ملف تدريبي: الجذور الطبيعية والمركَّبة للدوال الكثيرات الحدود

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على فهم العلاقات بين درجة كثيرة حدود ومعاملاتها وجذورها، وتطبيق هذه المعرفة لحل المسائل.

س١:

إذا كان 󰏡+𞸁𞸕 أحد جذور كثيرة الحدود 󰎨(𞸎)، فما قيمة 󰎨(󰏡+𞸁𞸕)؟

س٢:

هل كثيرة الحدود 󰏡𞸏+𞸁𞸏+𞸢𞸏+𞸃𞸏+𞸤𞸏+𞸅٥٤٣٢، التي بها 󰏡 لا تساوي صفرًا وكل المعاملات حقيقية، بها جذر واحد حقيقي على الأقل؟

  • أ لا يمكن التحديد
  • ب لا
  • ج نعم

س٣:

إذا كان 󰏡+𞸁𞸕 جذرًا في المعادلة 𞸅(𞸎)=٠؛ حيث 𞸅(𞸎) تمثِّل كثيرة حدود ذات معاملات حقيقية، فأيُّ عدد مركَّب آخر يجب أن يكون جذرًا؟

  • أ 𞸁 + 󰏡 𞸕
  • ب 󰏡 𞸁 𞸕
  • ج 󰏡 𞸁 𞸕
  • د 𞸁 󰏡 𞸕
  • ه 󰏡 + 𞸁 𞸕

س٤:

هل يمكن لدالة كثيرة الحدود بمعامل حقيقي أن يكون فيها ٣ جذور غير حقيقية بالتحديد؟

  • أ لا
  • ب نعم

س٥:

ما عدد الجذور في كثيرة الحدود (٣𞸎١)(𞸎+٤𞸎٢)٢٣؟

س٦:

كم جذرًا حقيقيًّا موجودًا في كثيرة الحدود 𞸊(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢𞸎+𞸃𞸎+𞸤𞸎+𞸅٥٤٣٢، إذا كان كلٌّ من 󰏡،𞸁،𞸢،𞸃،𞸤، 𞸅 يُعتَبَر حقيقيًّا؟

  • أ فقط ١.
  • ب٤، ٢، أو ١.
  • ج ٤ أو ٢.
  • د فقط ٢.
  • ه ٥، ٣، أو ١.

س٧:

أيٌّ من الآتي يصف جذرَي المعادلة (٠١)(+٠١)=٢(+٨)(+٦)؟

  • أتخيليان
  • بحقيقيان ومتغيران
  • جحقيقيان ومتساويان

س٨:

حدد نوع جذرَي المعادلة 𞸎+٤𞸎+١=٣؛ حيث 𞸎١.

  • أتخيليان
  • بحقيقيان ومتغيران
  • جحقيقيان ومتساويان

س٩:

حل المعادلة 𞸎+١=٠٣، 𞸎𞸪.

  • أ 󰃳 ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ 󰃲
  • ب 󰃳 ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ ، ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 󰃲
  • ج 󰃳 ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 󰃲
  • د 󰃳 ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ 󰃲

س١٠:

إذا كان ٢ جذرًا للمعادلة 𞸎+٦𞸎+٠٢=٠٣، فأوجد الجذرين الآخرين.

  • أ ٢ ± ٦ 𞸕
  • ب ٣ ± 𞸕
  • ج ١ ± ٣ 𞸕
  • د ٦ ± ٢ 𞸕

س١١:

أوجد مجموعة حل 𞸎+٦١=٠٤ في مجموعة الأعداد المُركَّبة.

  • أ { ٢ ، ٢ 𞸕 }
  • ب { ٤ ، ٤ 𞸕 }
  • ج { ٢ ، ٢ }
  • د { ٢ ، ٢ ، ٢ 𞸕 ، ٢ 𞸕 }
  • ه { ٢ ، ٢ ، ٤ 𞸕 ، ٤ 𞸕 }

س١٢:

إذا كان 𞸕 أحد جذور المعادلة 𞸎٥𞸎+𞸎٥=٠٣٢، فأوجد الجذرين الآخَرَيْنِ.

  • أ 𞸕 ، ٥
  • ب 𞸕 ، ٥
  • ج ١ ، ٥
  • د 𞸕 ، ٠
  • ه ١ ، ٥

س١٣:

إذا كان ٢+𞸕󰋴٣ جذرًا من جذور 𞸎٢١𞸎+٥٥𞸎٠٢١𞸎+٢١١=٠٤٣٢، فأوجد جميع الجذور.

  • أ 𞸎 = ٤ ، ٣ + 𞸕 󰋴 ٢ ، ٣ 𞸕 󰋴 ٢
  • ب 𞸎 = ٤ ، ٣ + 𞸕 󰋴 ٢ ، ٣ 𞸕 󰋴 ٢
  • ج 𞸎 = ٤ ، ٢ + 𞸕 󰋴 ٣ ، ٢ 𞸕 󰋴 ٣
  • د 𞸎 = ٤ ، ٢ + 𞸕 󰋴 ٣ ، ٢ 𞸕 󰋴 ٣
  • ه 𞸎 = ٤ ، ٢ + 󰋴 ١ ١ ، ٢ 󰋴 ١ ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.