ه٤٣

س٦:

أوجد ﻇﺘﺎ𝜃، علمًا بأن 𝜃 في الوضع القياسي وضلعها النهائي يمر بالنقطة 󰂔−٨٧١،٥١٧١󰂓.

  • أ−٥١٨
  • ب−٨٥١
  • ج٨٥١
  • د٥١٨

س٧:

أوجد قيمة ﺟﺎ٠٩∘.

س٨:

أوجد قيمة ﻗﺎ٠٨١∘.

س٩:

أوجد قيمة ﻇﺘﺎ٠٨١∘.

  • أ١
  • ب−١
  • ج٠
  • دغير معرَّفة

س١٠:

أوجد قيمة ﻗﺘﺎ٠٩∘.

س١١:

أوجد قيمة ﻇﺎ٠٧٢∘.

  • أ٠
  • ب١
  • ج−١
  • دغير معرَّفة.

س١٢:

أوجد قيمة ﺟﺘﺎ٠.

س١٣:

افترض أن 𞸋 نقطة على دائرة وحدة مناظِرة للزاوية ٤𝜋٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[ لها نفس ظل الزاوية الأولى؟ إذا كانت موجودة، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، ١١𝜋٦
  • بلا
  • جنعم، 𝜋٤
  • دنعم، 𝜋٣
  • هنعم، 𝜋٦

س١٤:

افترِض أن 󰏡 نقطة تقع على دائرة وحدة تناظر الزاوية ٣𝜋٢. هل توجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس الإحداثي 𞸑 مثل 󰏡 وتُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فوضِّح الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٤
  • بنعم، 𝜋٣
  • جنعم، 𝜋٦
  • دلا
  • هنعم، 𝜋٢

س١٥:

افترِض أن 𞸋 نقطة على دائرة وحدة تناظر زاوية 𝜋٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[ ولها نفس الإحداثي اﻟﺴﻴﻨﻲ مثل 𞸋؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد هذه الزاوية.

  • ألا
  • بنعم، −𝜋٦
  • جنعم، ٧𝜋٢١
  • دنعم، ٥𝜋٣
  • هنعم، ٢𝜋٣

س١٦:

افترِض أن 𞸌 نقطة على دائرة وحدة تناظر الزاوية 𝜋. هل هناك نقطة أخرى لدائرة الوحدة تُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[، ويكون لها نفس الإحداثي 𞸎 للنقطة 𞸌؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٦
  • بنعم، 𝜋٣
  • جلا
  • دنعم، 𝜋٢
  • هنعم، 𝜋٤

س١٧:

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٣𝜋٤ بالقياس الدائري، مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 في الوضع القياسي في دائرة الوحدة.

  • أ𞸑=−𞸎
  • ب𞸑=𞸎
  • ج𞸑=󰋴٣𞸎٣
  • د𞸑=−󰋴٣𞸎٣

س١٨:

افترِض أن 𞸍 نقطة على دائرة وحدة تناظر الزاوية ٥𝜋٦. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس الإحداثي 𞸑 للنقطة 𞸍 وتُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٤
  • بلا
  • جنعم، ٧𝜋٦
  • دنعم، 𝜋٦
  • هنعم، 𝜋٣

س١٩:

الضلع النهائي لـ 󰌑󰏡𞸅𞸁 في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة 𞸅 عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها 󰃭٣󰋴٠١،𞸑󰃬؛ حيث 𞸑>٠. أوجد قيمة ﺟﺎ󰏡𞸅𞸁.

  • أ١٠١
  • ب١٣
  • ج٣󰋴٠١
  • د١󰋴٠١

س٢٠:

الضلع النهائي لـ 󰌑𝜃 يقطع دائرة الوحدة عند النقطة 󰂔٨٧١،𞸑󰂓؛ حيث 𞸑>٠. أوجد قيمة 󰌑𝜃 لأقرب ثانية وقيمة 𞸑 في صورة كسر.

  • أ𞹟󰌑𝜃=٩٣′′٥٥′١٤٢∘، 𞸑=٥١٧١
  • ب𞹟󰌑𝜃=٩٣′′٥٥′١٦∘، 𞸑=−٥١٧١
  • ج𞹟󰌑𝜃=٩٣′′٥٥′١٦∘، 𞸑=٥١٧١
  • د𞹟󰌑𝜃=٦٥′′٥٥′٨٢١∘، 𞸑=٨٥١

س٢١:

الضلع النهائي للزاوية 𝜃 في وضعها القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقطة 𞸁 التي إحداثياتها 󰂔−٤٥،−٣٥󰂓. أوجد قيمة 𝜃 لأقرب ثانية.

  • أ٨٤′′٧′٣٢٣∘
  • ب٢١′′٢٥′٦٣∘
  • ج٨٤′′٧′٣٤١∘
  • د٢١′′٢٥′٦١٢∘

س٢٢:

في الشكل الموضَّح، تقع النقطة 𞸅 على دائرة الوحدة، وتقع 𝜃 في الفترة 󰂖٠،𝜋٢󰂗.

من خلال المثلث القائم الزاوية 𞸌𞸅𞸎، ما النسبة التي ينتُج عنها ﻇﺎ𝜃؟

  • أ١𞸎𞸅
  • ب١𞸌𞸎
  • ج𞸌𞸎𞸎𞸅
  • د𞸎𞸅𞸌𞸎
  • ه𞸎𞸅𞸌𞸎

ما الصحيح فيما يلي بشأن المثلثين 𞸌𞸅𞸎، 𞸌𞸍󰏡؟

  • أمتساويا الساقين.
  • بمختلفا الأضلاع.
  • جمتطابقان.
  • دمتشابهان.
  • همتساويا الأضلاع.

ما معامل قياس △𞸌𞸅𞸎 بالنسبة إلى △𞸌𞸍󰏡؟

  • أﺟﺎ𝜃
  • بﺟﺘﺎ𝜃
  • ج١𝜃ﻇﺎ
  • د١𝜃ﺟﺘﺎ
  • ه١𝜃ﺟﺎ

استخدم الإجابات على الأجزاء السابقة لإيجاد طول 󰏡𞸍 بدلالة ﺟﺎ𝜃، ﺟﺘﺎ𝜃.

  • أﺟﺘﺎﺟﺎ𝜃𝜃
  • بﺟﺎﺟﺘﺎ𝜃𝜃
  • ج١𝜃ﺟﺘﺎ
  • د١𝜃ﻇﺎ
  • هﺟﺘﺎ𝜃

س٢٣:

لدينا طاحونة هواء طول شفراتها ١ م. نحصل على الموضع العلوي 𞸌 للشفرة المُعطاة من إحداثياتها (󰏡،𞸁) التي تعتمد على الزاوية 𝜃 كما هو موضَّح.

عبِّر عن 󰏡، 𞸁 في صورة دالتين لقياس الزاوية 𝜃 بالراديان.

  • أ󰏡=−𝜃،𞸁=−𝜃ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب󰏡=𝜃،𞸁=𝜃ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج󰏡=𝜃،𞸁=𝜃ﻇﺎﺟﺎ
  • د󰏡=𝜃،𞸁=𝜃ﺟﺘﺎﻇﺎ
  • ه󰏡=𝜃،𞸁=𝜃ﺟﺘﺎﺟﺎ

إذا كانت الزاوية 𝜃 عند زمن مُعيَّن تساوي ٥𝜋٣، فماذا تساوي بعد إكمال الشفرة للدوران نصف دورة؟

  • أ٥𝜋٣
  • ب٤𝜋٣
  • ج٣𝜋٥
  • د٣𝜋٨
  • ه٨𝜋٣

س٢٤:

في الشكل الموضَّح، تقع النقطة 𞸌 على دائرة الوحدة وتقع 𝜃 في الفترة 󰂖𝜋٢،𝜋󰂗.

هل ﻇﺎ𝜃 موجب أم سالب؟

  • أموجب
  • بسالب

أيٌّ من التالي صحيح عن المثلثات 𞸅𞹎𞸌،𞸅󰏡𞸍، 𞸅𞸢󰏡؟

  • أجميعها متشابهة.
  • بجميعها متساوية الساقين.
  • ججميعها متساوية الأضلاع.
  • دجميعها متطابقة.
  • هجميها مختلفة الأضلاع.

س٢٥:

يتقاطع الضلع النهائي للزاوية 𝜃 مع دائرة الوحدة في وضعها القياسي عند النقطة (٢󰏡،٣󰏡)؛ حيث ٠<𝜃<𝜋٢. أوجد قيمة 󰏡.

  • أ󰋴٥
  • ب١󰋴٥
  • ج󰋴٣١
  • د١󰋴٣١
  • ه١٣١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.