ورقة تدريب الدرس: النِّسَب المثلثية على دائرة الوحدة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام حقيقة أن الربع الذي تقع فيه الزاوية يُحدِّد إشارات جيبها، وجيب تمامها، وظلها، وحل المعادلات المثلثية.

س١:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة 󰂔٣٥،٤٥󰂓.

  • أ٤٥
  • ب٣٥
  • ج٣٥
  • د٤٥

س٢:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة 󰂔٣٥،٤٥󰂓.

  • أ٣٤
  • ب٤٣
  • ج٣٤
  • د٤٣

س٣:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، وضلعها النهائي يمر بالنقطة 󰂔٤٥،٣٥󰂓.

  • أ٥٣
  • ب٥٤
  • ج٤٥
  • د٣٥

س٤:

في الشكل، النقطتان 𞸌(𝜃،𝜃)، 𞸍 تقعان على دائرة الوحدة، 󰌑󰏡𞸅𞸍=٢𝜋𝜃.

اكتب قيمة كلٍّ من جيب وجيب تمام وظل ٢𝜋𝜃 بدلالة قيمها لـ 𝜃. حدِّد إذا ما كان ذلك صالحًا لجميع قيم 𝜃.

  • أ(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃
  • ب(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃
  • ج(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃
  • د(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃
  • ه(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃،(٢𝜋𝜃)=𝜃

س٥:

الضلع النهائي للزاوية 󰌑󰏡𞸅𞸁 التي في وضعها القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها (٨٫٠،٦٫٠). أوجد 󰌑󰏡𞸅𞸁.

  • أ٣٤
  • ب٦٫٠
  • ج٨٫٠
  • د٢٣
  • ه٤٣

س٦:

أوجد 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في الوضع القياسي وضلعها النهائي يمر بالنقطة 󰂔٨٧١،٥١٧١󰂓.

  • أ٥١٨
  • ب٨٥١
  • ج٨٥١
  • د٥١٨

س٧:

أوجد قيمة ٠٩.

س٨:

أوجد قيمة ٠٨١.

س٩:

أوجد قيمة ٠٨١.

  • أ١
  • ب١
  • ج٠
  • دغير معرَّفة

س١٠:

أوجد قيمة ٠٩.

س١١:

أوجد قيمة ٠٧٢.

  • أ٠
  • ب١
  • ج١
  • دغير معرَّفة.

س١٢:

أوجد قيمة ٠.

س١٣:

افترض أن 𞸋 نقطة على دائرة وحدة مناظِرة للزاوية ٤𝜋٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[ لها نفس ظل الزاوية الأولى؟ إذا كانت موجودة، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، ١١𝜋٦
  • بلا
  • جنعم، 𝜋٤
  • دنعم، 𝜋٣
  • هنعم، 𝜋٦

س١٤:

افترِض أن 󰏡 نقطة تقع على دائرة وحدة تناظر الزاوية ٣𝜋٢. هل توجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس الإحداثي 𞸑 مثل 󰏡 وتُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فوضِّح الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٤
  • بنعم، 𝜋٣
  • جنعم، 𝜋٦
  • دلا
  • هنعم، 𝜋٢

س١٥:

افترِض أن 𞸋 نقطة على دائرة وحدة تناظر زاوية 𝜋٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[ ولها نفس الإحداثي ا مثل 𞸋؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد هذه الزاوية.

  • ألا
  • بنعم، 𝜋٦
  • جنعم، ٧𝜋٢١
  • دنعم، ٥𝜋٣
  • هنعم، ٢𝜋٣

س١٦:

افترِض أن 𞸌 نقطة على دائرة وحدة تناظر الزاوية 𝜋. هل هناك نقطة أخرى لدائرة الوحدة تُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[، ويكون لها نفس الإحداثي 𞸎 للنقطة 𞸌؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٦
  • بنعم، 𝜋٣
  • جلا
  • دنعم، 𝜋٢
  • هنعم، 𝜋٤

س١٧:

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٣𝜋٤ بالقياس الدائري، مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 في الوضع القياسي في دائرة الوحدة.

  • أ𞸑=𞸎
  • ب𞸑=𞸎
  • ج𞸑=󰋴٣𞸎٣
  • د𞸑=󰋴٣𞸎٣

س١٨:

افترِض أن 𞸍 نقطة على دائرة وحدة تناظر الزاوية ٥𝜋٦. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة لها نفس الإحداثي 𞸑 للنقطة 𞸍 وتُمثِّل زاوية في الفترة [٠،٢𝜋[؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فأوجد الزاوية.

  • أنعم، 𝜋٤
  • بلا
  • جنعم، ٧𝜋٦
  • دنعم، 𝜋٦
  • هنعم، 𝜋٣

س١٩:

الضلع النهائي لـ 󰌑󰏡𞸅𞸁 في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة 𞸅 عند النقطة 𞸁 التي إحداثياتها 󰃭٣󰋴٠١،𞸑󰃬؛ حيث 𞸑>٠. أوجد قيمة 󰏡𞸅𞸁.

  • أ١٠١
  • ب١٣
  • ج٣󰋴٠١
  • د١󰋴٠١

س٢٠:

الضلع النهائي لـ 󰌑𝜃 يقطع دائرة الوحدة عند النقطة 󰂔٨٧١،𞸑󰂓؛ حيث 𞸑>٠. أوجد قيمة 󰌑𝜃 لأقرب ثانية وقيمة 𞸑 في صورة كسر.

  • أ𞹟󰌑𝜃=٩٣٥٥١٤٢، 𞸑=٥١٧١
  • ب𞹟󰌑𝜃=٩٣٥٥١٦، 𞸑=٥١٧١
  • ج𞹟󰌑𝜃=٩٣٥٥١٦، 𞸑=٥١٧١
  • د𞹟󰌑𝜃=٦٥٥٥٨٢١، 𞸑=٨٥١

س٢١:

الضلع النهائي للزاوية 𝜃 في وضعها القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقطة 𞸁 التي إحداثياتها 󰂔٤٥،٣٥󰂓. أوجد قيمة 𝜃 لأقرب ثانية.

  • أ٨٤٧٣٢٣
  • ب٢١٢٥٦٣
  • ج٨٤٧٣٤١
  • د٢١٢٥٦١٢

س٢٢:

في الشكل الموضَّح، تقع النقطة 𞸅 على دائرة الوحدة، وتقع 𝜃 في الفترة 󰂖٠،𝜋٢󰂗.

من خلال المثلث القائم الزاوية 𞸌𞸅𞸎، ما النسبة التي ينتُج عنها 𝜃؟

  • أ١𞸎𞸅
  • ب١𞸌𞸎
  • ج𞸌𞸎𞸎𞸅
  • د𞸎𞸅𞸌𞸎
  • ه𞸎𞸅𞸌𞸎

ما الصحيح فيما يلي بشأن المثلثين 𞸌𞸅𞸎، 𞸌𞸍󰏡؟

  • أمتساويا الساقين.
  • بمختلفا الأضلاع.
  • جمتطابقان.
  • دمتشابهان.
  • همتساويا الأضلاع.

ما معامل قياس 𞸌𞸅𞸎 بالنسبة إلى 𞸌𞸍󰏡؟

  • أ𝜃
  • ب𝜃
  • ج١𝜃
  • د١𝜃
  • ه١𝜃

استخدم الإجابات على الأجزاء السابقة لإيجاد طول 󰏡𞸍 بدلالة 𝜃، 𝜃.

  • أ𝜃𝜃
  • ب𝜃𝜃
  • ج١𝜃
  • د١𝜃
  • ه𝜃

س٢٣:

لدينا طاحونة هواء طول شفراتها ١ م. نحصل على الموضع العلوي 𞸌 للشفرة المُعطاة من إحداثياتها (󰏡،𞸁) التي تعتمد على الزاوية 𝜃 كما هو موضَّح.

عبِّر عن 󰏡، 𞸁 في صورة دالتين لقياس الزاوية 𝜃 بالراديان.

  • أ󰏡=𝜃،𞸁=𝜃
  • ب󰏡=𝜃،𞸁=𝜃
  • ج󰏡=𝜃،𞸁=𝜃
  • د󰏡=𝜃،𞸁=𝜃
  • ه󰏡=𝜃،𞸁=𝜃

إذا كانت الزاوية 𝜃 عند زمن مُعيَّن تساوي ٥𝜋٣، فماذا تساوي بعد إكمال الشفرة للدوران نصف دورة؟

  • أ٥𝜋٣
  • ب٤𝜋٣
  • ج٣𝜋٥
  • د٣𝜋٨
  • ه٨𝜋٣

س٢٤:

في الشكل الموضَّح، تقع النقطة 𞸌 على دائرة الوحدة وتقع 𝜃 في الفترة 󰂖𝜋٢،𝜋󰂗.

هل 𝜃 موجب أم سالب؟

  • أموجب
  • بسالب

أيٌّ من التالي صحيح عن المثلثات 𞸅𞹎𞸌،𞸅󰏡𞸍، 𞸅𞸢󰏡؟

  • أجميعها متشابهة.
  • بجميعها متساوية الساقين.
  • ججميعها متساوية الأضلاع.
  • دجميعها متطابقة.
  • هجميها مختلفة الأضلاع.

س٢٥:

يتقاطع الضلع النهائي للزاوية 𝜃 مع دائرة الوحدة في وضعها القياسي عند النقطة (٢󰏡،٣󰏡)؛ حيث ٠<𝜃<𝜋٢. أوجد قيمة 󰏡.

  • أ󰋴٥
  • ب١󰋴٥
  • ج󰋴٣١
  • د١󰋴٣١
  • ه١٣١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.