ملف تدريبي: حاصل الضرب الثلاثي القياسي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب حاصل الضرب الثلاثي القياسي، واستخدامه في التطبيقات الهندسية.

س١:

إذا كان 󰏡=(٣،٠،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(١،٣،٣)، 󰄮󰄮𞸢=(٢،٢،١)، فأوجد 󰂔󰏡+󰄮󰄮𞸢󰂓󰂗󰂔󰏡×󰄮󰄮𞸁󰂓×󰁓󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢󰁒󰂖.

  • أ٨٦
  • ب٣٢
  • ج٨٤٢
  • د٤

س٢:

إذا كان 󰏡=(١،٥،٥)، 󰄮󰄮𞸁=(٢،٤،٣)، 󰄮󰄮𞸢=(٠،٥،٤)، فأوجد 󰏡(󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢).

س٣:

أوجد 󰄮󰄮󰄮𞹎󰂔󰄮󰄮𞹏×󰄮󰄮󰄮𞹑󰂓+󰄮󰄮𞹏󰁓󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮󰄮𞹎󰁒+󰄮󰄮󰄮𞹑󰂔󰄮󰄮󰄮𞹎×󰄮󰄮𞹏󰂓.

  • أ٣
  • ب٠
  • ج٣
  • د١
  • ه١

س٤:

إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰏡×󰄮󰄮𞸢)󰄮󰄮𞸁.

  • أ٠٣󰄮󰄮𞹏
  • ب٠٣󰄮󰄮󰄮𞹎٠٦󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٠
  • د٠٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٦󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ه٨١󰄮󰄮󰄮𞹎٤٥󰄮󰄮󰄮𞹑

س٥:

أوجد حجم متوازي السطوح الذي أضلاعه المتجاورة 󰄮󰄮󰄮𞸔=(١،١،٣)، 󰄮󰄮𞸐=(٢،١،٤)، 󰄮𞸅=(٥،١،٢).

س٦:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٧󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢)×󰏡.

س٧:

أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه ثلاثة أضلاع متجاورة تُمثِّلها المتجهات 󰏡=(٣،٢،٥)، 󰄮󰄮𞸁=(١،٧،٨)، 󰄮󰄮𞸢=(٧،٢،٥).

س٨:

يبلغ حجم متوازي سطوح عند المتجهات (٢،٢،𞸌)، (٢،٠،٢)، (٥،١،٠)، ٤٨. ما قيمة 𞸌؟

  • أ١٦ أو ٢٣
  • ب١٦ أو ٢١
  • ج٣٦ أو ٢٣
  • د٣٦ أو ٢١

س٩:

أوجد حجم متوازي السطوح الذي أضلاعه المتجاورة ، ، .

س١٠:

إذا كان 𞸏، 𞸌، 𞸋 ثلاثة متجهات مستقلة خطيًّا في 𞹇٣، فإن حجم متوازي السطوح المُحدَّد بواسطة 𞸏، 𞸌، 𞸋 هو .

  • أ|𞸏|+|𞸌|+|𞸋|
  • ب󰍸𞸏(𞸌×𞸋)󰍸
  • ج|𞸏||𞸌||𞸋|
  • د󰋴|𞸏|+|𞸌|+|𞸋|٢٢٢

س١١:

أوجد قيمة 𞸊 التي تجعل النقاط (١،٧،٢)، (٣،٥،٦)، (١،٦،٤)، (٤،٣،𞸊) تقع على نفس المستوى.

س١٢:

افترض أن المتجهات (٣،٤،٥)، (١،٢،٣)، (٣،𞸊،٣) تقع في نفس المستوى. ما قيمة 𞸊؟

س١٣:

إذا كان 󰏡=(٤،٥،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٤،١،٥)، 󰄮󰄮𞸢=(٥،١،١)، فأوجد 󰏡(󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢).

س١٤:

إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸢×󰄮󰄮𞸁)󰏡.

  • أ٥١󰄮󰄮󰄮𞹎٥١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٠
  • ج٠٣󰄮󰄮𞹏
  • د٠٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٨󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ه٠٥󰄮󰄮󰄮𞹎٠٨󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٥:

إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٩󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸁×󰏡)󰄮󰄮𞸢.

  • أ٥٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٤٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٦٧󰄮󰄮󰄮𞹎+٨٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٦٧󰄮󰄮󰄮𞹎٨٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٠
  • ه٨٣󰄮󰄮𞹏

س١٦:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢)󰏡.

  • أ٤٦󰄮󰄮󰄮𞹎٦٩󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٤٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٦٩󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٤٢󰄮󰄮󰄮𞹎٤٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٠
  • ه٢٣󰄮󰄮𞹏

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.