ملف تدريبي: الجذور الطبيعية والمركَّبة للدوال الكثيرات الحدود

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد عدد ونوع جذور كثيرات الحدود، وإيجاد المعاملات المجهولة، إذا كانت الجذور معلومة.

س١:

حدِّد نوع جذرَي المعادلة ( ٢ 𞸎 ٤ ) + ٧ ١ = ٠ ٢ .

  • أحقيقيان ومختلفان
  • بحقيقيان ومتساويان
  • جمركبان وغير حقيقيين

س٢:

إذا كان 󰏡 + 𞸁 𞸕 أحد جذور كثيرة الحدود 󰎨 ( 𞸎 ) ، فما قيمة 󰎨 ( 󰏡 + 𞸁 𞸕 ) ؟

س٣:

هل كثيرة الحدود 󰏡 𞸏 + 𞸁 𞸏 + 𞸢 𞸏 + 𞸃 𞸏 + 𞸤 𞸏 + 𞸅 ٥ ٤ ٣ ٢ ، التي بها 󰏡 لا تساوي صفرًا وكل المعاملات حقيقية، بها جذر واحد حقيقي على الأقل؟

  • أ لا يمكن التحديد
  • ب لا
  • ج نعم

س٤:

إذا كان 󰏡 + 𞸁 𞸕 جذرًا في المعادلة 𞸅 ( 𞸎 ) = ٠ ؛ حيث 𞸅 ( 𞸎 ) تمثِّل كثيرة حدود ذات معاملات حقيقية، فأيُّ عدد مركَّب آخر يجب أن يكون جذرًا؟

  • أ 󰏡 𞸁 𞸕
  • ب 󰏡 + 𞸁 𞸕
  • ج 𞸁 󰏡 𞸕
  • د 󰏡 𞸁 𞸕
  • ه 𞸁 + 󰏡 𞸕

س٥:

هل يمكن لدالة كثيرة الحدود بمعامل حقيقي أن يكون فيها ٣ جذور غير حقيقية بالتحديد؟

  • أ لا
  • ب نعم

س٦:

ما عدد الجذور في كثيرة الحدود ( ٣ 𞸎 ١ ) ( 𞸎 + ٤ 𞸎 ٢ ) ٢ ٣ ؟

س٧:

كم جذرًا حقيقيًّا موجودًا في كثيرة الحدود 𞸊 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 + 𞸢 𞸎 + 𞸃 𞸎 + 𞸤 𞸎 + 𞸅 ٥ ٤ ٣ ٢ ، إذا كان كلٌّ من 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 ، 𞸤 ، 𞸅 يُعتَبَر حقيقيًّا؟

  • أ فقط ١.
  • ب ٤ أو ٢.
  • ج فقط ٢.
  • د ٥، ٣، أو ١.
  • ه٤، ٢، أو ١.

س٨:

هل جذرا المعادلة ٣ 𞸎 + ٤ ٢ 𞸎 + ٨ ٤ = ٠ ٢ حقيقيان ومختلفان؟

  • ألا
  • بنعم

س٩:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 + 𞸢 ٢ تساوي صفرًا عند ٣ ٤ 𞸕 ، 󰎨 ( ٠ ) = ٠ ٠ ١ ، فأوجد قيم كلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 .

  • أ 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = ٤ ، 𞸢 = ٠ ٠ ١
  • ب 󰏡 = ٩ ٢ ٫ ٤ ١ ، 𞸁 = ٤ ٧ ٫ ٥ ٨ ، 𞸢 = ٠ ٠ ١
  • ج 󰏡 = ٤ ، 𞸁 = ٤ ٢ ، 𞸢 = ٠ ٨
  • د 󰏡 = ٤ ، 𞸁 = ٤ ٢ ، 𞸢 = ٠ ٠ ١
  • ه 󰏡 = ٩ ٢ ٫ ٤ ١ ، 𞸁 = ٤ ٧ ٫ ٥ ٨ ، 𞸢 = ٠ ٠ ١

س١٠:

إذا كان ٧، ٦ جذرَي المعادلة 𞸎 + 󰏡 𞸎 + 𞸁 = ٠ ٢ ، فما قيمة كلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 ؟

  • أ 󰏡 = ٢ ٤ ، 𞸁 = ٣ ١
  • ب 󰏡 = ٣ ١ ، 𞸁 = ٢ ٤
  • ج 󰏡 = ٣ ٢ ، 𞸁 = ٢ ٤
  • د 󰏡 = ٣ ١ ، 𞸁 = ٢ ٤
  • ه 󰏡 = ٣ ٢ ، 𞸁 = ٢ ٤

س١١:

إذا كان الفرق بين جذرَيْ المعادلة 𞸎 + ٣ ١ 𞸎 + 𞸌 = ٠ ٢ يساوي ٣، فما قيمة 𞸌 ؟

س١٢:

أوجِد المعادلة التربيعية التي جذراها ٩ + ٧ 𝜔 𞸕 ، ٩ + ٧ 𝜔 𞸕 ٢ .

  • أ 𞸎 ( ٨ ١ ٧ 𞸕 ) 𞸎 + ٢ ٣ + ٣ ٦ 𞸕 = ٠ ٢
  • ب 𞸎 + ( ٨ ١ ٧ 𞸕 ) 𞸎 + ٢ ٣ ٣ ٦ 𞸕 = ٠ ٢
  • ج 𞸎 + ( ٨ ١ ٧ 𞸕 ) 𞸎 + ٢ ٣ + ٣ ٦ 𞸕 = ٠ ٢
  • د 𞸎 ( ٨ ١ ٧ 𞸕 ) 𞸎 + ٢ ٣ ٣ ٦ 𞸕 = ٠ ٢

س١٣:

كم حلًّا حقيقيًّا للمعادلة ٤ 𞸎 + ٤ 𞸎 = ١ ٢ ؟

س١٤:

حدِّد نوع جذري المعادلة ( 𞸎 𞸌 ) ( 𞸎 𞸍 ) ٦ ٤ = ٠ ، إذا كانت 𞸌 ، 𞸍 عددين حقيقيين.

  • أحقيقيين.
  • بمركبين وغير حقيقيين.

س١٥:

افترض أن 𝜔 جذر تكعيبي مركب للواحد الصحيح. كوِّن معادلة تربيعية جذراها 󰁓 ١ ( ١ + 𝜔 ) 󰁒 ١ ١ ، 󰁓 ١ 󰁓 ١ + 𝜔 󰁒 󰁒 ٢ ١ ١ .

  • أ 𞸎 𞸎 ١ = ٠ ٢
  • ب 𞸎 + 𞸎 + ١ = ٠ ٢
  • ج 𞸎 + 𞸎 ١ = ٠ ٢
  • د 𞸎 𞸎 + ١ = ٠ ٢
  • ه 𞸎 + ٢ 𞸎 ١ = ٠ ٢

س١٦:

أيٌّ من الآتي يصف جذرَي المعادلة ( ٠ ١ ) ( + ٠ ١ ) = ٢ ( + ٨ ) ( + ٦ ) ؟

  • أحقيقيان ومتغيران
  • بتخيليان
  • جحقيقيان ومتساويان

س١٧:

حدد نوع جذرَي المعادلة 𞸎 + ٤ 𞸎 + ١ = ٣ ؛ حيث 𞸎 ١ .

  • أحقيقيان ومتغيران
  • بتخيليان
  • جحقيقيان ومتساويان

س١٨:

أوجد المعادلة التربيعية التي جذراها 󰁓 ٢ + ٢ 𝜔 + 𝜔 󰁒 ٢ ٣ ، 󰁓 ٤ + ٥ 𝜔 ٤ 𝜔 󰁒 ٢ ٣ .

  • أ 𞸎 ٨ ٢ 𞸎 + ٧ ٢ = ٠ ٢
  • ب 𞸎 + ٨ ٢ ٧ 𞸎 ٩ ٢ ٧ = ٠ ٢
  • ج 𞸎 + ٨ ٢ 𞸎 + ٧ ٢ = ٠ ٢
  • د 𞸎 ٨ ٢ ٧ 𞸎 ٩ ٢ ٧ = ٠ ٢

س١٩:

أوجد المعادلة التربيعية التي جذراها ٤ ١ + 𝜔 ، ٤ ١ + 𝜔 ٢ .

  • أ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ٢
  • ب 𞸎 ٤ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ٢
  • ج 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ٢
  • د 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.