ملف تدريبي: حاصل الضرب الثلاثي القياسي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب حاصل الضرب الثلاثي القياسي، واستخدامه في التطبيقات الهندسية.

س١:

إذا كان 󰏡=(٣،٠،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(١،٣،٣)، 󰄮󰄮𞸢=(٢،٢،١)، فأوجد 󰂔󰏡+󰄮󰄮𞸢󰂓󰂗󰂔󰏡×󰄮󰄮𞸁󰂓×󰁓󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢󰁒󰂖.

س٢:

إذا كان 󰏡=(١،٥،٥)، 󰄮󰄮𞸁=(٢،٤،٣)، 󰄮󰄮𞸢=(٠،٥،٤)، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢.

س٣:

أوجد 󰄮󰄮󰄮𞹎󰂔󰄮󰄮𞹏×󰄮󰄮󰄮𞹑󰂓+󰄮󰄮𞹏󰁓󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮󰄮𞹎󰁒+󰄮󰄮󰄮𞹑󰂔󰄮󰄮󰄮𞹎×󰄮󰄮𞹏󰂓.

  • أ٣
  • ب٠
  • ج ٣
  • د١
  • ه ١

س٤:

إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٩󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰏡×󰄮󰄮𞸢)󰄮󰄮𞸁.

  • أ ٠ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٠ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج٠
  • د ٠ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ه ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٥:

أوجد حجم متوازي السطوح الذي أضلاعه المتجاورة 󰄮󰄮󰄮𞸔=(١،١،٣)، 󰄮󰄮𞸐=(٢،١،٤)، 󰄮𞸅=(٥،١،٢).

س٦:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٧󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸁󰄮󰄮𞸢)×󰏡.

س٧:

أوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه ثلاثة أضلاع متجاورة تُمثِّلها المتجهات 󰏡=(٣،٢،٥)، 󰄮󰄮𞸁=(١،٧،٨)، 󰄮󰄮𞸢=(٧،٢،٥).

س٨:

يبلغ حجم متوازي سطوح عند المتجهات (٢،٢،𞸌)، (٢،٠،٢)، (٥،١،٠)، ٤٨. ما قيمة 𞸌؟

  • أ١٦ أو ٢٣
  • ب١٦ أو ٢١
  • ج٣٦ أو ٢٣
  • د٣٦ أو ٢١

س٩:

أوجد حجم متوازي السطوح الذي أضلاعه المتجاورة ، ، .

س١٠:

إذا كان 𞸏، 𞸌، 𞸋 ثلاثة متجهات مستقلة خطيًّا في 𞹇٣، فإن حجم متوازي السطوح المُحدَّد بواسطة 𞸏، 𞸌، 𞸋 هو .

  • أ | 𞸏 | + | 𞸌 | + | 𞸋 |
  • ب 󰍸 𞸏 ( 𞸌 × 𞸋 ) 󰍸
  • ج | 𞸏 | | 𞸌 | | 𞸋 |
  • د 󰋴 | 𞸏 | + | 𞸌 | + | 𞸋 | ٢ ٢ ٢

س١١:

أوجد قيمة 𞸊 التي تجعل النقاط (١،٧،٢)، (٣،٥،٦)، (١،٦،٤)، (٤،٣،𞸊) تقع على نفس المستوى.

س١٢:

افترض أن المتجهات (٣،٤،٥)، (١،٢،٣)، (٣،𞸊،٣) تقع في نفس المستوى. ما قيمة 𞸊؟

س١٣:

إذا كان 󰏡=(٤،٥،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٤،١،٥)، 󰄮󰄮𞸢=(٥،١،١)، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢.

س١٤:

إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸢×󰄮󰄮𞸁)󰏡.

  • أ ٥ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٥ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب٠
  • ج ٠ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٠ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ه ٠ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س١٥:

إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٩󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸁×󰏡)󰄮󰄮𞸢.

  • أ ٥ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٦ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٦ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د٠
  • ه ٨ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏

س١٦:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑، فاحسب (󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢)󰏡.

  • أ ٤ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٤ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د٠
  • ه ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.